2024-2025學(xué)年蘇科版第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中模擬卷（十一）含詳解

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中模擬卷（11）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級下冊第7章-第11章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

I.我國有56個民族，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的服飾圖案，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

D.

2.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.坐地鐵時對乘客行李的安檢

B.對班級內(nèi)的衛(wèi)生死角進(jìn)行檢查

C.開學(xué)前學(xué)校對各班級桌椅數(shù)量的調(diào)查

D.對全國初中生目前睡眠情況的調(diào)查

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面向上

B.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒

C.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2℃時，冰能熔化為水

4.下列各式是最簡分式的是（）

A4y+2x--xx2+1D.L

4xx—yx-1X+1

5.關(guān)于反比例函數(shù)了=-9,下列說法中正確的是（）

X

A.圖象位于第一、三象限B.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點

C.圖象是一條直線D.了的值隨x的值增大而減小

6.如圖，在V/8C中，AB=2,BC=4,Z5=45°,將V48c繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到V4DE,當(dāng)點8的

對應(yīng)點。恰好落在8c邊上時，CD的長為（）

A.2B.4-V2C.4D.4-20

7.如圖，四邊形4BCD是菱形，對角線/C、BD交于點O,DEJ.AB于點、E,尸是線段40的中點，連

接。尸.若。4=4,OF=1,則。E的長為（）

2

8.如圖，矩形23CD的中心E與點A都在反比例函數(shù)＞=&的圖象上，點3,C在無軸上，若△0CE的面

X

積為9,則左的值是（）

A.9B.12C.15D.18

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.已知點/（-I，%），*3,%）是反比例函數(shù)尸勺左＞0）圖象上的兩點，貝必（填，'，

10.某健步走運(yùn)動愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計

圖.根據(jù)該圖，在這個月中，他健步走達(dá)到14萬步以上的天數(shù)是

白色的小球共30個，小球除顏色外其余均相同，通過多次摸

球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在5%和15%.則口袋中白色球的個數(shù)可能是個.

12.驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)了（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，了關(guān)于尤的函

數(shù)圖象如圖所示.經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到了0.4米，則近視眼鏡的

14.如圖，在平行四邊形N3CD中，/。=120。，/8=2,點尸是2c邊上的動點，連接尸，￡是

的中點，尸是的中點，則斯的最小值是

15.如圖，￡是平行四邊形A8CD內(nèi)一點，V3CE是正三角形，連結(jié)NE,DE,若NELN。，

DE1EC,且/E=l,ZADE=30°,則/B的長是

16.簡單探究：如圖1,RtZ\48C中，ZC=90°,44=22.5。，BC=1,求NC的長.可在/C上截取點

D,使CD=C2,連接AD,將V/3C轉(zhuǎn)化為一個等腰三角形和一個等腰直角三角形，從而求得NC的長

為.如圖2,在菱形中，/C與RD交于點0,ZABC=135°,04=4+40，定長線段

￡廠在對角線2。上運(yùn)動，點廠在點E上方，且防=2,連接NE和CF.當(dāng)/E+C尸的值最小時，。尸的

長是.

三、解答題：本題共11小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x-33

17.（4分）解方程：==—--1.

x—22—x

丫2_,1

-1V

18.（6分）先化簡，再求值：,其中無=5.

x2+：3x

19.（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，V4BC的頂點分別為點4（1,3）,3（0,1）的（3,2）.

⑴請在圖中畫出將VN2C向左平移4個單位長度得到的△44。，并寫出點4的坐標(biāo);

(2)請在圖中畫出將VN2C繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的與，并寫出點Q的坐標(biāo)；

(3)在x軸上找一點尸，使得尸8+PC最小，并寫出點尸的坐標(biāo).

20.(6分)某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會”知識競賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理，并制作成圖

表如下：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

第一組：60<x<70300.15

第二組：70<x<80m0.45

第三組：80<x<9060n

第四組：90<x<100200.1

請根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)寫出表格中7〃和一所表示的數(shù)：加等于多少，〃等于多少；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？

21.(8分)在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外都相同，某學(xué)習(xí)小

組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行

中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1000200030005000800010000

摸到黑球的次數(shù)加65011801890310048206013

摸到黑球的頻率二0.650.590.630.62a0.6013

n

⑴表中q=:

（2）請估計：當(dāng)〃很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；

（3）估計袋子中有白球個；

（4）若學(xué)習(xí)小組通過試驗結(jié)果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為g,則可在袋子中增

加相同的白球個.

22.（5分）如圖，在四邊形23CD中，=點尸是對角線8。的中點，點E和點尸分別是與A8

的中點.若NPEF=20°,求/汽芯的度數(shù).

23.（5分）班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90千米，出發(fā)

后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的L5倍勻速行駛，并比原計劃提前20min

到達(dá)基地，請問大巴車原計劃的行駛速度是多少？

24.（6分）已知一次函數(shù)＞=-2x+2的圖象與反比例函數(shù)y=人的圖象交于A,B兩點，已知

⑴求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；

⑵求V/O3的面積.

25.（6分）如圖，在Y/3CD中，E,尸兩點分別在邊AB,CD±,連接。E,BF,AF,DE1AB,且

ZADE=ZCBF.

⑴求證：四邊形DE2尸為矩形;

(2)若4月平分/A4O,且/D=6,4F=10,求/￡的長.

26.(8分)定義：若點/在一個函數(shù)圖象上，且點/的橫、縱坐標(biāo)相等，則稱點/為這個函數(shù)的“等點”.

(1)關(guān)于“等點”，下列說法正確的有；

23

①函數(shù)＞=—有兩個"等點，，；②函數(shù)y=x+4有一個“等點”；③函數(shù)》=一一沒有"等點，，.

xx

⑵已知反比例函數(shù)＞=：(左/0)與一次函數(shù)V=-x-6的圖象上有同一個“等點”，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(3)函數(shù)y=—的圖象上有兩個“等點”/、B,設(shè)/、8兩點之間的距離為加，若2忘＜心＜50，則左的取值

x

范圍是?

27.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，矩形048C的頂點A,C分別在x軸和了軸

上，已知點8的坐標(biāo)為(20,10),點尸從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點C運(yùn)動，同時，點。從點。

出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運(yùn)動，當(dāng)P,。分別到達(dá)終點C,A時，停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，

秒.

(1)求的面積，直接用f表示為—.

(2)如圖2,把矩形沿著尸。折疊，點A恰好落在點。處，此時點8的對應(yīng)點為求此時〃■到直線5c的

距離；

(3)若是以/P為腰的等腰三角形，求才的值.

答案與解析

第倦

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

I.我國有56個民族，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的服飾圖案，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

。⑥⑥嚏

【答案】B

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

2.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.坐地鐵時對乘客行李的安檢

B.對班級內(nèi)的衛(wèi)生死角進(jìn)行檢查

C.開學(xué)前學(xué)校對各班級桌椅數(shù)量的調(diào)查

D.對全國初中生目前睡眠情況的調(diào)查

【答案】D

【詳解】解：A、坐地鐵時對乘客行李的安檢，必須保證安全，故必須普查；

B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；

C、此種情況數(shù)量需要準(zhǔn)確，適合普查；

D、全國初中生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查.

故選：D.

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面向上

B.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒

C.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2℃時，冰能熔化為水

【答案】D

【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，正面向上，屬于隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；

B、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，屬于隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；

C、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，屬于隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；

D、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2P時，冰能熔化為水，屬于必然事件，故此選項符合題意.

故選：D.

4.下列各式是最簡分式的是（）

【答案】C

【詳解】解：A、竺三=之±￡,不是最簡分式，故此選項不符合題意；

4x2x

%v

B、Zz￡=-（--）=,i,不是最簡分式，故此選項不符合題意；

x-yx-y

2

c、土r上+11是最簡分式，故此選項符合題意；

X—1

D、二二2=（x+l）（xT）=X_1,不是最簡分式，故此選項不符合題意；

X+1X+1

故選：C.

5.關(guān)于反比例函數(shù)y=下列說法中正確的是（）

X

A.圖象位于第一、三象限B.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點

C.圖象是一條直線D.了的值隨x的值增大而減小

【答案】B

【詳解】解：反比例函數(shù)了=-*,

X

?：-5<0,

二反比例函數(shù)圖象是雙曲線，經(jīng)過第二、四象限，與坐標(biāo)軸沒有交點，每個象限了隨尤的增大而增大，

只有B選項符合題意，

故選：B.

6.如圖，在V4BC中，AB=2,BC=4,/8=45。，將VA8C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到V4DE,當(dāng)點B的

對應(yīng)點。恰好落在3c邊上時，CO的長為（）

E

上

CDB

A.2B.4-V2C.4D.4-2近

【答案】D

【詳解】解：???將V/5c繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到V/DE,

AB=AD,

：.ZADB=NB=45°,

^ABD是等腰直角三角形，

?*-BD=42AB=272.

8c=4,

/.CD=BC-BD=4-272.

故選：D.

7.如圖，四邊形4BCZ＞是菱形，對角線/C、交于點。,DEJ.AB于點,E,尸是線段40的中點，連

接。尸.若。/=4,OF=1,則?！甑拈L為（）

.ID。

B

6一12「18一24

5555

【答案】D

【詳解】解:??,四邊形458是菱形，對角線ZC、BD交于點0,

：.AC±BD,OA=OCQD=OB,

：.ZAOD=90°,

?..尸是線段力。的中點，OF=g,

:.OF=-AD=-

22

AB=AD=5,

,：0A=4,

：.AC=2OA=8,ODTAD?-OA?=打-4。=3,

BD-20D—6,

**S菱形ABCD=5DE=3x8x6，

24

/.DE=—,

5

故選：D.

8.如圖，矩形力BCQ的中心石與點A都在反比例函數(shù)》二公的圖象上，點5,。在工軸上，若△OCE的面

x

積為9,則上的值是（）

【答案】B

【詳解】解:過點￡作EF13C于點R

:在矩形ABC。中，BE=DE=-BD,AE=CE=-AC,AC=BD,

22

BE=CE,

：.BF=CF,

,/AE=CE,

：.EF=-AB,

2

設(shè)點/的坐標(biāo)為點E的坐標(biāo)為［eg4,

?.?點/伍,6）,“在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

，，1,

..K=ab=—bc,

2

c=2a,

VA（a,b）,

EF=—b,OF=c,BF=c-a,

2

CF=BF=c—a,

OC=OF+CF=c+c-a=2c-a,

：SVOCE=3℃￡尸=；（2-4）：6=9,

即（2C-Q）6=36,

（4Q-Q）6=36,

ab=12,

/.k=ab=\2.

故選：B.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.已知點/（T，乂），3（3，%）是反比例函數(shù)y=勺上＞0）圖象上的兩點，則為%.（填“＞"，"=”或

“＜”）

【答案】＜

k

【詳解】解：反比例函數(shù)＞=?左＞0）中，左＞0,

.?.函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小.

：工（-1,乂），B（3,y2）,

點/在第三象限、2在第一象限，

必<%，

故答案為：<.

10.某健步走運(yùn)動愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計

圖.根據(jù)該圖，在這個月中，他健步走達(dá)到14萬步以上的天數(shù)是.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可得，

在這個月中，他健步走達(dá)到14萬步以上的天數(shù)是3天.

故答案為：3.

11.一個不透明的口袋中裝有紅色、黑色、白色的小球共30個，小球除顏色外其余均相同，通過多次摸

球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在5%和15%.則口袋中白色球的個數(shù)可能是個.

【答案】24

【詳解】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黑色球的概率為5%和15%,

所以摸到白球的概率為1-（5%+15%）=80%,

因為30x80%=24（:個），

所以可估計袋中白色球的個數(shù)為24個.

故答案為：24.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

12.驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，了關(guān)于X的函

數(shù)圖象如圖所示.經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到了0.4米，則近視眼鏡的

【答案】150

【詳解】解：設(shè)歹=?/片0),

X

把(0.2,500)代入》=?(上片0),

X

k=500x0.2=100,

二函數(shù)解析式為〉=四，

X

當(dāng)x=0.25時，了=黑=4。0，

當(dāng)x=0.4時，尸變=250,

0.4

；?度數(shù)減少了400-250=150(度),

故答案為：150.

13.已知則代數(shù)式:一町一■的值為

xy3xy-x+y

【答案】-:

【詳解】解：—'=1,

xy

；.y-x=xy,

：X_y=_Xy9

.x-xy-y

-3xy-x+y

=(x-y)f

3盯一(1一刃

—xy—xy

3xy-(-xy)

_-2xy

4xy

_J_

故答案為：一3■

14.如圖，在平行四邊形/BCD中，/。=120。，/8=2,點尸是BC邊上的動點，連接/P,DP,E是4D

的中點，尸是尸。的中點，則的的最小值是—.

【答案】安

2

【詳解】解：：在平行四邊形/5C。中，AB//CD,

：.Z5=180°-ZC=60°,

是40的中點，尸是PD的中點，

/.EF是AAPD的中位線，

EF=-AP,

2

.,.當(dāng)4P最小時，所最小，

當(dāng)/尸_L2C時，4?最小，此時成7最小，

/8=60。，

ZBAP=30°,

：.BP=~AB=1,

2

?*-AP=yjAB2-BP2=V3，

15.如圖，E是平行四邊形48CD內(nèi)一點，VBCE是正三角形，連結(jié)NE,DE,若4EL4D,

DELEC,且4E=1,/ZOE=30。，則的長是.

【答案】V7

【詳解】解：???/E_L4D,DELEC,

NEAD=90°,NDEC=90°,

ZADE=30°,AE=l,

■-DE=2AE=2,AD=S!DE2-AE2=物-儼=6,

四邊形48cA為平行四邊形，

BC=AD=5AB=CD,

???V￡5C為等邊三角形，

EC=BC=S5,

在RtVOEC中，

DE=2,EC=6，

■■CD=ylDE2+EC2=722+(V3)2=V7，

AB=S.

故答案為：y/y.

16.簡單探究：如圖1,Rt448C中，ZC=90°,44=22.5。，BC=1,求NC的長.可在/C上截取點

D,使CD=CB,連接8。，將V/3C轉(zhuǎn)化為一個等腰三角形和一個等腰直角三角形，從而求得NC的長

為.如圖2,在菱形4BCD中，/C與AD交于點。，乙4BC=135。,。/=4+4也，定長線段所在

對角線8。上運(yùn)動，點尸在點￡上方，且E尸=2,連接/E和CF.當(dāng)NE+C尸的值最小時，。廠的長

是.

A

【詳解】解：根據(jù)題意，得CD=CB,ZC=90°,

'：5C=1,

：.NCDB=NCBD=45°,DB=dCD?+CB2=V2，

??NCDB=NN+NABD=45°,

=22.5°=ZABD,

AD=DB=C，

AC=AD+CD=y[i+\,

故答案為：V2+1:

在OC上截取點。，使。。=。8,連接8。，菱形/5CO中，/C與助交于點。，ZABC=135°,

CM=4+4收，

NBCOJ8。。-j4BC=22.5°,ZBOC=90°,OC=4+4拒，OD=OB,

二NO8Q=NO08=45。，BQJOB?+OQ。=?OB，

ZOQB=ABCO+ZQBC=45°,

ZBCO=22.5°=ZQBC,

BQ=QC=41OB,

：.OC=OQ+QC=(42+\]OB,

(V2+l)05=4+472=4(V2+1),

OB=4,

JOD=4,

過點/作/GPM,S.AG=EF=2,

連接G/，

貝IJ四邊形ZGFE是平行四邊形,

???AE=GF,

：./E+C尸轉(zhuǎn)化為G尸+。尸，

GF+CFNCG,

???當(dāng)G,F,C三點共線時，G尸+C尸取得最小值，此時ZE+C尸也取得最小值,

連接CG交Q0于點河，

???當(dāng)月與點河重合時，/E+C廠取得最小值，

VAG//OM,AO=OC,

：.CM=MG,

：.OM=-AG=1,

2

DF=OD-OM=3,

D

故答案為：3.

三、解答題:本題共11小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x-33

17.（4分）解方程：

x-33

【詳解】解：二r一」

去分母得：x-3=-3-（x-2）,

??x—3——3—%+2,

整理得：2x=2

解得：x=l,

經(jīng)檢驗：x=l時，公分母x-2=1-2=-1W0,

x=l是原方程的根，

???原方程的根為：x=l.....................................................................4分

18.（6分）先化簡，再求值：，：+]——，其中無=5.

x+3xIx+3）

4

［詳解］解：廠：2：+1+1一埼

x+3x

(X-1)2X+3-4

x(x+3)x+3

(x-l)-x-1

x(x+3)x+3

(^-l)2x+3

x(x+3)x-1

X-

3分

X

5-14

當(dāng)x=5時，原式==j6分

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V22C的頂點分別為點

(1)請在圖中畫出將V/2C向左平移4個單位長度得到的△44G,并寫出點4的坐標(biāo);

(2)請在圖中畫出將VNBC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的"BG,并寫出點G的坐標(biāo);

(3)在x軸上找一點尸，使得P8+PC最小，并寫出點尸的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖，△4月￡即為所求，點4的坐標(biāo)為(-3,3),

2分

....4分

...........

...........

...........

...........

-3),

為(2,

坐標(biāo)

G的

，點

所求

即為

與。2

，△4

如圖

(2)

.6分

...........

...........

...........

...........

0)....

為(L

坐標(biāo)

尸的

，點

所求

即為

點尸

圖，

(3)如

成圖

并制作

理，

行整

績進(jìn)

的成

同學(xué)

參賽

部分

抽取

賽后

賽，

識競

會”知

“奧運(yùn)

一次

行了

學(xué)舉

)某中

(6分

20.

下：

表如

頻率

頻數(shù)

分?jǐn)?shù)段

0.15

30

70

0<x<

組：6

第一

0.45

m

80

0<x<

組：7

第二