解直角三角形課件湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.3解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中五個(gè)元素之間的聯(lián)系.3.會(huì)運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)解直角三角形.

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

復(fù)習(xí)導(dǎo)入在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)題.對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們一般利用前面已學(xué)的銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c.（1）直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？（2）直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？（3）直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°.

ACBcba根據(jù)下列每一組條件，能畫(huà)出多少個(gè)直角三角形？（全等的直角三角形算一個(gè)）（1）一個(gè)銳角為40°；（2）一個(gè)銳角為40°，它的鄰邊長(zhǎng)為3cm；（3）一個(gè)銳角為40°，它的對(duì)邊長(zhǎng)為3cm；（4）一個(gè)銳角為40°，斜邊長(zhǎng)為3cm；在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素（3條邊和2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），利用上述關(guān)系式，就可以求出其余的3個(gè)未知元素.思考：為什么兩個(gè)元素中必有一條邊？在直角三角形中，若知道的2個(gè)元素都是直角，能求出直角三角形的邊嗎？如果知道的2個(gè)元素都是角，不能求解.因?yàn)榇藭r(shí)的直角三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).例1如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.

c還有另外一個(gè)解法？勾股定理

根據(jù)三角函數(shù)，借助已知的元素信息，可以求出三角形所需的元素。而在直角三角形中，我們把直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫作解直角三角形.

在解直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理方程思想。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則下列各式正確的是(

)A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA

C2.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，AB

=

8，則

BC

的長(zhǎng)是(

)

D

ACB

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則

AC=

______.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75).

24

3.75

解：∵AD平分∠BAC，DABC66．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.(1)若c＝10，求a，b的值；

(2)若a＝4，求b及∠B的值．

7.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90°；

在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素(3條邊和2個(gè)銳角)，只要知