導(dǎo)學(xué)案16二次根式10課時(shí)

班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx1課題：16.1二次根式1課型:新授主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）（1）已知，那么是的______;是的______,記為_(kāi)____,一定是____數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為=__________；正數(shù)的算術(shù)平方根為_(kāi)______，0的算術(shù)平方根為_(kāi)______；式子的意義是。（二）合作交流（小組互助）(1)的平方根是；(2)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t(單位：秒)與開(kāi)始下落時(shí)的高度h(單位：米)滿(mǎn)足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t=；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是；(4)正方形的面積為，則邊長(zhǎng)為。思考：，，,等式子的實(shí)際意義.說(shuō)一說(shuō)他們的共同特征.定義:一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，，2、當(dāng)為正數(shù)時(shí)指的，而0的算術(shù)平方根是，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿(mǎn)足,才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算：(1)(2)（3）（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：，其中,4、由公式，我們可以得到公式=,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如()2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2.練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：6

0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解4a-11（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由，得當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。練習(xí)：1、取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？①②③2、（1）若有意義，則a的值為_(kāi)__________．（2）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是____________.(2)已知+＝0，則_____________.(3)已知,則=_____________。（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)(一)填空題：1、2、若，那么=，=。3、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）()2=（x+）(y-)（2）()2=（x+）(y-)（二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）A、B、C、D、2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞12、已知?jiǎng)tx的值為A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是（）。A、3=B、0.5=C、D、班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16.1.2課題：16.1二次根式2課型:新授主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式有意義，則x。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：()2=（x+）(y-)（二）合作交流（小組互助）1、計(jì)算：觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)2、計(jì)算：觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)3、計(jì)算：當(dāng)（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）1、歸納總結(jié)將上面做題過(guò)程中得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡(jiǎn)下列各式：（1）、（2）、（3）、（4）、=（）3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。1、化簡(jiǎn)下列各式（1）(2)2、化簡(jiǎn)下列各式（1）（2）（x＜-2）（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1、填空：（1）、-=_________.（2）、=（3）a、b、c為三角形的三條邊，則________.2、已知2＜x＜3，化簡(jiǎn)：B組3、已知0＜x＜1，化簡(jiǎn)：－4、把的根號(hào)外的適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（）A、B、C、D、5、若二次根式有意義，化簡(jiǎn)│x-4│-│7-x│。班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16.2.1課題：16.2二次根式乘法課型:新授主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1．填空：（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___；×__（3）×=___，=___．×__（二）合作交流（小組互助）1、學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律．2、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0反過(guò)來(lái):=·（a≥0，b≥0）例1、計(jì)算（1）×（2）×（3）3×2（4）·例2、化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）（5）鞏固練習(xí)（1）計(jì)算：①×②5×2③·（2）化簡(jiǎn):;;;;（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于×的運(yùn)算中不必把它變成后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1、選擇題（1）等式成立的條件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（）A．2B．-2C．6D．122、化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）B組1、選擇題（1）若，則=（）A．4B．2C．-2D．1（2）下列各式的計(jì)算中，不正確的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．2、計(jì)算：（1）6×（-2）；（2）；3、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。(1)-3(2)班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16.2.2課題：16.2二次根式除法課型:新授主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、計(jì)算：（1）3×（-4）（2）2、填空：（1）=____，=____；規(guī)律：______；（2）=____，=____；______；（3）=____，=____；_______；（4）=____，=___．_______．一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0）反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b>0）（二）合作交流（小組互助）1、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2、化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類(lèi)比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”。利用上述方法化簡(jiǎn)：(1)=________（２）=_________(３)=________(４)=______（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1、選擇題（1）計(jì)算的結(jié)果是（）．A．B．C．D．（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．-B．-C．-D．-2、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）B組用兩種方法計(jì)算：（1）（2）班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16.2.3課題：16.2最簡(jiǎn)二次根式課型:新授主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、化簡(jiǎn)（1）=（2）=（3）=(4）=（5）=（二）合作交流（小組互助）觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．2、化簡(jiǎn):(1)(2)(3)(4)3、計(jì)算：4、比較下列數(shù)的大?。?）與（2）注：1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見(jiàn)的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2．（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：，，同理可得：=，……從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（……+）（）的值．（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、選擇題（1）如果（y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A、B、-C、D、-2、填空：（1）化簡(jiǎn)=_________．（x≥0）（2）已知，則的值等于__________.3、計(jì)算：（1）(2)1、計(jì)算：（a>0,b>0）2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值。班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16.課題：16.3二次根式混合計(jì)算課型:新授主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：（1）··（2）（3）（二）合作交流（小組互助）1、探究計(jì)算：（1）（）×（2）2、探究計(jì)算：（1）（2）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（-）（--）（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察：反之，∴∴=-1仿上例，求：（1）；（2）你會(huì)算嗎？（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1、計(jì)算：（1）（2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。B組1、計(jì)算：（1）（2）班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16.3.1課題：16.3二次根式加減1課型:新授主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解同類(lèi)二次根式，并能判定哪些是同類(lèi)二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法．3、先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）計(jì)算．（1）；（2）；（3）；（4）（二）合作交流（小組互助）學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2+3=（2）2-3+5=（3）+2+3=（4）3-2+=由此可見(jiàn)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以．（與整數(shù)中同類(lèi)項(xiàng)的意義相類(lèi)似我們把與，、與這樣的幾個(gè)二次根式，稱(chēng)為同類(lèi)二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并．例1．計(jì)算（1）+（2）+例2．計(jì)算（1）3-9+3（2）（+）+（-）歸納：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）(1)(2)(3)（4）例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)（一）、選擇題1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類(lèi)二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（）．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)3．在下列各組根式中，是同類(lèi)二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和4．下列各式的計(jì)算中，成立的是()(A)(B)(C)(D)5．若則的值為()(A)2 (B)－2 (C) (D)二、填空題1．在、、、、、3、-2中，與是同類(lèi)二次根式的有________．2．計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________．3．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則x＝______．4．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a＝______，b＝______．5．計(jì)算：（1）（2班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16課題：16.二次根式復(fù)習(xí)1課型:復(fù)習(xí)主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類(lèi)二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1．若a＞0，a的平方根可表示為_(kāi)__________a的算術(shù)平方根可表示________2．當(dāng)a______時(shí)，有意義，當(dāng)a______時(shí)，沒(méi)有意義。3．4．5．（二）合作交流（小組互助）1、式子成立的條件是什么?2、計(jì)算：(1)(2)3．(1)(2)（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1、選擇題：（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A5B-5C士5D25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（）ABCD（3）下列各運(yùn)算，正確的是（）A、B、C、D、（4）如果是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）A、B、C、D、以上都不對(duì)（5）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）2、計(jì)算．(1)(2)(3)(4)3、已知求的值B組1、選擇：（1），則（）Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)CDa=b（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）A、B、C、D、（3）把中根號(hào)外的移人根號(hào)內(nèi)得（）2、計(jì)算：（1）（2）（3）3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證．班級(jí)_______姓名______唐山二十中學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：8sx16課題：16.二次根式復(fù)習(xí)2課型:復(fù)習(xí)主備:王建新時(shí)間審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1．二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并