新疆烏魯木齊市高三高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題

烏魯木齊地區(qū)2018年高三年級高考適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)（問卷）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．23.若，滿足則的最大值為（）A．1B．4C．6D．84.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的，分別為5,2，則輸出的為（）A．2B．3C.4D．55.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4B．8C.D．6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則其解析式可以是（）A．B．C.D．7.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“或作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（）A．B．C.D．8.函數(shù)圖像的一條對稱軸為（）A．B．C.D．9.奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則A．-2B．C.D．210.已知，，若，，使得則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．11.過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，且直線的傾斜角，點在軸上方，則的取值范圍是（）A．B．C.D．12.四面體中，，，點是的中點，點在平面的射影恰好為的中點，則該四面體外接球的表面積為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么．14.某公司安排6為員工在元旦假期（1月1日至1月3日）值班，每天安排2人，每人值班一天，則6位員工中甲不在1月1日值班的概率為．15.在中，角的對邊分別是，若，則角角的大小為．16.已知雙曲線：的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率．三、解答題：第17-21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，是數(shù)列的前項和，若，求的最小值.18.如圖，在三棱錐中，，，為的中點，且為正三角形.（I）求證：平面；（II）若，求二面角的余弦值.19.某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)（）與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810銷售價格16139.574.5（I）試求關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：，）（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價格-收購價格）20.已知橢圓（）的焦距為2，離心率為，右頂點為.（I）求該橢圓的方程；（II）過點作直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線，的斜率之和為定值.21.設(shè)函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立直角坐標(biāo)系，曲線的方程為.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）寫出直線與曲線焦點的一個極坐標(biāo).23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中.（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求的值.試卷答案一、選擇題1-5:DCCCD6-10:ABCAA11、12：DA二、填空題13.14.15.60°16.三、解答題17.（I）依題意，有，由是公比為2的等比數(shù)列，∴，，，代入上式，得，∴；（II）∴由，又，∴的最小值為100.18.（I）為正三角形，∴，是的中點，∴，∴，∴在中，∴，即，又∴平面，∴，又，∴平面；（II）∵平面，∴就是二面角的平面角設(shè)，則，在中，，在中，，在中，∴，即二面角的平面角的余弦值為.19.（I）由表中數(shù)據(jù)得，，由最小二乘法求得，，∴關(guān)于的回歸直線方程為；（II）根據(jù)題意利潤∴當(dāng)時，利潤取得最大值.20.（I）由題意可知，，離心率，求得，則，∴橢圓方程為；（II）當(dāng)直線的斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，，則，，，，又，∴.21.（I）求導(dǎo)得，其中恒成立，令，對稱軸，與軸交點橫坐標(biāo)為，，即在和上小于0.在上，∴函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（II）令，令，得，求導(dǎo)得，，令，