2025滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專練：解分式方程的綜合

專題9.2解分式方程的綜合

?思想方法

分類討論思想：當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每

一類分別進(jìn)行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果，得到整個(gè)問題的解答。分類討論的分類并

非是隨心所欲的，而是要遵循以下基本原則：

1.不重（互斥性）不漏（完備性）；

2.按同一標(biāo)準(zhǔn)劃分（同一性）；

3.逐級(jí)分類（逐級(jí)性）。

?知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、分式方程

1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。

2.分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍數(shù)）將分式方程先轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照整式方程的

技巧求解方程。

3.分式方程解方程的步驟：

①利用等式的性質(zhì)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程；

②解整式方程；

③驗(yàn)根-檢驗(yàn)整式方程解得的根是否符合分式方程；

④作答。

?典例分析

【典例1］己知，關(guān)于久的分式方程三-二=1.

2%+3X-5

（1）當(dāng)a=2,b=l時(shí)，求分式方程的解；

（2）當(dāng)a=l時(shí)，求b為何值時(shí)，分式方程七―七|=1無解；

2x+3X-5

（3）若6=0,a為正整數(shù)，分式方程三-三=1的解為整數(shù)時(shí)，求a的值.

2x+3X-5

【思路點(diǎn)撥】

（1）將a,6的值代入分式方程，解分式方程即可得到答案;

(2)把a(bǔ)的值代入分式方程，將分式方程去分母后化為整式方程，分類討論6的值使分式方程無解即可；

(3)把6=0代入分式方程，將分式方程化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為整數(shù)和a為正整數(shù)即

可確定a的值.

【解題過程】

(1)解：把a(bǔ)=2,b=1代入分式方程E—"1=1中，

2%+3%-5

得：—=1,

2x+3x-5

方程兩邊同時(shí)乘以(2X+3)(%-5),

得：2(x—5)—(1—x)(2x+3)=(2x+3)(x—5),

去括號(hào)得：2/+3久-13=2x2-7x-15,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：10久=-2,

系數(shù)化為1得：x=-|)

檢驗(yàn)：把％=—：代入(2久+3)(久一5)豐0,

所以原分式方程的解是久=―巳；

(2)解：把a(bǔ)=1代入分式方程七—二=1,

2%+3X-5

得：u=

2x+3%—5

方程兩邊同時(shí)乘以(2%+3)(%-5),

得：(%—5)—(b—x)(2x+3)=(2%+3)(%—5),

去括號(hào)得：x—5+2久2+3%—2bx—3b=-7%—15,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：(11-2b)x=36-10,

①當(dāng)11—2b=0時(shí)，即6=弓，方程無解，

②當(dāng)11-2g。時(shí)，尤=若

久=一襯，分式方程無解，即等翌=—j6不存在;

211—ZDZ

x=5時(shí)，分式方程無解，即?：：=5,b=5,

11—20

綜上所述，6月或6=5時(shí)，分式方程高-先=1無解;

(3)解：把b=°代入分式方程盤一合=1中,

得：然+合=L

方程兩邊同時(shí)乘以(2x+3)(%-5),

得：a(x—5)+x(2x+3)=(2x+3)(久一5),

整理得：尤=比至

a+10

“=3=5-言，且a為正整數(shù)，尤為整數(shù),

.a+10必為65的因數(shù)，a+10211,

-65=5x13,

.65的因數(shù)有1,5,13,65,

1,5小于11,

a+10可以取13,65這兩個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)地，方程的解尤為0,4,對(duì)應(yīng)地，a的值為3,55,

滿足條件的a可取3,55這兩個(gè)數(shù).

?學(xué)霸必刷

1.(23-24八年級(jí)上?湖北荊門?期末)已知關(guān)于x的分式方程號(hào)=1,對(duì)于該方程的解，甲、乙兩人有以下

X+1

說法：甲：若方程的解是負(fù)數(shù)，貝b<1；乙：當(dāng)a>l時(shí)，方程的解是正數(shù).關(guān)于甲、乙兩人的說法，正確

的是()

A.甲、乙都對(duì)B.只有甲對(duì)C.只有乙對(duì)D.甲、乙都錯(cuò)

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)解分式方程的方法可得x=a+1,

根據(jù)正負(fù)數(shù)，可得x>0,由此即可求解.

【解題過程】

解：號(hào)=1，

X+1

去分母得，a=%+1,且％+1W0,

.*.%=a—1,且％H—1,

當(dāng)久<0時(shí)，a—1<0,且a—1W—1,

.,.a<1且aH0,

當(dāng)方程的解為負(fù)數(shù)時(shí)，a<1且a70,

...甲的說法錯(cuò)誤；

當(dāng)%>0時(shí)，a—1>0,

.'.a>1,

...當(dāng)a>l時(shí)，方程的解為正數(shù)，

.?.乙的說法正確；

甲說法錯(cuò)誤、乙說法正確，

故選：C.

2.(23-24八年級(jí)上.江蘇南通?階段練習(xí))若a=36且°、6為正整數(shù)，當(dāng)分式方程三-叱1=1的解為整

2x+3X-5

數(shù)時(shí)，所有符合條件的6的值和為()

A.277B.240C.272D.256

【思路點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解的含義，正確的計(jì)算與檢驗(yàn)是解本題的關(guān)鍵.把a(bǔ)=3b代入方程，再解方程可得

%=￥Y=18-段，且支4-4,X力5；b力一10,再分類討論即可得到答案.

b+10b+102

【解題過程】

解：=1,a=36,

2x+3x-5

.3bb-xy

??-----------=1,

2%+3x—5

兩邊都乘以(2%+3)(%-5),得

3b(x—5)—(2x+3)(6—x)=(2%+3)(%—5),

解得比=1：；；：=]8_且X*—I，X*5；b*-10,

??后且其15,

解得：力。g，bH5,

V正整數(shù)b使關(guān)于x的分式方程E-土|=1的解為整數(shù)，

2x+3x-5

：.b+10>10,

b+10=13或15或39或65或195,

即b=3或5或29或55或185,

其中b=5不符合題意，

.??3+29+55+185=272,

故選C.

r..5%+3

3.(22-23八年級(jí)下?四川遂寧?階段練習(xí))若整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組"十3Vh解集為尤>1,

1%—1>3(。-%)

使得關(guān)于y的分式方程盤=言+2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為()

A.-21B.-20C.-17D.-16

【思路點(diǎn)撥】

首先解不等式組并根據(jù)不等式組的解集，確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解是正數(shù)確定a的取值范

圍，注意排除增根的情況，最后兩個(gè)。的取值范圍合并，就可以算出所有整數(shù)。的和.

【解題過程】

解：解不等式x+3(等，得x>l,

解不等式x—123(a—x),得為2營(yíng)匚，

???該不等式組的解集為久>1,

??.手41,解得aWL

4

???關(guān)于y的分式方程-、=一+2的解為正數(shù)，

'y-1y-1

「?a=y-5+2(y—1),

=等>o且y*L解得a>—7且a*-4,

：.a的取值范圍為一7<aW1且a*-4,

.?.符合條件的整數(shù)。有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1,

所有整數(shù)a相加的和為：—6+(—5)+(—3)+(—2)+(―1)+0+1=-16.

故選：D.

3x+5V%+3

三一五無解,且關(guān)于y的分式方程言-1=自

{"+2>2

有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值為()

A.2或3B.2或7C.3或7D.2或3或7

【思路點(diǎn)撥】

本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，先解不等式組，再解分式方程，從而確定a的取值，進(jìn)而

解決此題.

【解題過程】

3x+5v%+3

(22

???不等式組無解，

?，.a—121,

a>2,

分式方程三變—1=3,

2-yy-2

方程的兩邊同時(shí)乘(y-2),

得,ay—5—y+2—3,

整理得，(a—l)y=6,

???方程有整數(shù)解，

a-1=±1或±2或±3或±6,

???a=2或a=0或。=3或a=—1或a=4或a=—2或a=7或a=—5,

a>2,yW2,

???aW4,

???a=2或a=3或a=7,

故選：D.

5.(2022八年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí))若整數(shù)a使關(guān)于尤的分式方程工+匕=1的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)

x-33-x

(空〈X

于>的不等式組3-2至多有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

ly-3>2(y-a)

A.24B.12C.6D.4

【思路點(diǎn)撥】

先解一元一次不等式組，再根據(jù)不等式組至多有3個(gè)整數(shù)解，確定求出a的范圍；再解分式方程，根據(jù)分式

方程有非負(fù)整數(shù)解，確定a的值即可解答.

【解題過程】

解：解不等式等W%事y>10,

解不等式y(tǒng)-3>2(y-a)得：y<2a-3,

?*.10<y<2a—3

???不等式組至多有3個(gè)整數(shù)解，

2a—3413,

.,.a<8.

方程吃+F1,

x-33-x

1—x+a=x—3,解得：x=

??,分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

.,.%>0（x為非負(fù)整數(shù)）且久W3,

?a+4、八口a+4

..——>0且——W3o,

22

Aa>一4的偶數(shù)且aW2,

-4<a<8且。H2且a為偶數(shù)，

???符合條件的所有整數(shù)〃的值為：一4,-2,0,4,6,8.

???符合條件的所有整數(shù).〃的和是：12.

故選:B.

6.（22-23九年級(jí)上?重慶渝中?期末）若關(guān)于y的不等式組'’一3有且只有2個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于x的

14y+1-m>0

分式方程3-2=￡的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)小的和為（）

1-xX-1

A.3B.4C.11D.12

【思路點(diǎn)撥】

先解一元一次不等式組，再解分式方程，從而確定m的值，進(jìn)而解決此題.

【解題過程】

解：?.?y—2W

3y-6<y+2,

?，.2y<8,

???y<4,

4y+1—m>0,

4y>m—1,

???關(guān)于y的不等式組■7--有且只有2個(gè)奇數(shù)解,

,4y+1-m>0

-4<TTI—144,

—3<m<5,

1_m

1-xx-1

3(%—1)+1=m,

???3x—3+1=m,

???3%=TH+2,

???關(guān)于x的分式方程3--=9的解為非負(fù)數(shù)，

1-xx-1

m+2口m+2

???x=---->0n,且----H14，

33

?，?m>一2且znW1,

???所有滿足條件的整數(shù)zn為：-2或-1或0或2或3或4或5,

??.所有滿足條件的整數(shù)6的值的和為：一2+(-1)+0+2+3+4+5=11,

故選：C.

7.(22-23八年級(jí)上?山東淄博?期末)若關(guān)于久的分式方程-j+啜=三無解，則小的值為

x-2x2-4x+2-

【思路點(diǎn)撥】

分式方程無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解.

【解題過程】

解：(1)x=—2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+mx=5(x-2),即2X(-2+2)-2m=5X(-2-2),

解得巾=10；

(2)%=2為原方程的增根，

此時(shí)有2(尤+2)+mx=5(x-2),即2X(2+2)+2巾=5X(2—2),

解得m=-4.

(3)方程兩邊都乘(％+2)(%-2),

得2(%+2)+mx=5(x—2),

化簡(jiǎn)得：(m—3)%=-14.

當(dāng)血=3時(shí)，整式方程無解.

綜上所述，當(dāng)m=10或m=-4或m=3時(shí)，原方程無解.

故答案為：10或-4或3.

8.(23-24八年級(jí)下?河南南陽?階段練習(xí))已知關(guān)于x的分式方程管=,J八+2的解滿足—4<x<-1,

x-2(x-2)(x+3)

則k的取值范圍是.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，解不等式組，先求出分式方程的解，根據(jù)-4<刀<-1,得到關(guān)于k的一元一次

不等式組，解不等式組求出k的取值范圍，又由最簡(jiǎn)公分母的值不等于0,可得k不符合條件的取值，最后綜

合即可得到k最終的取值范圍，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：由分式方程篝=,J+2得,x=等,

X—Z1%—Z)7

：分式方程分=,J°、+2的解滿足—4

x-2(x-2)(x+3)

,，,k-21y

??-4<-----<-1,

7

'k-21".

—^―>-4

即k-21,

-^―<-1

解得—7<k<14,

又；(x—2)(x+3)*0,

：.x-2.豐0且x+340,

即上勺一2片o且上+3力0,

77

解得k豐35且k豐0,

的取值范圍為一7<k<14且k*0,

故答案為：-7<k<14且k羊0.

9.(23-24八年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))關(guān)于x的分式方程蕓-營(yíng)=1的解滿足不等式言+2>等,

則a的取值范圍是

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握解分式方程已經(jīng)解不等式的方法是本題的一個(gè)難

點(diǎn).首先要解關(guān)于X的分式方程亨-F=1，求出方程的解，根據(jù)解滿足不等式，可以得到一個(gè)關(guān)于a的

1-xX-1

不等式，就可以求出a的范圍.

【解題過程】

A-TJ2x+3CL—3v

解:。工=1，

2.x+3+Q—3=1,

x=§(aW—2),

解不等式

3(%-1)+12>2(1+%)

3x—3+12>2+2.x

得久)—7.

???關(guān)于x的分式方程2--=1的解滿足不等式T+2>—,

1-xx-123

—>-7,

3

???a<22,

a的取值范圍是a<22且aW-2.

10.(23-24八年級(jí)上?四川成都?期中)現(xiàn)有一列數(shù)：的,a2,a3,a4,???,an_1,an(九為正整數(shù))，規(guī)定

=2,做一=4,%—。2=6,…，。九—^n-i=27i(n22),若^—F——?jiǎng)t九的值為.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，先觀察數(shù)列的規(guī)律，根據(jù)已知的關(guān)系，通過錯(cuò)項(xiàng)相加的方法，求出品的通項(xiàng)公式:

an=n(n+l),再根據(jù)此公式，對(duì)分式方程的左邊進(jìn)行裂項(xiàng)，化簡(jiǎn)分式方程，最后可求出九的值，通過錯(cuò)項(xiàng)

相加法得到冊(cè)=n(n+1)是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

角牛：?a1=2,a2=4,。2=6，_1=2九(九22),

???以上各式左右兩邊分別相加得，

+o,2-a1+—。2+…+一1=2+4+6+…+271,

(2+2n)n,,?、

2=及5+1),

?11_1111111_1_11

-2X3，

一23’a3一3X434n(n+l)nn+l

?1,1.1,,111,11,11,+1111

+一+—+?■■H----=+-+一--+

an233445nn+l2n+l

197

an198’

,1___1_97

**2n+l-198?

?11

>?一,

n+l99

.'.n=98,

經(jīng)檢驗(yàn)，n=98是原分式方程的解,

An=98,

故答案為：98.

H.（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于萬的分式方程乂+高=字?

【思路點(diǎn)撥】

將原方程變形為（2%-3）+,=a+工，得到2“—3=。或2%—3=工，進(jìn)行計(jì)算并檢驗(yàn)即可得到答案.

2x—3aa

【解題過程】

解：方程兩邊同乘以2,得2萬+白=當(dāng)四把，

2x-3a

方程兩邊同減3,得2%_3+-=必+3。+1—3,

2x-3a

即(2"-3)++=。+?

?,?2%—3=。或2久—3=-,

a

々刀外曰a+33a+l

觸得：%i=—,%2=工-，

經(jīng)檢驗(yàn)，第1=受，右=竽均是原分式方程的解，

,242a

???原分式方程的解為：尤1=審，亞=等?

12z2a

12.（2024八年級(jí).全國(guó).競(jìng)賽）解分式方程上+F+/J+4=o.

1-x1+x1+x21+X4

【思路點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程，熟練掌握因式分解解分式方程是解題的關(guān)鍵，利用因式分解（提公因式法）化簡(jiǎn)方

程，由于1-乂8不0,即可得到方程的解.

【解題過程】

xx2x4x

解:-----?-------+-------+-------

1-x1+X1+X2-----1+X4

x(l+x)+x(l-x)+2%+4%

(l-x)(l+x)(l-x)(l+x)1+x21+x4

-2-x-+-2-x-+-4x--

1-x2-----1+x2-----1+x4

2x(l+x2)+--2-x-(l--x-2-)-+-4-x-

(l-x2)(l+x2)(l-x2)(l+x2)1+x4

M4%+1即4%一°，

4x(l+x4)4x(l-x4)

(l-x4)(l+x4)+(l-x4)(l+x4)=0,

上=0

1-x8-U，

V1-x8豐0,

.*.%=0,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是原方程的根.

13.（2。23八年級(jí)上全國(guó).專題練習(xí)）解方程：5+專+￡+自=±

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程；本題不是直接去分母，而是先“裂項(xiàng)”，把方程左邊化簡(jiǎn)，再去分母解分式方程；首

先根據(jù)“裂項(xiàng)”的方法化簡(jiǎn)方程左邊，然后把分式方程化為整式方程，計(jì)算即可.解本題的關(guān)鍵在于充分利用

運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.

【解題過程】

11

解:------1----------1F

3x15x-----35%63%x+1

1升專+表+專）1

X%+1'

1.島+短+++木）1

1(.1111111\_1

I1-\I1I——，

2x\3355779/x+1

1

%+1'

181

2x9%+1

4_1

9xx+1

9%=4%+4,

5%=4,

4

X=-

5

檢驗(yàn)：x=g是原分式方程的解，

.?.原方程的解為x

rxy+x+y+1

------=3o

x+y+2

14.（2024八年級(jí).全國(guó).競(jìng)賽）解方程組，S+z：i=4

y+z+2

zx+z+x+1,

-------二6

Iz+x+2

【思路點(diǎn)撥】

本題考查分式方程組的解法，將原方程組進(jìn)行合理的變形是正確解決本題的關(guān)鍵.

先將原方程組的每一個(gè)方程左右兩邊的分子、分母交換位置，化簡(jiǎn)，再利用換元法得一個(gè)三元一次方程組,

最后得分式方程進(jìn)而求得每一個(gè)未知數(shù).

【解題過程】

解：將方程組中各方程先取倒數(shù)，得

（111

----1-----——

%+1y+13

111

?I_—

y+1z+14

11_1

、z+l+%+l6

設(shè)A=--,,C=—,

x+ly+1z+1

1

Z+B=-

3

Bc-1

貝H

u+-

4

C1

+/--

6

得

刀

牛

即

‘％=7

解得.y=￡.

、z=23

經(jīng)檢驗(yàn)，％=7,y=y,z=23分別是原分式方程的解.

15.(22-23八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí))已知關(guān)于x的方程：彳，、,若方程的解為整數(shù)，

x+1x-1(x+l)(x-l)

求整數(shù)ni的值.

【思路點(diǎn)撥】

先按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出％=言，再根據(jù)方程的解為整數(shù)得到

9-m

上是整數(shù)，據(jù)此求解即可.

m-9

【解題過程】

解:三+，=,、

x+lx-1(x+l)(x-l)

去分母得：3(%—1)+6(%+1)=mx,

去括號(hào)得：3%—3+6%+6=mx,

移項(xiàng)得：3%+6%—mx=3—6,

合并同類項(xiàng)：(9-Tn)x=-3,

系數(shù)化為1得：x=全，

9-m

??,方程的解為整數(shù)，

又??,分式要有意義，

/.(x+1)(%—1)W0,

AxW+1,即m—9W±3

.*.m—9=+1,

Am=10或m=8.

16.(22-23七年級(jí)下?浙江嘉興?期末)己知關(guān)于久的方程竺?=6,其中a,b均為整數(shù)且a#0.

x-1

(1)若方程有增根，則a,6滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(2)若x=a是方程的解，求6的值.

【思路點(diǎn)撥】

（1）由分式方程有增根，得到久-1=0,求出x的值即為增根；

（2）將x=a代入竺?=b求得6=a+2+工，根據(jù)題意可得a—2=±1或±2或±4,分別帶入求得b的值

x-1a-2

即可.

【解題過程】

（1）解：由分式方程有增根，得到%—1=0,

解得：X=1,

將分式方程化為整式方程：a:r+b=b（x—l）,

整理得：（a-b）x+2b=0,

將x=1代入（a-b）x+2b=0得：a+b=0,

即若方程有增根，則a+6=0.

（2）解：,.%=a是方程的解，

將x=a代入==6得：—=b,

x-1a-1

整理得：a2—ab+2b=0,

.,_a2

??b=,

a—2

,入a2-4+4..4,

??b=------=a+2oH-------，nH2n

a—2a—2

?：a,b均為整數(shù)且aHO,

；.a—2=±1或2或一2（舍去）或±4,

當(dāng)a—2——1時(shí),即a=1,b=—=—=—1；

a—2—1

n2o2

當(dāng)a—2=1時(shí)，即a=3,b=—=—=9；

a-21

當(dāng)a-2=2時(shí)，即。=46=且=壇=8

a-24-2

當(dāng)a—2=—4時(shí)，即@=-2,b=-^―=（2）=—1；

a-2-4

n2f-2

當(dāng)a—2=4時(shí)，即a=6,b=—=—=9；

Q—24

綜上，6的值為-1或9或8.

17.（22-23八年級(jí)下?江蘇蘇州?期中）我們定義：形如x+吧=m+n（相，〃不為零），且兩個(gè)解分別為

X

X]=爪，小=n的方程稱為“十字分式方程”.

例如％+9=5為十字分式方程，可化為汽+絲=2+3,.,.%i=2,x=3.

XXxz.2

7)

再如％+：=—8為十字分式方程，可化為久+(=(_i)+(-7)..\x1=-1,x2=-7.

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：

(1)若%+苫=一7為十字分式方程，則％1=,x2-.

(2)若十字分式方程X-：=一5的兩個(gè)解分別為第1=a,x2=b,求g+￡+l的值.

(3)若關(guān)于x的十字分式方程久一空空二半空=2023々一2022的兩個(gè)解分別為久i，%2(々＞2,%〉％2)，

x-l

求上空的值.

%2

【思路點(diǎn)撥】

(1)將方程改寫成久+(f；(-4)=(_3)+(-4),再根據(jù)十字分式方程的定義作答即可；

(2)先根據(jù)十字分式方程的定義求出M=-6,a+6=—5,再化簡(jiǎn)+三+1得生a-1,最后代入計(jì)算

abab

求解即可；

(3)先根據(jù)十字分式方程的定義以及人修、％2的取值范圍求出久I-1=2022k-2023,x2-l=k,即/=

2022fc-2022,x2^k+l,然后代入求解即可.

【解題過程】

(1)解：???方程工=一7是十字分式方程，可化為久+丘里3=(-3)+(-4),

XX

%]=-3,x2=—4,

故答案為：-3,—4.

(2)解：?.?十字分式方程x—?=-5的兩個(gè)解分別為h=a,%2=b,

???ab=-6,a+b=—5,

..bab2+a2.(a+d)2-2aZ?(a+b)2

+41

V+B+I=B+I=—嬴—

(3)解：方程x-’Si"=2023k-2022是十字分式方程，可化為x-1——《=2023/c-

x-1x-l

2022-1,

(%1-1)(x2-1)=一(2023k-20221)=fc(2022fc-2023),(/-1)+(x2-1)=2023k-2023=k+

(2022k-2023),

*.*fc>2,x1>x29

*

..x1-l=2022fc-2023,x2-l=k,即％】=2022k-2022,x2=fc+l,

代入上空得,2022/C-2022+40442022(k+l)=2022,

%2k+1k+1

..；i+4o”的值為2022.

%2

18.（22-23八年級(jí)上?山東淄博?期中）仔細(xì)觀察下面的變形規(guī)律：三=三=：-gEW，

1X21N2X3Z33X434

解答下面的問題:

（1）總結(jié)規(guī)律：己知幾為正整數(shù)，請(qǐng)將上和康寫成上面式子的形式;

（2）類比發(fā)現(xiàn):

1

計(jì)算浸+2+言+…+2。21：2。22與土+高---I-...+的結(jié)果;

6X82020X2022

（3）知識(shí)遷移：解關(guān)于幾5為正整數(shù)）的分式方程:

---|--|--...—t------------------

1x33x55x7（2n-l）（2n+l）2n+202*

（4）規(guī)律應(yīng)用：化簡(jiǎn)工+工+工+工+…+”二.

【思路點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)題目中的規(guī)律，寫出結(jié)果即可；

（2）利用解析（1）中得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先化簡(jiǎn)方程左邊的式子，然后解分式方程即可；

（4）利用解析（1）中的規(guī)律進(jìn)行變形計(jì)算即可.

【解題過程】

111

(1)解:

1x2129

1_1_1

2X3-23'

1_11

3X4.34，.......

1_11

n(n+l)nn+1

n(n+2)2\nn+2/

(2)解：戰(zhàn)+￡+…+1

2021x2022

1111111

—1------1----------1---------4-??,-I-------------------

2233420212022

1

=1---------

2022

_2021

一2022，

1(1(1f1

2x4+4x6+6x8+…2020X2022

_1/11111111\

=2\2-4+4-6+6-8",+2020-2022/

=|X(|-2^2)

505

2022

（3）解：方程變?yōu)門G—[+1—：+:-n+100

271+202’

即：短-六六強(qiáng)，

去分母得：2/+202n=(2n+l)(n+100),

解得：n=100,

檢驗(yàn)：因?yàn)閚為正整數(shù)，原方程分母不會(huì)為零;

所以原方程的根式九=100.

1

(4)解:

1x32x43x54x6n(n+2)

1/11+11_1_111111—1fl

2\13十24十35十46十+n-1n+1+nn+2)~~2\+-+)

?1（3九+5）

-4（n+l）（n+2）*

19.（22-23八年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)上且左正整數(shù)，則稱〃與N互為

“和整分式”，常數(shù)上稱為“和整值”.如分式用=三，N=—,M+N=—=1,則M與N互為"和整分

x+1x+lX+1

式”，"和整值*=1.

（1）已知分式a=N，8=學(xué)?，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請(qǐng)說明理由；若是，請(qǐng)

x-2xz+x-6

求出“和整值*;

（2）已知分式。=y，。=昌，C與?；椤昂驼质健?，且“和整值”=3,若尤為正整數(shù)，分式。的

值為正整數(shù)t.

①求G所代表的代數(shù)式;

②求尤的值;

(3)在(2)的條件下，已知分式P=3,Q=*,且P+Q=t,若該關(guān)于x的方程無解,求實(shí)數(shù)機(jī)

的值.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算4+B,再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；

(2)①先求解C+D=3：慧-8：：,結(jié)合新定義可得3/+2X-8+G=3(%-2)(%+2)=3/-12,從而

(%—2)(%+2)

可得答案；②由。=一三，且分式。的值為正整數(shù)八x為正整數(shù)，可得X—2=-1或x—2=-2,從而可

x-2

得答案；

3X-5-：N+3

(3)由題意可得：t=D=-2=2,可得=2,整理得：(i-m)x=-4,由方程無解，可得

1—2X—3

l-m=0或方程有增根x=3,再分兩種情況求解即可.

【解題過程】

(1)?：-：A=—,

x-2xz+x-6

2

?M+B=E+X+6X+9

X2+X-6

X-7+(%+3)2

x~2.(x+3)(x-2)

x-7,x+3

=x----2---1---x----2-

2(x-2)

x-2

=2.

...A與8是互為“和整分式”，"和整值”=2；

(2)?"：C=—

x—2

?/--in_(3x—4)(x+2)?G

??c+---~~~~~

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

3%2+2%—8+G

(X—2)(%+2)

：C與。互為“和整分式”,且“和整值"k=3,

3x2+2x-8+G=3(x-2)(x+2)=3x2-12,

***G=3%2—12—3%2—2x+8=-2%—4；

②；。=上—2(%+2)-二，且分式￡＞的值為正整數(shù)r.x為正整數(shù),

(x+2)(x—2)

?*.x—2=-1或x—2=-2

Ax=1（乂=0舍去）；

(3)由題意可得：t=D=——=2,

1—2

.?.P+Q=3x-5+mx-3=