浙江省2025年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)9-圓（含答案）

浙江省2025年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)9圓一、單選題1．下圖是三個(gè)同樣大小的正方形，它們的陰影部分相比，()。A．周長(zhǎng)相等，面積不相等 B．周長(zhǎng)不相等，面積相等C．周長(zhǎng)和面積都相等 D．周長(zhǎng)和面積都不相等2．把一個(gè)圓形紙片對(duì)折3次，可以得到一個(gè)圓心角是（）的扇形。A．45° B．60° C．90°3．藍(lán)藍(lán)對(duì)《圓》進(jìn)行單元整理復(fù)習(xí)，整理的知識(shí)點(diǎn)正確的有()個(gè)。A．圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑；B．經(jīng)過圓心的直線是這個(gè)圓的對(duì)稱軸；C．《墨經(jīng)》中記載：“圓一中同長(zhǎng)也。”意思是：圓有一個(gè)中心，圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等；D．街道下水道井蓋做成圓形而不做成方形的原因是圓形井蓋比方形井蓋更美觀。A.1B.2C.3D.44．一個(gè)半圓，半徑為r，直徑為d，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()。A．πd÷2 B．πr+d C．(πd+d)÷25．下圖是兩個(gè)同等大小的小半圓和一個(gè)較大的半圓。從甲地到乙地有A、B兩條路可走，這兩條路的長(zhǎng)度相比，()。A．路線A長(zhǎng)B．路線B長(zhǎng)C．同樣長(zhǎng)6．一個(gè)圓柱形模型，它的底面半徑是2dm，高是6dm。小明把這個(gè)圓柱形模型等分成兩個(gè)完全一樣的小圓柱形模型，表面積增加了（）dm2。A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．75.367．IE瀏覽器的圖標(biāo)是字母e，圖中e字形的寬度是1cm，半圓及扇形的圓心均在長(zhǎng)方形的邊上，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9cm，那么，e字形(陰影部分)的面積是（）cm2。(π取3)。A．60 B．50 C．41 D．31 E．228．如圖所示，圓形徽章從點(diǎn)M開始，向右滾動(dòng)一圈到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)N的位置大概在()。A．4cm~5cm之間 B．5cm~6cm之間C．6cm~7cm之間 D．8cm~9cm之間9．志愿服務(wù)課老師帶領(lǐng)大家進(jìn)行社區(qū)服務(wù)，奇奇和妙妙共同負(fù)責(zé)打掃一處圓形走道(寬度忽略不計(jì))，他們同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著相反的方向開始打掃，奇奇每分鐘前進(jìn)8m，妙妙每分鐘前進(jìn)7.7m，15分鐘后兩人第一次相遇，這個(gè)圓形走道的半徑是()m。A．235.5 B．75 C．37.5 D．15.510．鐘面上，分針的長(zhǎng)度為1分米。經(jīng)過半個(gè)小時(shí)，分針掃過的面積是()平方分米。A．π B．2π C．π/2 D．2/π二、填空題11．推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，不僅可以把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，也可以轉(zhuǎn)化成其他圖形，下面是金小圈探索把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形的推導(dǎo)方法，請(qǐng)你填一填。三角形的底相當(dāng)于圓的，高相當(dāng)于圓的，如果圓的半徑為r，那么圓的面積=三角形的面積=×÷2=。12．一個(gè)圓分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比原來增加了10cm，圓的直徑是cm，圓的面積是cm2。13．人民公園有一個(gè)半徑為200分米的圓形人工湖，現(xiàn)要給人工湖的周圍加一圈防護(hù)欄。（1）至少需要米的防護(hù)欄。（2）這個(gè)人工湖所占的面積是平方米。14．(教參P149第2題變式)一個(gè)圓環(huán)的外圓半徑和內(nèi)圓半徑都擴(kuò)大到原來的2倍，圓環(huán)的面積擴(kuò)大到原來的倍。15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)E在BC上，四邊形BEFG也是正方形，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧AC，連接AF、CF，AF與BC交于點(diǎn)H，則圖中陰影部分的面積為平方厘米。（π取3.14）16．如下圖所示，已知圓上各點(diǎn)是半圓的等分點(diǎn)，相鄰各圓之間的距離相等，則：（1）圖中涂色部分的面積是平方米。（2）P點(diǎn)在O點(diǎn)的偏°方向，距離米。17．在半徑是6cm的圓中，畫一個(gè)圓心角是60°的扇形，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是，面積是。18．某鐘表的分針長(zhǎng)10cm，從14時(shí)到15時(shí)，分針針尖走過了cm，分針掃過的面積是c19．小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起(如圖)，新組合的圖形的周長(zhǎng)是cm。20．如圖，三角形ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則圖中陰影部分的面積為。（結(jié)果保留π）21．一個(gè)半圓的面積是14.13cm2，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是cm。22．在圖中，甲、乙都是正方形，邊長(zhǎng)分別為10厘米和12厘米，則陰影部分的面積是平方厘米。（π=3.三、作圖題23．如圖，O為圓心，A是圓周上一點(diǎn)，按要求完成下列各題。（1）以A點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)與已知圓同樣大小的圓。（2）畫出這兩個(gè)圓所組成的圖形的所有對(duì)稱軸。四、計(jì)算題24．計(jì)算下面陰影部分的面積和周長(zhǎng)。(單位：dm)（1）（2）25．圓形設(shè)計(jì)元素在建筑領(lǐng)域中的應(yīng)用頗為廣泛。在街心公園有一個(gè)圓形噴水池，周長(zhǎng)是31.4m，有一條2m寬的小路圍著噴水池。（1）噴水池的面積是多少平方米？（2）請(qǐng)問這條小路的面積是多少平方米？五、解答題26．（P10第3題變式）為保護(hù)樹干，工作人員在樹干上纏繞麻繩，工作人員裁剪了一根長(zhǎng)12.56米的麻繩，還差1.57米才能在樹干上繞滿10圈，請(qǐng)算一算樹干的直徑約是多少厘米？27．如圖，尋寶游戲小分隊(duì)原來的尋寶范圍是以大樹（點(diǎn)O）為圓心，20m為半徑的圓。后來擴(kuò)大了尋寶范圍，半徑擴(kuò)大為30m?，F(xiàn)在的尋寶范圍比原來擴(kuò)大了多少平方米？28．新情境傳統(tǒng)文化古代玉被賦予高貴、純潔、吉祥等寓意，《禮記》中說：“君子無(wú)故，玉不去身”。一個(gè)玉璧的內(nèi)圓面積是0.785平方厘米，玉璧圓環(huán)的寬度是0.5厘米，玉璧的外圓直徑是多少厘米？29．在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，小紅經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程：（1）結(jié)合小紅的學(xué)習(xí)過程，請(qǐng)你寫一寫得到圓周長(zhǎng)公式的研究過程。步驤任務(wù)第一步第二步第三步小紅研究時(shí)發(fā)現(xiàn)"圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)"，沿著這樣的思路，你還想研究什么？請(qǐng)寫出你想研究的問題。公園里設(shè)計(jì)了一種形狀如圖所示的“圍樹座椅”。“圍樹座椅”最外圈的周長(zhǎng)是25.12m。這種“圍樹座椅”椅面的面積是多少平方米？

31．一塊圓形鐵皮和一塊長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)相等，已知長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為9dm，寬為6.7dm。圓形鐵皮的面積是多少？

答案解析部分1．B解：假設(shè)這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，則圓的直徑=2，半徑=2÷2=1，從左起圖一陰影部分的周長(zhǎng)：2×π=2π，陰影部分的面積：2×2-π×1×1=4-π；

圖二陰影部分的周長(zhǎng)：2×π＋2×2=2π＋4，陰影部分的面積：2×2-π×1×1=4-π；

圖三陰影部分的周長(zhǎng)：2×π＋2×4=2π＋8，陰影部分的面積：2×2-π×1×1=4-π；

這三個(gè)圖形陰影部分周長(zhǎng)不相等，面積相等。

故答案為：B。

從左起圖一陰影部分的周長(zhǎng)=空白圓的周長(zhǎng)；從左起圖二陰影部分的周長(zhǎng)=空白圓的周長(zhǎng)＋正方形的邊長(zhǎng)×2，從左起圖三陰影部分的周長(zhǎng)=空白圓的周長(zhǎng)＋正方形的邊長(zhǎng)×4，這三個(gè)圖形陰影部分的面積相等，等于正方形的面積-空白圓的面積。2．A解：360°÷8=45°。

故答案為：A。把一個(gè)圓形紙片對(duì)折3次，是把圓心角平均分成了8份，得到的一個(gè)圓心角的度數(shù)=周角÷平均分的份數(shù)。3．C解：A.在圓中，直徑是從圓上一點(diǎn)通過圓心到圓上另一點(diǎn)的線段，它的長(zhǎng)度是所有圓內(nèi)線段中最長(zhǎng)的。正確

B.圓是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，任何經(jīng)過圓心的直線都是圓的對(duì)稱軸。沿著這條直線折疊圓，圓的兩邊會(huì)完全重合。正確

C.圓是一個(gè)平面圖形，由所有到定點(diǎn)（圓心）的距離相等的點(diǎn)組成。正確

D.井蓋做成圓形的原因主要是出于實(shí)用性和安全性考慮，而不是美觀。圓形井蓋不會(huì)掉進(jìn)井口，而方形的井蓋在某個(gè)角度可能會(huì)掉進(jìn)去，這會(huì)帶來安全隱患。錯(cuò)誤

故答案為：C本題要求判斷四個(gè)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)的正確性。需要逐一分析每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，確定其是否符合圓的定義和性質(zhì)，從而判斷知識(shí)點(diǎn)的正確性。井蓋做成圓形，利用了同一圓內(nèi)所有的半徑長(zhǎng)度都相等的性質(zhì)。4．B解：半圓的周長(zhǎng)=πr+d。

故答案為：B。

觀察圖可知，半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑的長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答。5．C解：設(shè)大圓的半徑是r，周長(zhǎng)=πr；

小圓的直徑是r，周長(zhǎng)=πr；

所以這兩條路的長(zhǎng)度相比，同樣長(zhǎng)。

故答案為：C。

路線A的長(zhǎng)度等于大圓周長(zhǎng)的一半，設(shè)大圓的半徑是r，據(jù)此表示出大圓的周長(zhǎng)；路線B的長(zhǎng)度等于小圓的周長(zhǎng)，小圓的直徑等于大圓的半徑，據(jù)此表示出小圓的周長(zhǎng)；再進(jìn)行比較即可。6．B解：3.14×22×2

=3.14×4×2

=12.56×2

=25.12（平方分米）

故答案為：B。

把一個(gè)圓柱分成兩個(gè)完全一樣的圓柱，在這個(gè)過程中，會(huì)增加兩個(gè)圓柱的底面，將圓柱的半徑2分米代入圓的面積公式S=πr27．D解：長(zhǎng)方形的面積：1×9=9(平方厘米)

外圓半徑：9÷2=4.5(厘米)

內(nèi)圓半徑：4.5-1=3.5(厘米)

圓環(huán)面積：3×(4.5×4.5-3.5×3.5)=24(平方厘米)

空缺面積：30÷360×24=2(平方厘米)

陰影面積：24-2+9=31(平方厘米)

故答案為：D

根據(jù)圖形，可知，陰影部分面積等于圓環(huán)面積減去圓心角為30度的空缺部分面積，再加上中間橫杠的長(zhǎng)方形面積，由題干信息，可求出長(zhǎng)方形中間長(zhǎng)方形的面積，大圓的直徑為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，e字形的寬度即為長(zhǎng)方形的寬，由此可求出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，由圓的面積公式即可求解答案8．D解：3.14×2=6.28cm，6.28+2=8.28cm，

故答案為：D

求出圓形徽章的周長(zhǎng)，再加上M點(diǎn)所在的距離即N點(diǎn)的位置.9．C解：8×15+7.7×15÷3.14÷2=37.5cm

故答案為：C

10．C解：π×12÷2

=π÷2

=π2（平方分米）

故答案為：C。

11．周長(zhǎng)；半徑；2πr；r；π解：觀察圖形轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，因?yàn)檗D(zhuǎn)化過程中圓周被“拉直”成三角形的底邊。

三角形的高則相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)檫@是圓心到圓上任一點(diǎn)的最短距離。

如果圓的半徑為r，那么三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，即2πr，而三角形的高相當(dāng)于圓的半徑r?；谌切蚊娣e的計(jì)算公式S＝a×?÷2，將a和h分別替換為2πr和r，從而得到圓的面積公式。

圓的面積=三角形的面積=2πr×r÷2=πr2

因此，三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，高相當(dāng)于圓的半徑，如果圓的半徑為r，那么圓的面積=三角形的面積=2πr×r÷2=πr2。

故答案為：周長(zhǎng)；半徑；2πr；r；π12．10；78.513．（1）125.6（2）125614．4解：一個(gè)圓環(huán)的大圓半徑和小圓半徑同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，圓環(huán)的面積擴(kuò)大到原來的4倍

故答案為：4。

根據(jù)圓的面積公式：S＝πr215．12.56解：設(shè)正方形BEFG邊長(zhǎng)為acm，HE=bcm，

因此S△ABH=12×AB×BH=12×4×a?b=2a?b平方厘米，S△CFH=12×CH×EF=12×4?a+b×a平方厘米。

在△EHF和△BHA中，EF∥AB，∴∠EFH=∠HAB，∠FEH=∠ABH，∠EHF=∠BHA，因此△EHF∽△BHA，∴EFAB=EHBH，即a4=ba?b，變形得出b=a24+a。

將b=a24+a代入S△ABH=2a?b和S△CFH=116．（1）1413（2）北；西；30；40解：（1）10×5=50（m）

10×4=40（m）

3.14×502÷2-3.14×402÷2

=3925-2512

=1413（平方米）

（2）P點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏西30°方向，距離40米。

故答案為：（1）1413；（2）北；西；30；40。

（1）觀察圖可知，涂色部分面積就是兩個(gè)半圓面積之差，據(jù)此列式計(jì)算；

（2）觀察圖可知，此圖是按“上北下南，左西右東”來規(guī)定方向的，圖中相鄰各圓之間的距離都是10m，以O(shè)點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，找出P點(diǎn)在O的方位和距離。17．18.28cm；18.84cm2解：60360×π×6×2+6×2=16×3.14×12+12=18.28（cm）

6036018．62.8；314解：①C=2π×10=62.8cm。

②S=π×102=314cm19．10.28解：3.14×4÷2＋4

=6.28＋4

=10.28（厘米）。

故答案為：10.28。

新組合的圖形的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)÷2＋直徑；其中，圓的周長(zhǎng)=π×直徑。20．14解：180°-60°=120°

π×12×120°360°+π×22×120°360°+π×32×120°360°

=π×(1+4+9)×13

=π×14×13

=143π

故答案為：1421．15.4222．113.0423．（1）（2）（1）要以點(diǎn)A為圓心，大小和已知圓同樣大小，只需要以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)度為半徑畫圓即可；

（2）這兩個(gè)圓只有兩條對(duì)稱軸，一條是經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)，另一條是經(jīng)過兩圓的圓心。24．（1）面積：3.14x52÷2=39.25(dm2)周長(zhǎng)：3.14x2x5÷2+3.14x5x2=47.1(dm)（2）8-4=4(dm)面積：3.14x42÷2=25.12(dm2)周長(zhǎng)：2x3.14x4÷2+4+4+8+4+4=36.56(dm)（1）陰影部分的面積占圓的面積的一半，求出圓的面積即可求出陰影的面積；陰影部分的周長(zhǎng)可以分成兩部分，一部分為一個(gè)直徑為5的圓的周長(zhǎng)和一個(gè)半徑為5的半圓的周長(zhǎng)之和。

（2）陰影部分扇形通過三角形的面積公式可以合成一個(gè)半徑為4的半圓，即求半圓的面積，陰影部分的面積為，半圓的周長(zhǎng)加上六個(gè)半徑的長(zhǎng)度。25．（1）解：31.4÷3.14÷2=5（m）

3.14×52=78.5（平方米）

答：噴水池的面積是78.5平方米。（2）解：5+2=7（m）

3.14×（72-52）

=3.14×（49-25）

=3.14×24

=75.36（平方米）

答：這條小路的面積是75.36平方米。（1）用圓的周長(zhǎng)除以3.14再除以2即可求出半徑，然后計(jì)算面積，圓面積公式：S=πr2；

（2）圓環(huán)面積公式：S=π（R2-r2），根據(jù)公式計(jì)算小路的面積即可。26．解：(12.56+1.57)÷10=1.413(米)=141.3(厘米)，

141.3÷3.14=45(厘米)；

答：樹干的直徑約是45厘米。先求出繞滿10圈所需的麻繩總長(zhǎng)度，圓的周長(zhǎng)公式為C=πd，據(jù)此求出直徑即可。27．解：3.14×（302-202）

=3.14×500

=1570（平方米）

答：現(xiàn)在的尋寶范圍比原來擴(kuò)大了1570平方米。現(xiàn)在的尋寶范圍比原來擴(kuò)大的面積=π×（R2-