2024北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)題

北師大版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

期中復(fù)習(xí)題

（范圍：第1-3章）

一.選擇題（每小題4分，滿分40分）

1.計(jì)算層.小的結(jié)果是（）

A.m5B.2m5C.m6D.2m6

2.如圖，直線/i、/2被/3所截，下列4個(gè)角中，與N1是同位角的是（）

C.Z4D.Z5

3.如圖，直線A3,CD被取所截，下列條件不能判斷A8〃CQ的是（）

B.N3=N4

C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z2=180°

4.如圖，直線A3、CO相交于點(diǎn)O,OELCD,垂足為點(diǎn)O.若N5OE=50°,則NAOC=（）

5.已知“一支筆5元，買x支共付y元”，在這個(gè)過程中，5和y分別是（）

A.常量、常量B.變量、變量C.常量、變量D.變量、常量

6.若/-/=8,1一＞=2,則x+y的值為（）

A.3B.-3C.4D.-4

7.已知/-2x+l=0,則代數(shù)式X（2-％）-3的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

8.已知多項(xiàng)式％2-2（根+1）x+1是完全平方式，則機(jī)的值為（）

A.2或0B.-2C.0D.-2或0

A.Za+Zp+Zy=360°B.Za-Zp+Zy=360°

C.Za+Zp-Zy=180°D.Za+Zp+Zy=180°

10.如圖所示，AB〃CZ）,點(diǎn)E為線段5C上一點(diǎn)，EF平分/AEB,EG平分NCED,要求N尸EG的度數(shù),

只需要知道下列哪個(gè)式子的值（）

A.ZAEF+ZDB.ZB+ZCGEC.ZB+ZAEDD.ZA+ZD

二.填空題（每小題4分，滿分24分）

11.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000197=.

12.如圖，在墻上安裝某一管道需經(jīng)過兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，若第一個(gè)彎道處N

5=145。，那么第二個(gè)彎道處NC的度數(shù)是.

________B

C

13.一個(gè)角的補(bǔ)角恰好是這個(gè)角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是.

14.若a"=6,an=2,則a*2”的值為.

15.己知式子（2x+3）（x-a）的計(jì)算結(jié)果中不含尤的一次項(xiàng)，則a的值為

16.某機(jī)床要加工一批機(jī)器毛絨玩具，每小時(shí)加工的件數(shù)與加工的時(shí)間如下表：

每小時(shí)加工件3020189…

數(shù)（件）

加工時(shí)間（小12182040…

時(shí)）

用x表示每小時(shí)加工毛絨玩具的件數(shù),用y表示加工時(shí)間，用式子表示y與x之間的關(guān)系為

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）計(jì)算（於/）3+（_#）4,并驗(yàn)算.

18.（8分）（1）計(jì)算：（》-】一（?！?）°—|—3|+（—1）2。20；

（2）利用乘法公式計(jì)算：20212-2020X2022.

19.（8分）如圖，點(diǎn)E,尸分別在AB,上，AF_LCE于點(diǎn)O,Z1=ZB,ZA+Z2=90°,試說明：

AB//CD.

下面是某同學(xué)的說理過程，請(qǐng)閱讀并補(bǔ)全說理過程.

解：因?yàn)锳P_LCE,所以/AOE=90°,

又因?yàn)镹1=N8,

根據(jù)“”，

所以“//”，

根據(jù)“”，

所以

所以°,

又因?yàn)?AFC+/AF8+N2=180°,

所以/AFC+/2=°,

又因?yàn)?4+/2=90°,

根據(jù)“”，

所以NA=NAFC,

根據(jù)“”，

所以AB〃CD

AEB

20.(8分)化簡(jiǎn)求值：(x+y)(x-y)+(4xy3-8?y2)^4xy2,其中x=l,y=-L

21.（8分）芳芳從家出發(fā)去上學(xué)，走到A地時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)具了，于是趕緊小跑回家；拿好學(xué)具后，怕

上學(xué)遲到，就騎自行車趕往學(xué)校，芳芳的行程情況和時(shí)間分配如圖.芳芳小跑回家的速度是多少？她騎

自行車到學(xué)校用了多少時(shí)間？

□走路時(shí)間

□小跑時(shí)間

□騎車時(shí)間

22.（10分）如圖，點(diǎn)。在直線48上，0c平分且/8。。=56°,求/AOC的度數(shù).

B

C

23.（10分）如圖所示，一個(gè)圓形硬紙板的半徑是24CMI,從中挖去一個(gè)半徑是12cMi的大圓和兩個(gè)半徑都

為5c機(jī)的小圓，請(qǐng)你計(jì)算剩余的硬紙板的面積.（結(jié)果保留2位小數(shù)，取口心3.14）

24.（12分）（1）圖中的①是一個(gè)長(zhǎng)為2加、寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,

然后拼成一個(gè)如圖中的②所示的正方形.請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中②的陰影部分的面積.

表示方法1：.表示方法2：.

（2）①用（1）中的表示方法1和表示方法2的關(guān)系：

當(dāng)：m-n=3,mn=lQ,求（m+n）2與《?+〃2的值.

②當(dāng)n=工時(shí)，已知7"-“=3,求用+a4的值.

25.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中，老師要求同學(xué)們把一塊直角三角板(圖中的△ABC,ZB=30°)擺放在畫有

兩條平行直線P。、的紙面上進(jìn)行操作探究.

(1)小明同學(xué)把三角板按如圖1擺放，請(qǐng)你直接寫出/C與/I,/2之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)小明移動(dòng)三角板按如圖2擺放，當(dāng)DQ平分NADE時(shí)，發(fā)現(xiàn)/MEC和NCDE存在特殊的數(shù)量關(guān)

系，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(3)小明繼續(xù)移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)A落在直線PQ上，如圖3,分別畫出NQ4c和NCB尸的平分線相

交于點(diǎn)E,多次移動(dòng)三角板位置(保持頂點(diǎn)A在直線尸。上)，經(jīng)度量并計(jì)算發(fā)現(xiàn)2/AE8+N8FN都等

于270。，請(qǐng)問這個(gè)等式是否一定成立？如果成立，請(qǐng)你說明理由；如果不成立，請(qǐng)你畫出一個(gè)符合條

件且2/AE8+/瓦W又不等于270°的圖形.

參考答案

選擇題

題號(hào)12345678910

答案ABDDCCCDCD

一.選擇題

1.解：m2,rn3=m2+3=m5.

故選：A.

2.解：與/I是同位角的是23.

故選：B.

3.解：A、VZ1=Z4,

J.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、VZ3=Z4,

：.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、VZ2+Z3=180°,/2+/4=180°,

Z3=4,

：.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由/1+/2=180°,不能推出AB〃C￡>,故本選項(xiàng)符合題意

故選：D.

4.解：'：OELCD,

:.NDOE=90°,

?/ZBOE+ZBOD=ZDOE,ZBO￡=50°,

AZBOD=40°,

??ZAOC=ZBOD,

：.ZAOC=40°.

故選：D.

5.解:由題意可知，

一支筆5元，是單價(jià)，是常量，

y元是購(gòu)買x支筆的總價(jià)，是變量，

故選：c.

6.角星：Vx2-y2=S,x-y=2,

(x+y)(x-y)=8,

.?.x+y=4.

故選：C.

7.解：7?-2^+1=0,

Ax2-2x=-1,

.*.x(2-x)-3

=2x-x2-3

=-(f-2x)-3

=-(-1)-3

=1-3

=-2.

故選：C.

8.解：Vx2-2(m+1)x+l=(x±l)2是完全平方式,

???-2(m+1)=±2,

解得：m=-2或0.

故選：D.

9.解：過后作

9

：AB//CDf

J.EF//CD,

.'.Za+ZAEF=180°,Zy=ZDEF,

，0=180°-a+y,

Za+Zp-Zy=180°.

故選：C.

cD

10.解：如圖，過點(diǎn)E作EH//AB,

'：AB//CD,

J.AB//EH//CD,

：.ZA=ZAEH,ZD=ZDEHf

：.ZA+ZD=NAEH+NDEH,

即NA+NZ)=NAE。，

TEF平分NA防，EG平分NCE。，

11

???NAEF=專/AEB,ZDEG=/DEC,

:ZAEB+ZAED+ZDEC=180°,

???ZAED=180°-2ZAEF-2/DEG,

。一乙

：1804￡D

.ZAEF+ZDEG=2

IS^AED+平

NFEG=NAEF+/DEG+/AED=18^AED+ZAED==9QO

故選：D.

二.填空題

11.解：0.0000197=1.97X10-5.

故答案為：1.97X10-5.

12.解：??,拐彎后的管道與拐彎前的管道平行,

???NC=N3=145°.

故答案為：145°.

13.解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的補(bǔ)角為（180°-x）,

依題意，得180°-x=3x,

解得x=45°.

答：這個(gè)角的度數(shù)為450.

故答案為：45°.

14.解：am+2n=am9a2n=am9an9an=6X2X2=24,

故答案為：24.

15.解：???多項(xiàng)式(2x+3)(x-tz)=2X2+(3-2〃)X-3Q不含x的一次項(xiàng),

.*.3-2?=0,

解得a=

3

故答案為：

16.解：由表格數(shù)據(jù)，這批毛絨玩具共360件，

???工作總量不變，都是360件，

???加工時(shí)間與每小時(shí)加工件數(shù)乘積都是360,即乘積不變，

?,?孫=360,

故答案為：孫=360.

三.解答題

1

17.解：原式=(X5)34-(—X12)

16

16

=16x3.

,.TG/X(—聶3)4=16X3X(―x12)=x15=(x2,%3)3,

216

.?.原式計(jì)算正確.

18.解：(1)原式=4-1-3+1

=1;

(2)原式=202--(2021-1)(2021+1)

=202#-(20212-1)

=20212-20212+1

=1.

19.解：因?yàn)锳F_LCE,所以NAOE=90°,

又因?yàn)?

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，

所以“CE//BF”,

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，

所以/AF8=/A0E,

所以NAF2=90°,

又因?yàn)镹AFC+/AFB+N2=180°,

所以/AFC+/2=90°,

又因?yàn)镹A+/2=90°,

根據(jù)“同角或等角的余角相等”，

所以/A=/A/C,

根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，

所以AB〃CD

故答案為：同位角相等，兩直線平行；CE,BF；兩直線平行，同位角相等；90；90；同角或等角的余

角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

20.解：（x+y）（x-j）+（4町3-8//）-^-4xy2

=/-y2+y-2x,

當(dāng)x—1,y--1時(shí)，原式=1?-（-1）2+（-1）-2X1=-3.

21.解：由題圖可知，芳芳跑回家的速度為450+（8-5）=150（米/分鐘），

則她騎自行車到學(xué)校用了3-15%-8=12（分鐘）.

22.解：VZBOr>=56°,OC平分/BOD,

1

ZCOD=^ZBOD=28°,

???點(diǎn)O在直線AB±,

：.ZBOD+ZAOD=1SO°,

ZAOD=180°-ZBO￡>=180°-56°=124°,

ZAOC=ZAOD+ZCOD=124°+28°=152°.

23.解：剩余的硬紙板的面積為：

71X242-TTX122-nX52X2^1199.48（平方厘米）.

24.解：（1）由圖可知：圖中②的陰影部分的面積可看作大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，

故表示方法1：（m+n）2-4mn,

圖中②的陰影部分的面積亦可看作邊長(zhǎng)為（根-幾）的正方形的面積，

故表示方法2：（相-〃）2；

故答案為：（m十九）2-4mn,（m-n）2；

(2)①由(1)可知(m+n)2-4mn=(m-n)2,

(m+n)2=(m-n)2+4mn,

將根-〃=3,加幾=10代入得：

(m+n)2=32+4X10=49,

*.*(m-n)2=32=m2-2mn+n2=m2+n2-20,

.*.m2+n2=29；

②當(dāng)n=需時(shí)，

??mn=19

\?毋+〃4=(m2+n2)2-2m2n2=(m2+n2)2-2(mn)2

Vm-〃=3,

222

由①同理可得，m+n=(m-孔)+2mn=9+2=11f

.'.m4+n4=ll2-2X12=119.

25.解：(1)NAC8=N1+N2,理由如下：

如圖所示，過。作CD〃尸。，

■:PQ〃MN,

J.PQ