江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2024-2025學年高三下學期教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2024-2025學年高三下學期教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=1,2,3,A．2,3 B．2,3,42．已知z+2i=iA．?2i B．?i C．i3．詩歌朗誦比賽共有八位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從8個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到6個有效評分，6個有效評分與8個原始評分相比，一定不變的數(shù)字特征是（

）A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差4．已知圓C：x2+y?22=103，將直線lA．直線l2過圓心C B．直線l2與圓C．直線l2與圓C相切 D．直線l2與圓5．已知sinα+cosα=A．?247 B．247 C．?6．已知等比數(shù)列an的公比q≠?1，前n項和為SnA．Sn+SC．S2n27．已知函數(shù)fx和gx的定義域均為R.若fx+1是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，且A．?1 B．0 C．1 D．8．一個底面邊長和側(cè)棱長均為4的正三棱柱密閉容器ABC?A1B1C1A．1003π B．2003π C．二、多選題9．1?2xA．x的系數(shù)為?10 C．所有項的二項式系數(shù)和為32 D．所有項的系數(shù)和為3210．已知函數(shù)fx=sinA．fx的圖象關(guān)于點πB．fx的最小正周期為C．fx的最小值為D．fx=311．已知P為曲線E：y4=4x上一個動點（異于原點），E在Px,yy≠0處的切線是指曲線y=±44x在P處的切線.直線m為E在P處的切線，過P作mA．E關(guān)于x軸對稱B．P到點F1,0的距離不小于PC．存在P，使得2D．當AB取得最小值時，直線OP三、填空題12．已知平面向量a=1,2，b=x,13．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距長為43.若C和拋物線y2=x交于A，B兩點，且14．已知隨機變量X，Y相互獨立，且X～N4,4，Y～B8,四、解答題15．某種產(chǎn)品可以采用甲、乙兩種工藝來生產(chǎn)，為了研究產(chǎn)品的質(zhì)量與所采用的生產(chǎn)工藝的關(guān)聯(lián)性，現(xiàn)對該種產(chǎn)品進行隨機抽查，得到的結(jié)果如下表所示.工藝甲工藝乙合計合格6040100不合格203050合計8070150(1)依據(jù)小概率值α=(2)在不合格的50件樣本產(chǎn)品中任選3件，求在這3件樣本產(chǎn)品中至少有1件是采用工藝甲生產(chǎn)的條件下，這3件樣本產(chǎn)品中恰有一件是采用工藝乙生產(chǎn)的概率.附：χα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1(1)證明：AC⊥平面(2)若CC1=22，二面角C1?17．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1((1)求E的標準方程；(2)過F2的直線與E交于P，Q兩點.若△F1PQ的內(nèi)切圓半徑為r18．已知函數(shù)fx=sinx，(1)若曲線y=fx在點O0,(2)討論函數(shù)hx=x(3)若fxgx<x19．若無窮數(shù)列an滿足：，?n∈N?(1)已知無窮數(shù)列an的前n項和為Sn，若an為“均值遞減數(shù)列”，求證：?(2)若數(shù)列bn的通項公式bn=(3)若兩個正項數(shù)列cn和dn均為“均值遞減數(shù)列”，證明：數(shù)列答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2024-2025學年高三下學期教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案ABCBBDDAABCBD題號11答案ACD1．A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，得到B=【詳解】log2x>0=log2所以B=又A=1,故選：A.2．B【分析】利用復數(shù)除法和減法法則計算出答案.【詳解】z故選：B.3．C【分析】由極差、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差的概念判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，將8個數(shù)據(jù)從小到大排列，從8個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到6個有效評分，6個有效評分與8個原始評分相比，最中間的兩個分數(shù)不變，而最高分、最低分、平均分、標準差都有可能發(fā)生變化，因此一定不變的數(shù)字特征是中位數(shù).故選：C.4．B【分析】首先得到直線l1的傾斜角，即可得到直線l2的傾斜角，從而求出直線【詳解】直線l1：3x?y=0即將直線l1繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到直線l2，則直線l所以直線l2的方程為y=3圓C：x2+y?2圓心到直線l2的距離d∴直線l2與圓C故選：B.5．B【分析】利用同角平方和公式和二倍角正切公式即可求解.【詳解】由sinα+cosα=sinα=45，再由二倍角公式可得tan2故選：B.6．D【分析】舉反例即可判斷ABC，再分類討論q=1時和【詳解】令an=2n，S1=23SS2一般情況，q=1時，Sn=nSnS3q≠1時，左邊=a右邊=a故選：D．7．D【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得出f1=0，然后在等式fx?gx?2=2【詳解】因為fx+1令x=0，可得f1在fx?gx?2=在fx?gx?所以f3所以fg故選：D.8．A【分析】利用棱柱的體積可得面積之比S△C1【詳解】方法一：V水=如圖VC1D而S△∴S△C1D1由于C1到A1B1距離23，則D設(shè)正方形ABB1A設(shè)矩形DEE1D1外接圓圓心O1O2+8故選;A.方法二：由當?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為154可知容器內(nèi)的空氣占容器體積的116，于是側(cè)放時，圖中的空氣區(qū)域的“小三棱柱”的體積為容器的116設(shè)圓的半徑為r，由余弦定理可得BD故2r=B所以外接球的半徑為R=22故選：A.9．ABC【分析】A選項，寫出展開式的通項公式，得到r=1，求出x的系數(shù)；B選項，第3項和第4項的二項式系數(shù)均為10；C選項，所有項的二項式系數(shù)和為【詳解】A選項，1?2x5展開式第r=1時，B選項，第3項二項式系數(shù)為C52=C選項，所有項的二項式系數(shù)和為25D選項，x=1時，1?故選：ABC10．BD【分析】方法一：結(jié)合f2π+方法二：化簡得由fx=2【詳解】方法一：由fx則f0=2，f所以fx不可能關(guān)于π因為函數(shù)y1=sin函數(shù)y2=sin則fx=y當0≤x≤π4時，f當5π4<x≤則fxfx=3

方法二：由fx作出gx=2

由圖可知，AC錯誤，B正確，對于D，計算知2sinx與2cosx在而2<3<2，結(jié)合函數(shù)fx的圖象特征可知函數(shù)f所以fx=3在故選：BD.11．ACD【分析】A利用點x0,y0在曲線E上得出，點x0,?y0也在曲線E上即可判斷；B設(shè)Px0【詳解】A，若點x0,y0滿足方程y4則E關(guān)于x軸對稱，故A正確；B，設(shè)Px0,則P到點F1,0的距離d1=x0則d1當y02>1時，C，設(shè)Px0,因y=±4則曲線E在點P處切線斜率為1y所以直線m為y?y0=1所以A?34可得PAPB則P因y0∈R，故存在PD，由C選項可知，AB等號成立時，12y0此時OP的斜率為y故選：ACD12．3【分析】先求出a+2b【詳解】a+2b∴8=2故答案為：313．2【分析】由對稱性可知A、B為y=±3【詳解】由對稱性知A、B關(guān)于x軸對稱，△A則由正三角形對稱性可知A、B為y=聯(lián)立y=33x與y2=x故其中一個交點為3,設(shè)雙曲線方程為x2a2?y3,±3在雙曲線上，9故離心率為e=故答案為：214．163512【分析】根據(jù)二項分布寫出概率再結(jié)合獨立事件概率乘積公式計算即可；根據(jù)概率求和結(jié)果倒序相加計算求解.【詳解】X～N4,P=PXt=++并利用PY=記原式=S倒序相加?15故答案為：16351215．(1)產(chǎn)品的質(zhì)量與采用的工藝有關(guān)(2)95【分析】（1）根據(jù)卡方的計算公式求解卡方，即可與臨界值比較作答，（2）根據(jù)條件概率的計算公式即可求解.【詳解】（1）零假設(shè)：產(chǎn)品的質(zhì)量與采用的工藝無關(guān)，χ∴根據(jù)小概率值α=（2）記事件A為3件樣本產(chǎn)品中至少有1件是采用工藝甲，事件B為這3件樣本產(chǎn)品中恰有一件是采用工藝乙.∴P16．(1)證明見解析(2)21【分析】（1）由余弦定理得到AC=2，根據(jù)勾股定理逆定理得到A（2）先由線面垂直得到線線垂直，得到二面角C1?AC?B的平面角為【詳解】（1）∵AB=2，由余弦定理得AC∴A∴AB2又∵AC⊥BC1，∴AC⊥（2）∵AC⊥平面ABC∴AC⊥∴二面角C1?AC?∴AC1以A為坐標原點，AB,AC所在直線分別為x,∴A0,0,0，B由A1C1=AC?設(shè)平面AA1B∴A解得x=0，令y=3，則設(shè)BC1與平面AA∴sin17．(1)x2(2)25619【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合離心率的意義及所過點求出a,（2）設(shè)出直線PQ【詳解】（1）設(shè)橢圓E的半焦距為c，由離心率為35，得ca=35橢圓E：x225t2+y2所以橢圓E的標準方程為x2（2）由（1）知F1(?3,0),F由x=my+3Δ=(96S△F1而PQ=1+m2?所以|F

18．(1)1(2)答案見解析(3)?【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義來求曲線在某點處的切線方程即可求解；（2）利用分類討論，通過導數(shù)正負符號的判斷可得單調(diào)區(qū)間；（3）利用端點值剛好為0，要滿足不等式恒成立，必要條件先行，再證明充分性即可求解.【詳解】（1）由已知得f′x=cosx，k=f設(shè)與y=gx切于Px0則y=gx整理得y=ae則∴a（2）由hx=x①當?1≤a≤0時，∵x>②當a<?當0<x<a+1a當x>a+1a時，h③當a>0當0<x<a+1a當x>a+1a時，h（3）由題意得eaxsinx<令Fx=e令φx=a因為F0=e若φ′0=2a又因為φ0=asin0+cos此時就有F′從而可推導Fx=eax又因為F0所以在x>0且靠近0則必然不滿足對?x∈0所以要滿足對?x∈0首先必需滿足在x>0且靠近0的附近所以滿足φ′從而可得參數(shù)a滿足的必要條件是a≤下面再證充分性，當a≤0，x>0時，則又構(gòu)造φx=x?sin所以φx=x?sin則可知sinx?x∴F綜上：a的取值范圍為?∞【點睛】方法點睛：針對端點值剛好是不等式的臨界值時，利用必要條件先確定參數(shù)的范圍，再進行充分性證明，如若成立，則這個必要條件就是充要條件.19．(1)證明見解析(2)是，理由見解析(3)證明見解析【分析】法一：（1）“均值遞減數(shù)列”定義可得答案；（2）求出bn的前n項和為Tn，令Gn（3）設(shè)c1+c2+???+cnn=xn法二：（1）根據(jù)an為“均值遞減數(shù)列”得S（2）判斷出bn的單調(diào)性，得b1>b1+b（3）設(shè)cn的前n項和為Sn，dn的前n項和為Tn，設(shè)cn【詳解】（1）法一：Sn法二：∵an為“均值遞減數(shù)列”，∴a即Snn關(guān)于n單調(diào)遞減，∴?S（2）法一：設(shè)bn的前n項和為TT=令Gn=Tnn因此bn