第24章圓導(dǎo)學(xué)案

24.1.1《圓》學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解圓的兩種定義，理解弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念.2．了解圓是圓周而非圓面，理解等圓、等弧的概念.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解圓的兩種定義，理解弦、弧等相關(guān)概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解等圓、等弧的概念。學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．為什么車輪要做成圓形的？2．你是怎樣畫圓的？根據(jù)畫圓的不同方法，你能描述一下形成圓的過程嗎？二．探索新知1．圓的兩種定義：動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞著它旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形叫做圓。靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看作是.例如：半徑是3cm的圓可以看作.確定一個(gè)圓有兩個(gè)要素，一是______，二是______，_____確定圓的位置，_____確定圓的大小.__________相等的圓叫等圓，___________相同的圓叫同心圓.2．圓中相關(guān)概念如圖1：_____________叫做圓心，__________叫做半徑，以O(shè)為圓心的圓記做_____.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做；過圓心的弦叫做；圓中最長的弦是_____；圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做______，弧AB記做______；圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧叫做______；比半圓長的弧叫做_____，比半圓短的弧叫做____.能夠重合的圓叫做_________；能夠重合的弧叫做_____________.三。應(yīng)用新知例1判斷正誤：⑴弦是直徑.（）⑵過圓心的線段是直徑.（）⑶半圓是最長的弧.（）⑷等弧是長度相等的弧.（）例2如圖，已知CD是⊙O的直徑，∠EOD=78°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，求∠A的度數(shù).四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．確定圓的條件是_____和______,其中圓心定______，半徑定____________。2．在解決圓中的有關(guān)證明和計(jì)算時(shí)，經(jīng)常要用__________來提供線段相等的條件，所以圓中常見輔助線之一是________.五．鞏固提高如圖所示，已知在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP上以及⊙O上，并且∠POM=45°，求AB的長.六.課堂檢測1．下列說法中：①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②長度相等的兩條弧是等?。虎蹐A中最長的弦是直徑；④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧。其中正確的個(gè)數(shù)是：A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．若AB是⊙O弦，且⊙O的半徑為3，則弦AB的長為：（）A.3＜AB＜6B.3≤AB≤6C.0＜AB＜6D.0＜AB≤63．點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為5，最小距離是1，則此圓的半徑為（）A．3B.2C.3或2D.6或44．如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（）A.cmB.9cmC.cmD.cm5．如圖，C為⊙O直徑AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，CD交⊙O于點(diǎn)E，AB=2CE，∠A=60°，求∠C的度數(shù).6．如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn).（1）求證：四邊形CMDN是平行四邊形（2）四邊形CMDN能是菱形嗎？若能，需要添加什么條件？七．學(xué)習(xí)感悟24.1.2《垂直于弦的直徑》學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓的軸對(duì)稱性，了解拱高、弦心距等概念；2．使學(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計(jì)算和證明問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“垂徑定理”及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明。學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)同學(xué)們能不能找到圖1這個(gè)圓的圓心？拿出手中的圓形紙片試一試.問題：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時(shí)，兩個(gè)半圓__________.②剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)阏f明什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是____________，________________________________是它的對(duì)稱抽.二.探索新知1.垂徑定理思考：如圖2，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足E.⑴這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎？⑵你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？⑶你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？⑷你能用一句話概括上述命題嗎？垂徑定理：（文字表述）________________________________.（符號(hào)語言）∵_(dá)__________，___________；∴___________，___________，___________.2．垂徑定理的推論思考：（將上述垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論稍作調(diào)整）如上圖，若直徑CD平分弦AB則：⑴直徑CD是否垂直且平分弦所對(duì)的兩條??？為什么？⑵如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？垂徑定理的推論：（文字表述）平分弦（）的直徑垂直于弦，并且___________.（符號(hào)語言）∵_(dá)__________，___________；∴___________，___________，___________.3．觀察下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？你能得出相關(guān)的結(jié)論嗎？結(jié)論：對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：①__________、②___________、③___________、④___________、⑤__________，那么五個(gè)條件中滿足任何其中兩個(gè)條件都能推出其他三個(gè)結(jié)論.三．應(yīng)用新知例1完成課本問題中，求出趙州橋的主橋拱的半徑。例2如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM⊥CD，分別交AB于N、M，請(qǐng)問圖中的AN與BM是否相等，說明理由．四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．垂徑定理的推論中要注意哪個(gè)附加條件？為什么？2．在圓中，線段的有關(guān)計(jì)算經(jīng)常要運(yùn)用垂徑定理，過_____作___________作為輔助線，形成基本圖形_____________(簡要畫出來)，構(gòu)造______三角形，利用________定理建立方程模型，將圓中________、________、________等相關(guān)量聯(lián)系起來。這幾個(gè)量之間有哪些轉(zhuǎn)化方式？五．課堂檢測1．如圖，將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm。則直尺的寬是______。2．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為________，最長弦長為_______．3．如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則⊙O的半徑是．4．如圖，已知半徑為5的⊙O與y軸交于點(diǎn)M（0，－4），N（0，－10），函數(shù)（x<0）的圖像過點(diǎn)P，則k=______.(第1題圖)(第3題圖)(第4題圖)(第5題圖)5．在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油。截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（）A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米6．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，且AE是⊙O的直徑，AD是△ABC的邊BC的高，EF⊥BC，求證:BF=CD.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙D與坐標(biāo)分別相交于A(－，0)，B(，0)，C(0，3)三點(diǎn)．(1)求⊙D的半徑；(2)E為優(yōu)弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B，C三點(diǎn)重合)，EN⊥x軸點(diǎn)N，M為半徑DE的中點(diǎn)，連接MN，求證∠DMN＝3∠MNE；(3)在(2)的條件下，當(dāng)∠DMN＝45°時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．六．學(xué)習(xí)感悟24.1.3《弧、弦、圓心角》學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。掌握?qǐng)A心角的概念，學(xué)會(huì)辨別圓心角。2．掌握以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)證明、計(jì)算問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系解決有關(guān)證明、計(jì)算問題.學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是___________，有_____條；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是______.將一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來的圓______，圓具有______性.2．如圖1，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在_________的角叫做圓心角．3．如圖2，在⊙O中，∠AOB=∠將∠繞著圓心O旋轉(zhuǎn)到∠AOB，有哪些量能相等？圖1圖2二．探索新知上面觀察得到的結(jié)論，你能用圓的相關(guān)知識(shí)來說明理由嗎？思考：上述的結(jié)論還成立嗎？因此，我們可以得到下面的定理：____________________________________________.同樣，還可以得到：在__________中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角____，所對(duì)的弦也____．在__________中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角____，所對(duì)的弧也____.由上面定理我們不難得到：在同圓或等圓中，_______、_______、_______三組量中，只要有一組量相等，其余的兩個(gè)量也相等.三．應(yīng)用新知例1根據(jù)如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，（1）如果AB=CD，那么_________，__________。（2）如果AB=CD，那么_________，__________。（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，__________。（4）AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．則OE____OF.證明你的結(jié)論.例2如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．在圓心角的性質(zhì)中定理中，為什么要說“同圓或等圓”？能不能去掉？2．證明圓中弧、弦、圓心角相等通?？梢砸罁?jù)__________定理，通過證明本量中以外的量相等的來實(shí)現(xiàn).五．鞏固提高1．如圖1和圖2，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由．（2）若交點(diǎn)P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（圖1）（圖2）六．課堂檢測1．下列說法正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的弧是等?。虎芙?jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（）A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.不能確定3．如圖1，AB是⊙O的直徑，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，CE⊥AB，DF⊥AB，分別交⊙O于E、F兩點(diǎn).下列結(jié)論：①CE=DF；②AE=EF=FB；③AF=2CE；④四邊形CDFE為正方形.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖1圖2圖34．如圖2，AB是直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，則∠AOE的度數(shù)為______.5．如圖3，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________．6．如上圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延長BA交⊙A于點(diǎn)G，求證：GE=EF

. 如圖，直線經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得QP=PO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？求出相應(yīng)的∠OCP的度數(shù)；若不存在，說明理由.24.1.4《圓周角》（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理及其推論，并運(yùn)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算.2．了解分類思想和完全歸納的思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的概念、圓周角定理及其推論在論證和計(jì)算中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn):了解分類思想和化歸思想.學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．圓周角定義:叫圓周角.2．判斷下列各圖形中的是不是圓周角.（A）2個(gè)， （B）3個(gè)， （C）4個(gè)， （D）5個(gè)。3．圓周角的兩個(gè)特征：①角的頂點(diǎn)在；②角的兩邊都.4．分別度量下圖中AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角∠C，∠D的度數(shù)，比較一下，∠C_____∠D.變動(dòng)點(diǎn)C的位置，圓周角的度數(shù)有沒有發(fā)生變化？（1）一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（2）同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_____，都等于的的一半.二．探索新知如圖所示，在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)折痕可能下圖出現(xiàn)三種情況：你能分別證明這三種情況中AB所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半的結(jié)論嗎？（1）如圖1，當(dāng)圓周角∠BAC的一邊AB剛好是折痕（⊙O的直徑）時(shí)；（2）如圖2，當(dāng)圓周角∠BAC的兩邊AB、AC在折痕(⊙O的直徑AD)的兩側(cè)時(shí)；（3）如圖3，當(dāng)圓周角∠BAC的兩邊AB、AC在折痕(⊙O的直徑AD)的同側(cè)時(shí)。問題1：如圖，在⊙O中，若圓周角∠BAC=∠DEF，那么AC=DF嗎？為什么？結(jié)論:___________________________________________三．應(yīng)用新知例1如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線將4個(gè)內(nèi)角分成的8個(gè)角中，相等的角有幾對(duì)？請(qǐng)分別指出來.例2如圖，OA=OB=OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，求證：∠ACB=2∠BAC.例3已知:四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，且AB∥CD.求證:AB=CD四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．在圓中進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化與計(jì)算通常要用到_____________________.2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：在證明圓周角定理中用到________思想和_______思想.五．鞏固提高如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，點(diǎn)P是CAD上的一點(diǎn)，（不與C、D重合）（1）求證：∠CPD=∠COD.（2）如圖2，若點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C、D重合），∠CPD與∠COD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？寫出結(jié)論，并畫圖證明.圖1圖2六．課堂檢測1．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）A．15B．28C．29 D．342．如圖2，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°如圖3，在⊙O中，弦BE與CD相交于點(diǎn)F，CB、ED的延長線交于點(diǎn)A，如果∠A=30°,∠CFE=70°,∠CDE=（）A．20°B.40°C.50°D.60°4．如圖4，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD、BE是高，交點(diǎn)為H，BE的延長線交⊙O于F，下列結(jié)論：①∠BAO=∠CAD；②AO=AH；③DH=DC；④EH=EF，其中正確的的結(jié)論（）A．①②B.②③C.①④D.③④5．如圖5，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，E為劣弧CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，DE交弦BC于點(diǎn)N，AE交半徑OC于點(diǎn)M，在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，∠AMC與∠BNE的大小關(guān)系為（）A．∠AMC>∠BNEB.∠AMC=∠BNEC.∠AMC<∠BNED.隨著E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以上三種關(guān)系都有可能6．如右圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm，（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求⊙O的面積7．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M為x軸上的一點(diǎn)，⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，P為BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CQ平分∠PCQ，A（－1，0）,C（0，）.（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo).（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ的長度是否發(fā)生變化？若變化請(qǐng)求出其值，若改變說明理由.24.1.4《圓周角》（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)圓內(nèi)接四邊形，理解并掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).2．靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)用圓的性質(zhì)解決相關(guān)問題. 學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠ACB的度數(shù)嗎?為什么？2．如圖2，圓周角∠BCA=90o，弦AB經(jīng)過圓心O嗎？為什么？我們還可以得到圓周角定理的推論：在_______或______中，如果兩個(gè)______相等，那么_____________一定相等。半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_______，90°的圓周角所對(duì)的弦是________.圖13．如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做__________________；這個(gè)圓叫做________________.4．思考：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系？為什么？這樣，我們利用圓周角定理，得到圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì)：______________________.二．探索新知思考1你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？說說你有多少種方法？思考2如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是_____三角形。請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.三．應(yīng)用新知例1如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，(1)求BC、BD、AD的長。(2)求CD的長。例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，（1）求證：BD=DE；（2）連接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的長．四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．解決圓周角的問題時(shí)常根據(jù)_______所對(duì)的圓周角是______作為依據(jù)，添加輔助線構(gòu)造______三角形.2．求三角形的高的常用方法有哪些？五．鞏固提高如圖，點(diǎn)D為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，連EF、FG.（1）求證：∠EFG=∠B；（2）若AC=2BC=，D為AE的中點(diǎn)，求CD的長.六．課堂檢測1．如圖1，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=（）A.116°B.32°C.58°D.64°2．如圖2，⊙O的直徑AB=13，弦AC=5，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長（）A.7B.9C.D.3．如圖3，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD＝105°，則∠DCE=____________.4．如圖4，AB是半圓O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，∠B=40°，求∠C的度數(shù)為________.圖1圖2圖3圖45．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)Q在弦BC的延長線上，且∠PCQ=∠PCA.（1）求證：PA=PB；（2）求的值.6．如圖，BC為⊙O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于點(diǎn)E.（1）求證：AE=BE.（2）若⊙O的半徑為5，AD=4，求AE的長.24.2.1《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。2．理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．了解反證法的證明思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用．反證法的證明思想．學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾個(gè)部分？2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d，點(diǎn)P在_________________；點(diǎn)P在_________________；點(diǎn)P在_________________.二．探索新知1．（1）經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（2）經(jīng)過已知點(diǎn)A、B作圓，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？由此得到：經(jīng)過__________的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作__________，這個(gè)圓叫做__________.外接圓的圓心叫做__________．三角形的外心是_____________________，它到______________距離相等.一個(gè)三角形的外接圓有_____個(gè)，一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有_______個(gè).思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說明.2．思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能做出一個(gè)圓嗎？為什么？反證法：假設(shè)命題的___________，由此經(jīng)過推理得出___________，由__________斷定所作假設(shè)不正確，從而得到______________.三．應(yīng)用新知例1已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm.（1）以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作圓，判斷B、C、D與⊙A的位置關(guān)系.（2）若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是多少？例2用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”.四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只需要確定______________與____________的大小關(guān)系.2．反證法三步驟：____________、____________、____________.五．鞏固提高1．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)，寫出作法并求出這圓的半徑.六．課堂檢測1．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形有且只有一個(gè)外接圓；③圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑥等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．1B．2C．3D．42．如圖1，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（）A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm3．如圖2，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M4．如圖3，⊙O1過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（1，1），是判斷點(diǎn)P（－1，1），點(diǎn)Q（1,2），點(diǎn)R（2，0）與⊙O1的位置關(guān)系.5．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=8，CD=6，AD=5，試判斷點(diǎn)A、B、C、D是否在同一個(gè)圓上，并證明你的結(jié)論.七．學(xué)習(xí)感悟24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解直線和圓的三種位置關(guān)系，會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.2．了解類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解直線和圓的三種位置關(guān)系，會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn):會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．畫一個(gè)⊙O，上下移動(dòng)直尺，觀察在移動(dòng)直尺的過程中直尺與圓的位置發(fā)生什么變化？將直尺看成是直線l，類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，填寫下表.直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系

二．探索新知1．設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圖形，探究直線與圓的三種不同位置關(guān)系中，d與r有怎樣大小關(guān)系？填空后完成上表.直線L和⊙O__________，如圖（a）所示；直線L和⊙O__________，如圖（b）所示；直線L和⊙O__________，如圖（c）所示．三．應(yīng)用新知例1如圖，O為∠PAQ的角平分線上一點(diǎn)，OB⊥AP于點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O.求證：AQ與⊙O相切.例2已知：Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）利用直線與圓的_____個(gè)數(shù)；（2）利用_______到_______的距離與______之間的大小關(guān)系.2．“直線與圓相切d=r”，用文字?jǐn)⑹鲈摻Y(jié)論為若直線與圓_____，那么_____到_____距離等于_____；反過來，如果_____到______距離等于_____，那么直線與圓_____.該結(jié)論即可作切線的判定用，也可作切線的性質(zhì)用.上面含“”的所有結(jié)論亦然.3．在圓的切線的證明中，如果直線與圓的交點(diǎn)條件中沒有，則需過_____作這條直線的____.五．鞏固提高1．如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，且AD+BC=CD.（1）以CD為直徑作⊙O，求證：AB與⊙O相切（2）以AB為直徑作⊙O1，求證：CD與⊙O1相切六．課堂檢測1．已知⊙O的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離是d，（1）d=4.5cm時(shí)，直線與圓______，有_____個(gè)公共點(diǎn)；（2）d=6.5cm時(shí)，直線與圓______，有_____個(gè)公共點(diǎn)；（3）d=8cm時(shí)，直線與圓______，有_____個(gè)公共點(diǎn).2．設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線的距離為d，若⊙O與直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為（）A．d≤4B．d＜4C．d≥4D.d＝43．設(shè)⊙O的半徑為4cm，直線上一點(diǎn)A到圓心的距離是4cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是：（）A．相交B．相切C．相離D.相切或相交4．已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，－4），則⊙A與x軸的位置關(guān)系是______，⊙A與y軸的位置關(guān)系是___________.5．△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，BC=8cm，BD=10cm，以點(diǎn)D為圓心，5cm為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是______________.6．如圖所示，△ABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點(diǎn)，OD⊥AB，以O(shè)為圓心、OD為半徑作⊙O。求證：AC與圓相切.學(xué)習(xí)感悟24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解掌握切線的判定定理并會(huì)證明一條直線是圓的切線。2．理解并掌握切線的性質(zhì)定理并會(huì)運(yùn)用該定理解決有關(guān)圓的計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)用定理解決有關(guān)圓的計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．“直線與圓相切d=r”，用文字?jǐn)⑹鲈摻Y(jié)論為若直線與圓_____，那么_____到_____距離等于_____；反過來，如果_____到______距離等于_____，那么直線與圓_____.該結(jié)論即可作切線的判定用，也可作切線的性質(zhì)用.二．探索新知1．如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線⊥OA，則圓心O到直線的距離等于_____，這說明直線是⊙O的_____.因?yàn)榇藭r(shí)條件已經(jīng)滿足__________________.切線的判定定理：________________________________________.2．如圖，已知直線是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接0A，直線一定經(jīng)過_____________.你能用反證法說明理由嗎？切線的性質(zhì)定理：______________________.三．應(yīng)用新知例1如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的一點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線.例2如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4。求弦CE的長發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．切線的判定定理有兩個(gè)關(guān)鍵要素:______________、________________2．切線的證明有兩種情況，主要看直線與圓的公共點(diǎn)在條件中是否出現(xiàn)：（1）有公共點(diǎn)------作______，證______；（2）沒有公共點(diǎn)-----作______，證______.3．問題中有切線的條件信息時(shí)，要用到切線的_________定理；通常連接____________，構(gòu)造______三角形，用勾股定理解決線段長度的計(jì)算。用到哪幾種基本圖形？五．鞏固提高1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)E.（1）求證：AC平分∠DAB.（2）連接BC，若CD=4，⊙O的半徑是5，求BC的長.六．課堂檢測1．下列說法正確的是（）A.和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線B.圓的切線垂直于半徑C.經(jīng)過半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線D.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)2．在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，以AB為直徑的作⊙O，則AC與圓()A.相交B.相切C.相離D.相交或相離3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)在第一象限，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸交于C(0，1),D（0,4）兩點(diǎn)，點(diǎn)A在函數(shù)的像上，則k=____________.4．如圖2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，DC且⊙O于點(diǎn)C，∠ACD=30°。則∠B的度數(shù)為___________5．如圖3，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長度的最小值是________.圖36．如圖，在Rt△ABC中,∠B=90°E為AB上一點(diǎn),∠C=∠BEO，O是BC上一點(diǎn)，以D為圓心，OB長為半徑作⊙O，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)是Q．（1）求證：OE=OC；（2）若BE=4，BC=8，求OE的長．7.如圖，已知等腰Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，D為射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在斜邊AB上時(shí)，求⊙O的半徑.（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，使四邊形AODE是菱形時(shí)，求CD的長.（3）點(diǎn)D在線段CB的延長線上，使四邊形AEOD為菱形時(shí)，CD的值______________.24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解切線長定理.2．能運(yùn)用切線長定理結(jié)合切線的性質(zhì)和判定解題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：切線長定理及其運(yùn)用．學(xué)習(xí)難點(diǎn):切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題．學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？2．已知⊙O外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的切線嗎？3．經(jīng)過________作圓的______，_____和_____之間的線段長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.二．探索新知1．在手中的紙上畫出⊙O，并畫出過A點(diǎn)的唯一切線PA，連結(jié)PO，沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時(shí)，(1)OB是⊙O的一條半徑嗎？(2)PB是⊙O的切線嗎？(3)若PA、PB是⊙O的切線，PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？說明理由.由此得出切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們______相等，________________平分兩條切線的夾角.三．應(yīng)用新知例1如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系（2）寫出圖中與∠OAC相等的角（3）寫出圖中所有的全等三角形（4）寫出圖中所有的等腰三角形（5）若∠P=50°，則∠AOB=____，∠AEB=____∠ADB=____（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA.例2如圖所示，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，Q是弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作⊙O的切線分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°，求∠COD的度數(shù).四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形____________（簡要畫出來）.輔助線注意三個(gè)連結(jié)：（1）_______________（2）_______________（3）_______________.五．鞏固提高1．如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．六．課堂檢測1．如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為AB上一點(diǎn)，∠APB=50°，則∠ACB=（）A．60°B．65°C．100°D．115°2．如圖2，直線PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別為切點(diǎn)，∠APB=120°，OP=10cm，則弦AB的長為（）A.cmB.5cmC.cmD.cm3．P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠ACB=a，則∠APB=_____.4．如圖3，已知PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C，若OP=13，△PDE的周長為24，則⊙O的半徑r為______.圖1圖2圖35．如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D。求證：DE∥OC.6．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，連接OP，交⊙O于點(diǎn)C，若PA=6，PC=，求⊙O的半徑OA及兩切線PA、PB之間的夾角.七．學(xué)習(xí)感悟24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心等概念.2．靈活運(yùn)用切線長定理及圓的切線的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用內(nèi)心特性、切線長定理、切線性質(zhì)判定定理解題.學(xué)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)用內(nèi)心特性、切線長定理、切線性質(zhì)判定定理解題.學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們______相等，________________平分兩條切線的夾角.2．三角形的外心是__________________________.3．如圖所示，在△ABC中，怎樣在它的上面畫一個(gè)面積盡可能大的圓？二．探索新知：分析：這個(gè)圓要盡可能大，則該圓與△ABC的三邊AB、AC、BC都_____，那么這個(gè)圓的圓心到△ABC的三邊的距離都______，那么這個(gè)圓的圓心應(yīng)該是__________________________________，半徑就是________________________.(畫出圖形)與三角形的三邊都_____的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是_______________，叫做三角形的_____________，它到________________距離都相等。三角形的內(nèi)切圓有__個(gè)，圓的外切三角形有____個(gè).三．應(yīng)用新知例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=5cm，BC=13cm，CA=12cm，求AF、BD、CE的長及內(nèi)切圓⊙O的半徑.例2如圖，I為△ABC的內(nèi)心，O為△ABC的外心（1）若∠A=70°，求∠BIC、∠BOC的度數(shù).（2）若∠A=α，你能用含有α的式子表示∠BIC、∠BOC嗎？四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．三角形的內(nèi)切圓半徑r、面積S、周長之間的關(guān)系式_____________.2．三角形的內(nèi)心是三角形___________的交點(diǎn)，因此運(yùn)用解題時(shí)抓住___________的性質(zhì).五．鞏固提高1．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，I是△ABC的內(nèi)心，連IB.（1）求證：ID=DC；（2）若∠BAC=60°，AB=11，AC=7，求AD的長.六．課堂檢測1．△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A=（）A.52°B.76°C.26°D.128°2．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r為（）A.2B.1C.D.3．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（）A.1B.C.D.4．如圖2，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為（）A.50B.52C.54D.56圖1圖2圖35．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，D是⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，連接AD、OC，OC交⊙O于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F。下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②AD∥OC；③CE=2EF；④E是△BCD的內(nèi)心．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6．如圖，AM、BN、CD分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B、E，且AM∥BN，CD分別交AM、BN于點(diǎn)C、D.（1）若DO=6cm，CO=8cm，求AB的長；（2）求證：OD∥BE.7．如圖，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，連結(jié)BE.（1）求△CDF的面積.（2）求線段BE的長.24.2.3《圓和圓的位置關(guān)系》學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念．2．理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩個(gè)圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索兩個(gè)圓之間的五種關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題．學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．直線與圓的三種位置關(guān)系:______、______、______.2．分別兩張?jiān)谝粡埻该骷埳袭媰蓚€(gè)半徑不同的⊙O1與⊙O1半徑，把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩個(gè)圓有多少公共點(diǎn)？完成下表前四欄：兩圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱二．探索新知如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1>r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，請(qǐng)你們結(jié)合直線和圓位置關(guān)系中的等價(jià)關(guān)系和剛才五種情況的討論，并完成上表最后一欄.思考：半徑相等的兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種？⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓圓心距O1O2（1）當(dāng)O1O2=8cm時(shí)，兩圓_______；（2）當(dāng)O1O2=7cm時(shí)，兩圓_______；（3）當(dāng)O1O2=5cm時(shí)，兩圓_______；（4）當(dāng)O1O2=1cm時(shí)，兩圓_______；（5）當(dāng)O1O2=0.5cm時(shí)，兩圓_______；（6）當(dāng)O1和O2重合，兩圓_______；三．應(yīng)用新知例1如上圖，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm，以P為圓心作一個(gè)圓與⊙O外切，這個(gè)圓的半徑應(yīng)是多少？以P為圓心作一個(gè)圓與⊙O內(nèi)切呢？例2如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，點(diǎn)O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直徑，直線CB與⊙O2相交于點(diǎn)D，連AD.（1）求證：AD是⊙O2的直徑；（2）求證：DA=DC.四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．判斷兩圓的位置關(guān)系只需比較三個(gè)量的大小關(guān)系，這三個(gè)量是______、_______、______.2．解兩圓的問題時(shí)，通常添作的輔助線有哪些？五．鞏固提高1．如圖所示，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關(guān)系；（2）若⊙B過M（—2，0）且與⊙A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo)．六．課堂檢測1．已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長是（）A．1cmB．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm2．已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．內(nèi)切C．相交D．外切3．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為R，r(R>r)，圓心距為d，且兩圓相交，判定關(guān)于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況為()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定4．如圖所示,三個(gè)半圓⊙O1,⊙O2,⊙O3的半徑都是R，⊙O4與上述三個(gè)半圓都相切,其半徑為r,則R:r的值為()A．3:1B．4:1C．D．5．定⊙O的半徑是4cm，⊙O的半徑是1cm，若⊙O與⊙P外切，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為_____,此時(shí)點(diǎn)P是_______________________________的所有點(diǎn)的集合.6．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O1上的一點(diǎn)，CA、CB的延長線分別交⊙O2于D、E，求證：O1C⊥DE.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（－4,0），以O(shè)1為圓心，8為半徑的O1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線與x軸的負(fù)方向相交成60°，以點(diǎn)O2（13,5）為圓心的⊙O2與x軸相切于點(diǎn)D.（1）求直線的解析式.（2）將⊙O2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的負(fù)方向平移，同時(shí)，直線沿著x軸的正方向平移，當(dāng)⊙O2第一次與⊙O1相切時(shí)，直線也恰好與⊙O2第一次相切。求直線的平移速度.24.3《正多邊形和圓》學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2．掌握正多邊形的半徑、邊長、中心角、邊心距之間的等量關(guān)系，并了解化歸思想.3．能應(yīng)用正多邊形和圓的知識(shí)畫正多邊形.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正多邊形中心、半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索正多邊形中心、半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．___________和___________都相等的多邊形是正多邊形。2．只要把一個(gè)圓分成的弧，就可以作出這個(gè)圓的，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的。（以正五邊形為例說明）如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE，請(qǐng)你證明，它是正五邊形．3．正多邊形的________________叫做正多邊形的中心；________________叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊__________叫做正多邊形的中心角；______到_______________的距離叫做正多邊形的邊心距.二．探索新知1．正五邊形的中心角的度數(shù)是________；正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________；正五邊形的一個(gè)外角是________2．正六邊形的中心角的度數(shù)是________；正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________；正六邊形的一個(gè)外角是________3．正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______________；中心角的度數(shù)是______，正多邊形的中心角_______它的一個(gè)外角的.4．如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？方法一、用量角器作一個(gè)等于的圓心角.方法二、正方形、正三角形、正六邊形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法.三．應(yīng)用新知例1有一個(gè)亭子（如圖），它的地基是半徑為4cm的正六邊形，求地基的周長和面積。(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，≈1.732)四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______________；中心角的度數(shù)是________，正多邊形的中心角等于它的一個(gè)_______.正多邊形的中心角與它的一個(gè)外角___________.2．正n邊形相關(guān)量的計(jì)算，常把正n邊形分成_____個(gè)全等的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形底邊是___________，腰是____________，高是__________.通過作正n邊形的_____(等腰三角形的高)構(gòu)造直角三角形，利用________定理等知識(shí)來進(jìn)行相關(guān)量的計(jì)算.五．鞏固提高：分別計(jì)算半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長、邊心距和面積。并求出它們邊長的比值.六．課堂檢測1．邊長為4的正三角形，則它的半徑是_______，邊心距是_______，中心角是_______.2．若一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是中心角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)是__________.3．有一個(gè)邊長為3cm的正六邊形，如果要剪一張圓形紙片完全覆蓋住這個(gè)圖形，那么這張紙片的最小半徑是____________.4．如圖1，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的正十二邊形的一邊，連接CD，若CD=12，則⊙O的半徑是________________.5．下列說法：①各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；②各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；③正多邊形的中心角等于它的一個(gè)外角；④正多邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。其中正確的個(gè)數(shù)是：（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖2，正五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論：①∠BAC=36°；②PB=PC；③四邊形APDE是菱形；④AP=2BP.其正確的有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④圖1圖27．圖，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM、ON.（1）圖（1）中，求∠MON的度數(shù)；（2）圖（2）中，∠MON的度數(shù)是_________；圖（3）中，∠MON的度數(shù)是_________；（3）試探究圖∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)的n的關(guān)系____________.24.4《弧長與扇形面積》學(xué)習(xí)目標(biāo)1．利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計(jì)算公式的過程．2．掌握弧長和扇形面積公式并解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計(jì)算公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索弧長和扇形面積的計(jì)算公式．學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．請(qǐng)你寫出圓的周長計(jì)算公式：；并求半徑為3cm的圓的周長：.2．思考并完成：①圓的周長可以看作______度的圓心角所對(duì)的弧．那么將圓360等分，這個(gè)這360條半徑將圓分割成條等弧，每個(gè)等弧的圓心角等于②1°的圓心角所對(duì)的弧長是___________________．③45°的圓心角所對(duì)的弧長是__________________．④90°的圓心角所對(duì)的弧長是___________________．……⑤n°的圓心角所對(duì)的弧長是___________________．由此得到n°的圓心角所對(duì)的弧長是___________________．3．認(rèn)識(shí)概念：是扇形.寫出半徑為R的圓的面積公式______________半徑為3的圓的面積4．思考完成：①若將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成________個(gè)小扇形，每個(gè)小扇形的圓心角等于______，則1°的圓心角所對(duì)扇形的面積是_______________，n°的圓心角所對(duì)的扇形的面積是________________.②如果扇形的半徑為R，弧長為.那么，扇形面積等于；由此,得到扇形面積計(jì)算公式:S扇形＝.二．探索新知1．在半徑為24的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長l=；2．75°的圓心角所對(duì)的弧長是2.5π，則此弧所在圓的半徑為．3．若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個(gè)扇形的面積，S扇=;4．若扇形的圓心角n為60°,面積為,則這個(gè)扇形的半徑R=;5．若扇形的半徑R=3,S扇形＝3π,則這個(gè)扇形的圓心角n的度數(shù)為;6．若扇形的半徑R=2㎝,弧長㎝，則這個(gè)扇形的面積，S扇=三．應(yīng)用新知例1制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”（圖中虛線部分分的長度）再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度.例2如圖水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水的部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1.在你得到的半徑為R的圓中，n°圓心角所對(duì)的弧長計(jì)算公式中，n的意義是什么？哪些量決定了弧長？2.寫出扇形面積的推導(dǎo)過程.五．鞏固提高矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時(shí)（如圖所示），求頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長．六．課堂檢測1．已知⊙O的半徑OA=6，∠AOB=90°，則∠AOB所對(duì)的弧AB的長為.2．圓心角為120°的扇形的弧長為20π，它的面積為.3．如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，BC=6．三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為4.如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，若∠APB=60°，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．AAPBO（第4題圖）（第3題圖）（第4題圖）（第3題圖）如圖，圓心角都是90o的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD．（1）求證：AC=BD；（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長．24.4《弧長和扇形面積》（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解圓錐的有關(guān)概念和基本特征.2．理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，并能計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索圓錐側(cè)面積和全面積的的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決生活中的一些實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用圓錐側(cè)面積和全面積的的計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)1．寫出弧長的計(jì)算公式__________________，扇形面積的計(jì)算公式為________________和________________________(指明其中字母的含義).2.圓柱的側(cè)面展開圖是_____，若圓柱的底面半徑為r，圓柱的高為h，則圓柱的側(cè)面積為_______，全面積可以表示為S全=_______________.3.圓錐的高是___________________，圓錐是由一個(gè)______和一個(gè)_______圍成的，連接___________和底面____________的線段叫母線。如果圓錐的底面半徑是r，母線長為，高為h，則它們滿足的關(guān)系式為______________________.4．如圖所示，A是圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A，要使A點(diǎn)所走路徑最短，你認(rèn)為該怎么做？二．探索新知將一個(gè)圓錐的模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖（如圖所示）：圓錐的側(cè)面展開圖是_____________________。設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為r，如圖所示，則這個(gè)扇形的半徑為____，扇形的弧長為_____________，因此圓錐的側(cè)面積為___________，圓錐的全面積為____________________．思考并填寫：如果圓錐的母線長是，底面半徑是r，其側(cè)面展開后的扇形的圓心角θ的度數(shù)是_____________.如果圓錐側(cè)面展開后的扇形圓心角θ的度數(shù)是n，母線長是，則圓錐的底面半徑是_____________.③如果圓錐側(cè)面展開后的扇形圓心角θ的度數(shù)是n，底面半徑是r，則圓錐的母線長是_____________.三．應(yīng)用新知例1蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2,高為3.5m（頂端到底部的高度），外圍高1.5m（下面圓柱的高）的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的毛氈?(結(jié)果取整數(shù)).例2已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．圓錐的母線長為，底面圓的半徑為r，扇形的弧長就是圓錐的_______，圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式為___________。計(jì)算時(shí)要記牢公式，弄清公式中的各量之間的關(guān)系.五．鞏固提高1．如圖是一個(gè)紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB，經(jīng)測量，紙杯上開口圓的的直徑是6cm，下底面的直徑是4cm，母線長EF=8cm，求扇形OAB的圓心角以及這個(gè)紙杯的表面積.六．課堂檢測1．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A.1B.C.D.2．圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長是50cm，制作100個(gè)這樣的煙囪帽需要的鐵皮至少約為________.3．圓錐的底面直徑是80cm，母線長是90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為________，圓錐的全面積是___________.4．RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(,2)，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為_______________.5．扇形的半徑R=10，圓心角θ=144°用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.（1）求這個(gè)圓錐的底面半徑r；（2）求這個(gè)圓錐的高. 第24章圓復(fù)習(xí)課（一）導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解圓及弧、弦有關(guān)概念、性質(zhì)；2.垂徑定理及其應(yīng)用；二、目標(biāo)指導(dǎo)：圓：把平面內(nèi)到距離等于的點(diǎn)的集合稱為圓；我們把稱為圓心，把稱為半徑。連接圓上任意的稱為弦，經(jīng)過的弦稱為直徑；圓上的部分稱為弧。2.圓的對(duì)稱性：圓既是圖形也是圖形，對(duì)稱軸是，有條；對(duì)稱中心是。3.圓的推論：在同一平面內(nèi)，不在直線上的點(diǎn)確定一個(gè)圓。4.垂徑定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧。如圖，有。5.垂徑定理推論：平分弦（非直徑）的直徑弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖，有。合作探究展現(xiàn)提高下列說法正確的是（）A.長度相等的弧是等?。籅.兩個(gè)半圓是等??；C.半徑相等的弧是等弧；D.直徑是圓中最長的弦；2.一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則圓的半徑是（）A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm3.以下說法正確的是：①圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③相等圓心角所對(duì)的弧相等。（）A.①②B.②③C.①③D.①②③如圖所示，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB⊥CDB.C.PO=PDD.AP=BP5.如圖所示，在⊙O中，弦AB的為8，那么它的弦心距是；6.如圖所示，一圓形管道破損需更換，現(xiàn)量得管內(nèi)水面寬為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，問該準(zhǔn)備內(nèi)徑是多少的管道進(jìn)行更換。穿插鞏固1.圓的半徑是R，則弦長d的取值范圍是（）A.0≤d＜RB.0＜d≤RC.0＜d≤2RD.0≤d≤2R2.如圖所示，在⊙O中，，那么（）A.AB=ACB.AB=2ACC.AB<2ACD.AB>2AC3.如圖所示，在⊙O中，直徑等于10，弦AB=8，P為弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長的取值范圍是第24章圓復(fù)習(xí)課（二）導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；2.圓周角及其定理；二、目標(biāo)指導(dǎo)：1.圓心角：我們把在圓心的角稱為圓心角；圓心角的度數(shù)等于所對(duì)的的度數(shù)。2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧，所對(duì)的弦、所對(duì)弦心距的。圓周角：在圓周上，并且都和圓相交的角叫做圓周角；在同圓或等圓中，圓周角度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角度數(shù)，或者可以表示為圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的的度數(shù)的一半。相關(guān)推論：①半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是____，都是_____；②90°的圓周角所對(duì)的弦是；5.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_____，相等的圓周角所對(duì)的____和____都相等；三、合作探究展現(xiàn)提高1.下列語句中，正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧也相等；②頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；③長度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圖12.如圖1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，則可有（）圖1A.AB=CDB.2AB=CDC.2AB>CDD.2AB<CD如圖2所示，已知BC為⊙O直徑，D為圓上一點(diǎn)，且有∠ADC=20○，那么∠ACB=。如圖3所示，已知∠AOB=100○，則∠ACB=。如圖4所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，則△ABC的周長=。如圖5所示，在⊙O中，BD為直徑，且∠ACD=30○，AD=3，則⊙O直徑=。圖2圖2四、穿插鞏固1.如圖6所示，在⊙O中，AB為直徑，BC、CD、AD為圓上的弦，且BC=CD=AD，則∠BCD=。2.如圖7所示，在⊙O中，直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40○，則∠DCF等于（）A.80○B(yǎng).50○C.40○D.20○3.如圖8所示，在⊙O中，直徑AB=2，且OC⊥AB，點(diǎn)D在上,，點(diǎn)P是OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值是（）A.2B.C.D.-1第24章圓復(fù)習(xí)課（三）導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.點(diǎn)與圓，線與圓