四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（解析）VIP

第頁，共頁四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高2026級(jí)高二下期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一?單選題本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，利用“”法求解.【詳解】在等數(shù)列中，，所以，解得，所以，故選：C2.已知等比數(shù)列中，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)列式計(jì)算得解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)，得，所以.故選：D3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.52 B.104 C.112 D.120【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式和下標(biāo)和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】.故選：A.4.若數(shù)列滿足，，則的值為（）A2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納數(shù)列滿足關(guān)系，由此確定結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，…，可得，則．故選：A.5.由公差的等差數(shù)列組成一個(gè)新的數(shù)列，下列說法正確的是（）A.新數(shù)列不是等差數(shù)列 B.新數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列C.新數(shù)列是公差為2d的等差數(shù)列 D.新數(shù)列是公差為3d的等差數(shù)列【答案】C【解析】【分析】結(jié)合已知根據(jù)等差數(shù)列定義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公差為2d的等差數(shù)列.故選：C6.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.4 B.12 C.24 D.36【答案】B【解析】【分析】利用關(guān)系求通項(xiàng)公式，結(jié)合求參數(shù)a，進(jìn)而求.【詳解】因?yàn)?，又，所以，則，，所以．故選：B7.已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則該數(shù)列的中間項(xiàng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題可設(shè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，然后通過即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，則，，中間項(xiàng)，故，，故選：B.8.已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）．A.9 B.10 C.11 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出和的通項(xiàng)公式，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)分組求和求出，再解不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭且?為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以．因?yàn)槭且?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以所以．因，所以，當(dāng)時(shí)，，不適合題意，當(dāng)時(shí)，，適合題意，所以當(dāng)時(shí)，的最大值是．故選：A.二?多選題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在公比不為1的等比數(shù)列中，若，則的值可能為（）A.5 B.6 C.8 D.9【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得且，分別代入m,n的不同取值，即可得答案.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且，所以，的可能值為，或，或，或，或，，則，或，或，所以的值不可能為6.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.數(shù)列中的最大值是 D.數(shù)列無最大值【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題中條件，分析出為單調(diào)遞減的數(shù)列，，.A選項(xiàng)利用即可判斷正確；B選項(xiàng)利用等比中項(xiàng)即可判斷正確；C選項(xiàng)可分析出數(shù)列中多少項(xiàng)比大即可判斷；D選項(xiàng)，利用C的判斷，可判斷D的正誤.【詳解】由，，可得為單調(diào)遞減的數(shù)列且，由可得，.A選項(xiàng)：，顯然A正確；B選項(xiàng)：，根據(jù)等比中項(xiàng)可得，顯然B正確；C選項(xiàng)：由，為單調(diào)遞減的數(shù)列且，可知的前2023項(xiàng)（包含2023項(xiàng)）都大于1，從第2024項(xiàng)（包含2024項(xiàng)）往后都小于1，所以數(shù)列中的最大值是，所以C正確；D選項(xiàng)：由C正確可知，有最大值，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，則下列說法正確的是（）A.是遞增數(shù)列 B.C.存在，使得 D.【答案】BC【解析】【分析】由已知可得，設(shè)，結(jié)合已知可求得判斷A；計(jì)算判斷B；，累加可判斷C；令，求導(dǎo)可證，進(jìn)而得，計(jì)算可判斷D.【詳解】由，展開可得，移項(xiàng)得到，兩邊同時(shí)除以因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，，則，即，所以是等差數(shù)列.已知，設(shè)，則，設(shè)的公差為d，因?yàn)?，所以，易知，所以，即，所以，即，解得，所以，所以，所以是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，所以，令，得，解得，故C正確；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，關(guān)鍵在于構(gòu)造，證明不等式，利用放縮法求得.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列的公比為3，且，則__________.【答案】2【解析】【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【詳解】解：因?yàn)榈墓葹?，所以.故答案為：213.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，分別求得的值，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，可得，；當(dāng)時(shí)，可得，；當(dāng)時(shí)，可得，；當(dāng)時(shí)，可得，，故答案為：.14.已知數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和，則__________.【答案】104【解析】【分析】先由數(shù)列確定時(shí)，，然后再分和時(shí)，利用等差數(shù)列的求和公式分別表示出，再代入計(jì)算即可.【詳解】，令，得，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，所以.故答案為：104.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或者演算步驟.15.已知為等比數(shù)列．（1）若，，求（2）若，求的值．【答案】（1）5（2）10【解析】【分析】（1）將帶入條件等式，配方可求得（2）利用帶入求解．【小問1詳解】因?yàn)椋裕?．因?yàn)樗?【小問2詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得所以所以.16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)可得，進(jìn)而求出公差，由此即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，即，所?所以，即；小問2詳解】解：由（1）可知，，所以，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以的前項(xiàng)和.17.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（為常數(shù)）（1）求a的值；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】（1）利用的關(guān)系可求得；（2）由（1）可得（3）由（2）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則時(shí)也應(yīng)滿足，即，又，所以，解得；【小問2詳解】由（1）得【小問3詳解】，18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用及等比數(shù)列的定義求的通項(xiàng)公式；（2）討論的奇偶性，應(yīng)用分組求和及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則.【小問2詳解】由題設(shè)知：，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；綜上，，.19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）證明：為等差數(shù)列.（2）求的值和的通項(xiàng)公式.（3）若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，證明：.【答案】（1）證明過程見解析；（2），；（3）證明過程見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)時(shí)，得到，證明出為等