2024-2025學年人教版中考數(shù)學一輪復習：圓

2024-2025學年人教版數(shù)學中考一輪復習一一圓

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.三點確定一個圓B.任何三角形有且只有一個內切圓

C.相等的圓心角所對的弧相等D.正多邊形一定是中心對稱圖形

2.如圖所示，已知圓心角NBOC=100。，則圓周角NB4C的度數(shù)是（）

3.在R3ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,則它的內切圓與外接圓半徑分別為（）

A.1.5,2.5B.2,5C.1,2.5D.2,2.5

4.已知0O的半徑為3cm,點P是直線I上一點，OP長為5cm,則直線E與。O的位置關

系為（）

A.相交B.相切

C.相離D.相交、相切、相離都有可能

5.四邊形ABCD內接于。0,NA=60。，ZB=80%貝吐C的度數(shù)是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

6.已知圓錐的高為8cm,母線長為10cm,則其側面展開圖的面積為（）

A.6071B.70兀C.80兀D.90兀

7.如圖，在平面直角坐標系中，OP與x軸分別交于A、8兩點，點P的坐標為（3,-1）,AB=

2V3.將OP沿著與y軸平行的方向平移，使得OP與x軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.1或2C.3D.1或3

8.如圖，已矢口。。分另1」與4ABC的邊、的延長線、ZC的延長線相切，貝iJ/BOC等于（）

B.90。+44C-9°°-2D.18。。-2

9.如圖，一扇形紙扇完全打開后,外側兩條竹條A3、AC的夾角為120。，A3長為30cm,

AZ）=10cm,貼紙部分的面積為（)

C.8007icm2D.5007icm2

10.已知：如圖，AB是。O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E,連接OD、

PC、BC,/AOD=2NABC,ZP=ZD,過E作弦GF_LBC交圓與G、F兩點，連接CF、

BG.則下列結論:?CD±AB；②PC是。O的切線;③OD〃GF；④弦CF的弦心距等于扣G.則

其中正確的是（）

A.①②④B.③④C.①②③D.①②③④

二、填空題

11.如圖，AABC的一邊AB是。。的直徑，請你添加一個條件，使BC是。。的切線，你

所添加的條件為

A

12.如圖，點A,B,C在。O上，NA=40度，/C=20度，則/B=度.

13.如圖，AB切。。于點4連接。B交O。于點。，點C為。。上一點，乙4CD=25。，則

NB的度數(shù)為.

14.如圖，AB為。0的直徑，弦CDLAB,垂足為點E,ZCAD=80°,則NOCE=

15.如圖，已知點C是。0的直徑上的一點，過點C作弦。E,?CD=CO.若他的度

數(shù)為35。，則時的度數(shù)是.

E

16.在正六邊形ABCDEE中，對角線AC,3。相交于點則差的值為

17.如圖，是。0的切線，P,C,。為切點，若力8=AC=4,則BD的長為

18.如圖，已知正方形ABC。，以AB為腰向正方形內部作等腰△A4E,其中8E=A4,過

點E作EELA8于點R點P是ABEF的內心，連接CP,若正方形ABC。的邊長為2,則

CP的最小值為一.

三、解答題

19.如圖，。。的兩條弦4B〃CD（AB不是直徑），點E為AB中點，連接EC,ED.

（1）直線E0與AB垂直嗎？請說明理由；

（2）求證：EC=ED.

20.如圖，是公園內常見的圓形“月亮門”示意圖，已知門的下部寬度力B=1.6米，門的最高

點C到的距離CD=1.6米，求這個圓形“月亮門”的半徑.

21.已知，如圖，在AABC中，AB=AC,以腰A8為直徑作半圓O,分別交BC,4C于點

E.

⑴求證：BD=DC；

⑵若NBAC=50°,求圓弧力E所對的圓心角的度數(shù).

22.如圖，已知O。.

⑴求作。。的內接正方形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)若。。的半徑為4,求它的內接正方形的邊長.

23.如圖,RtAABC,ZABC=90°，點。在AB上,A。_LCO交CO延長線于點D,ZDAO=ZACO,

以點。為圓心，為半徑作圓.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)已知CB=6,AB=8,求0c的長？

24.如圖，在放△ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,半徑為2的。。分別與AC、

8C相切于點E、F.

（1）求證：42是。。的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

25.已知0。的直徑為10,點A,點8,點C在。。上，NCAB的平分線交。。于點D

（I）如圖①，若BC為。。的直徑，A3=6,求AC,BD,CD的長;

（II）如圖②，若NCAB=60。，求的長.

26.定義：若一個圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四邊形.

(1)請你寫出一個你學過的特殊四邊形中是圓美四邊形的圖形的名稱；

(2)如圖1,在等腰RMHBC中，ABAC=90°,經(jīng)過點A、8的。。交4C邊于點D交BC于

點E,連結DE.若四邊形ABED為圓美四邊形，求管的值；

DE

(3)如圖2,在AABC中，經(jīng)過A、8的。。交4C邊于點。，交BC于點E,連結力E,BD交

于點?若在四邊形4BE0的內部存在一點尸.使得NP8C=N4DP=a,連結PE交BD于點

G,連結P4若P21PD,PB1PE.

①求證：四邊形4BED為圓美四邊形；

②若a=30。，PA+PE=8,—=—,求DE的最小值.

BC3

圖1圖2

參考答案

題號12345678910

答案BACDDADCAA

11.ZABC=90°(答案不唯一).

12.60

13.40°

14.10°

15.105°.

16.2

17.1

18.VTO-V2

19.解：(1)直線EO與AB垂直.理由如下:

如圖，連接EO,并延長交CD于F.

TEO過點O,E為AB的中點，

???EF1CD.

?/EF過點O,

???CF=DF,

???EF垂直平分CD,

EC=ED.

20.解：連接力。,

設這個圓形“月亮門”的半徑為%米，貝(J。。=(1.6-%)米,

由勾股定理得，x2=(1.6—x)2+0.82,

解得：％=1,

答：這個圓形“月亮門”的半徑是1米.

21.(1)證明：連接ZD,

?「AB是半。。的直徑，

ADB=90°,

'：AB=AC,

：.BD=DC；

(2)解：連接BE,OE,

,?ZB是半。。的直徑，

：.^AEB=90°,

'：^BAC=50°,

：./-ABE=40°,

：.^AOE=2Z.ABE=80°,

???圓弧/E所對的圓心角的度數(shù)為80。.

22.(1)解：如圖所示，正方形4員:。即為所求作圖形.

(2)因為。。的半徑為4,四邊形/BCD是正方形,

所以AC1BD,OA=OB=4,

所以ZB=y/OA2+OB2=V42+42=4A/2.

故。。的內接正方形的邊長為4夜.

23(1)證明：作OE_LAC,垂足為E,

VAD1C0,

???ZADO=90°,

：.ZADO=ZABC=90°f

???/AOD=NBOC,

：.ZDAO=ZBCO,

???ZDAO=ZACO,

：.ZBCO=ZACO,

VOBLBC,O及LAC,

OE=OB,

,.,08是半徑，

???AC是。。的切線；

(2)解：?；OBC=/OEC,ZBCO=ZACO,OC=CO,

：.LOBC^LOEC,

：.BC=EC=6,

在放A4BC中，AC=7AB2+CB2=V82+62=10,

：.AE=AC-EC=10-6=4,

在放A4OE中，設半徑為R,

?：AE2+OE2=OA2,

；.42+R2=(8-尺產(chǎn)，

：.R=OC=3,

：.在Rt^OBC中，OC=y/OB2+CB2=V32+62=3V5.

24.(1)連接OE、OF、OC,作。垂足為

:。。與AC,BC相切，

OE=OF=2,ZOEC=ZOFC=9Q°,

VAC=12,BC=5,

：.AB=13,

由面積法S^AOC+SABOC+SAAOB^SAABC，

1111

：.-OEAC+-OFBC+-OMAB^-ACBC,

2222

：.OM=2,

XVOMXAB,

是。。的切線；

(2)OMLAB,ZOEC=ZOFC=9Q°,OE=OF=OM,

：.OA,OB分別是NCAB、NC2A的角平分線，

由NACB=90°,AZCAB+ZCBA=90°,

：.ZOAB+ZOBA=45°,ZAOB=135°,

：.S^SAAOB-S^-X13x2--XK-X22=13--Tt.

23602

25.解：（I）如圖①，：BC是。。的直徑,

；.NCAB=NBDC=90。.

:在直角△CAB中，BC=10,AB=6,

由勾股定理得到：AC=、BC2一AB2='］。2-62=8

:AD平分NCAB,

:.⑵=RD,

；.CD=BD.

在直角ABDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,

易求BD=CD=5/；

(II)如圖②，連接OB,OD.

：AD平分/CAB,且/CAB=60°,

1

AZDAB=-ZCAB=30°,

2

ZDOB=2ZDAB=60°.

又???OB=OD,

AAOBD是等邊三角形，

???BD=OB=OD.

OO的直徑為10,則OB=5,

???BD=5.

26.解：(1)正方形內接與圓，且對角線互相垂直；

(2)連結AE,???等腰Rt△ABC中，^BAC=90°,

???80為。。的直徑，AB=AC,AC=45°,

;?乙BED=Z.CED=90°,

???CDDE=遮ED,

sin45°

四邊形ABE。為圓美四邊形，J8。1AE,

：.弧40二弧OE,

：.AD=DE,

：.AC=(V2+1)DE,

.?.再=或+1

DE

(3)@'：PA1PD,PB1PE,

:.乙APD=乙BPE=90°,

■:乙PBC=乙ADP,