直線與直線平行課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5

直線與直線平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助長(zhǎng)方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線平行的關(guān)系.(重點(diǎn))2.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.(難點(diǎn))復(fù)習(xí)回顧

溫故知新兩直線的位置關(guān)系

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？新知探究取一塊長(zhǎng)方形紙板ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將紙板沿EF折起，在AD與BC未重合前，空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何？問題1：提示平行.基本事實(shí)

4文字語言平行于同一條直線的兩條直線平行圖形語言

符號(hào)語言直線a，b，c，a∥b，b∥c?__________作用證明兩條直線平行說明基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的________a∥c傳遞性知識(shí)梳理例1：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD典例分析變式一：

在例1中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形

EHFGABCD菱形典例分析變式二：

在例1中，如果再加上條件ACBD，那么四邊形EFGH是什么圖形

矩形變式三：

在變式一中，如果再加上條件ACBD，那么四邊形EFGH是什么圖形

正方形變式四：空間四面體ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且，求證:四邊形EHGF為梯形.ABCDEHFG分析：需要證明四邊形EHGF有一組對(duì)邊平行，但不相等典例分析證明空間兩直線平行的方法：

(1)平面幾何結(jié)論：如平行四邊形的對(duì)邊，三角形的中位線和底面，對(duì)應(yīng)成比例的線段。

(2)定義法：一要證兩直線在同一平面內(nèi)；二要證兩直線沒有公共點(diǎn)(反證法)(3)基本事實(shí)4：找一條直線，使所證直線都與這條直線平行。知識(shí)梳理跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中點(diǎn).求證：四邊形B1EDF是平行四邊形.2.已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA'B'C'D'中，M，N分別為CD，AD的中點(diǎn).求證：四邊形MNA'C'是梯形.在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立呢？新知探究問題2：1.定理文字語言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_____________符號(hào)語言O(shè)A∥O'A'，OB∥O'B'?∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180°圖形語言

作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)2.推論：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的

相等.銳角(或直角)

例

2

典例分析(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)，證明：∠BGC=∠FD1E.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BB1，BC的中點(diǎn)，求證：△EFG∽△C1DA1.跟蹤訓(xùn)練

2課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)基本事實(shí)4的應(yīng)用.(2)等角定理的應(yīng)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)：用等角定理時(shí)，角有可能相等或互補(bǔ).12341.如圖所示，在長(zhǎng)方體木塊ABCDA1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=O，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有A.3條 B.4條 C.5條 D.6條√EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.隨堂演練2.若兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形A.全等

B.相似C.僅有一個(gè)角相等

D.無法判斷1234√由等角定理知，這兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似.

1234√4.空間兩個(gè)角α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α=60°，則β=

.

1234∵空間兩個(gè)角α，