2025年高考物理重難點專練：電場（電場的性質、電場中的圖像問題、電場中的功能關系、帶電粒子在電場中的運動）

重難點09電場

(電場的性質、電場中的圖像問題、電場中的功能關系、帶電粒子在電場中的運動)

■遜r題趨勢.

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：廣東卷、廣西卷、江西卷、湖北卷、全

國甲卷

電場的性質2023：湖北卷、遼寧卷、山東卷、湖南卷、北

1、電場的力的性質和能

樂卷

的性質

2022：湖北卷、河北卷、湖南卷

2、帶電粒子在電場中的

電場中的圖像問題2024：湖南卷、黑吉遼卷

運動

2024：黑吉遼卷、山東卷、甘肅卷

帶電粒子在電場中

2023：廣東卷、全國甲卷、福建卷

的運動

2022：廣東卷、浙江6月選考卷

【課標要求】

1.理解電場的性質，會比較場強大小，電勢高低，電勢能大小，會分析和計算靜電力做功。

2.會通過電場中的圖像來分析問題。

3.會用動力學觀點和能量觀點分析處理帶電粒子在電場中的運動問題。

【考查方向】

本專題屬于重點、熱點、難點內容。電勢高低與電勢能大小的判斷，帶電粒子在電場中的

加速和偏轉，帶電粒子(帶電體)在電場中的綜合問題是高考命題的熱點。

【備考建議】

在復習備考時需注意以下幾點：

(1)建構知識體系，透析電場規(guī)律。以電場強度、電勢、電勢能、電勢差、電場力做功等

基本概念人手，夯實電場基礎，掌握基本模型。

(2)前后聯(lián)系，歸納方法。善于利用類比法把復雜、抽象的電場問題轉化為較熟悉的力學

問題,掌握對稱法、等效法、微元法等解題方法，學會解決靜電場綜合問題。

-----------------------h

重難詮釋

【情境解讀】

基礎概念考查情境

電荷間相互作用與電場疊加：如2023年高考海南卷中考查正三角形三個頂點固定三個等

量電荷，判斷場強、電勢等。常通過給出多個點電荷的分布，讓考生計算某點的電場強度或電

勢，考查庫侖定律和電場疊加原理的應用。

電場線與等勢面：給出電場線或等勢面的分布圖像，要求考生判斷電場強度大小和方向、

電勢高低、電場力做功情況等。例如，根據(jù)電場線的疏密判斷場強強弱，依據(jù)電場線與等勢面

的垂直關系及電勢沿電場線方向的變化規(guī)律來解決問題。

電場力與電場能性質考查情境

電場力做功與電勢能變化：通常會給出帶電粒子在電場中的運動過程，讓考生判斷電場力

做功的正負，進而確定電勢能的增減。如已知電場分布和粒子的運動軌跡，分析粒子在不同位

置的電勢能大小關系。

電勢差與電場強度關系：通過設置勻強電場或非勻強電場的情境，結合電場力做功公式，

考查電勢差與電場強度的關系。例如，在平行板電容器中，改變極板間距離或電壓，分析電場

強度和電勢差的變化。

帶電粒子在電場中運動的考查情境

加速與偏轉問題：常見于帶電粒子在勻強電場中的加速和偏轉運動，如電子槍發(fā)射電子經

電場加速后進入偏轉電場的問題，可結合運動學公式和牛頓第二定律求解粒子的速度、位移等

物理量。

復雜曲線運動：帶電粒子在非勻強電場或復合場中的復雜曲線運動，如在兩個等量同種或

異種電荷形成的電場中運動，需要運用運動的合成與分解思想來分析粒子的運動軌跡和受力情

況。

實際應用情境：以生產生活中的實際問題為背景，如靜電除塵、靜電噴涂、電子顯微鏡等,

要求考生從實際情境中抽象出物理模型，運用靜電場知識解決問題。例如，分析靜電除塵裝置

中電場的分布及帶電粒子的運動軌跡。

【高分技巧】

一、電場中的功能關系

1.求電場力做功的方法：

⑴定義式:WAB=F1COSa=qElcosa（適用于勻強電場）。

(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(eA-6B)。

(3)動能定理:W電+W其他=AEko

(4)電勢能的變化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.電場中的功能關系

(1)若只有電場力做功，則電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.

二、幾種常見的圖像及性質特點

1、V”圖象

根據(jù)―/圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方

向、電勢高低及電勢能變化

2、(p-x圖像

/X1處圖線的斜率為0,即以=0

,一%2處圖線的斜率的

二,絕對值比％處的大，

\即以2>54

0X1X2X

二A%3處，電勢9=0,但

電場強度電場強度向右圖像的斜率不等于0,

向左(正向)所以乙3片。

(1)電場強度的大小等于9-x圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處，0-x圖線存在極值，其切線

的斜率為零。

(2)在9-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向。

(3)在9-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用雙進而分析皿B的正負，然后作

出判斷。

3、Ep-x圖像

子受到的電場力大小

(1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電

場力做負功。

(2)根據(jù)AEp=-W=-Rx,圖像EP-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

3、E-x圖像

(1)E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電

場強度沿x軸負方向。

(2)在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖

線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結合

的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。

(3)在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢

面分布或場源電荷來處理相關問題。

三、帶電粒子在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

⑴粒子所受合外力R合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運動。

⑵勻強電場中，粒子所受合外力且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加

速直線運動或勻減速直線運動。

2.用動力學觀點分析

a=*,E=%,y2—w2=2ad(勻強電場)。

3.用功能觀點分析

勻強電場中：W=Eqd=qU=^mv2—^mvo2□

非勻強電場中：W=qU=Ek2-Euo

四、帶電粒子在電場中的偏轉運動

L求解電偏轉問題的兩種思路

以示波管模型為例,帶電粒子經加速電場U1加速,再經偏轉電場。2偏轉后，需再經歷一段勻速直

線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P,如圖所示。

(1)確定最終偏移距離0P的兩種方法

方法1:

確定偏移量

確定加速y

后的。

o確定偏轉角(9

方法2:

(2)確定粒子經偏轉電場后的動能(或速度)的兩種方法

方法1：

方法2：

2.帶電粒子在勻強電場中偏轉的兩個分運動

(1)沿初速度方向做勻速直線運動，/=((如圖).

⑵沿靜電力方向做勻加速直線運動

①加速度：。=工=延=%

mmmd

②離開電場時的偏移量：y=52=瑞^

++++++

③離開電場時的偏轉角：tan。=磊=喘

3.兩個重要結論

⑴不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉

角總是相同的.

證明：

在加速電場中有qUo=^mvo1,

工迫

2md

偏轉角0=—=

atanvomdvo2?

-_uif__UiL

伶：L4Uod'tann"2加

y、0均與m、q無關.

（2）粒子經電場偏轉后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點。為粒子水平位移的中

點，即。到偏轉電場邊緣的距離為偏轉極板長度的一半.

限時提升練

一、單選題

1.（2024?河北?模擬預測）如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上M點和N點固定有兩個帶電小球，兩小球所

帶電荷量絕對值均為。，M、N兩點間距為3。點為跖V的中點，A點為MO中點，3點為。V中點。將

一個質量為切的帶正電小球輕放在。點時恰好可以靜止。小球大小均不計，靜電力常量為心重力加速度為

g。關于兩小球形成的電場，下列判斷正確的是（）

--二，.心?田?一_1_生■曰、，met?sin6

B.。點處小球所市的電荷里為

C.。點處不放置帶電小球時，A、B、。三點處的電勢關系為%=%>%

D.。點處不放置帶電小球時，A、B、。三點處的電場強度大小之比為瑪：瑪：紇=4：1：4

2.（2024?河南?模擬預測）如圖所示，A、B兩個等量同種點電荷固定在同一水平線上，將一個質量為優(yōu)、

電荷量為4的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時，小球恰好處于靜止狀態(tài)，此時A、C連線

與水平方向的夾角為仇已知重力加速度為g,小球可視為質點，則下列判斷正確的是（）

A.點電荷B和小球C可能帶異種電荷

B.點電荷A在小球C處產生的場強大小為

29cos”

C.將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運動

D.將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，小球的電勢能一定增大

3.（2024?貴州六盤水?模擬預測）真空中，距孤立點電荷r處的電勢0=絲（取無窮遠處電勢為零，。為點

r

電荷的帶電荷量，上為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓。直徑兩端點A、8分別固定MQ、-5Q

的點電荷，M是圓周上的點，AM=3d,則M點的電勢為（）

A

+4。

kQ

nd

3UQ

12d

4.（2024?湖北?模擬預測）圖甲為平行放置的帶等量異種電荷的絕緣環(huán)，一不計重力的帶正電粒子以初速度

%從遠離兩環(huán)的地方（可看成無窮遠）沿兩環(huán)軸線飛向圓環(huán)，恰好可以穿越兩環(huán)。已知兩環(huán)軸線上的電勢

分布如圖乙所示，若僅將帶電粒子的初速度改為2%,其他條件不變，則帶電粒子飛過兩環(huán)過程中的最小速

度與最大速度之比為（）

-Q+Q

5.（2024?山東青島?三模）如圖，絕緣豎直圓環(huán)上均勻分布著正電荷，Ox軸為圓環(huán)軸線，光滑細桿位于圓

環(huán)軸線上，桿上套有帶正電小球。r=0時將小球從圓環(huán)右側尸點由靜止釋放，則小球運動的速度v隨時間f變

化關系圖像及x軸上電勢。與坐標x的關系圖像可能正確的是（）

6.（2024.河南商丘?三模）以。為坐標原點，沿絕緣水平面建立無軸，水平向右為正方向，兩個電荷量相等

的小球（可視為點電荷）分別固定在無軸上的M、N處，M、N的坐標分別為x=-4￡和x=43如圖（a）所

示。M、N連線上各點的電勢。與位置坐標尤的關系如圖（b）所示，x=-2Z,處的電勢為9外,處的電勢

6

2

為在尸-2工處由靜止釋放一個質量為根的帶電滑塊（可視為質點），滑塊向右運動到x=L處時速度

恰好為零。己知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（

A.兩小球帶同種電荷

B.滑塊在x=-2L處受到的電場力小于在x=L處受到的電場力

C.滑塊運動到。點時的加速度為〃g

D.滑塊所帶的電荷量大小為吆更

二、多選題

7.（2024河北.模擬預測）如圖所示，一根輕質絕緣桿長為L一端固定在。點且可繞。點在豎直平面內轉

動，另一端固定有一個質量為機、帶電荷量為+。的小球甲，小球甲此時處于最低點。在該豎直圓面上最高

點A處固定一質量為機、帶電荷量為-Q的小球乙時，桿對甲的彈力恰好為零。8為OA的中點，C在以桿

為半徑的圓上與。點等高處?，F(xiàn)將甲、乙兩球位置互換，其他均不變，取無窮遠處電勢為零，小球視為點

電荷，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩球位置互換前后，。點電場強度不變

B.甲、乙兩球位置互換前，C點電場強度大小為久如

Q

C.甲、乙兩球位置互換后，將一帶電荷量為+q的試探電荷從2點移至C點，該試探電荷的電勢能變大

D.甲、乙兩球位置互換后，B點電勢升高

8.（2024?全國.模擬預測）如圖所示，豎直方向上M、N兩點處固定兩正點電荷，電荷量均為Q,0為MN

的中點，半徑為R的絕緣圓形線圈水平固定于M、N之間，圓心與。重合。將質量為⑺、電荷量為4的細

小圓環(huán)套在圓形線圈上，圓環(huán)與線圈之間的動摩擦因數(shù)為〃，圓環(huán)和點電荷的連線與之間的夾角

。=37。。若在空間區(qū)域加一豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），同時使圓環(huán)獲得一沿線圈切線方向的初速

度，圓環(huán)恰好做勻速圓周運動。已知靜電力常量為左，重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下

列說法正確的是（）

A.圓環(huán)一定帶負電

B.圓環(huán)獲得的初速度大小為3陛2

5VmR

C.勻強電場的電場強度大小為整，方向豎直向上

q

D.若減小線圈的半徑，且圓環(huán)仍做勻速圓周運動，則圓環(huán)的向心加速度大小可能不變

9.（2024?廣西?模擬預測）4B為真空中兩個電荷量都是。的點電荷，相距2d,連線中點為。，C是中

垂線的一點，距。為圖甲），其電場強度大小為5。若A的電荷量變?yōu)?。，其他條件都不變（圖乙）,

此時C點的電場強度大小為生。己知靜電力常量為總則（）

2kQx

A.E/的大小為T,方向沿OC向上

（d2+x2y

B.在甲圖中的C點靜止釋放一個負點電荷，其在向。點的運動過程中，加速度大小一定變小

C.將一個正點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在這兩點所受的電場力大小不相同

D.將一個負點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在甲圖中C點具有的電勢能小于在乙圖中C點具有

的電勢能

10.（2024.海南省直轄縣級單位.模擬預測）如圖所示，光滑絕緣水平面上相距6a的/、N兩點處各固定一

個點電荷，現(xiàn)讓一可視為質點的帶正電小球從距M點為2a的P點處由靜止釋放，則帶電小球將沿V、N兩

點的連線做往復運動（不與點電荷接觸），且當帶電小球運動到距M點為4a的。點時速度最大，規(guī)定無窮

遠處電勢為零，則下列判斷中正確的是（）

A.在帶電小球從左向右運動的過程中，其電勢能一定先減小后增大

B.M、N兩點固定的點電荷一定都帶負電

C.。點的電場強度和電勢一定都等于零

D.M、N兩點固定的點電荷的電荷量之比為4：1

11.（2024?河北?模擬預測）安培在創(chuàng)立電動力學的過程中，面對靜電感應問題遇到了困難。后來著名天才

物理學家開爾文施以援手，提出了絕妙的電象法，我們從一個簡單例子中感受人類的頂級智慧。點電荷力、

%和仁6兩點在同一條水平線上，其距離關系如圖所示。其中/帶正電，/帶負電，且見=-2%。以無窮遠

處為零勢面，在距點電荷廠處的電勢可表示為9=依。將另一帶正電的點電荷q從。點沿圓周軌跡經c移到

r

b點過程中（）

A.靜電力對q先做正功后做負功B.靜電力對q先做負功后做正功

C.圓周最高點c處電勢為零D.靜電力對q始終不做功

12.（2024?山西大同?模擬預測）如圖所示，虛線a、b、c、1是空間靜電場中的四條等勢線，相鄰等勢線間

的電勢差恒定，一個電荷量為q的帶正電小球套在以。點為圓心的光滑絕緣水平圓環(huán)上，小球在尸點時，

給小球一個初速度使小球沿圓環(huán)做圓周運動，圓環(huán)與等勢線在同一水平面內，與等勢線的交點分別為A、8、

C、，小球運動到。點時對圓環(huán)的作用力恰好為零，小球在8點的動能為皖，在C點的動能為鳴（〃>0）,

小球的半徑為R，則下列判斷正確的是（）

D

A.C點電勢比A點電勢高

B.小球在C點的速度比在A點速度大

C.A、8兩點的電勢差的絕對值為'一"）”

q

D.小球在D點受到的電場力大小為一14

R

13.（2024?四川德陽?模擬預測）如圖所示的豎直平面內，螺線管與電容器兩極板相連，兩極板間距離足夠

大，兩板之間有一水平固定絕緣平臺上放置有帶正電小球，r=O時對螺線管區(qū)域施加豎直向下的勻強磁場,

其磁感應強度隨時間的變化率絲=8（左＞0）,不計一切電阻，以下關于小球的速度v,加速度流過螺線

14.（2024?陜西安康?模擬預測）如圖所示，水平放置的平行板電容器間存在著豎直向上的勻強電場，電容

器外無電場，上極板中心有一小孔?，F(xiàn)將一長度為L的均勻帶電絕緣細桿的下端對齊小孔，然后由靜止釋

2

放，細桿下落的最大距離為（未到達下極板）。已知絕緣細桿的質量為機、總帶電量為4，重力加速度為

g,不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

；!■+++++

A.細桿帶正電

B.細桿下降過程中的加速度先增大后減小

2

C.從靜止釋放到下落至最低點的過程中，細桿的電勢能增加了§根就

D.平行板電容器間的電場強度大小為返

q

三、解答題

15.(2024?重慶?模擬預測)如圖所示，粗糙絕緣水平面上方，豎直線右側空間存在水平向右的勻強電場,

完全相同的多個不帶電絕緣滑塊沿電場方向依次排列在一條直線上，編號依次為2、3、4……它們的間距均

為L,2號滑塊與邊界距離也為乙。另一個編號為1的帶正電滑塊以初速度%從左邊界進入電場，所有

22

滑塊的質量都為機，與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃=或^,滑塊1所受電場力恒為為=黑，所有滑塊

均在一條直線上且可視做質點，滑塊碰后均會粘在一起。已知重力加速度為g?？赡苡玫降臄?shù)學公式有：

F+2?+3?++/="〃+1)(2〃+1),求：

6

M

」234

口口口口口

N

⑴滑塊1剛進入電場時的加速度大小；

(2)滑塊1、2碰撞過程中損失的機械能；

(3)能發(fā)生碰撞的滑塊的最大編號。

16.(2024?全國?模擬預測)如果一矩形ABC。以為邊界對稱分成左右兩個邊長均為d的正方形，的

中點為。，兩正方形內均存在勻強電場，左側正方形內電場方向水平向左，右側正方形內電場方向水平向

右，兩勻強電場的電場強度大小相等。MV為一條等勢線，其電勢為例(%>0),和的電勢均為零。

一質量為加、電荷量為-式4>。)的帶電粒子從AM的中點垂直電場以某一速度射入左側電場，恰好從N點

離開，不計粒子重力。

MB

1~T—-----------------------------------------------------------------------'

O

——

(1)求粒子在電場中的加速度大小。;

(2)求該帶電粒子垂直電場射入左側電場的速度大小v；

(3)若將該粒子置于。點，給粒子另一速度使之沿水平方向做往復運動，且運動過程中動能和電勢能之和恒

為Z,求該粒子運動過程中距離。點的最遠距離龍和粒子在水平方向做往復運動的周期T。

17.(2024?江蘇南京?模擬預測)如圖所示，位于無軸下方的離子源C發(fā)射比荷為幺的一束正離子，其初速

m

度大小范圍為0~5，這束離子經加速后的最大速度為2v,從小孔O(坐標原點)沿與X軸正方向夾角為

30。射入x軸上方區(qū)域。在x軸的上方存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，x軸下方距離d

處放置一平行于x軸的足夠長的探測板，探測板左邊緣與。對齊，在x軸下方與探測板之間的區(qū)域存在大

小為FT、方向垂直x軸向上的勻強電場。假設離子首次到達x軸上時均勻分布，忽略離子間的相互作用

9qa

且不計重力。求：

B

(1)加速電壓U；

(2)離子首次到達x軸的坐標范圍；

(3)到達探測板的離子數(shù)占發(fā)射的總離子數(shù)的比例7o

18.(2024.江西上饒?模擬預測)如圖甲所示，長為。的平行板M、N分別位于第一、第二象限內，與坐標

平面垂直并與y軸平行，兩板到y(tǒng)軸的距離相等，兩板的下端均在x軸上，兩板上所加的電壓隨時間變化的

規(guī)律如圖乙所示(圖乙中U。、品均已知)，在第三、四象限內有垂直于坐標平面向里的勻強磁場。在y軸上

丁=。的尸點沿了軸負方向均勻地射出質量為加、電荷量為q的帶正電粒子，每個粒子均能進入磁場且從尸

點射出到進入磁場所用的時間均為4,從f=O時刻射出的粒子剛好從N板下邊緣進入磁場，不計粒子的重

力及粒子間的相互作用，磁場的磁感應強度大小為黑戰(zhàn)，求:

(1)M、N板間的距離為多少；

(2)能再次進入兩板間的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例為多少；

(3)若將M、N極板上段截去一部分，使所有粒子從尸點射出后經電場、磁場偏轉后均不能再進入電場,

則截去部分的長度至少為多少。

P

?-H-

O

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

甲乙

重難點09電場

(電場的性質、電場中的圖像問題、電場中的功能關系、帶電粒子在電場中的運動)

命題趨勢4

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：廣東卷、廣西卷、江西卷、湖北卷、全

國甲卷

電場的性質2023：湖北卷、遼寧卷、山東卷、湖南卷、北

3、電場的力的性質和能

樂卷

的性質

2022：湖北卷、河北卷、湖南卷

4、帶電粒子在電場中的

電場中的圖像問題2024：湖南卷、黑吉遼卷

運動

2024：黑吉遼卷、山東卷、甘肅卷

帶電粒子在電場中

2023：廣東卷、全國甲卷、福建卷

的運動

2022：廣東卷、浙江6月選考卷

【課標要求】

1.理解電場的性質，會比較場強大小，電勢高低，電勢能大小，會分析和計算靜電力做功。

2.會通過電場中的圖像來分析問題。

3.會用動力學觀點和能量觀點分析處理帶電粒子在電場中的運動問題。

【考查方向】

本專題屬于重點、熱點、難點內容。電勢高低與電勢能大小的判斷，帶電粒子在電場中的

加速和偏轉，帶電粒子(帶電體)在電場中的綜合問題是高考命題的熱點。

【備考建議】

在復習備考時需注意以下幾點：

(1)建構知識體系，透析電場規(guī)律。以電場強度、電勢、電勢能、電勢差、電場力做功等

基本概念人手，夯實電場基礎，掌握基本模型。

(2)前后聯(lián)系，歸納方法。善于利用類比法把復雜、抽象的電場問題轉化為較熟悉的力學

問題,掌握對稱法、等效法、微元法等解題方法，學會解決靜電場綜合問題。

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重難詮釋

【情境解讀】

基礎概念考查情境

電荷間相互作用與電場疊加：如2023年高考海南卷中考查正三角形三個頂點固定三個等

量電荷，判斷場強、電勢等。常通過給出多個點電荷的分布，讓考生計算某點的電場強度或電

勢，考查庫侖定律和電場疊加原理的應用。

電場線與等勢面：給出電場線或等勢面的分布圖像，要求考生判斷電場強度大小和方向、

電勢高低、電場力做功情況等。例如，根據(jù)電場線的疏密判斷場強強弱，依據(jù)電場線與等勢面

的垂直關系及電勢沿電場線方向的變化規(guī)律來解決問題。

電場力與電場能性質考查情境

電場力做功與電勢能變化：通常會給出帶電粒子在電場中的運動過程，讓考生判斷電場力

做功的正負，進而確定電勢能的增減。如已知電場分布和粒子的運動軌跡，分析粒子在不同位

置的電勢能大小關系。

電勢差與電場強度關系：通過設置勻強電場或非勻強電場的情境，結合電場力做功公式，

考查電勢差與電場強度的關系。例如，在平行板電容器中，改變極板間距離或電壓，分析電場

強度和電勢差的變化。

帶電粒子在電場中運動的考查情境

加速與偏轉問題：常見于帶電粒子在勻強電場中的加速和偏轉運動，如電子槍發(fā)射電子經

電場加速后進入偏轉電場的問題，可結合運動學公式和牛頓第二定律求解粒子的速度、位移等

物理量。

復雜曲線運動：帶電粒子在非勻強電場或復合場中的復雜曲線運動，如在兩個等量同種或

異種電荷形成的電場中運動，需要運用運動的合成與分解思想來分析粒子的運動軌跡和受力情

況。

實際應用情境：以生產生活中的實際問題為背景，如靜電除塵、靜電噴涂、電子顯微鏡等,

要求考生從實際情境中抽象出物理模型，運用靜電場知識解決問題。例如，分析靜電除塵裝置

中電場的分布及帶電粒子的運動軌跡。

【高分技巧】

一、電場中的功能關系

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L求電場力做功的方法：

⑴定義式:WAB=F1COSa=qElcosa(適用于勻強電場)。

(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(6A-6B)。

(3)動能定理:W電+W其他=AEko

(4)電勢能的變化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.電場中的功能關系

(1)若只有電場力做功，則電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.

二、幾種常見的圖像及性質特點

1、八/圖象

根據(jù)VI圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方

向、電勢高低及電勢能變化

4、(p-x圖像

Xi處圖線的斜率為0,即以=0

處圖線的斜率的

一，絕對值比孫處的大，

\即反2＞曷4

0X

二A%3處，電勢9=0,但

電場強度電場強度向右圖像的斜率不等于0,

向左(正向)所以43刃

(1)電場強度的大小等于9-x圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處，夕-x圖線存在極值，其切線

的斜率為零。

(2)在9-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向。

(3)在(p-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用進而分析雙w的正負，然后作

出判斷。

3、Ep-x圖像

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子受到的電場力大小

(1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電

場力做負功。

(2)根據(jù)AEp=-W=-Rx,圖像EP-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

5、E-x圖像

(1)E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電

場強度沿x軸負方向。

(2)在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖

線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結合

的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。

(3)在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢

面分布或場源電荷來處理相關問題。

三、帶電粒子在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

⑴粒子所受合外力R合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運動。

⑵勻強電場中，粒子所受合外力且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加

速直線運動或勻減速直線運動。

2.用動力學觀點分析

a=*,E=%,y2—w2=2ad(勻強電場)。

3.用功能觀點分析

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勻強電場中：W=Eqd=qU=^mv2—^mvo2□

非勻強電場中：W=qU=Ek2-Euo

四、帶電粒子在電場中的偏轉運動

L求解電偏轉問題的兩種思路

以示波管模型為例,帶電粒子經加速電場U1加速,再經偏轉電場。2偏轉后，需再經歷一段勻速直

線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P,如圖所示。

(1)確定最終偏移距離0P的兩種方法

方法1:

確定偏移量

確定加速y

后的。

o確定偏轉角(9

方法2:

(2)確定粒子經偏轉電場后的動能(或速度)的兩種方法

方法1：

方法2：

2.帶電粒子在勻強電場中偏轉的兩個分運動

(1)沿初速度方向做勻速直線運動，/=((如圖).

⑵沿靜電力方向做勻加速直線運動

①加速度：a=/隼喘

②離開電場時的偏移量：y=52=瑞^

++++++

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③離開電場時的偏轉角：tan。=磊=喘

3.兩個重要結論

⑴不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉

角總是相同的.

證明：

在加速電場中有qUo=^mvo1,

工迫

2md

偏轉角0=—=

atanvomdvo2?

-_uif__UiL

伶：L4Uod'tann"2加

y、0均與m、q無關.

（2）粒子經電場偏轉后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點。為粒子水平位移的中

點，即。到偏轉電場邊緣的距離為偏轉極板長度的一半.

限時提升練

一、單選題

1.（2024?河北?模擬預測）如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上M點和N點固定有兩個帶電小球，兩小球所

帶電荷量絕對值均為。，M、N兩點間距為3。點為跖V的中點，A點為MO中點，3點為。V中點。將

一個質量為切的帶正電小球輕放在。點時恰好可以靜止。小球大小均不計，靜電力常量為心重力加速度為

g。關于兩小球形成的電場，下列判斷正確的是（）

--二，.心?田?一_1_生■曰、，met?sin6

B.。點處小球所市的電荷里為

C.。點處不放置帶電小球時，A、B、。三點處的電勢關系為a=%>%

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D.。點處不放置帶電小球時，A、3、。三點處的電場強度大小之比為瑪：/：紇=4：1：4

【答案】B

【知識點】正交分解法解共點力平衡、電場強度的疊加法則、等量異種電荷周圍電勢的分布

【詳解】A.帶正電小球輕放在。點時恰好可以靜止，根據(jù)受力平衡可得，。點處合電場強度應沿斜面向上,

故M點處小球應該帶正電，N點處小球應該帶負電，A錯誤；

B.設。點處小球所帶電荷量為4,由受力平衡有

mgsmO=2k-^-

L

B正確;

C.。點處不放置帶電小球時，在等量異種點電荷產生的電場中，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可得4、2、0

三點處的電勢關系為。＞為,C錯誤；

D.。點處的合電場強度大小

卜F,—“7........Q...........—....8....k...Q......

廣；一心242點處的合電場強度大小

Q,,Q160左。

EA=EB=k+一=

L3L

EA:EnO:EDR=20:9:20

D錯誤。

故選Bo

2.（2024.河南.模擬預測）如圖所示，A、B兩個等量同種點電荷固定在同一水平線上，將一個質量為相、

電荷量為4的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時，小球恰好處于靜止狀態(tài)，此時A、C連線

與水平方向的夾角為仇已知重力加速度為g,小球可視為質點，則下列判斷正確的是（）

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A.點電荷B和小球C可能帶異種電荷

B.點電荷A在小球C處產生的場強大小為產氣

2^cost/

C.將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運動

D.將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，小球的電勢能一定增大

【答案】D

【知識點】帶電小球的平衡問題、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像、利用功能關系

計算電場力做的功及電勢能的變化

【詳解】A.由題意可知，小球C受到B和C的斥力作用，可知點電荷B和小球C帶同種電荷，選項A錯

誤；

B.對小球C受力分析可知

2qEsinO=mg

可得點電荷A在小球C處產生的場強大小為

E=嗎

2qsin。

選項B錯誤；

C.在AB連線的中垂線上，在水平線上方存在一個場強最大的位置，若開始時小球C在該位置上方平衡，

則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變大，再由靜止釋放，小球將向上運動；若開始時小球C在該

位置下方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變小，再由靜止釋放，小球將向下運動，選項

C錯誤；

D.將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，電場力對小球做負功，則小球的電勢能一定增

大，選項D正確。

故選D。

3.（2024?貴州六盤水?模擬預測）真空中，距孤立點電荷r處的電勢。=絲（取無窮遠處電勢為零，。為點

r

電荷的帶電荷量，4為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓。直徑兩端點A、8分別固定MQ、-5Q

的點電荷，M是圓周上的點，AM=3d,則M點的電勢為（）

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M

A."RkQ

12dnd

c.也D.-理

12dnd

【答案】A

【知識點】點電荷周圍電勢的表達式與多個電荷的疊加

【詳解】根據(jù)幾何關系可知

BM=J（5d『_（3d）2=4d

根據(jù)點電荷的電勢表達式可知，M點的電勢為

=昌_%些上

3d4d12d

故選Ao

4.（2024?湖北?模擬預測）圖甲為平行放置的帶等量異種電荷的絕緣環(huán)，一不計重力的帶正電粒子以初速度

%從遠離兩環(huán)的地方（可看成無窮遠）沿兩環(huán)軸線飛向圓環(huán)，恰好可以穿越兩環(huán)。已知兩環(huán)軸線上的電勢

分布如圖乙所示，若僅將帶電粒子的初速度改為2%,其他條件不變，則帶電粒子飛過兩環(huán)過程中的最小速

度與最大速度之比為（）

-Q+Q

D.姮

5

【答案】D

【知識點】根據(jù)帶電粒子的運動軌跡判斷其運動、受力、電勢高低和能量轉化情況

【詳解】設+。和-。圓環(huán)的圓心分別為。/和。2,帶正電的粒子從右側沿水平軸線飛來的過程中，在O/點的

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右側受到的電場力的方向向右，電場力做負功，從。7點的左側到。2點的右側受到的電場力的方向向左，電

場力做正功，在。2點左側電場力做負功，則帶電粒子在穿過兩個圓環(huán)飛向另一側的過程中，速度先減小，

后增加，再減小，在。/點電勢最高設為仍"，在。2點電勢最低設為-m,由能量關系可知，在。/點處電勢

能最大，動能最小，在。2點電勢能最小，動能最大，在無窮遠處電勢為零，根據(jù)題意得

g加說=4%

當速度為2Vo時，有

+q（pm

；機（2%）2=g相%『-

聯(lián)立解得

則可得

旦巫

v疝#5

故選D。

5.（2024?山東青島?三模）如圖，絕緣豎直圓環(huán)上均勻分布著正電荷，Ox軸為圓環(huán)軸線，光滑細桿位于圓

環(huán)軸線上，桿上套有帶正電小球。，=0時將小球從圓環(huán)右側尸點由靜止釋放，則小球運動的速度v隨時間f變

化關系圖像及x軸上電勢9與坐標x的關系圖像可能正確的是（）

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【知識點】w-x圖像的物理意義、帶電粒子在其他非勻強電場中的運動

【詳解】AB.因沿著Ox方向場強先增加后減小，可知小球受電場力先增加后減小，加速度先增加后減小,

v-f圖像的斜率先增加后減小，則圖像A正確，B錯誤；

CD.沿。龍正向電勢逐漸降低，因小球向右移動相同距離時電場力做功越來越小，可知相同距離的電勢差

不相等，則圖像不是按線性減小，選項CD錯誤。

故選A。

6.（2024.河南商丘.三模）以。為坐標原點，沿絕緣水平面建立x軸，水平向右為正方向，兩個電荷量相等

的小球（可視為點電荷）分別固定在無軸上的〃、N處，M、N的坐標分別為x=-4工和x=43如圖（a）所

示。M、N連線上各點的電勢。與位置坐標尤的關系如圖（b）所示，x=-2Z,處的電勢為二00,x=L處的電勢

0

2_

為-m外。在產-2工處由靜止釋放一個質量為機的帶電滑塊（可視為質點），滑塊向右運動到苫=乙處時速度

恰好為零。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

B.滑塊在x=-2L處受到的電場力小于在x=L處受到的電場力

C.滑塊運動到。點時的加速度為〃g

D.滑塊所帶的電荷量大小為出皿

%

【答案】D

【知識點】W-x圖像的物理意義

【詳解】A.由。-尤圖像可知，在M、N之間電勢從左向右逐漸降低，電場方向從左向右，即電場線起源

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與M位置點電荷，終止于N點電荷，可知M處小球帶正電，N處的小球帶負電，故A錯誤；

B.。一尤圖像在某點切線斜率的絕對值等于該點的電場強度大小，由圖像可知，在x=-2L處圖像斜率的絕對

值大于x=L處圖像斜率的絕對值，即在x=-2L處的電場強度大于x=L處的電場強度，即滑塊在x=-2L處受到

的電場力大于在廣工處受到的電場力，故B錯誤；

C.根據(jù)圖像，在原點的斜率的絕對值不為0,即原點的電場強度不為0,滑塊運動到。點時受到的電場力

不為零，因此合外力為電場力與摩擦力的合力，加速度不為〃g,故c錯誤；

D.滑塊從x=-2L處運動到x=L處，根據(jù)能量守恒定律有