2025屆安徽省滁州市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢模擬試卷（4月）含答案

2025屆安徽省滁州市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢模擬試卷（4月）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若一個有理數(shù)滿足：它的絕對值大于它的相反數(shù)，則這個有理數(shù)可以是(

)A.0 B.?4 C.2 D.?22.2019年豬肉價格一路飆升，2019年生豬存欄量持續(xù)10個月下降，同時伴隨的是飼料產(chǎn)量下降，2019年11月全國飼料產(chǎn)量2283.9萬噸，同比下降1.7%.數(shù)據(jù)2283.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.22.839×106 B.2.2839×106 C.3.如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的左視圖是

(

)

A. B. C. D.4.下列各式正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，則⊙O的半徑長為(

)

A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A，B兩點，則圖中使不等式A.x<?1 B.x>2

C.?1<x<0

或

x>2 D.x<?1

或

0<x<27.等腰直角三角形ABC中，已知AC=4，點O是斜邊AB上的動點，以點O為圓心，BO為半徑畫圓交AC邊于點P，交AB邊于點Q，則AQ的最大值為(

)A.4

B.122?16

C.88.已知實數(shù)a，b滿足a+1>b+1，則下列選項可能錯誤的是(

)A.a>b B.?3a<?3b C.a+2>b+2 D.a9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是線段AB上的一點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.AGAB=AFFC

B.若點D是AB的中點，則AF=23AB

C.當(dāng)B、C、F、D10.如圖1所示，Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，在此過程中A，B，C的對應(yīng)點依次為A，B'，C'，連接B'C，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x°，y=B'C2，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x=150°時，y的值為(

)A.3 B.3 C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.不等式4x+10>2的解集為______．12.計算a2?1a13.在一個不透明的袋子里裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的小球，這些球除標(biāo)號外完全相同.從袋中隨機抽取一個小球并記下數(shù)字后放回，將袋中小球搖勻，再隨機抽取一個小球記下數(shù)字，兩次記下的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為______．14.如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點恰好都落在對角線的交點O上，下列說法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，則四邊形AECF的面積為833，④AB：BC=1：2，其中正確的說法有______.(只填寫序號三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：(1316.(本小題8分)

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，其中Rt△ABC頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為(?4,1)，點B的坐標(biāo)為(?1,1)．

(1)先將Rt△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位后得到Rt△A1B1C1試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；

(2)將17.(本小題10分)

風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年，放風(fēng)箏是大家喜愛的一種戶外運動，周末小明在公園廣場上放風(fēng)箏.如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達(dá)了離A處14米的B處，此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明從A處到B處的過程中所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？(風(fēng)箏線AD，BD均為線段，2≈1.4，18.(本小題8分)

全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興是實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的重大任務(wù)，而產(chǎn)業(yè)振興是鄉(xiāng)村振興的重中之重.我省某村發(fā)現(xiàn)該村鹽堿地的水質(zhì)與海水成分十分相近，便因地制宜發(fā)展特色水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)，變廢為寶，鹽堿地上養(yǎng)出了“致富蝦”，2023年養(yǎng)蝦產(chǎn)業(yè)不僅讓該村村集體增收，而且?guī)愚r(nóng)民就業(yè)，幫助勞務(wù)增收，兩項增收合計180萬元.下一步，該村將繼續(xù)開發(fā)建設(shè)養(yǎng)殖基地，預(yù)估項目建成后每年村集體增收將提高60%，勞務(wù)增收將提高50%，兩項增收共提高100萬元，請問2023年該村村集體增收和勞務(wù)增收分別是多少萬元？19.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OC，經(jīng)過點B的切線交AC的延長線于點D．

(1)求證：∠BAC=∠CBD；

(2)連接AO并延長交BD于點E，若AB=AC，∠BAC=45°，OC=1，求BD的長．20.(本小題10分)

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分隊邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．

已知：ABAC=BDDC

證明：過C作CE/?/DA，交BA的延長線于E．

∴∠1=∠E，∠2=∠3.----①

∵AD是角平分線，

∴∠1=∠2．

∴∠3=∠E.----②

又∵AD/?/CE，

∴ABAE=BDDC----③

∴ABAC=BDDC．

(1)上述證明過程中，步驟①②③處的理由是什么？(寫出兩條即可)

(2)用三角形內(nèi)角平分線定理解答，已知，△ABC中，AD是角平分線，AB=7cm，AC=4cm，21.(本小題12分)

某超市計劃在9月份按月訂購西瓜，今天的進(jìn)貨量相同.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).為了確定今后九月份的西瓜訂購計劃，對前三年此地九月份的最高氣溫及西瓜需求量數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a.西瓜每天需求量與當(dāng)天最高氣溫關(guān)系如表：最高氣溫t(單位：℃)20≤t<2525≤t<3030≤t<3535≤t<40西瓜需求量(單位：個/天)300400500600b.2017年9月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表：分組頻數(shù)頻率20≤t<253n25≤t<30m0.3030≤t<351135≤t<400.23合計301.00c.2018年9月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖：d.2019年9月最高氣溫數(shù)據(jù)如下(未按日期排序)：

25?26?28?29?29?30?31?31?31?32?32?32?32?32?33

33?33?33?33?33?34?34?34?35?35?35?35?36?36?36

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m的值為______，n的值為______(保留兩位小數(shù))；

(2)2018年9月最高氣溫數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是______；

A.31℃B.34℃C.37℃

(3)2019年9月最高氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；

(4)已知該西瓜進(jìn)貨成本每個10元，售價每個16元，未售出的西瓜降價處理，以每個6元的價格當(dāng)天全部處理完.假設(shè)每年九月每天的最高溫度，均在20≤t<40(℃)之間.按照需求量，超市每天的西瓜進(jìn)貨量在300?600之間

①2019年9月該西瓜每天的進(jìn)貨量為500個，則此月該西瓜的利潤為______元；

②已知超市2019年9月西瓜的日進(jìn)貨量為552個.考慮到現(xiàn)實因素，超市決定今年少進(jìn)一些西瓜.假設(shè)2020年9月的最高氣溫數(shù)據(jù)與2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利潤可能和去年保持一樣嗎？如果可能，直接寫出今年的日進(jìn)貨量；如果不可能，說明理由．22.(本小題12分)

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．

(1)如圖①，當(dāng)∠BAC=120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：______；

(2)如圖②，當(dāng)∠BAC=90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖③，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC的值．

23.(本小題14分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于點A(?12,0)和點B(4,0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1，點P為線段OB上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點N，交線段BC于點M，點D是直線BC上方拋物線上一點.當(dāng)△MND∽△BPM時，求點N的坐標(biāo)．

(3)如圖2，點Q是拋物線上在第一象限的一個動點，連接AQ，交線段BC于點E，交y軸于點F，令S=S△BQE答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D

10.B

11.x>?2

12.a

13.4914.①②③

15.(13)?2+|1?3|?4sin60°

16.(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點B1的坐標(biāo)為(3,?2)；

(2)如圖所示，△A2B217.作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=3x，

在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=2x，

∵AH?BH=AB=14米，

∴3x?x=14，

∴x=7(3+1)，

18.設(shè)2023年該村村集體增收x萬元，勞務(wù)增收y萬元，

根據(jù)題意得：x+y=18060%x+50%y=100，

解得：x=100y=80．

答：2023年該村村集體增收100萬元，勞務(wù)增收19(1)證明：如圖，連接OB，

則∠BAC=12∠BOC，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=180°?∠BOC2=90°?12∠BOC，

∴∠OBC+12∠BOC=90°，

∴∠OBC+∠BAC=90°，

∵BD是⊙O的切線，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=90°，

∴∠BAC=∠CBD；

(2)∵AC=AB，OC=OB，

∴AE垂直平分CB，

∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，

∵OC=OB，AE⊥CB，

∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=12×90°=45°，

∵BD是⊙O的切線，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠BEO=90°?∠BOE=90°?45°=45°，

∴∠BOE=∠BEO，∠COE=∠BEO，

∴BE=OB=OC=OA=1，OC/?/BD，

∴△AOC∽△AED，

∴OCDE=OAAE，20.【正確答案】(1)證明過程中用到的定理有：

①平行線的性質(zhì)定理；

②等腰三角形的判定定理；

③平行線分線段成比例定理；

(2)∵AD是角平分線，

∴BDDC=ABAC，

又∵AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，

∴BD6?BD=74，

∴BD=4211(cm)．

(3)∵△ABD和△ACD21.解析(1)m=30×0.30=9，n=3÷30=10%=0.10，

故9，0.10；

(2)x?=(22.5×1+27.5×3+32.5×12+37.5×14)÷30=34，

故選：B；

(3)將2019年9月30天的氣溫從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是33，

所以中位數(shù)是33，

氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是33，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是33，

故33，33；

(4)①如圖：已知該西瓜進(jìn)貨成本每個10元，售價每個16最高氣溫t(單位：℃)20≤t<2525≤t<3030≤t<3535≤t<40西瓜需求量(單位：個/天)3004005006002019年9月氣溫天數(shù)05187這個月的總利潤為：

[(16?10)×400+(6?10)×(500?400)]×5+(16?10)×500×(18+7)=85000，

故85000；

②2019年9月份的利潤為：

[6×400?4×(552?400)]×5+[6×500?4(552?500)]×18+6×552×7=82400，

設(shè)2020年9月每天購進(jìn)西瓜x個，

則[6×400?4×(x?400)]×5+6×x×(18+7)=82400，

∴x=480，

答：可能，日進(jìn)貨量為480個．22.【正確答案】(1)AB+AC=AD；

(2)AB+AC=2AD.理由如下：

如圖②，延長AB至點M，使BM=AC，連接DM，

∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，

∴∠MBD=∠ACD，

∵∠BAD=∠CAD=45°，

∴BD=CD，

∴△MBD≌△ACD(SAS)，

∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°，

∴MD⊥AD．

∴AM=2AD，即AB+BM=2AD，

∴AB+AC=2AD；

(3)如圖③，延長AB至點N，使BN=AC，連接DN，

∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，

∴∠NBD=∠ACD，

∵∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴△NBD≌△ACD(SAS)，

∴ND=AD，∠N=∠CAD，

∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB，

∴△NAD∽△CBD，

∴ANBC=ADBD(1)如圖①在AD上截取AE=AB，連接BE，

∵∠BAC=120°，∠BAC的平分線交⊙O于點D，

∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，

∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，

∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，

∴△BED≌△BAC(S