高考數(shù)學（理）高分計劃一輪狂刷練第7章　立體幾何7-1a

[基礎送分提速狂刷練]一、選擇題1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()答案D解析由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進一步將已知三視圖還原為幾何體，故選D.2．如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分點，G，N是CD的三等分點，F(xiàn)，H分別是BC，MN的中點，則四棱錐A′－EFGH的側視圖為()答案C解析在側視圖中A′E，A′G重合，A′H成為A′N，A′F，A′B重合，側視圖為向左傾斜的三角形．故選C.3．(2017·臨沂模擬)如圖甲，將一個正三棱柱ABC－DEF截去一個三棱錐A－BCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖(主視圖)是()答案C解析由于三棱柱為正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等邊三角形，所以CD在后側面上的投影為AB的中點與D的連線，CD的投影與底面不垂直．故選C.4．(2018·江西景德鎮(zhèn)質檢)如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉一周，其中由線段BC1旋轉所得圖形是()答案D解析由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在B，D中選，顯然B不對，因為BC1中點繞O1O2旋轉得到的圓比B點和C1點的小．故選D.5．(2017·內(nèi)江模擬)如圖，已知三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是()A.eq\r(3)，1，eq\r(2) B.eq\r(3)，1,1C．2,1，eq\r(2) D．2,1,1答案B解析∵三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x＝2sin60°＝eq\r(3)，y是邊AB的一半，y＝eq\f(1,2)AB＝1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z＝eq\f(1,2)AB＝1；∴x，y，z分別是eq\r(3)，1,1.故選B.6．(2017·南昌二模)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，0))，繪制該四面體三視圖時，按照如圖所示的方向畫正視圖，則得到側(左)視圖可以為()答案B解析滿足條件的四面體如下圖，依題意投影到y(tǒng)Oz平面為正投影，所以側(左)視方向如圖所示，所以得到側(左)視圖效果如上圖．故選B.7．(2018·湖南郴州模擬)一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是()A．①② B．①③C．③④ D．②④答案D解析由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1的位置，共有6種路線(對應6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經(jīng)過BB1的中點，此時對應的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經(jīng)過CD的中點，此時對應的正視圖為④.而其他幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)．故選D.8．(2018·江西贛州模擬)某幾何體的正視圖和側視圖如圖1，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，如圖2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，則該幾何體的側面積為()A．48 B．64C．96 D．128答案C解析由題圖2及斜二測畫法可知原俯視圖為如圖所示的平行四邊形OABC，設CB與y軸的交點為D，則易知CD＝2，OD＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)，∴CO＝eq\r(CD2＋OD2)＝6＝OA，∴俯視圖是以6為邊長的菱形，由三視圖知幾何體為一個直四棱柱，其高為4，所以該幾何體的側面積為4×6×4＝96.故選C.9．早在公元前三百多年我國已經(jīng)運用“以度審容”的科學方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標準量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為()A．1.2 B．1.6C．1.8 D．2.4答案B解析由三視圖知，商鞅銅方升是由一個圓柱和一個長方體組合而成的，利用體積及已知線段長度即可求出x.故其體積為(5.4－x)×3×1＋π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×x＝16.2－3x＋eq\f(1,4)πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6.故選B.10．(2018·遼寧六校聯(lián)考)如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是()答案B解析根據(jù)所給的三視圖可知原幾何體是倒放的圓錐，設圓錐的底面半徑為R，高為H，水流的速度是v，則由題意得vt＝eq\f(1,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,H)))2R2h.當vt>0時，解得h＝eq\r(3,\f(3vH2t,πR2))，這是一個冪型函數(shù)，所以容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象類似于冪函數(shù)y＝eq\r(3,x)的圖象，故選B.二、填空題11．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是________cm.答案8解析根據(jù)直觀圖的畫法可知，在原幾何圖形中，OABC為平行四邊形，且有OB⊥OA，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，所以AB＝3.從而原圖的周長為8cm.12．如圖，點O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點E為平面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的投影可能是(填出所有可能的序號)．答案①②③解析空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出現(xiàn)的投影為④的情況．13．一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面中最大的面積是________．答案2eq\r(3)解析由三視圖可知該四面體為D－BD1C1，由直觀圖可知面積最大的面為△BDC1.在正三角形BDC1中，BD＝2eq\r(2)，所以面積S＝eq\f(1,2)×(2eq\r(2))2×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).14．(2018·大連模擬)某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是________．答案2eq\r(7)解析由三視圖可知該四面體為V－ABC，如圖所示．其中AE⊥BE，VC⊥平面ABE.EC＝CB＝2，AE＝2eq\r(3)，VC＝2，所以VB2＝VC2＋CB2＝8，VB＝2eq\r(2)，AC2＝AE2＋EC2＝(2eq\r(3))2＋22＝16，所以VA2＝AC2＋VC2＝16＋22＝20，VA＝eq\r(20)＝2eq\r(5).AB2＝AE2＋EB2＝(2eq\r(3))2＋42＝28，所以AB＝eq\r(28)＝2eq\r(7)>2eq\r(5)>2eq\r(2)，所以該四面體的六條棱的長度中，最大的為2eq\r(7).三、解答題15．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側視圖的面積．解(1)如右圖所示．(2)根據(jù)三視圖間的關系可得BC＝2eq\r(3)，∴側視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3).∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.16．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S.解由正視圖和側視圖的三角形結合俯視圖可知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)四棱錐的兩個側面VAD，VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高