普通高等學(xué)校高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬（三）數(shù)學(xué)（理）試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)(三)本試卷共6頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上．并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，給出下面四個(gè)命題：；為純虛數(shù)的充要條件為；共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為第三象限內(nèi)的點(diǎn)；的虛部為.其中真命題的個(gè)數(shù)為A．B．C．D．3.某同學(xué)從家到學(xué)校途經(jīng)兩個(gè)紅綠燈，從家到學(xué)校預(yù)計(jì)走到第一個(gè)紅綠燈路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)紅綠燈路口都遇到紅燈的概率為，則在第一個(gè)路口遇到紅燈的前提下，第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率為A．B．C．D．4．已知函數(shù)的值域?yàn)锳，且直線有交點(diǎn)的概率為A． B． C. D.5．一條漸近線的方程為的雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，已知(F為拋物線C的焦點(diǎn))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B．C． D．6．如圖，弧田由圓弧和其所對(duì)弦圍成，《九章算術(shù)》中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面積(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圓弧所對(duì)的線段，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算弧田面積與實(shí)際面積存在誤差，則圓心角為，弦長(zhǎng)為1的弧田的實(shí)際面積與經(jīng)驗(yàn)公式算得的面積的差為A． B．C． D．

7．已知，則的值為A． B． C． D．8．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的根，則的取值范圍為A． B．C． D．9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A． B．C. D．10．已知直線過定點(diǎn)A，該點(diǎn)也在拋物線上，若拋物線與圓有公共點(diǎn)P，且拋物線在P點(diǎn)處的切線與圓C也相切，則圓C上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為A． B. C．3 D．11．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為A．B．C.D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，若函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C.D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13．已知向量與向量a的夾角為90°，則向量a在向量b方向上的投影為___________．14．已知圓的方程為，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.由類比法可經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)的切線方程為.若過橢圓的第一象限內(nèi)的點(diǎn)的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為．15．已知，滿足約束條件的取值范圍為．16．已知的三邊分別為，，，所對(duì)的角分別為，，，且滿足，且的外接圓的面積為，則的最大值的取值范圍為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．(本小題滿分12分)已知三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱，且AB=AC，BC=BB1，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)直線與平面BB1C1C所成的角的正切值為時(shí)，試求二面角的余弦值．19．(本小題滿分12分)某學(xué)校高三有名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生，名女生期未某學(xué)科的考試成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖.（1）（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為，男生這次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，試計(jì)算男生成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率及全?？荚嚦煽?jī)?cè)趦?nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若從抽取的名學(xué)生中考試成績(jī)優(yōu)勢(shì)（分以上包括分）的學(xué)生中再選取名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，記抽取的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)，若，則，，.20．(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)在拋物線C上，直線與拋物線C相切．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)F作互相垂直的直線分別交拋物線C及橢圓E于點(diǎn)M，N，A，B，其中M，N在拋物線C上，A，B在橢圓E上，試求四邊形AMBN的面積的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)，（2）當(dāng)，，且時(shí)，若恒有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)分別寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)把直線l的圖象向右平移2