廣東省廣州市第四中學等三校2024-2025學年高二下學期4月期中“三校聯(lián)考”數(shù)學試卷（原卷版+解析版）

2024學年第二學期期中“三校聯(lián)考”檢測題高二級數(shù)學（試卷）注意事項：1．本試卷共4頁19題，滿分150分2．請將答案填寫在答題卡對應位置上一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知數(shù)列的通項公式是，則122是該數(shù)列的（）A.第10項 B.第11項 C.第12項 D.第13項2.下列求導運算正確是（）A B.C. D.3.已知數(shù)列中，，則（）A2 B. C. D.14.在送課下鄉(xiāng)支教活動中，某學校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教師到三所薄弱學校支教，每所學校至少安排一名教師，且甲、乙兩名教師安排在同一學校支教，丙、丁兩名教師不安排在同一學校支教，則不同的安排方法總數(shù)為（）A.20 B.24 C.30 D.365.若的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為（）A.10 B.210 C.252 D.4636.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A.40 B.60 C.76 D.887.在的展開式中，的系數(shù)是（）A.690 B. C.710 D.8.設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C.當取得最大值時， D.10已知，則（）A.的值為2B.的值為80C.的值為D11.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．從第行開始，第行從左至右的數(shù)字之和記為，如，，，的前項和記為，依次去掉每一行中所有的構(gòu)成的新數(shù)列、、、、、、、、、、，記為，的前項和記為，則下列說法正確的有（）A. B.的前項和為C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.__________．13.將1，2，3，…，9這9個數(shù)填入如圖所示的格子中（要求每個數(shù)都要填入，每個格子中只能填一個數(shù)），記第1行中最大的數(shù)為，第2行中最大的數(shù)為，第3行中最大的數(shù)為，則的填法共有_______種.14.對任意，函數(shù)恒成立，則a的取值范圍為___________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)在處取得極小值，且極小值為．（1）求的值；（2）求在上的最值.16.如圖，在四棱錐中，平面的中點，.（1）求證：四邊形是直角梯形.（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知數(shù)列的前項和為，且（1）求，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和為（3）若，求正整數(shù)的所有取值．18.已知橢圓過點，焦距為．過作直線l與橢圓交于C、D兩點，直線分別與直線交于E、F．（1）求橢圓的標準方程；（2）記直線的斜率分別為，證明是定值；（3）是否存在實數(shù)，使恒成立．若存在，請求出的值；