2025年安徽省阜陽市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的）

1.（4分）-2025的絕對值是（）

11

A.-2025B.2025C.一引力D.-------

20252025

2.（4分）據(jù)安徽省人民政府辦公廳消息稱，預(yù)計到2026年，全省養(yǎng)老護理員培訓(xùn)人數(shù)將累計超過15萬

人次.其中數(shù)據(jù)“15萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15X106B.1.5X105C.1.5X106D.0.15X106

3.（4分）蕭窯，創(chuàng)于隋朝，是安徽三大名窯之一，主燒黃瓷，還兼燒白瓷與黑瓷，典雅莊重.如圖為一

蕭窯作品，下列與其三視圖有關(guān)的說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖完全相同

B.左視圖與俯視圖完全相同

C.主視圖與左視圖完全相同

D.三視圖完全相同

4.（4分）/可以表示為（）

A.x3+x3B.（x3）2C.x8-x2D.x3,x2

5.（4分）如圖，點/,B,C均在。。上，Z5=50°,。。的半徑為3,則衣的長是（）

A

6.（4分）若正比例函數(shù)＞=-2x與反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標為（-1,2）,則另一個交點的坐

標為（)

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)

7.(4分)如圖，在△NBC中，AB=5,AC=S,ZC=30°小紅作圖過程如下：以點N為圓心，N5長

為半徑作弧交8C于點D,連接AD,則CD的長是（）

B.2V5-4C.2D.4V3-3

8.(4分)已知實數(shù)a,b,c,其中c<0且滿足a+b+c>0,4a+c=26,下列結(jié)論：①6-°<0,②2a-6

>0,③/-4ac>0,其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.（4分）已知四邊形/BCD滿足AB=CD,則下列條件不能判定四邊形4BCD是軸對稱圖形的是（

A.AD//BCB.ZB=ZD=90°C.AC=BDD.ZABC=ZBCD

10.（4分）如圖1,在矩形ZBCO中，CD=5,E是邊上的一個動點，連接過點E作交

CA于點R設(shè)8￡=x,CF=y，點￡從點2運動至U點C的過程中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）要使分式工有意義，則x的取值范圍是_________.

x-2

12.（5分）隨機拋擲一個正方體的骰子（每個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,落地后朝上的數(shù)是3

的倍數(shù)的概率是.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形/BCD的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線

AC,AD相交于點E,反比例函數(shù)y=9。>0）的圖象經(jīng)過點/.將矩形向左平移，當點E落在

該反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為.

0\12345678910rr

14.(5分)如圖，已知△A8C是等腰直角三角形，/A4c=90°,NB=/C=2,點。為線段BC上一點.以

點。為圓心作扇形。。凡ZDOF=45°當扇形。O尸繞點。旋轉(zhuǎn)時，線段。。與邊48交于點尸，線段

FO與直線CA交于點Q.

(1)當點。為的中點時，若BP=*,則C。的長為；

(2)若點、O為BC的三等分點，且8P=連接PQ,則PQ的長為.

BOC

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)解方程:X2+2X=8.

16.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△4BC的頂點坐標分別為/(-3,1),5(-2,3),C(-1,

2).

(1)畫出△N3C向右平移5個單位長度后的△/由1。；

(2)將△/2C繞原點。旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△/2&C2;

(3)在y軸上確定點尸，使得/尸平分/A4C,并寫出點尸的坐標.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)徽州雪梨產(chǎn)于安徽省歙縣，已有數(shù)百年的種植歷史，皮薄肉厚，汁多味甜，口感細膩，還具有

一定的藥用價值.某果園現(xiàn)有一批雪梨，計劃租用48兩種型號的貨車將雪梨運往外地銷售，已知滿

載時，用3輛/型車和2輛2型車一次可運雪梨13噸；用2輛/型車和3輛3型車一次可運雪梨12

噸.求1輛/型車和1輛8型車滿載時一次分別運雪梨多少噸.

18.(8分)數(shù)學(xué)家基斯頓?卡曼于1808年發(fā)明了一種運算符號叫階乘，用“！”表示.它的意思是：一個

正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，如1!=1,5!=5X4X3X2X1.正整數(shù)N的階乘記

9

作N!,即N!=1X2X3X…裂項相消法可以和階乘結(jié)合起來研究，例如，我們可以把一拆分為兩

10!

個分母含有階乘形式的分子為1的分數(shù)

*910-110111

的差，即--=-----=-------=——---.

10!10!10!10!9!10!

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：

（1）填空：5!=；

（2）將《化簡為兩個分母含有階乘形式的分子為1的分數(shù)的差的形式

7!o!

為;

,_12341819

⑶計算：笳…+頡+赤

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）為了方便出行，某小區(qū)物業(yè)決定對電動車車庫大門處的一段斜坡進行改造.如圖1,原坡面

示意圖為矩形/BCD,48的長為4米，斜坡48的坡角為30°現(xiàn)計劃將斜坡改造成坡比為1：2.5

的斜坡/￡（如圖2）,坡面的寬度/￡＞不變.求改造后斜坡的橫截面增加部分的面積.

20.（10分）如圖，在△/BC中，AB=AC,。為NC上一點，以CD為直徑的。。與N2相切于點E,交

BC于點、F,過/點作b垂足為G.

（1）求證：尸G是。。的切線；

(2)若BG=1,AE=3,求8尸的長.

A

六、（本題滿分12分）

21.(12分)某中學(xué)為了提高學(xué)生對優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認知，組織七、八年級學(xué)生開展了一次“非遺文化”

知識競賽，并從中各抽取25名學(xué)生的競賽成績進行整理分析.競賽成績分別為4B,C,。四個等級,

其中相應(yīng)等級的得分分別記為10分，9分，8分，7分，繪制的統(tǒng)計圖、表如下.

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8.76a91.06

八年級8.768b1.38

(1)根據(jù)以上信息直接寫出。=,b=,并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；

(2)請你分析在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是哪個年級？并說明理由；

(3)若該校七年級有400人，八年級有500人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀,

請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人.

七年級競賽成績統(tǒng)計圖八年級競賽成績統(tǒng)計圖

22.(12分)投石車(如圖1)是利用杠桿原理拋射石彈的人力遠射兵器，結(jié)構(gòu)很簡單，一根巨大的杠桿,

長端是用皮套或是木筐裝載的石塊，短端系上幾十根繩索，當命令下達時，數(shù)十人同時拉動繩索，利用

杠桿原理將石塊拋出.圖2是某數(shù)學(xué)興趣小組研制的拋石車，研究發(fā)現(xiàn)：豎直向上拋出的石塊的高度〃

(m)滿足關(guān)系式〃=-5?+vo?，其中/(s)是石塊運動的時間，vo(m/s)是石塊被拋出時的速

度.圖I甌

(1)若在調(diào)試階段設(shè)定vo^lOm/s求石塊被拋出的最大高度；

(2)(i)若被拋出的石塊能達到的最大高度為20m,則石塊被拋出時的速度應(yīng)該是多少？

(ii)按(i)中的速度拋出石塊，若石塊被拋出的高度有兩次達到15m,則小輝認為：“兩次達到高

度為15m之間的間隔時間為2s.”請判斷他的說法是否正確，并說明理由.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)如圖，在菱形N3CD中，ZBCD=60°,AB=8cm,動點尸，0分別從點/,C出發(fā)，分別沿

AB,CB方向勻速運動，速度為2cm/s.過點。作0EL/C交邊CD于點E,垂足為K,PE與AC交于

點N.設(shè)運動時間為:(s)(0<Z<4).

(1)當尸。時，求才的值；

(2)設(shè)△PQE的面積為S(°渥)，求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)連接NQ,在運動的過程中，是否存在某一時刻右使線段N。的值最??？若存在，求出/的值；

若不存在，請說明理由.

---------------vDAg---------------sD

\\\

C

BQB

(備用圖)

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BB.CBDBDBAB

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的）

1.【答案】B

【解答】解：由題知，

-2025的絕對值是2025.

故選：B.

2.【答案】B.

【解答】解：15萬=150000=1.5XI（）5.

故選：B.

3.【答案】C

【解答】解：該幾何體的主視圖與左視圖完全相同；俯視圖是三個同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）.

故選：C.

4.【答案】B

【解答】解：A,X3+X3=2X3,不符合題意；

（x3）2=x6,符合題意；

C、X8,x2不是同類項，不能合并，不符合題意；

D、x3,x2=x5,不符合題意.

故選:B.

5.【答案】D

【解答】解：京=罌*2"3=搟兀.

故選：D.

6.【答案】B

【解答】解：???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

...兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，

:一個交點的坐標是（-1,2）,

...另一個交點的坐標是（1,一2）.

故選：B.

7.【答案】D

【解答】解：過點/作垂足為￡,如圖:

"JAELBD,

:.BE=DE,

在RtzXNEC,AC=8,ZC=30°,

.,.AE-^AC=gx8=4,

/.CE=y]AC2-AE2=V82-42=4亞

由勾股定理可得：BE=7AB2-AE2="52-42=3,

：.DE=BE=3,

：.CD=CE-DE=^-3.

故選：D.

8.【答案】B

【解答】解：-Aa+c=2b,

??c=2b-4。，

a+b+2b-4q>0,

：.3b-3a>Q,即b-a>0,故①錯誤；

V4a+c=2b,c<0,

:?c=2b~4QV0,

：Aa-2Q0,

.*.2tz-b>0,故②正確；

■:c=2b-4a,

.\b2-4ac=b2-4a(26-4。)=b2-Sab+16a2=(b-4q)2

Va+b+cX),c<0,

〃+b>0,

由①可知，b-a>0,即b>q,

：.b>Of

?.?2。-6>0,即2Q>6,

：.2a>b>0,

?：2a>b,a>0,b>0,

：Aa>b,BP

.\b2-4ac=(ft-4a)2>0,故③正確；

故選：B.

9.【答案】A

【解答】解：根據(jù)選項逐項分析判斷如下:

4、當時，四邊形是等腰梯形或平行四邊形，當四邊形/5CD是平行四邊形時，不是軸

對稱圖形，符合題意；

B、當N5=ND=90°時，四邊形45CQ是矩形，是軸對稱圖形，不符合題意；

。、當4C=AD時，四邊形45CQ是矩形或者等腰梯形，是軸對稱圖形，不符合題意；

D、當N45C=N5CQ時，四邊形Z5C。是矩形或者等腰梯形，是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

10.【答案】B

【解答】解：由圖象知5C=4,

：.CE=BC-BE=4-x.

■:EFLAE,

：.ZAEF=90°,

AZAEB+ZCEF=90°.

???四邊形是矩形，

：.AB=CD=5,ZB=ZECF=90°,

：.ZCEF+ZCFE=90°，

：.NAEB=/CFE,

：.AAEB^AEFC,

.些一些即工

ECCF4-xy

整理得y=.(4%-%2)=-i(x-2)2+.

4

...點P的坐標為(2,

.4

■-n=5-

故選：B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：當分母X-2W0,即x#2時，分式工有意義.

x-2

故答案為：xW2.

12.【答案】

【解答】解：???擲一枚均勻的骰子(正方體)，骰子的每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,其中

3的倍數(shù)有3,6,

21

?,?隨機拋擲一個正方體的骰子，3的倍數(shù)朝上的概率為：-=

63

故答案為:1.

-9

13.【答案】

【解答】解：???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點/(3,2),

將N(3,2)代入得解析式得2=冬

???左=6,

這個反比例函數(shù)的表達式為y=p

由題意可知C(9,6),四邊形為矩形，

：.E(6,4),

當y=4時，4=(，

2

解得：x=2；

...平移的距離為：

a3_9

6-2=2?

9

故答案為：--

-2V5

14.【答案】4)—.

【解答】解：(1)VZDOF=45

：.ZCOQ+ZPOB=U5°,

:/B4c=90°,4B=4C=2,

：.ZC=ZB=45°,BC=2V2,

：.ZCOQ+ZCQO=135°,

ZPOB=ZCQO,

.?.△COQS^BPO,

.CQCO

??—,

OBBP

:點。為8C的中點，

：.0B=OC==V2,

.CQV2

：.CQ=4,

故答案為：4；

(2)由(1)知，△COQSXBPO,

.CQCO

??布一'BP'

???。是5C的三等分點，

OB=|fiC=竽或OB=|fiC=孚,

._4收端c_2魚

?n?OrC=-~^(iOC-―~?

??“OBOC

?0Q=一

，無論。B=竽或。8=竽，C。的值不變，即CQ=丁*=*

3

oo

：.AQ=CQ-AC=^-2=^

24

a：AP=AB-BP=2-^=^ZQAP=90°,

:.PQ=回2+-2=J(1)2+(1)2=竽，

2V5

即PQ的長為一g一,

故答案為：子.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：x2+2x-8=0,

(x+4)(x-2)=0,

x+4=0或x-2=0,

所以x\=-4,X2=2.

16.【答案】(1)見解析；

(2)見解析；

(3)圖見解析；P(0,4).

(2)△4毋2。2即為所求;

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.【答案】3噸,2噸.

【解答】解：設(shè)1輛/型車滿載時一次運雪梨x噸，1輛3型車滿載時一次運雪梨y噸.

3%+2y=13/

2x+3y=12/

.（x=3/

=2.

答：1輛/型一次運雪梨3噸，1輛3型一次運雪梨2噸.

18.【答案】（1）120；

11

(2)一―一；

6!8!

1

(3)1———

s1*620!,

【解答】解：(1)5!=5X4X3X2Xl=120,

故答案為：120；

（2）根據(jù)題干材料仿照解答為:

677-18-1

—+-=-----+------

7!8!7!8!

7__J_8_J_

7!-7!+8!-8!

6!-7!+7!-8!

6!-8!;

（3）原式=爭+號+亍+早+…+19-120-1

-l9T+^0F

191201

=2!-2!+3!-3!+4!-4!+5!-5!+'"+19!-19!+20!-20!

1____1_1_____1

=1!-2!+2!-3!+3!-4!+4!-5!+'"+18!-19!+19!-20!

_11

=1!-20!

_120!,

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.【答案】（5—2b）平方米.

【解答】解：如圖，過點A作AHLEB交EB的延長線于點H,則

米，/ABH=30°,

：.BH=孚4B=2舊米.AH=^AB=2米，

_AH1

?麗-7?

：.EH=2.5AH=2.5X2=5（米），

：.BE=EH-BH=（5-2舊）米，

11

.\SAABE=.BE-AH=^x（5-2遮）x2=（5-2遮）（平方米）.

答：改造后斜坡的橫截面增加部分的面積為（5-2遮）平方米.

20.【答案】（1）詳見解答；

（2）BF=2近.

【解答】（1）證明：如圖，連接OF,

'：AB=AC,

???/B=/C,

U：OF=OC,

：.ZC=ZOFC,

:?/OFC=/B,

：.OF〃AB,

?；FGUB,

：.FGA.OF,

又???。廠是半徑，

???G方是。。的切線；

(2)解：如圖，連接。石，OF,

,「Gb是。。的切線，

：.ZOFG=9Q°,

:FGL4B,

；?/EGF=90°,

???43與。。相切于點區(qū)

：.ZOEG=90°,

???四邊形OEGb是長方形，

VOE=OF,

???四邊形OEGb是正方形，

???OE=EG=GF=OF=OC,

設(shè)。。的半徑為r,則AB=BG+EG+AE=l+r+3=4+r=AC,

：.OA=AC-OC=4+r-r=4,

在RtZiZOE中，4E=3,04=4,

???OE=VOX2-AE2=V7=FG,

在RtZk5/G中，BG=\,FG=V7,

：.BF=<BG2+FG2=VfT7=242.

A

D

B、-飛

六、(本題滿分12分)

21.【答案】⑴9,10；

(2)七年級成績更穩(wěn)定，理由見解析；

(3)528人.

【解答】解：(1):七年級成績由高到低排在第13位的是2等級9分,

???八年級4等級人數(shù)最多，

10,

七年級成績C等級人數(shù)為：25-672-5=2(人)，

七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如下：

十人數(shù)

1小2....旦

10

ABCD等級

故答案為：9,10；

(2)七年級成績更穩(wěn)定，

理由：七年級的方差小于八年級的方差，所以七年級成績較穩(wěn)定；

(3)400X笥鏟+500X(4%+44%)=528(人)，

答：估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有528人.

七、(本題滿分12分)

22.【答案】(1)5m；

(2)(i)20mls,②正確，理由見解析.

【解答】解：（1）由題意，知當vo=lOm/s時，h=-5於+10/=-5（?-2什1）+5=-5（L1）2+5.

'a=-5<0,

，拋物線的開口方向向下，有最大值，

當/=1時，h最大值=5，

即當，=1s時，石塊被拋出的高度最大，最大高度是5加；

(2)(i)由/?=-5/2+wf知，拋物線的對稱軸為直線=暮

當”需時，"大=_5?(需)2+%?需=^-=20,

整理，得%2=400,解得vo=2O或vo=-20(不符合題意，舍去).

，石塊被拋出時的速度應(yīng)該是20m/s.

(ii)小輝的說法正確.

理由：由(ii)得〃=-5於+20/.

當〃=15時，15=-5於+20人解得〃=1,這=3.

V3-1=2(s),

小輝的說法正確.

八、(本題滿分14分)

23.【答案】(1)2；

(2)S=-2V3t2+8V3t(0<t<4)；

(3)存在，t=3.

【解答】解：(1)???四邊形/8CO是菱形，

：.ZQCK^NECK,

'：QEYAC,

:.N