2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之定義、命題、定理

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期中必刷常考題之

定義、命題、定理

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?雨城區(qū)校級期末）下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

②如果/I和/2是對頂角，那么/1=/2.

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.

④如果？>0,那么x>0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2023秋?長清區(qū)期末）下列命題中是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角互補(bǔ)

B.對頂角相等

C.直角三角形兩銳角互余

D.平行于同一直線的兩條直線平行

3.（2017?無錫）對于命題“若/>/,則.>/，，下面四組關(guān)于m6的值中，能說明這個命題是假命題

的是（）

A.。=3,Z?=2B.d~——3,Z?=2C.。=3,-1D.一1,Z?—3

4.（2016?大慶）如圖，從①N1=N2；②NC=N0；③NA=N/,三個條件中選出兩個作為已知條件,

另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）

1C.2D.3

5.（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）以下命題的逆命題為真命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.若a=b,則a2=Z?2

D.若a>0,b>0,則/+房〉0

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?南海區(qū)期中）命題“對頂角相等”的逆命題是.

7.（2024秋?靜安區(qū)校級期末）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是.

8.（2024秋?閔行區(qū)期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：.

9.（2024春?涼州區(qū)校級月考）把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形

式.

10.（2024春?樂陵市校級月考）把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”

的形式為.

三.解答題（共5小題）

11.（2021秋?渠縣期末）如圖，有三個論斷：①/1=/2；②NB=NC；?ZA=ZD,請你從中任選兩

個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性.

12.（2022春?前進(jìn)區(qū)期末）（1）完成下面的推理說明：

已知：如圖，BE//CF,BE、CF分別平分/ABC和/BCD

求證：AB//CD.

證明：'：BE、CF分別平分/ABC和/BCD（已知），

11

,N2=*N（）.

'：BE//CF（）,

??.Z1=Z2（）.

1I

：.-ZABC=^ZBCD（）.

22-----------------

:./ABC=/BCD（等式的性質(zhì)）.

J.AB//CD().

（2）說出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個互逆的真命題.

B

1

C----------------D

13.（2022春?海州區(qū)校級期末）如圖，B、A、E三點(diǎn)在同一直線上，（1）AD//BC,（2）ZB=ZC,（3）

AO平分/EAC.

請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明.

已知：__________________

求證：_______________

證明：

14.（2022秋?黃島區(qū)校級期末）如圖，已知：點(diǎn)A、B、C在一條直線上.

（1）請從三個論斷①②/1=/2；③/A=/E中，選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成

一個真命題：

條件：.

結(jié)論：.

（2）證明你所構(gòu)建的是真命題.

15.（2015春?姜堰市期末）如圖，直線42和直線CD、直線BE和直線C尸都被直線BC所截.在下面三

個式子中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并證明.

?AB±BC.CDLBC,?BE//CF,③N1=N2.

題設(shè)（已知）：.

結(jié)論（求證）：.

證明：

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期中必刷?？碱}之

定義、命題、定理

參考答案與試題解析

題號12345

答案AABDB

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?雨城區(qū)校級期末）下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

②如果/I和/2是對頂角，那么/1=/2.

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.

④如果？＞0,那么x＞0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；

根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；

根據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；

如果/I和/2是對頂角，那么/1=/2,所以②正確；

三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內(nèi)角，所以③錯誤；

如果小＞0,那么xWO,所以④錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分

組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有

些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

2.（2023秋?長清區(qū)期末）下列命題中是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角互補(bǔ)

B.對頂角相等

C.直角三角形兩銳角互余

D.平行于同一直線的兩條直線平行

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：4、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；

B,對頂角相等，本選項說法是真命題；

C、直角三角形兩銳角互余，本選項說法是真命題；

D,平行于同一直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

3.（2017?無錫）對于命題“若/>/,則.>〃，，下面四組關(guān)于°,6的值中，能說明這個命題是假命題

的是（）

A.a—3,b—2B.a--3,b—2C.〃=3,b=-1D.a=-1,b=3

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】符號意識.

【答案】B

【分析】說明命題為假命題，即a、6的值滿足/>廬，但a>6不成立，把四個選項中的。、b的值分

別代入驗(yàn)證即可.

【解答】解：

在A中，/=%廿=4,且3>2,滿足“若/>必，則〃>）"，故A選項中“、6的值不能說明命題為

假命題；

在8中，/=4,且-3<2,此時雖然滿足/>店，但.>匕不成立，故8選項中a、b的值可以

說明命題為假命題；

在C中，d=9,戶=1,且3>-1,滿足“若/>/,則。>6"，故C選項中a、6的值不能說明命題

為假命題；

在。中，/=],廿二％且-1<3,此時滿足/〈/，得出即意味著命題“若/>廿，貝

成立，故D選項中°、。的值不能說明命題為假命題；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需

要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立.

4.（2016?大慶）如圖，從①Nl=/2；②/C=/D；③三個條件中選出兩個作為已知條件,

另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）

DEF

A上RC

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】D

【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性.

【解答】解：如圖所示：當(dāng)①Nl=/2,

則/3=/2,

椒DB〃EC,

則/。=/4,

當(dāng)②/C=/D

故N4=/C,

則DF//AC,

可得：ZA=ZF,

即ML③；

②J

當(dāng)①/1=/2,

則N3=/2,

故DB〃EC,

則/。=/4,

當(dāng)③NA=NR

故DF//AC,

則/4=/C,

故可得：/C=/D,

即父=②；

③J

當(dāng)③乙4=4,

故DF//AC,

則N4=NC,

當(dāng)②/C=/D

則N4=ND

故DB〃EC,

則/2=/3,

可得：Zl=Z2,

即臼=①，

③J

故正確的有3個.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）以下命題的逆命題為真命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.若a=b,則4?=必

D.若a>0,b>0,則/+房〉0

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】B

【分析】根據(jù)逆命題與原命題的關(guān)系，先寫出四個命題的逆命題，然后依次利用對頂角的定義、平行線

的性質(zhì)、有理數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故A選項錯誤；

8、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此逆命題為真命題，故8選項

正確；

C、若。=＞，則/=戶的逆命題為若"2=必，則。=》，此逆命題為假命題，故C選項錯誤；

。、若a＞0,b＞0,則/+/＞（）的逆命題為若/+房＞0,則°＞0,6＞（）,此逆命題為假命題，故。選

項錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假

命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.考查逆命題是否為真命題，關(guān)鍵先找出逆命題，再進(jìn)行判斷.

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?南海區(qū)期中）命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.

【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”.

故答案為：相等的角為對頂角.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分

組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成''如果…那么…”形式.有

些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

7.（2024秋?靜安區(qū)校級期末）命題”等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等

腰三角形.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題.

【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，

所以命題”等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”.

【點(diǎn)評】根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的

結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆

命題.

8.（2024秋?閔行區(qū)期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個銳角互余，

那么這個三角形是直角三角形.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題.

【解答】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個銳角互

余”，

所以逆命題是：“如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”.

故答案為：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第

一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題

的逆命題.

9.（2024春?涼州區(qū)校級月考）把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個

角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個角相等.據(jù)此即可

寫成所要求的形式.

【解答】解：“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個角相等.

則將命題''同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這

兩個角相等.

故答案為：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等.

【點(diǎn)評】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果…那么…”的形式的

關(guān)鍵.

10.（2024春?樂陵市校級月考）把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”

的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那

么”后面接結(jié)論.

【解答】解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行”.

【點(diǎn)評】本題考查命題的改寫.任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接題

設(shè)，“那么”后面接結(jié)論.在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”

后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意.

三.解答題（共5小題）

11.（2021秋?渠縣期末）如圖，有三個論斷：①/1=/2；②NB=NC；?ZA=ZD,請你從中任選兩

個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性.

【專題】幾何圖形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性

質(zhì)及對頂角相等進(jìn)行證明.

【解答】已知：Z1=Z2,ZB=ZC

求證：ZA=ZZ）

證明：VZ1=Z3

又：Nl=/2

.*.Z3=Z2

J.EC//BF

：.ZAEC=ZB

又：ZB=ZC

：.ZAEC=ZC

C.AB//CD

：.ZA=ZD

AEB

【點(diǎn)評】此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明.

12.（2022春?前進(jìn)區(qū)期末）（1）完成下面的推理說明：

已知：如圖，BE//CF,BE、CP分別平分NA3C和/BCD

求證：AB//CD.

證明：CP分別平分NA3c和NBCD（已知），

11

/.Zl=xZABC,Z2=xZBCD（角平分線的定義）.

\'BE//CF（已知）,

AZ1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

11

：.-ZABC=^ZBCD（等量代換）.

:./ABC=/BCD（等式的性質(zhì)）.

J.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（2）說出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個互逆的真命題.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得Nl=/2,根據(jù)角平分線的定義，可得/ABC=/BCD,再根據(jù)

平行線的判定，即可得出A2〃CZ）；

（2）在兩個命題中，如果一個命題的結(jié)論和題干是另一個命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}.

【解答】解：（1）?：BE、CF分別平分NABC和/3CD（已知）

：.Z1=^1ZABC,1（角平分線的定義）

?：BE//CF（已知）

??.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

：.-ZABC=^ZBCD（等量代換）

ZABC=ZBCD（等式的性質(zhì)）

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故答案為：ABC-,BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行；

（2）兩個互逆的真命題為：

兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷

兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.

13.（2022春?海州區(qū)校級期末）如圖，B、A、E三點(diǎn)在同一直線上，（1）AD//BC,（2）/B=NC,（3）

AZ）平分ZEAC.

請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明.

已知：AD〃BC,/B=/C

求證：AK平分NEAC

證明：

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結(jié)論，構(gòu)造命題.再結(jié)合圖形

說明命題的真假.

【解答】解：命題：已知：AD//BC,ZB=ZC,

求證：AD平分/￡AC.

證明：'：AD//BC,

：.ZB=ZEAD,ZC=ZDAC.

又,：NB=/C,

：.ZEAD=ZDAC.

即A。平分/￡AC.

故是真命題.

故答案為：AD//BC,NB=/C,AD平分NEAC.

【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

14.(2022秋?黃島區(qū)校級期末)如圖，已知：點(diǎn)A、B、C在一條直線上.

(1)請從三個論斷①AZ)〃3E；②N1=N2；③NA=NE中，選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成

一個真命題：

條件：①A?！ā觥?；②N1=N2；.

結(jié)論：③NA=/E.

(2)證明你所構(gòu)建的是真命題.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】推理填空題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)命題的概念，寫出條件、結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的判定的禮盒性質(zhì)定理證明.

【解答】解：(1)條件：①AD〃BE；②N1=N2；

結(jié)論：③/A=/E,

故答案為：?AD//BE,②Nl=/2；?ZA=ZE；

(2)證明："：AD//BE,

：.ZA=ZEBC,

VZ1=Z2,

S.DE//BC,

：.ZE=ZEBC,

ZA=ZE.

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的概念、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15.（2015春?姜堰市期末）如圖，直線4B和直線CD、直線BE和直線CP都被直線BC所截.在下