2025屆江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬檢測試卷（一模）含解析

2025屆江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬檢測試卷（一模）

1.6的倒數(shù)是（）

11

A.6B.-6C.6D.U6

2.下列運算正確的是（）

A.。之+人二？〃B.a4*a2—a6

2』人"

L?a?cz—uD.(afr)

3.地球與月球的平均距離大約為kwz,數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84x104B.3.84x105C.3.84x106D.38.4x105

4.如圖，直線N5IICD,直線分別與直線/5、CD交于點E、F,且41=40。，則42等于

C.140°D.150°

5.全國兩會，他在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化

強國，關(guān)鍵看科技自立自強.將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如

圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在對面上的漢字是（）

A.自B.立C.科D.技

6.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一

尺.繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把

繩四折來量，井外余繩一尺.繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）

1_11_1

A.3xD44xD1B.獲+41

1_11_1

C.獲口44x+lD.3x+44x+l

7.規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c,有【a,bl'kc—ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加

法運算，如[2,3]★l=2xl+3=5.若關(guān)于x的方程G,x+1]★（mx）=0有兩個不相等

的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A.機＜2B.冽＞2C.冽＞,且mi=QD.冽且

加邦

_k_k

8.如圖，點/在雙曲線刃二1（x＞0）上，連接40并延長，交雙曲線及=耳（x＜0）于點

8,點。為x軸上一點，且/O=/C,連接BC,若的面積是6,則左的值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.要使尸1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.因式分解：x2+4x=.

11.命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是.

12.點P（a2+l,口3）在第象限.

13.一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的平均數(shù)是9,則x的值為.

14.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為

15.如圖，已知正六邊形ABCDE下的邊長為2,以點E為圓心，所長為半徑作圓，則該圓

被正六邊形截得的介的長為.

16.如圖，在ZU2C中，乙8=50。，ZC=30°,ND是高，以點/為圓心，”長為半徑畫弧,

1

交AC于點、E,再分別以8、E為圓心，大于動E的長為半徑畫弧，兩弧在乙B/C的內(nèi)部交于

點F作射線4尸，則乙D/R

A

BDC

F

(ax+y=b(x=3

17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組l"-y=d的解是卜=-2,則關(guān)于x、y的方程組

(ax+2y=2a+b

lcx-2y=2c+d的解是.

_3

18.如圖，在平面直角坐標系中，點/在直線y=耳上，且點/的橫坐標為4,直角三角板

的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點力,另一條直角邊與直線CM交于點2,當點

C在x軸上移動時，線段N8的最小值為.

2x+1

20.先化簡，再求值：。+布)?裒應(yīng)其中無=8+3.

_1

21.如圖，在四邊形48co中，ADWBC,S.AD^DC=2BC,E是5c的中點.下面是甲、

乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：

甲：若連接則四邊形4DCE是菱形；

乙：若連接/C,則A48C是直角三角形.

請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目：

/籃球，3足球，C排球，。羽毛球，E乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運動項目,

隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種)，并繪制了統(tǒng)計圖.某同學(xué)不小心將圖中

部分數(shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：

球類情況扇形統(tǒng)計圖

,扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

23.某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了

四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：/彭雪楓紀念館，8淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，。大王

莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路.

(1)小剛選擇線路/的概率為;

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率.

24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風塔構(gòu)成.某

校數(shù)學(xué)實踐小組開展測量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰

寫活動報告，報告部分內(nèi)容如表:

測量七鳳塔高度

測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位

測量示意圖測量步驟及結(jié)果

如圖，步驟如下：

①在C處使用測角儀測得塔的頂

部點B的仰角NBDG=37。；

②沿著C4方向走到￡處，用皮尺

測得CE=24米；

③在E處使用測角儀測得塔的頂部

點B的仰角NAFG=45。.

己知測角儀的高度為1.2米，點C、E、/在同一水平直線上.根據(jù)以上信息，求塔42的

高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37yo.75)

25.如圖，在。。中，48是直徑，CD是弦，S.AB1CD,垂足為￡,AB=20,CD=U,在

R4的延長線上取一點凡連接CR使乙FCD=2乙B.

(2)求所的長.

26.某商店購進/、8兩種紀念品，已知紀念品/的單價比紀念品8的單價高10元.用600

元購進紀念品A的數(shù)量和用400元購進紀念品B的數(shù)量相同.

(1)求紀念品/、8的單價分別是多少元？

(2)商店計劃購買紀念品/、B共400件，且紀念品工的數(shù)量不少于紀念品5數(shù)量的2

倍，若總費用不超過11000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？

27.如圖①，已知拋物線M=N+6X+C與x軸交于兩點。(0,0)、A(2,0),將拋物線為向

右平移兩個單位長度，得到拋物線”.點尸是拋物線為在第四象限內(nèi)一點，連接尸/并延長,

交拋物線”于點2

(1)求拋物線”的表達式；

(2)設(shè)點尸的橫坐標為邛，點。的橫坐標為尤°,求尤°□冷的值；

(3)如圖②，若拋物線為=N^8x+f與拋物線為=N+6x+c交于點C,過點C作直線

MN,分別交拋物線刈和為于點“、N〈M、N均不與點C重合)，設(shè)點〃的橫坐標為”,點

N的橫坐標為“，試判斷加□川是否為定值.若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理

由.

28.在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動.

圖①圖②圖③圖④

操作一：如圖①,對折正方形紙片ABCD,得到折痕AC,把紙片展平;

操作二：如圖②，在邊/。上選一點E,沿2E折疊，使點”落在正方形內(nèi)部，得到折痕

BE；

操作三：如圖③,在邊CD上選一點尸，沿BF折疊，使邊2C與邊24重合，得到折痕

BF.

把正方形紙片展平，得圖④，折痕2E、2尸與/C的交點分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得^EBF=°.

(2)【探究證明】

如圖⑤，連接GR試判斷9G的形狀并證明；

(3)【正確答案】

如圖⑥，連接￡尸，過點G作CD的垂線，分別交/8、CD、EF于點P、。、M.求證:

EM=MF.

(4)【深入研究】

AG_1GH

若就請求出近的值(用含左的代數(shù)式表示).

答案解析部分

1.【正確答案】A

2.【正確答案】B

3.【正確答案】B

4.【正確答案】C

5.【正確答案】C

6.【正確答案】A

7.【正確答案】D

8.【正確答案】C

9【正確答案】x>l

10.【正確答案】x(x+4)

11.【正確答案】同位角相等，兩直線平行

12.【正確答案】四

13.【正確答案】12

14.【正確答案】90

47r

15.【正確答案】~3~

16.【正確答案】10

fx=5

17.【正確答案】(y=-1

15

18.【正確答案】T

19.【正確答案】解：原式=l-2x號+避

=1-^3+V3

=1

_/X+12Xx+1

20.【正確答案】解：原式=(干+工nJa+3)(%—3)

%4-3%+1

%+1(%+3)(%—3)

_1

%—3,

_1_V3

當％=平+3時，原式一避+3-33.

21.【正確答案】證明：甲：如圖，連接AE,

???E是BC的中點,

.EC=jfiC

???AD=EC,

???ADIIBC,即ADHEC,

四邊形ADCE是平行四邊形,

?；AD=DC,

四邊形ADCE是菱形；

???E是BC的中點，

CE=BE=^BC

AD=DC=IBC

.-.CE=BE=AD=DC,

■??ADIIBC,即ADIICE,

???四邊形ADCE是平行四邊形，

；.AE=DC,

：.AE=CE=BE,

??.zEAC=zECA,zEAB=zB,

???/EAC+NECA+NEAB+NB=180°,

.-?2zEAC+2zEAB=180°,

.?ZEAC+NEAB=9O°,

.-.ZBAC=9O°,

.■.△ABC是直角三角形.

22.【正確答案】(1)200；36

(2)解:B項目的人數(shù)為：200-54-20-50-46=30,補全條形統(tǒng)計圖如下:

球類情況條形統(tǒng)計圖

y

答：估計該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名.

1

23.【正確答案】(1)I

(2)解：列表如下:

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種,

4_1

???小剛和小紅選擇同一線路的概率為正=a.

24.【正確答案】解：由題意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，zBDG=37°,

ZBFG=45°,

BG

在RSBDG中，tan/-BDG=tan37°=5G075,

JL

rn=0.75,

在Rt2XBFG中，NBFG=45°,

???FG=BG,

???DF=24米，

GD-FG=-^--BG=24

0.75,

解得：BG=72,

.?.AB=BG+AG=72+1.2=73.2(米),

答：塔AB的高度為73.2米.

25.【正確答案】(1)證明：連接OC,

???OC=OB,

.,.z.B=z.BCO,

.-.zAOC=zB+z.BCO=2zB,

??2FCD=2NB,

.*.zFCD=zAOC,

vABlCD,

.-.Z.CEO=90°,

.-.ZAOC+ZOCE=90°,

.-.ZFCD+ZOCE=90°,

??ZOCF=90。，

???oc是oo的半徑，

??.CF是(DO的切線；

(2)解：?；AB是直徑,CD是弦,且AB1CD,CD=12,

.CE==6

???AB=20,

???OC=10,

.OE=yj0C2-CE2=AJ102-62=8,

■??zOCF=zOEC=90°,zCOE=zFOC,

??.AOCE^AOFC,

OC_OE

.-.OF-~OC,

10_8

.-.OF-10,

/T,

259

EF=0F-0E=--8=-

???22.

26.【正確答案】(1)解：設(shè)紀念品B的單價為m元，則紀念品A的單價為(m+10)元，

600_400

根據(jù)題意得：m+1°-相，

解得m=20,

經(jīng)檢驗m=20是原方程的根，

???m+10=30,

答：紀念品A的單價為30元，紀念品B的單價為20元；

(2)解：設(shè)總費用為w兀，計劃購買A紀念品t件，則B紀念品(400Dt)件，

根據(jù)題意,w=301+20(400Dt)=10t+8000,

???w與t的函數(shù)關(guān)系式為w=10t+8000,

???紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，

/.t>2(40(0),

2

解得：1226%

???t為整數(shù)，

??.t最小值取267,

在w=10t+8000中，w隨t的增大而增大，

.?.當t=267時，w取最小值，最小值為10x267+8000=10670(元)，

■.?10670<11000,符合題意,

止匕時400-t=400-267=133,

???購買A紀念品267件，B紀念品133件，才能使總費用最少，最少費用為10670元.

27.【正確答案】(1)解：???拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),將拋物線

yi向右平移兩個單位長度得拋物線y2,

???2與x軸交于(2,0)、(4,0),

拋物線丫2的表達式為：丫2=(x-2)(x-4)=x2-6x+8；

(2)解：?.?拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),

拋物線yi的表達式為:yi=(x-0)(x-2)=x2-2x,

2

設(shè)點P(xP,xpD2xP),xP滿足0<xp<2.

???A(2,0),

設(shè)直線PA的表達式為：y=k(x-2)(k#0),

2

將點P的坐標代入上式得：xp-2xP=k(xp-2),

解得：k=xP,

???直線AP的表達式為：y=xp(x-2),

2

聯(lián)立直線AP和拋物線y2的表達式得：x-6x+8=xP(x-2),

解得xi=4+xP,X2=2(舍去)，

???點Q的橫坐標XQ=4+XP，

?'?XQ-Xp=4+Xp-Xp=4；

(3)解：河口川是定值，|mDn|=6.

28.【正確答案】(1)45

(2)解：ABFG為等腰直角三角形，證明如下：

由題意可得4EBF=45。，

???四邊形ABCD是正方形，

.-.ZBCD=9O°,AC平分NBCD,

??2BCA=NACD=45。，

??2EBF