2024-2025學(xué)年上海市某中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） 含解析

2024-2025學(xué)年上海市張江集團(tuán)中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）

①若/1=60。，Z2=60°,貝iJ/l=/2；

②同位角相等嗎？

③畫線段A5=C。；

④如果a>b,b>c,那么。>c；

⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤

2.如圖，ZA=70°,。是AB上一點(diǎn)，直線0。與A3所夾的/2。。=82。，要使。O//AC,直線OD繞

點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)（）

A.8°B.10°C.12°D.18°

3.圖中所示三種沿AB折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開(kāi)后測(cè)得N1=N2；（2）如圖②，展開(kāi)后測(cè)

得/1=/4且/3=/2；（3）如圖③，展開(kāi)后測(cè)得/1=/2,其中能判定兩條邊線a//的是（）

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)

4.如圖所示，直線a、b所成的角跑到畫板外面去了，如何量出這兩條直線所成角的度數(shù)a.下列幾種方

法：①在直線b上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作直線a的平行線尸C,量出PC與直線b所成銳角的度數(shù)即為a；

②在直線。上任取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作直線a的垂線交直線b于點(diǎn)。，量出0。與直線b所成銳角的度數(shù)即

為a；③在畫板上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)P分別作直線a、6的平行線，量出它們所成銳角的度數(shù)即為a.可

行的是（）

-1-

C.①③D.①②③

5.一學(xué)員在訓(xùn)練場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向和原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

)

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。

B.第一次向左拐30。，第二次向右拐150。

C.第一次向左拐30。，第二次再向左拐30。

D.第一次向左拐30。，第二次再向左拐150。

6.如圖所示，已知CD±BC,NB=x°,ZD=y°,NE=z°,貝l|()

A.x+y-z=90B.x-y+z=0C.x+y+z=180D.y+z-x=90

、填空題

7.我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線Q//b的根據(jù)是.

P

-2-

9.如圖所示，修高速公路需開(kāi)鑿隧道，為節(jié)省時(shí)間，現(xiàn)從山的兩側(cè)A、2處同時(shí)開(kāi)工.如果在A處測(cè)得

隧道的走向是北偏東75。，那么在8處應(yīng)按—方向開(kāi)工，才能使隧道準(zhǔn)確接通.

10.如圖，已知GF交A3于點(diǎn)。，交CD于點(diǎn)尸，F(xiàn)E平分/GFD,交AB于點(diǎn),E,ZAQG=50°.當(dāng)NEFD=

E、廠分別在同一直線上，Z1=Z2,那么—//

12.已知直線機(jī)//〃，將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置(NABC=30。)，其中A,B兩點(diǎn)

分別落在直線〃上，若4=20。，則/2的度數(shù)為.

13.對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫在橫線上.

(1)“如果ac=bc,那么a=6"是一個(gè)假命題.反例:

(2)“如果|a|=|6|,那么是一個(gè)假命題.反例:

14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)次0。<&<180。)，如果AB/ADE,

那么a=

-3-

A(E)

15.如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分/ABC和/ACB,過(guò)點(diǎn)。作//BC,分別交邊A3、AC于

點(diǎn)。和點(diǎn)E,如果NBAC=70。，ZABC=50°,那么NEOC-NBOO=.

A

B^—_-^（7

16.如圖，點(diǎn)D為三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果/A=60。，將三角形AC。沿著直線CD翻折后，點(diǎn)A

落在4處，那么當(dāng)NACD=。時(shí)，有AO//CA.

17.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將這個(gè)AABC紙片沿OE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)廠

的位置.如果DF7/BC,NB=60°,ZCEF=20°,那么NA=度.

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30。的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2：當(dāng)NBAD=15。時(shí)，

BC//DE.則/區(qū)4。（0。＜/氏4。＜180。）其它所有可能符合條件的度數(shù)為.

-4-

19.如圖，己知E/LBC,DEIAB,NB=NADE.求證：AD//EF.

證明：因?yàn)镋F_L8C,DE±AB

所以ZEFB=NAED=90°()

所以/BE尸+NB=90。，ZBAD+ZADE^90°()

因?yàn)?8=NAOE,

所以ZBEF=NBAD().

所以//(),

20.如圖，己知/氐4石+44即=180。，若Zl=/2,則NM=/N.完成推理過(guò)程.

21.如圖，ZBAF=50°,ZACE=140°,CD1CE,證明：DC//AB.

22.如圖，己知ZA的兩邊與/。的兩邊分別平行，且/￡）比/A的3倍少20。，求/。的度數(shù).

-5-

B

23.已知AD_L5C,FG±BC,垂足分別為。、G,且/1=/2,猜想/BOE與/C有怎樣的大小關(guān)系？

試說(shuō)明理由.

24.如圖1,直線EP上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線AB、CD.ZBAF=110°,CD與AB在直線EF

異側(cè).

(1)若NOCF=70。，試判斷射線AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,若ZDC/=60。，射線AB、CO分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為/秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求

出所有滿足條件的時(shí)間J

圖1圖2

25.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,直線AB//C。，E是AB與CA之間的一點(diǎn)，連接BE、CE,可以發(fā)現(xiàn)NB+NC=NBEC.說(shuō)明

理由；

(2)解決問(wèn)題：

如圖2,AB//DC,ZC=120°,ZAEC=80°,請(qǐng)求出/A的度數(shù).

-6-

AB

AB

Dc

Si圖2

-7-

參考答案

一.選擇題（共6小題）

題號(hào)123456

答案ACACAA

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）

①若/1=60。，Z2=60°,貝iJ/l=/2；

②同位角相等嗎？

③畫線段A5=C。；

④如果a>b,b>c,那么。>c；

⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤

解：①若Nl=60。，Z2=60°,則/1=/2,是命題；

②同位角相等嗎？，不是命題；

③畫線段AB=C。，不是命題；

④如果a>b,b>c,那么a>c,是命題；

⑤直角都相等，是命題；

故選：A.

2.如圖，ZA=70°,。是AB上一點(diǎn)，直線0。與所夾的/2。。=82。，要使。D//AC,直線0。繞

點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)（）

A.8°B.10°C.12°D.18°

解：ACHOD：

ZBOD'=ZA=10°,

-8-

ZDOD'=ZBOD-ZBOD'=82°-70°=12°,

故選：C.

3.圖中所示三種沿AB折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開(kāi)后測(cè)得4=/2；（2）如圖②，展開(kāi)后測(cè)

得N1=N4且N3=N2；（3）如圖③，展開(kāi)后測(cè)得N1=N2,其中能判定兩條邊線a//的是（）

解：（1）N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定a//,故（1）符合題意;

（2）Z1=Z4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定a/功，故（2）符合題意；

（3）測(cè)得N1=N2,

一/1與N2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

.??不一定能判定兩直線平行，故（3）不符合題意；

故選：A.

4.如圖所示，直線a、b所成的角跑到畫板外面去了，如何量出這兩條直線所成角的度數(shù)下列幾種方

法：①在直線b上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作直線a的平行線PC,量出PC與直線6所成銳角的度數(shù)即為a；

②在直線。上任取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作直線a的垂線交直線6于點(diǎn)。，量出。。與直線b所成銳角的度數(shù)即

為a；③在畫板上任取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸分別作直線。、6的平行線，量出它們所成銳角的度數(shù)即為c.可

C.①③D.①②③

-9-

ZAPC=ND=a,故①正確;

②如圖，

，'a\

/,

:.ZCQD=90°f

:.ZCDQ^9Q0-a,故②錯(cuò)誤;

③如圖，

-10-

Z.ADP=Z-C-CL,

.PEHa,

/.NBPE=NADP,

ZBPE=ZADP=a,故③正確.

.?.正確的有①③,

綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，符合題意,

故選：C.

5.一學(xué)員在訓(xùn)練場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向和原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

)

A.第一次向左拐30。,第二次向右拐30°

B.第一次向左拐30。,第二次向右拐150。

C.第一次向左拐30。,第二次再向左拐30。

D.第一次向左拐30。,第二次再向左拐150。

解：:兩次拐彎后，按原來(lái)的方向前進(jìn)，即行駛方向平行,

，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等.

A、兩次拐彎的方向相反,形成的角是同位角，且拐的角度相等，所以此選項(xiàng)正確，符合題意;

B、兩次拐彎的方向相反,形成的角是同位角，但拐的角度不相等，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、兩次拐彎的方向相同,形成的角不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、兩次拐彎的方向相同,形成的角不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：A.

6.如圖所示，已知CDA.BC,NB=x°,ZD=y°,NE=z。，貝l]()

-11-

A.x+y-z=90B.x-y+z=0C.x+y+z=180D.y+z-x=90

解：延長(zhǎng)OC交A3于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CO交所于點(diǎn)H.

AB//EF,

ZBGC=ZDHE.

ZDHE=ZCDE-ZE,/BCD=/B+/BGC,

/BCD=ZB+ZCDE-ZE.

CDLBC,ZB=x°,AD=y0,/E=z。,

:.90°=x°+y°-z°.

故選：A.

G

二、填空題

7.我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線的根據(jù)是同位角相等，兩直線平行.

解：如圖所示：

根據(jù)題意得出：/1=N2；/I和N2是同位角;

Z1=Z2,

a/lb（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

-12-

E

b

AB

a

ZA=70°,ZB=40°,則/尸=30度.

解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NA的同位角是70。.再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得/尸=70°-40°=30°.

故答案為：30。.

9.如圖所示，修高速公路需開(kāi)鑿隧道，為節(jié)省時(shí)間，現(xiàn)從山的兩側(cè)A、8處同時(shí)開(kāi)工.如果在A處測(cè)得

隧道的走向是北偏東75。，那么在2處應(yīng)按南偏西75。方向開(kāi)工,才能使隧道準(zhǔn)確接通.

ZABD=ZCAB=75°,

故答案為：南偏西75。.

10.如圖，已知G尸交4B于點(diǎn)。，交CO于點(diǎn)歹，F(xiàn)E平分NGFD,交AB于點(diǎn),E,NAQG=50。.當(dāng)NEFD=

袋—。時(shí)，AB//CD.

-13-

G

C

解：G尸交A5于點(diǎn)Q,交CD于點(diǎn)/，F(xiàn)E平分/GFD,交A3于點(diǎn)E,NAQG=50。，

ZEQF=ZAQG=50°,

當(dāng)ZEQF+ZGFD=180。時(shí)，AB//CD,

ZGFD=180°-50°=130°，

FE平分ZGFD,

...ZEFD=-ZGFD=65°,

2

故答案為：65.

C和點(diǎn)。、E、廠分別在同一直線上，/1=/2,那么

解：如圖，設(shè)Ab交CE于點(diǎn)M,

?./1=/2,Z2=ZAMC,

Z1=ZAMC,

/.BD/ICE,

故答案為：BD：CE.

12.已知直線機(jī)//〃，將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置(/ABC=30。)，其中A,B兩點(diǎn)、

分別落在直線機(jī)，孔上，若Nl=20。，則N2的度數(shù)為50。.

Z2=ZABC+/I=30°+20°=50°,

-14-

故答案為：50

13.對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫在橫線上.

(1)“如果ac=be,那么a=Z?"是一■個(gè)假命題.反例：_a=li_b=-1J_c=?！?

(2)“如果|a|=|匕|,那么a=是一個(gè)假命題.反例：.

解：(1)“如果ac=bc,那么a=8"是一個(gè)假命題.反例：Q=1,b=-l,c=0；

(2)“如果|a|=|b|,那么。=?！笔且?個(gè)假命題.反例：a=l,b=-1.

故答案為a=1,b=—19c=0；a=lJb=—1.

14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板A3C繞著點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)磯0。<a<180。)，如果A3//。石,

那么°=_30。_.

/.ZABE=ZBED=30°,

即a=30°.

故答案為30。.

15.如圖，在△A5C中，BO、CO分別平分NA5c和NAC3,過(guò)點(diǎn)。作。EV/3C,分別交邊A3、AC于

點(diǎn)。和點(diǎn)￡,如果/BAC=70。，ZABC=50°,那么NEOC—/50。=_5。_.

解：由條件可知/O8C='/A3C=25。，

2

ZBAC=70°,

/.ZACB=180?！猌ABC-ABAC=60°,

CO平分ZACB,

ZOCB=-AACB=300,

2

-15-

DEIIBC,

ZEOC=NOCB=30°,ZBOD=ZOBC=25°,

ZEOC-ZBOD=30°-25°=5°.

故答案為：5°.

16.如圖，點(diǎn)D為三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果44=60。，將三角形ACD沿著直線CD翻折后，點(diǎn)A

落在4處，那么當(dāng)NAC￡>=60。時(shí),有AD//CA.

解:ZA=60°,將三角形AC。沿著直線CD翻折后，點(diǎn)A落在4處，ZA=60°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理為：ZACD+ZADC=180°-ZA=120°,

由翻折的性質(zhì)可得ZADC=ZA'DC,

當(dāng)ZACD=ZA'DC時(shí)，A'D//CA,

ZADC=ZACD,

NACD=ZADC=60°,

故答案為：60.

17.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將這個(gè)AABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)產(chǎn)

的位置.如果。尸//BC,ZB=60°,ZCEF=20°,那么ZA=50度.

ADEF由ADEA翻折而成，

ZEDF=-ZADF=-x60°=30°,ZA=ZF.

22

-16-

ZCEF=20°,

180。—20。

NDEC==80°，

2

ZDEF=80°+20°=100°,

...ZF=180。一ZEDF-/DEF=180。一30°-100°=50°.

故答案為：50.

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺AQE固定不動(dòng)，將含30。的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2：當(dāng)NA4O=15。時(shí)，

BC//DE.則ZBAZ)(0°<ABAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)45。-60。―105。-135。

當(dāng)BC//AD時(shí)，ZDAB=NB=60°；

當(dāng)BC//AE時(shí)，ZEAB=/B=60°,

ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

當(dāng)AB/IDE時(shí)，/E=ZEAB=90°,

ZBAD=/DAE+ZEAB=450+90°=135。.

-17-

EB

c

故答案為：45°,60°,105°,135°.

三、解答題

19.如圖，已知EF_LBC,DEIAB,ZB=ZADE.求證：AD//EF.

證明：因?yàn)樗筥LBC,DEA.AB

所以ZEFB=ZAED=90°(垂直的定義)

所以/2￡尸+/2=90°,ZBAD+ZADE=90°()

因?yàn)閆B=/A￡)E,

所以NBEF=ZBAD().

所以//().

【解答】證明：根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，平行線的判定解答如下：

EFLBC,DE1AB（已知），

ZEFB=ZAED=90°（垂直的定義），

NBEF+/B=90°,ZBAD+ZADE=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

NB=NADE（已知），

ZBEF=ZBAD（等角的余角相等），

AD//EF（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；等角的余角相等；AD,EF,同位角相等，兩直

線平行.

20.如圖，已知/BAE+NAED=180。，若Zl=/2,則完成推理過(guò)程.

-18-

BA

1

分

DEF

解：NBAE+/AED=180°,

ABI/CD,

/BAE=ZAEC,

又?Z1=Z2,

ZBAE—N1=NAEC-Z2,

即/MAE=/AEN,

/.AMHEN,

/M=/N.

21.如圖，ZBAF=50°,ZACE=140°,CD上CE,證明：DC!/AB.

F

【解答】證明：CD1CE,

ZDCE=90°.

ZACE=140°,

ZACD=360°-ZDCE-ZACE=130°.

又二ZBAF=50°,

ZCAB=180°-ZBAF=130°,

ZACD=ZCAB,

/.DC//AB.

22.如圖，已知/A的兩邊與ZD的兩邊分別平行，且NO比/A的3倍少20。，求/D的度數(shù).

-19-

B

/DF

A片

E

解：設(shè)NA=x。，則ZD=(3x-20)。，

因?yàn)?8//DE,

所以/OGC=/A=尤。，

因?yàn)镈F7/AC,

所以NZ)GC+/Z)=180。,

即x+3x-20=180,

解得x=50,

3x-20=130.

所以/。=130。.

23.已知ADJ.BC,FG1BC,垂足分別為。、G,MZl=Z2,猜想NBDE與NC有怎樣的大小關(guān)系？

試說(shuō)明理由.

解：/BDE=NC,理由如下:

AD±BC,FG1BC,

ZADC=ZFGC=90°,

:.AD//FG,

Zl=Z3,

又?Zl=Z2,ADAC=Z2,

ED//AC,

NBDE=ZC.

-20-

24.如圖1,直線EP上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線AB、CD.ZBAF=110°,CD與AB在直線EP

異側(cè).

(1)若NOCF=70。，試判斷射線AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,若NDC/=60。，射線AB、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為f秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求

出所有滿足條件的時(shí)間"

圖1圖2

解：⑴AB//CD,

理由：ZDCF=70°,

ZACD=180°-ZDCF=110°,

.■ZBAF=110°,

ZBAF=NACD,

AB//CD；

(2)解：存在.分三種情況：

如圖①，A8與CD在E尸的兩側(cè)時(shí)，

ZBAF=110°,ZDCF=60°,

ZACD=180°-60°-(6力。=120°-(6f)°,ABAC=110°7°,

要使AB11CD