北京市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
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...wd......wd......wd...2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共30分,每題3分〕第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.如以以下列圖,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為〔A〕45°〔B〕55°〔C〕125°〔D〕135°答案:B考點(diǎn):用量角器度量角。解析:由生活知識(shí)可知這個(gè)角小于90度,排除C、D,又OB邊在50與60之間,所以,度數(shù)應(yīng)為55°。2.神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟〞系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28000公里。將28000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為〔A〕〔B〕28〔C〕〔D〕答案:C考點(diǎn):此題考察科學(xué)記數(shù)法。解析:科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式,其中,n為整數(shù),28000=。應(yīng)選C。3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以以下列圖,則正確的結(jié)論是〔A〕a〔B〕〔C〕〔D〕答案:D考點(diǎn):數(shù)軸,由數(shù)軸比照數(shù)的大小。解析:由數(shù)軸可知,-3<aQUOTE<-2,故A、B錯(cuò)誤;1<b<2,-2<-b<-1,即-b在-2與-1之間,所以,。4.內(nèi)角和為540的多邊形是答案:c考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和。解析:多邊形的內(nèi)角和為,當(dāng)n=5時(shí),內(nèi)角和為540°,所以,選C。5.右圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是〔A〕圓錐〔B〕三棱錐〔C〕圓柱〔D〕三棱柱答案:D考點(diǎn):三視圖,由三視圖復(fù)原幾何體。解析:該三視圖的俯視為三角形,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,所以,這個(gè)幾何體是三棱柱。6.如果,那么代數(shù)QUOTE的值是〔A〕2〔B〕-2〔C〕〔D〕答案:A考點(diǎn):分式的運(yùn)算,平方差公式。解析:====2。7.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,以下甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是答案:D考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形的區(qū)分。解析:A、能作一條對(duì)稱軸,上下翻折完全重合,B和C也能作一條對(duì)稱軸,沿這條對(duì)稱翻折,左右兩局部完全重合,只有D不是軸對(duì)稱圖形。8.在1-7月份,某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如以以下列圖,則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是〔A〕3月份〔B〕4月份〔C〕5月份〔D〕6月份答案:B考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖,考察分析數(shù)據(jù)的能力。解析:各月每斤利潤(rùn):3月:7.5-4.5=3元,4月:6-2.5=3.5元,5月:4.5-2=2.5元,6月:3-1.5=1.5元,所以,4月利潤(rùn)最大,選B。9.如圖,直線,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-4,2〕,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,-4〕,則坐標(biāo)原點(diǎn)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案:A考點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系。解析:因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為〔-4,2〕,所以,原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊,也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處,從點(diǎn)B來(lái)看,B〔2,-4〕,所以,原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊,且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處。如以以以下列圖,O1符合。10.為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià),水價(jià)分檔遞增。方案使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%。為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量〔單位:〕,繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如以以下列圖,下面有四個(gè)推斷:①年用水量不超過(guò)180的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)②年用水量超過(guò)240的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180〔A〕①③〔B〕①④〔C〕②③〔D〕②④答案:B考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖,會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題。解析:年用水量不超過(guò)180的居民家庭有:0.25+0.75+1.5+1+0.5=4〔萬(wàn)〕,=80%,所以,①正確;年用水量超過(guò)240的居民家庭有:0.15+0.15+0.05=0.35〔萬(wàn)〕,=7%,故②不正確;30-120的有2.5萬(wàn)人,120-330的有2.5萬(wàn)人,中位數(shù)應(yīng)該是120,故③不正確;由于中位數(shù)為120,用水量小于150的有3.5萬(wàn)人,所以該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180,④正確。二、填空題〔此題共18分,每題3分〕11.如果分式QUOTE有意義,那么x的取值范圍是。答案:考點(diǎn):分式的意義。解析:由分式的意義,知:,所以,12.右圖中的四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫(xiě)出一個(gè)正確的等式:。答案:〔答案不唯一〕考點(diǎn):矩形的面積計(jì)算,用圖形說(shuō)明因式分解。解析:最大矩形的長(zhǎng)為,寬為,所以,它的面積為;又最大矩形的面積為三個(gè)小矩形面積之和,三個(gè)小矩形的面積分別為:,所以,有13.林業(yè)部門要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為。答案:0.881考點(diǎn):頻率估計(jì)概率。解析:用頻率估計(jì)概率,數(shù)據(jù)越大,估計(jì)越準(zhǔn)確,所以,移植幼樹(shù)棵數(shù)越多,估算成活的概率越準(zhǔn)確,因此0.881可作為估計(jì)值。14.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為m。答案:3考點(diǎn):等腰三直角三角形判定與性質(zhì)。解析:如以以以下列圖,因?yàn)樾≤?、小珠都身高與影長(zhǎng)相等,所以,∠E=∠F=45°,所以,AB=BE=BF,設(shè)路燈的高AB為xm,則BD=x-1.5,BC=x-1.8,又CD=2.7,所以,x-1.5+x-1.8=2.7,解得:x=3〔m〕15.百子回歸圖是由1,2,3…,100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史,如:中央四位“19991220〞標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350〞標(biāo)示澳門面積,……,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為。答案:505考點(diǎn):考察學(xué)生的閱讀能力,應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解析:1+2+3+…+100=〔1+100〕+〔2+99〕+〔3+98〕+…+〔50+51〕=5050,共10行,每一行的10個(gè)數(shù)之和相等,所以,每一行數(shù)字之和為:=505。16.下面是“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線〞的尺規(guī)作圖過(guò)程。請(qǐng)答復(fù):該作圖的依據(jù)是。答案:〔1〕到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上〔A、B都在PQ的垂直平分線上〕;〔2〕兩點(diǎn)確定一條直線〔AB垂直PQ〕〔其他正確依據(jù)也可以〕考點(diǎn):線段的垂直平分線定理,尺規(guī)作圖。解析:由作圖可知,AP=AQ,所以,點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上,同理,點(diǎn)B也在線段PQ的垂直平分線上,所以,有AB⊥PQ。三、解答題〔此題共72分,第17-26題,每題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分〕解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17.計(jì)算:QUOTE.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析:原式。18.解不等式組:QUOTE考點(diǎn):不等式組的求解。解析:。19.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:DA=DE考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),兩直線平行的性質(zhì),等角對(duì)等邊。解析:證明:.20.關(guān)于x的一元二次方程+(2m有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根?!?〕求m的取值范圍;〔2〕寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根??键c(diǎn):一元二次方程根的判別式及一元二次方程的求解。解析:〔1〕原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根解得?!?〕,原方程為,即?!瞞取其他值也可以〕21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)A〔-6,0〕的直線與直線;y=2x相交于點(diǎn)B〔m,4〕?!?〕求直線的表達(dá)式;〔2〕過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫(xiě)出n的取值范圍??键c(diǎn):函數(shù)圖象,一次函數(shù),不等式。解析:〔1〕點(diǎn)B在直線l2上,設(shè)l1的表達(dá)式為,由A、B兩點(diǎn)均在直線l1上得到,,解得,則l1的表達(dá)式為?!?〕由圖可知:,點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方,所以,,解得:。22.調(diào)查作業(yè):了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2-5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4.小天、小東、小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)展了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)展了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位:〕家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位:〕家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位:〕家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料答復(fù)以下問(wèn)題:小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地缺乏之處??键c(diǎn):抽樣調(diào)查,分析數(shù)據(jù),解決問(wèn)題的能力。解析:小蕓,小天調(diào)查的樣本容量較少;小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中,家庭人數(shù)的平均值為,遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4,所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯問(wèn)題;小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中,家庭人數(shù)的平均值為,說(shuō)明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好,因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況。23.如圖,在四邊形ABCD中,,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.(1)求證:BM=MN;(2),AC平分,AC=2,求BN的長(zhǎng)??键c(diǎn):三角形的中位線定理,勾股定理。解析:〔1〕證明:在中,M、N分別是AC、CD的中點(diǎn)在中,M是AC的中點(diǎn)又?!?〕解:且AC平分由〔1〕知,而由〔1〕知,。24.閱讀以下材料:北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位,深入實(shí)施〞人文北京、科技北京、綠色北京〞的開(kāi)展戰(zhàn)略?!笆濞暺陂g,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的開(kāi)展根基和巨大的開(kāi)展?jié)摿?,已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)。2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%。2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)開(kāi)展態(tài)勢(shì),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長(zhǎng)9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高。2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)開(kāi)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%?!惨陨蠑?shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局〕根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題:〔1〕用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);〔2〕根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約億元,你的預(yù)估理由??键c(diǎn):考察學(xué)生的閱讀能力,處理數(shù)據(jù)的能力。解析:〔1〕如以以以下列圖:〔2〕3440〔預(yù)估值在3376~3563之間都可以〕,近三年平均增長(zhǎng)率作為預(yù)測(cè)2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)〔只要給出符合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測(cè)方法即可〕25.如圖,AB為于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:AC∥DE:(2)連接CD,假設(shè)OA=AE=a,寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路??键c(diǎn):圓的切線的性質(zhì)定理,垂徑定理,多邊形面積的計(jì)算。解析:〔1〕證明:ED與相切于DF為弦AC的中點(diǎn),〔2〕解:①四邊形DFAE為直角梯形,上底為AF,下底為DE,高為DF,有條件比照容易在直角三角形DOE中計(jì)算出DE長(zhǎng)為,DF=,AF=,所以可以求出四邊形DFAE的面積為;②在三角形CDF中,,且DF=a/2,FC=AF=,進(jìn)而可以求解在三角形CDF的面積為;③四邊形ACDE就是由四邊形DFAE和三角形CDF組成的,進(jìn)而可以得到四邊形ACDE的面積就等于他們的面積和,為〔此題也可以通過(guò)證明四邊形ACDE為平行四邊形,進(jìn)而通過(guò)平行四邊形面積公式求解,主要思路合理即可〕。26.y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)歷,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)展了探究。下面是小騰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:〔1〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;〔2〕根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象,寫(xiě)出:①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為;②該函數(shù)的一條性質(zhì):??键c(diǎn):函數(shù)圖象,開(kāi)放式數(shù)學(xué)問(wèn)題。解析:〔1〕如以以以下列圖:〔2〕①2〔2.1到1.8之間都正確〕②該函數(shù)有最大值〔其他正確性質(zhì)都可以〕。27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為A,B.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);〔2〕橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);②假設(shè)拋物線在點(diǎn)A,B之間的局部與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)〔包括邊界〕恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍??键c(diǎn):二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析:〔1〕解:將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式,則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)?!?〕解:①時(shí),拋物線表達(dá)式為,因此A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)和(2,0),則線段AB上的整點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0)共3個(gè);②拋物線頂點(diǎn)為(1,-1),則由線段AB之間的局部及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0,所以即要求AB線段上〔含AB兩點(diǎn)〕必須有5個(gè)整點(diǎn);又有拋物線表達(dá)式,令,得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,即5個(gè)整點(diǎn)是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散,進(jìn)而得到,。28.在等邊中,〔1〕如圖1,P,Q是BC邊上兩點(diǎn),AP=AQ,,求的度數(shù);〔2〕點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)B,C重合〕,點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.①依題意將圖2補(bǔ)全;②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM。小茹把

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