4.3.3 用比例解決問題 同步練習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)

4.3.3用比例解決問題同步練習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)一、選擇題1．下面的圖形是按一定比例縮小的，則x＝（

）。A．10 B．8 C．7.5 D．不確定2．笑笑讀一本書，已讀頁數(shù)和全書頁數(shù)的比為2∶5，已讀30頁，還有x頁沒讀。下面所列比例正確的是（

）。A． B． C． D．3．施工隊(duì)計(jì)劃要修一段20千米的水渠，10天修了全長(zhǎng)的。照這樣計(jì)算，修完這段水渠共要多少天？下面是同學(xué)們的解答，你認(rèn)為合理的有（

）個(gè)。小聰：（天）；小明：（天）。小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全長(zhǎng)。小軍：解：設(shè)修完這段水渠共需要x天，，。A．4 B．3 C．2 D．14．如果按1∶1000的比例尺制作一個(gè)中央廣播電視塔模型（包括避雷針），高為40.5cm。中央廣播電視塔的實(shí)際總高度是（

）米。A．4.05 B．40.5 C．405 D．40505．4個(gè)玩具汽車換10本小人書。淘氣有14個(gè)玩具汽車，可以換多少本小人書？下面哪個(gè)選項(xiàng)解答是錯(cuò)誤的（

）。A．設(shè)可以換x本小人書。 B．設(shè)可以換x本小人書。C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）6．甲與乙的工作效率比是6∶5，兩人合做一批零件共計(jì)880個(gè)，乙比甲少做（）。A．480個(gè) B．400個(gè) C．80個(gè) D．40個(gè)二、填空題7．如果支架右側(cè)第3個(gè)孔掛4個(gè)同樣大的正方體，則支架左側(cè)第2個(gè)孔應(yīng)該掛（）這樣的正方體才保持平衡。8．一輛自行車的前齒輪齒數(shù)是42，當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是6時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是18轉(zhuǎn)，后齒輪齒數(shù)是()。9．12顆草莓可以和4個(gè)蘋果互換。96顆草莓可以換()個(gè)蘋果。10．如圖，一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條線段分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，如果其中圖形A、B、C的面積分別是2cm2、4cm2、12cm2，那么陰影部分的面積是()cm2。11．王云用1份蜂蜜加8份水調(diào)制了720毫升蜂蜜水，他用了毫升的蜂蜜。李健用50毫升蜂蜜按上面的比例調(diào)制蜂蜜水，他應(yīng)加毫升水。三、計(jì)算題12．解下面的比例．＝

:＝x:

＝

x:＝3:12四、解答題13．100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照這樣計(jì)算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答）14．小明讀一本故事書。前3天一共讀了72頁。照這樣的速度讀完這本故事書還需要5天，這本故事書一共有多少頁？（用比例解）15．一個(gè)足球是用12塊黑皮和20塊白皮縫制而成的，王師傅在縫制過程中一共用了60塊黑皮，那么相應(yīng)地用了多少塊白皮？（用比例解答）16．美美手機(jī)超市門口放著一個(gè)按20∶1的比制作的手機(jī)模型。這個(gè)手機(jī)模型的高度是1.6米，手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度是多少厘米？（用比例方法解答）17．一輛汽車行駛30千米耗油4升，照這樣計(jì)算，這輛汽車從甲地到乙地耗油45升，甲、乙兩地相距多少千米？（用比例的方法解答）18．爸爸開車從甲地到乙地一共用了3小時(shí)，每小時(shí)行50千米。原路返回時(shí)每小時(shí)快了10千米，返回時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（用比例知識(shí)解答）19．李叔叔打一份文件，平均每分鐘打52個(gè)字，45分鐘可以打完；如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均每分鐘需要打多少個(gè)字？（用比例知識(shí)解答）20．有2個(gè)油桶，甲乙兩桶的容積比是4∶5，其中甲桶只裝了半桶油，用去油的60%后，又倒入12kg，這時(shí)桶里的油和原來一樣多。

（1）甲桶能裝油多少千克？

（2）如果將甲桶的原有的油全部倒入乙桶，剛好把乙桶裝滿，甲乙桶原來裝油誰多？多百分之幾？

參考答案1．C由于圖形是按一定的比例縮小的，所以原來長(zhǎng)與現(xiàn)在的長(zhǎng)的比值和原來寬比現(xiàn)在的寬的比值相等，列比例：x∶6＝5∶4，解比例，即可解答。x∶6＝5∶4解：4x＝6×54x＝30x＝30÷4x＝7.5圖形是按一定比例縮小的，則x＝7.5。故答案為：C2．D用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可，根據(jù)已讀頁數(shù)∶全書頁數(shù)＝已讀頁數(shù)∶全書頁數(shù)，即可列出比例，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可。A．，已讀頁數(shù)∶全書頁數(shù)≠已讀頁數(shù)∶沒讀頁數(shù)，比例錯(cuò)誤；B．，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是份數(shù)，（5－x）是全書份數(shù)－沒讀頁數(shù)，無意義，比例錯(cuò)誤；C．，已讀頁數(shù)∶全書頁數(shù)≠?zèng)]讀頁數(shù)∶已讀頁數(shù)，比例錯(cuò)誤；D．，已讀頁數(shù)∶全書頁數(shù)＝已讀頁數(shù)∶全書頁數(shù)，比例正確。所列比例正確的是。故答案為：D3．A小聰?shù)乃惴ǎ焊鶕?jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的長(zhǎng)度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完這段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正確。小明的算法：把水渠的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間；先用÷10，求出工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完這段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正確。小智的算法：利用修的天數(shù)與分率，得出修完這段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全長(zhǎng)，算法正確。小慧的算法：把這段水渠的長(zhǎng)度看作單位“1”；設(shè)修完這段水渠需要x元，根據(jù)工作總量∶10天修的工作總量的分率比與工作總天數(shù)比已修的天數(shù)比不變；小軍：解：設(shè)修完這段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正確。根據(jù)分析可知，小聰、小明、小智、小軍的算法正確。施工隊(duì)計(jì)劃要修一段20千米的水渠，10天修了全長(zhǎng)的。照這樣計(jì)算，修完這段水渠共要多少天？下面是同學(xué)們的解答，認(rèn)為合理的有4個(gè)。故答案為：A4．C設(shè)中央廣播電視塔的實(shí)際總高度是x厘米，根據(jù)模型高度∶實(shí)際高度＝1∶1000，列出比例解答即可。解：設(shè)中央廣播電視塔的實(shí)際總高度是x厘米。40.5∶x＝1∶10001x＝40.5×1000x＝4050040500厘米＝405米中央廣播電視塔的實(shí)際總高度是405米。故答案為：C用比例解決問題只要等號(hào)兩邊的比統(tǒng)一即可。5．A根據(jù)正比例的意義，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，那么這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例。由題意可知，每個(gè)玩具汽車所兌換的小人書的本數(shù)一定，所以玩具汽車的個(gè)數(shù)和小人書的本數(shù)成正比例?？梢栽O(shè)可以換x本小人書，據(jù)此列比例解答；或者根據(jù)“歸一”問題的解答方法進(jìn)行解答。解：設(shè)可以換x本小人書，＝4x＝10×14x＝x＝35或14×（10÷4）＝14×2.5＝35（本）或10×（14÷4）＝10×3.5＝35（本）故答案為：A此題考查的目的是理解掌握正比例的意義及應(yīng)用，“歸一”問題的解答方法及應(yīng)用。6．C通過審題，根據(jù)甲與乙的工作效率比是6∶5，可以知道在相同時(shí)間內(nèi)，他們完成的工作量比是6∶5，由此可以計(jì)算出甲、乙做零件的個(gè)數(shù)，從而解答問題。880×＝480（個(gè)）

880×＝400（個(gè)）480－400＝80（個(gè)）所以乙比甲少做了80個(gè)。故答案為：C7．6根據(jù)題意可知，孔數(shù)和掛正方體的數(shù)量成反比例，即左邊的孔數(shù)×掛的正方體數(shù)量＝右邊的孔數(shù)×掛的正方體數(shù)量，設(shè)左側(cè)第2個(gè)孔應(yīng)掛x個(gè)正方體，列方程：2x＝3×4，解方程，即可解答。解：設(shè)支架左側(cè)第2個(gè)孔掛x個(gè)正方體。2x＝3×42x＝12x＝12÷2x＝6如果支架右側(cè)第3個(gè)孔掛4個(gè)同樣大的正方體，則支架左側(cè)第2個(gè)孔應(yīng)該掛6這樣的正方體才保持平衡。8．14因?yàn)樵诼烦桃欢ǖ那闆r下，則齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)的圈數(shù)的乘積是一定的，即齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例，據(jù)此即可列比例求解。解：設(shè)后齒輪齒數(shù)是x。18x＝42×618x＝25218x÷18＝252÷18x＝14所以，后齒輪齒數(shù)是14。解答此題關(guān)鍵要明白齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例。9．32兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出草莓與蘋果的數(shù)量比12∶4，設(shè)96顆草莓可以換x個(gè)蘋果，根據(jù)草莓?dāng)?shù)量∶蘋果數(shù)量＝12∶4，列出比例求出x的值即可。解：設(shè)96顆草莓可以換x個(gè)蘋果。96∶x＝12∶412x＝96×412x＝38412x÷12＝384÷12x＝3296顆草莓可以換32個(gè)蘋果。10．6根據(jù)題意，由于長(zhǎng)方形A與長(zhǎng)方形B等長(zhǎng)，長(zhǎng)方形B與長(zhǎng)方形C等寬，設(shè)陰影部分的面積為cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出陰影部分的面積。解：設(shè)陰影部分的面積為cm2。12∶＝4∶24＝12×2＝24÷4＝6所以，陰影部分的面積是6cm2。本題考查比例的應(yīng)用，數(shù)量掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。11．80400由“王云用1份蜂蜜加8份水調(diào)制了720毫升蜂蜜水”可知，把蜂蜜看成1份，則水是8份，蜂蜜水就是1＋8＝9份，蜂蜜水的總量÷總份數(shù)＝每份數(shù)，也就是蜂蜜的量；已知蜂蜜的量與蜂蜜占水的分率，要求加水的量，蜂蜜的量÷蜂蜜占水的分率＝加水的量，據(jù)此列式解答。720÷（1＋8）＝720÷9＝80（毫升）蜂蜜：80×1＝80（毫升）水：（毫升）。本題主要考查比的應(yīng)用，解題時(shí)注意單位“1”的變化。12．x＝2；x＝；x＝8；x＝解比例主要運(yùn)用到了比例的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)，由此進(jìn)行解答。＝解：108x=36×6108x=216x=2:＝x:解：x=x=x=x=＝解：0.25x=1.25×1.60.25x=2x=8

x:＝3:12解：12x=×312x=x=x=x=本題主要考查了解比例，解比例主要運(yùn)用了比例的性質(zhì)：比例的內(nèi)項(xiàng)的乘積等于外項(xiàng)的乘積。13．1.38根據(jù)題意可知，蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜質(zhì)量與葡萄糖質(zhì)量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意單位的換算：1千克＝1000克。4千克＝4000克解：設(shè)4千克蜂蜜里含有克葡萄糖。100∶34.5＝4000∶100＝34.5×4000100＝138000＝138000÷100＝13801380克＝1.38千克答：4千克蜂蜜里含有1.38千克葡萄糖。14．192頁先設(shè)這本故事書一共有x頁，根據(jù)題意可知，把這本書分成兩部分，兩部分的閱讀效率都相等，結(jié)合閱讀效率＝閱讀頁數(shù)÷閱讀天數(shù)可知72∶3＝x∶（3＋5），解得x即可。解：設(shè)這本故事書一共有x頁。72∶3＝x∶（3＋5）72∶3＝x∶83x＝72×83x＝5763x÷3＝576÷3x＝192答：這本故事書有192頁。15．100塊根據(jù)題意，黑皮的數(shù)量比和白皮的數(shù)量比會(huì)相等。將白皮數(shù)量設(shè)為未知數(shù)，從而列出比例。將比例寫成一般方程，等式兩邊同時(shí)除以12，解出未知數(shù)即可。解：設(shè)相應(yīng)地用了x塊白皮。答：相應(yīng)地用了100塊白皮。16．8厘米將手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度設(shè)為x厘米，根據(jù)“模型高度∶實(shí)際高度＝20∶1”列出比例。將比例改寫成一般方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，將等式兩邊同時(shí)除以20，求出手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度。解：設(shè)手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度是x厘米。1.6米＝160厘米160∶x＝20∶120x＝16020x÷20＝160÷20x＝8答：手機(jī)的實(shí)際長(zhǎng)度是8厘米。17．337.5千米根據(jù)題意可知：這輛車每千米耗油量不變，即耗油量÷總路程＝每千米耗油量（一定），比值一定，那么耗油量與行駛的總路程成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解即可。解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米。4∶30＝45∶x4x＝30×454x＝13504x÷4＝1350÷4x＝337.5答：甲、乙兩地相距337.5千米。18．2.5小時(shí)根據(jù)題意，總路程一定，所以速度乘時(shí)間的乘積相等，所以用去時(shí)的速度乘上去時(shí)用的時(shí)間等于返回的速度乘返回用的時(shí)間。設(shè)返回用時(shí)x小時(shí)，則返回的速度是（50＋10）千米/時(shí)，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的時(shí)間x，等于去時(shí)的速度乘上去時(shí)用的時(shí)間，列式解答即可。解：設(shè)返回時(shí)用了x小時(shí)的時(shí)間。（50＋10）x＝50×360x＝15060x÷60＝150÷60x＝2.5答：返回用了2.5小時(shí)。19．78個(gè)因?yàn)榭傋謹(jǐn)?shù)一定，因此每分鐘打字字?jǐn)?shù)和時(shí)間成反比例關(guān)系。關(guān)系式是：原來每分鐘打字字?jǐn)?shù)×?xí)r間＝現(xiàn)在每分鐘打字字?jǐn)?shù)×?xí)r間，列方程解答即可.解：設(shè)李叔叔平均每分鐘需要打x個(gè)字。（45－15）x＝52×4530x＝234030x÷30＝2340÷30x＝78答：如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均每分鐘需要打78個(gè)字。20．（1）40千克；（2）乙桶；50%（1）由題意可知，倒入的12kg就是半桶油的60%，所以甲桶能裝油的千克數(shù)＝又倒入油的千克數(shù)÷用去油的百分之幾×2；（2）因?yàn)榧滓覂赏暗娜莘e比是4∶5，據(jù)此求出乙桶油裝滿和原來的質(zhì)量，乙桶能裝油的千克數(shù)＝甲桶能裝油的千克數(shù)÷甲桶容積占的份數(shù)×乙桶容積占的份數(shù)，所以乙桶原來裝油的千克數(shù)＝乙桶能裝油的千克數(shù)－甲桶原來裝油的千克