2024年山西省中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年山西省中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

i.中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上

首次正式引入了負(fù)數(shù).如果支出120元記作-120元，那么+85元表示（）

A.收入85元B.支出85元C.收入15元D.支出15元

2.如圖所示圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A.正三角形

/j直角三角形

C.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a~+a3=2asB.a2-a3=a5

4.如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

5.已知N分別是長(zhǎng)方形紙條ABCD邊8上兩點(diǎn)（AM>DN）,如圖1所示，沿M、N

所在直線進(jìn)行第一次折疊，點(diǎn)/、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)￡、F,EM交CD于點(diǎn)P；如圖2所示，繼

續(xù)沿PM進(jìn)行第二次折疊,點(diǎn)、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H,若Nl=N2,則/CPM的度數(shù)為（）

A.71°B.72°C.70°D.69°

6.若點(diǎn)（-2,%）,（4,%）都在一次函數(shù)尸-x-5的圖象上，則外,為的大小關(guān)系是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.%＜當(dāng)B.%＞為C.%=為D.不能確定

7.如圖，^ABC內(nèi)接于00,AD是。0的直徑，zABC=35°,貝UNCAD的度數(shù)是（）.

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.小紅想在2個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”里隨機(jī)選取兩個(gè)吉祥物作為冬奧會(huì)紀(jì)念品，小紅選取到

一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融”的概率是（）

D-1

9.當(dāng)|k-2b|+^々+--3=0時(shí),直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（-1,-1）B.（-1,1）C.（-1,-3）D.(-1

10.已知如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，BFLAE于尸，將3尸繞著點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到BG,連接尸G,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.4B.2A/2C.兀D.2兀

二、填空題

11.若|加|=一相，則加是—數(shù).化簡(jiǎn)：|%-3.14161=.

12.在正方形/8CA中，點(diǎn)。、點(diǎn)G分別是8。，8F形的中點(diǎn)，DE=2AE,有下列結(jié)論：

①△EOD^AFOB；②S.FC=SgoF；（3）BE2=BO-BD;④4s0歷=4S.B0G;其中正確的結(jié)論

是.（填寫(xiě)序號(hào)）

13.小明要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間y（min）與錄入文字的速度%（字/min）之間的反比例

函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果小明要在9min內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為字

/min.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.鐘面上的分針的長(zhǎng)為1,從3點(diǎn)到3點(diǎn)15分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是—.

15.如圖，方形ABCD中，AB=8,點(diǎn)P為射線上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)8、C不重合），連接AP,

在AP的右側(cè)作正方形APG",連接AG,交射線CD于E,當(dāng)長(zhǎng)為2時(shí)，點(diǎn)3P的長(zhǎng)為.

H

三、解答題

16.定義新運(yùn)算：=a?b=^~（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）.

abab

114

例如：3*7=q_^=^Y,307=—=—

37213x721

若。區(qū)6=。*6,則稱(chēng)有理數(shù)a,6為“隔一數(shù)對(duì)”.

例如：2*3=:一（=；,203=-^-=1,即203=2*3,所以2,3就是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”.

2362x36

請(qǐng)同學(xué)們解答下列問(wèn)題：

⑴-1,1是“隔一數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）已知兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對(duì)”，計(jì)算：

l02+203+304+405+---+202302024.

17.某商家在線上銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品.為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷(xiāo)方案/和8,且每

天只能選擇其中一種方案進(jìn)行銷(xiāo)售.方案a3分別對(duì)應(yīng)的甲、乙兩種紀(jì)念品的單件利潤(rùn)（單位:

元）如表：

甲紀(jì)念品單件利潤(rùn)乙紀(jì)念品單件利潤(rùn)

方案/1018

方案21614

該商家每天限量銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完.

（1）某天采用方案/銷(xiāo)售，當(dāng)天銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤(rùn)共1360元，求甲、乙兩種紀(jì)念

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

品當(dāng)天分別銷(xiāo)售多少件？

（2）某天銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品，要使采用方案8當(dāng)天所獲得的利潤(rùn)不低于采用方案/當(dāng)天所獲得

的利潤(rùn)，求甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷(xiāo)量至少是多少件？

18.為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”

的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全年級(jí)800余名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參

賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）,請(qǐng)根據(jù)圖表信息

解答以下問(wèn)題：

表1知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)

A60<x<70a

B70<x<8020

C80<x<9028

D90<x<10036

圖2知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；

（2）表1中0=；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是；

（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生約有多少人.

19.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，鹽城市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是鹽城市居民“一戶(hù)一

表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息:

用戶(hù)每月用水量自來(lái)水單價(jià)（元/噸）污水處理費(fèi)用（元/噸）

17噸及以下a0.80

超過(guò)17噸不超過(guò)30噸的部分b0.80

超過(guò)30噸的部分6.000.80

（說(shuō)明：①每戶(hù)產(chǎn)生的污水量等于該戶(hù)的用水量，②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)+污水處理費(fèi)）

已知小明家2015年2月份用水20噸，交水費(fèi)66元；3月份用水35噸，交水費(fèi)150元.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求a、b的值.

(2)實(shí)行“階梯水價(jià)”收費(fèi)之后，該市一戶(hù)居民用水多少?lài)崟r(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每噸3.3元？

20.如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈N8,在路燈前方豎立有一木桿CO.已知木桿

長(zhǎng)CD=2.65米，木桿與路燈的距離8。=5米，并且在C點(diǎn)測(cè)得燈源/的仰角為44。.(結(jié)果保留1

位小數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin44°?0.69,cos44°?0.72,tan44°?0.97)

(1)求路燈高48大約是多少米？

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出木桿CD在燈光下的影子(用線段表示)，并求出影長(zhǎng).

21.如圖，點(diǎn)C、E、F、8在同一直線上，且CE=BF,給出下列信息：①AB=CD；②乙4=乙0；

③AB//CD.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你

選擇的條件是一，結(jié)論是_(只要填寫(xiě)序號(hào))，并說(shuō)明理由.

(2)在(1)的條件下，若AB=BE,4=40。，求〃的度數(shù).

22.學(xué)以致用：?jiǎn)栴}1：怎樣用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？

小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長(zhǎng)為3cm的正方形時(shí)面積最大為9c蘇.請(qǐng)

用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)解釋原因.

思考驗(yàn)證：?jiǎn)栴}2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為9療且周長(zhǎng)最小的矩形？

小明猜測(cè)：圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最小.

為了說(shuō)明其中的道理，小明翻閱書(shū)籍，找到下面的材料：

結(jié)論：在0+5.2，3(“、6均為正實(shí)數(shù))中，若為定值0,貝1]a+b..2C，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a+b

有最小值2G.

a+A.2，石(。,6均為正實(shí)數(shù))的證明過(guò)程：

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)。、b,?：(V^-Vfe)2..O,.'.a-l4ab+b..O,

■-a+b..l4ab^當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)，等號(hào)成立.

解決問(wèn)題：

4

若貝卜+―…(當(dāng)且僅當(dāng)》=時(shí)取“=”)；

(1)x>0,X

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(2)運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問(wèn)題2的猜測(cè)；

(3)當(dāng)尤＞一1時(shí)，求?=工±1的最小值.

x+1

23.如圖，在菱形ABCD中，Zr)=60°,AB=6cm點(diǎn)尸在邊BC上由C向8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在邊CD上

由。向C運(yùn)動(dòng)，速度均為lcm/s,連接AP、AQ,以AP、A。為鄰邊構(gòu)造口APMQ,連接AM過(guò)點(diǎn)8

作3GLAM,交折線-C于點(diǎn)G,分別交AP、A2于點(diǎn)E、F.

⑴求證：平行四邊形APMQ為菱形.

(2)連結(jié)CE,CF,求周長(zhǎng)的最小值，并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，若某時(shí)刻滿(mǎn)足DG=DQ,

①證明：E為AP中點(diǎn).

②請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ADBBBBCCAC

1.A

【分析】本題查了相反意義的量，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.熟練掌握相反意義的量，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)支出與收入是相反意義的量，支出記“一”，收入記“+”，進(jìn)行判定作答即可.

【詳解】解：由題意知，如果支出120元記作-120元，那么+85元表示收入85元，

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3.B

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方及幕的乘方運(yùn)

算法則逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2-a3=a5＞該選項(xiàng)正確；

C、（-/丫=一/,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、"與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

找到從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從左面看，得到左邊2正方形，右邊1個(gè)正方形.

故選：B.

5.B

【分析】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，利

用圖形翻折性質(zhì)及平行線的性質(zhì)準(zhǔn)確的找出相關(guān)的角的關(guān)系.

由翻折的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得出：ZAMN=ZNMP=Z1=Z2,ZCPM=ZHPM,據(jù)此可得

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

ZAMP=2Z1,ZGMP=3Z1,HP//GMZHPM+ZGMP=180°,根據(jù)。尸〃5M得

ZCPM=ZAMP=2Z1,據(jù)此可求出Nl=36。，進(jìn)而可求出NCPM的度數(shù).

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：ZAMN=ZNMP,ZCPM=ZHPM,

???四邊形A5CD為長(zhǎng)方形，

??.AB//CD,

.\ZAMN=Z1,

:?/NMP=Zl,

又???N1=N2,

ZAMN=ZNMP=Zl=Z2,

.'.ZAMP=2Zl,NGMP=34,

???HP//GM,

ZHPM+ZGMP=180°,

即：ZHPM+3Zl=180°,

-CP//BM,

ZCPM=ZAMP=2Z1,

ZHPM=ZCPM=2Z1,

.-.2Z1+3Z1=18O°,

???N1=36。，

ZCPM=2Z1=72°,

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：在一次函數(shù)尸-x-5中，^=-1<0,

.?少隨著x增大而減小，

v-2<4,

???Ji>”，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

7.C

【詳解】試題分析:根據(jù)圓周角定理，得ZADC=2ABC=35。,再根據(jù)AD是。O的直徑，則zACD=90。，

由三角形的內(nèi)角和定理即可求得乙CAD的度數(shù).?.2ABC=35。，.?ZADC=35。，???AD是。。的直徑，

.-.zACD=90°,.-.zCAD=90°-35°=55°.故選C.

考點(diǎn)：圓周角定理.

8.C

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小紅選取到一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪

容融”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：2個(gè)“冰墩墩”用48表示，2個(gè)“雪容融”分別用C、D表示,

根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

BCDcDABDABC

共有12種等可能的情況數(shù)，其中選取到一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融”的有8種，

則小紅選取到一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融”額概率是；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求解概率的知識(shí)，熟練掌握列舉法的基本原理，列出所有可能的結(jié)果

是解答本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)非負(fù)性得出左與6的值解答即可.

_______fk-2b=0[k=2

【詳解】因?yàn)閨左-2臼+〃+6-3=0,可得：，，?八，解得：,所以直線廠區(qū)+6的解析

[左+b-3=0[b=1'

式為y=2x+l,把x=-l代入得：y=2x+l=-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意并根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算是解答此題

的關(guān)鍵.

10.C

【詳解】如圖，連接AC,設(shè)AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為/、H、J,連接以HG、JI,則〃〃BC,

.?./〃3=90。，?.?3尸_LAE,.,.尸/=gAB=2,.?.點(diǎn)尸在以/為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，?.?點(diǎn)E

從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)J,;.的長(zhǎng)=Jx2?兀?2=兀，

4

BG=BF/FBG=90°,=NGBH+NEBF=90°,NFBI+NEBF=90°,/,ZGBH=AFBI,

?.?3"=8/,，/i63〃44￡8/,，〃6=〃=2,，點(diǎn)6在以5為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，：G和

F對(duì)應(yīng)，，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)相等，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為無(wú).

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】首先根據(jù)|訓(xùn)二加，可得：羽是非正數(shù)，然后根據(jù)：比3.1416V0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相

反數(shù),求出加3.1416|的值是多少即可.

【詳解】W：

：.m是非正數(shù)；

v7r-3.1416<0,

1416|=3.1416-7T.

故答案為：非正；3.1416-加

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握.

12.①②

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明①正確，結(jié)合①的結(jié)論表示三角形的面積可證明②正確，由勾股

定理分別表示出BE、BD,OB長(zhǎng)即可判斷③錯(cuò)誤，由三角形面積可以判斷④錯(cuò)誤.

【詳解】解：①???四邊形/BCD是正方形

.-.AD//BC

：.ZEDO=ZFBO,

又/E0D=AFOB,OB=OD

■.AEOD^AFOB(ASA)

故①正確，符合題意；

②如圖，過(guò)點(diǎn)。作0"/BC交于點(diǎn)H,

.-.0H=-AB

2

由①可知AEODdFOB

：.DE=BF

：.AE=CF

:.CF=-BF

2

■S.=-ABCF=--2OHCF=OHCF,

：AEFFFCr22

SABOF=^BFOH=1-2CFOH=OHCF

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

,*UA￡FC—u^BOF

故②正確，符合題意；

③設(shè)/￡=〃，貝！JZ>E=2Q,AB=3a

根據(jù)勾股定理可得BE2=AB2^AE2=Wa2

BD=y]AB2+AD2=3缶

則BOBD=-3V2a=9a2

2

■BE1BOBD

故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④SABDE=^AB-DESABOG=^OHBG

S/\BDE*^/XBOG

,e,4sABDEW4sABOG

故④錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，勾股定理等，解題的

關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì).

13.幽

9

【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再求出y=9時(shí)，x的值，然后根據(jù)反比例函

數(shù)的增減性即可得.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±(x>o),

X

將點(diǎn)(140,10)代入得：左=140x10=1400,

則反比例函數(shù)的解析式為y=幽，

1400

當(dāng)y=9時(shí),x=--------

9

?-?反比例函數(shù)的y=剪在無(wú)>。內(nèi)，y隨尤的增大而減小,

X

??.如果小明要在9min內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為一丁字/min,

9

1400

故答案為:

~9~

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

【分析】分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6。，15分鐘旋轉(zhuǎn)90。.所以分針在鐘面上掃過(guò)的面積即為半徑為1、圓心

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

角為90。的扇形的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意可矢口”=90°,r=l.

。90/rxl21

3南=------——71.

扇3604

故答案為：■

4

【點(diǎn)睛】本題考查求扇形的面積.掌握扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵.

,u24T40

15.一或一

53

【分析】由題可分兩種情況，當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，或當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，分別

將VADE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，可判定全等三角形，用勾股定理求出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：由題意，分兩種情況，如下

(1)當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，

?四邊形ABCD為正方形，

..?將VADE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，如圖所示，AD與重合，且民昆尸三點(diǎn)共線，

?.,四邊形APG”是正方形，

.-.ZPAG=45°,

ZDAE+ZBAP=45°,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZBAE'+ZBAP=45°,

ZE'AP=ZEAP=45°,

連接

在△￡1加和口后4P中，

AE'=AE

?/<ZE'AP=NEAP,

AP=AP

△EAPtAE4P,

:.E'P=EP,

設(shè)=

,正方形ABC￡>邊長(zhǎng)"=8,DE=2,

，CE=8-2=6,PC=8-x,EP=E'P=2+x,

在Rt^ECP中，有勾股定理得：PC2+CE、EP2,

24

即：(8-以+62=(2+x)2,解得：冗=彳；

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

H

(2)當(dāng)交點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí),

同理旋轉(zhuǎn)VADE到八鉆石'，如圖所示，并可得ZFAEu/FXE'ndS。,

同理可證△￡<￡1絲△&!￡'，

:.E'F=EF,

設(shè)b=y,

,.?正方形形8邊長(zhǎng)旗=8,DE=2,

CEr=8-2^6,E'F=EF^DF+DE=8-y+2=10-y,

在RtAE'CF中，有勾股定理得：CF2+E'C2=E'F2,

22

即：y+6=(10-y),解得:y=y；

在口叱廠和口8上4中，

(ZCPF=ZBPA

,[ZFCP=ZABP=90°

:.△CPFs^BPA

16

CPCF

—,BPBP-8y

BPAB

BP8

解得：BP=—.

綜上所述：8尸=彳或5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形證三角形全等，根據(jù)勾股定理和相似圖形求出

對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形.

16.⑴不是“隔一數(shù)對(duì)”

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，理解“隔一數(shù)對(duì)”的定義并掌握

有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“隔一數(shù)對(duì)”的新定義進(jìn)行計(jì)算判斷即可；

(2)先根據(jù)新定義計(jì)算再根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：由題意可得==

—1x1—11

.■.(-1)01^(-1)*1,

??.不是“隔一數(shù)對(duì)”.

(2)解：由題意可得：

l02+203+304+405+---+202302024

=1*2+2*3+3*4+4*5H-----F2023*2024

-1--1-+1---1-+1--1--+???+11

1223342023~2024

二1一/

2023

2024

17.(1)甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷(xiāo)售55件，45件

(2)甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷(xiāo)售至少40件

【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析等量關(guān)系.

(1)設(shè)甲為無(wú)件，乙為y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可;

(2)設(shè)甲為x件，乙為y件，根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲為x件，乙為〉件,

x+y=100

10x+18y=1360

x=55

解得

y=45'

.??甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷(xiāo)售55件，45件;

(2)解：設(shè)甲為x件，乙為y件,

10x+18(100-x)<16x+14(100-x)

解得xZ40,

答:甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷(xiāo)售至少40件.

18.(1)100；

(2)16；

(3)C組

(4)288人.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“D組”的有36人，占調(diào)查人數(shù)的36%,可求出調(diào)查人數(shù)；

（2）調(diào)查人數(shù)的16%是“A組”人數(shù)，得出答案；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出處在第50、51位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；

（4）樣本估計(jì)總體，樣本中成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）占36%,進(jìn)而估計(jì)全年級(jí)800名學(xué)生

的36%在90分以上的人數(shù).

【詳解】（1）364-36%=100（個(gè)）

即本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了100個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī).

故答案為：100.

（2）100xl6%=16,即a=16.

故答案為：16.

（3）將競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后處在第50、51位的數(shù)都落在C組，因此中位數(shù)落在C組.

故答案為：C組.

（4）樣本中成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生占比為36%,由此估計(jì)全年級(jí)800名學(xué)生中成

績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生占比為36%,為

800x36%=288（人）

答：該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生約有288人.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中得到必要的信息是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了中位數(shù),利用樣本估計(jì)總體.

fa=2.2

19.（1）.

\b=4.2

（2）該市一戶(hù)居民用水20噸時(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每噸3.3元

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：

（1）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合用水20噸，交水費(fèi)66元；用水35噸，交水費(fèi)150元，列出方程組

求解即可；

（2）設(shè)居民用水位無(wú)噸，根據(jù)（1）所求，分三種情況列出對(duì)應(yīng)的方程求解即可.

174+(20-17)6+20x0.8=66

【詳解】（1）解：由題意得，17。+(30-17W+6x(35-30)+35x0.8=150

a=2.2

8=4.2

（2）解:設(shè)居民用水位x噸,

當(dāng)0<xW17時(shí)，由題意得，2.2x+0.8x=3.3x,解得x=0,不符合題意；

當(dāng)17<xW30時(shí)，由題意得，2.2X17+4.2（X-17）+0.8X=3.3X,解得x=20；

當(dāng)尤>30時(shí)，由題意得，2.2X17+4.2X（30-17）+6（X-30）+0.8X=3.3X,解得了=手，不符合題

思；

綜上所述，該市一戶(hù)居民用水20噸時(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每噸3.3元.

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

20.（1）米；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；木桿CZ?在燈光下的影子為2.7米.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE143于應(yīng)由正切函數(shù)的定義可以求出/E的長(zhǎng)度，由已知得到3E長(zhǎng)度

后即可得到長(zhǎng)度；

（2）延長(zhǎng)/C交5。的延長(zhǎng)線于凡則線段。尸就是木桿C￡＞在燈光下的影子，由題意可得ZCED

=^ACE=44°,再根據(jù)正切函數(shù)定義即可得到木桿CD的影子DF的長(zhǎng)度.

【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEL42于瓦

在RtZUCE中，乙4CE=44。，CE=BD=5米,

AE,°

——=tan44°,

EC

.?.NE=EGtan44°x5x0.97a4.85（米），

?；EB=CD=265米，

.?./8=/E+E8=4.85+2.65u7.5（米）.

（2）如圖，延長(zhǎng)/C交5。的延長(zhǎng)線于足則線段。/就是木桿CQ在燈光下的影子,

??/CFD=KACE=44。,

CD

在RtaCFZ）中，tan4CFZ）=——，

DF

?=9嗡3米）.

即木桿CD在燈光下的影子為2.7米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知建立直角三角形模型并靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義

求解是解題關(guān)鍵.

21.（1）條件①③，結(jié)論②或條件②③，結(jié)論①，理由見(jiàn)解析；（2）70。

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)選擇相應(yīng)的條件與結(jié)論并證明即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得乙4=70。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得答案.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：⑴選條件①③，結(jié)論②，理由如下：

QAB//CD,

:.ZB=ZCf

?:CE=BF,

:.CE+EF=BF+EF,

CF=BE,

在□AES和△?；?。中，

AB=CD

<NB=/C,

BE=CF

：UAEB^\DFC(SAS),

:.ZA=ZD.

選條件②③，結(jié)論①，理由如下：

QAB//CD,

.?.NB=NC,

?：CE=BF,

:.CE+EF=BF+EF,

/.CF=BE,

在DAEB和△。尸。中，

/A=4D

<NB=NC,

BE=CF

AA￡B^ADFC(A4S),

AB=CD,

故答案為：①③；②或②③；①.

(2)?；AB=BE,乙方=40。，

：.U=UEB=70。,

由(1)得：Z.A=Z-D,

.?.乙0=乙4=70°,

的度數(shù)為70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定

及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

22.(1)4,2；(2)見(jiàn)解析；(3)2

【分析】(1)根據(jù)題意，由口+4.2，石，當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)，等號(hào)成立；即可解決問(wèn)題；

(2)設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,由題意得xy=9,再根據(jù)公式證明當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值，進(jìn)

而得結(jié)論；

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

2,|_Q4

(3)把y=r轉(zhuǎn)化為y=x+l+」，-2的形式，再根據(jù)公式進(jìn)行解答便可.

X+lx+1

【詳解】解：(1),.?%>0,

X

4,.

.?.當(dāng)x=—時(shí)，即x=2時(shí)，

x

?*.xH—?.2JAQ—,即xH—..4；

X\XX

故答案為4；2.

(2)設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為％m、>m,由題意得盯=9,則

x+y..2-Jxy,即％+y..6,

當(dāng)x=y=3時(shí)，％+y取最小值為6,

此時(shí)矩形的周長(zhǎng)最小為：2(x+y)=12；

.?r=y時(shí)，矩形變?yōu)檎叫危?/p>

???鐵絲圍一個(gè)面積為9療且周長(zhǎng)最小的矩形，所圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最?。?/p>

(3)^2+3_(^+1-1)2+3_(JC+1)2-2(X+1)+44

X+1x+lx+lX+1

x>-l,

4

x+1>0,----->0,

x+l

y..2.(x-t-1)0------2,即y..2,

'Vx+l

4.

???當(dāng)x+1=------時(shí)，即x=1時(shí),

X+1

y取最小值為：2.

【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)閱讀材料題，主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)

用，關(guān)鍵是讀懂題意，弄清解答的理論依據(jù)，學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行拓展應(yīng)用，難度較大，第(3)題

關(guān)鍵是把求出函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)恰當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)的和形式，才能應(yīng)用公式.

23.⑴見(jiàn)解析

(2)6A/3,見(jiàn)解析

(3)①見(jiàn)解析；②9-36

【分析】⑴連接AC,證明DAPC出口4?！?gt;(SAS),得到AQ=AP,即可證明平行四邊形為

菱形；

(2)連接㈤，BD,證明出UEPB^FQC(SAS),可得△￡(主的