切線放縮和六大超越函數(shù)模型課件高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

切線放縮和六大超越函數(shù)模型單擊此處添加副標(biāo)題授課教師：李霞一、切線放縮切線，切點(diǎn)（0,1）函數(shù)f(x)=ex，g(x)=x+1，求證：f(x)≥g(x)證明：設(shè)

，則

令

，解得x=0當(dāng)x<0時(shí)，

，h(x)在（-∞，0）單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，

，h(x)在（0，+∞）單調(diào)遞增?！?/p>

(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào))解:(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào));

例1、已知,f(x)的最小值為

≥x+1-x+2=3變形：一、切線放縮例2、當(dāng)x≥0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？解:

(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào))≥

x≥≥（先證明再使用）使用ex≥x+1和其變形式x≥ln(x+1)放縮切線，切點(diǎn)（1,0）函數(shù)f(x)=x-1，g(x)=lnx，求證：f(x)≥g(x)(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào))Oyxy=xy=lnxy=ex一、切線放縮lnx<x<ex

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f(x)>0恒成立.

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f(x)>0恒成立.

因?yàn)閤0∈(1，2)，所以h(x)min=h(x0)>0，所以ex-2-ln

x>0，故ex-m≥ex-2>ln

x，所以f(x)>0.

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f(x)>0恒成立.

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f(x)>0恒成立.方法二

因?yàn)閙≤2，所以ex-m≥ex-2，所以f(x)=ex-m-ln

x≥ex-2-ln

x，由(1)知曲線y=ex-2和y=ln

x的公切線方程為y=x-1，設(shè)φ(x)=ex-2-x+1，x∈R，則φ'(x)=ex-2-1，當(dāng)x<2時(shí)，φ'(x)<0，當(dāng)x>2時(shí)，φ'(x)>0，所以φ(x)在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f(x)>0恒成立.所以φ(x)≥φ(2)=0，故ex-2≥x-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立.

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f(x)>0恒成立.所以m(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，+∞)上單調(diào)遞增，所以m(x)≥m(1)=0，故x-1≥ln

x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，所以ex-2≥x-1≥ln

x，且兩等號(hào)不能同時(shí)成立，所以ex-2>ln

x，即ex-2-ln

x>0，即證得f(x)>0.

(2024·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-m-lnx.(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線與曲線y=ex-m也相切，求m的值；例3(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f(x)>0恒成立.

一、切線放縮超越函數(shù)二、六大超越函數(shù)模型換個(gè)角度：y=lnxy=x?11yx二、六大超越函數(shù)模型

函數(shù)性質(zhì)二、六大超越函數(shù)模型函數(shù)性質(zhì)

二、六大超越函數(shù)模型函數(shù)性質(zhì)極小值點(diǎn)(1,e)漸近線x=0和y=0。圖像在x<0和0<x<1時(shí)遞減，在x>1時(shí)遞增無零點(diǎn)，函數(shù)在x>0時(shí)為正，在x<0時(shí)為負(fù)。二、六大超越函數(shù)模型函數(shù)性質(zhì)

二、六大超越函數(shù)模型函數(shù)性質(zhì)極小值點(diǎn)（e，e）