中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-隱圓問(wèn)題專(zhuān)題講義（含答案）

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)--隱圓問(wèn)題專(zhuān)題講義類(lèi)型一:定點(diǎn)定長(zhǎng)型第一類(lèi)：幾個(gè)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)距離相等如圖(1),OA=OB=OC,，則A、B、C三點(diǎn)在以0為圓心的圓上.第二類(lèi)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡為圓如圖(2)，線段OP繞O旋轉(zhuǎn)，那么點(diǎn)P的軌跡就是一個(gè)圓.例題講解例1如圖，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,則∠CAD的度數(shù)為例2在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=2,點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△FCE沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值為針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，已知AB=AC=AD=4,∠DBC=45°,2.在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將△ABP沿AP所在直線翻折得到△AMP,連接MC，則MC的最小值為.類(lèi)型二:直角對(duì)直徑固定線段AB所對(duì)動(dòng)角.∠APB恒為90原理：圓O中，90例題講解例3在正方形ABCD中,.AD=2,E,F分別為邊DC,CB上的點(diǎn),且始終保持DE=CF,，連接AE和DF交于點(diǎn)P，則線段CP的最小值為針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4.點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM=∠BAP,則BM的最小值為()A.52B.1254.如圖,已知A(2,6)、B(8,-2),C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且△ABC是直角三角形，則滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)有()個(gè)A.6B.7C.8D.9類(lèi)型三:定邊對(duì)定角固定線段AB所對(duì)同側(cè)動(dòng)角.∠P=∠C,則A、B、C、P四點(diǎn)共圓(動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓一部分).提示原理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.例題講解例4如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,針對(duì)訓(xùn)練5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在x軸上、點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A30,B(33,0),C(0,5),點(diǎn)D在第一象限內(nèi),且∠ADB=6如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AF上一點(diǎn)，且BE=BA,∠CBE的角平分線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則點(diǎn)G到CD距離的最大值為類(lèi)型四:對(duì)角互補(bǔ)型若四邊形ABCD對(duì)角互補(bǔ)∠A+∠C=180原理：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).例題講解例5如圖,等邊△ABC中,AB=6,P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥BC,PE⊥AC,求DE的最小值.針對(duì)訓(xùn)練7.如圖,在四邊形ABCD中,.∠ABC=∠ADC=90°,，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn),連接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,則8如圖,四邊形ABCD中,.∠B=60°,∠D=12針對(duì)訓(xùn)練9如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,.∠C=60°,E,F分別是邊BC,DC上的點(diǎn)，且參考答案例題講解例1如圖，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,則∠CAD例題講解例2在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=2,點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△FCE提示：當(dāng)]FP⊥由△ADF∽△ACB,∴針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，已知AB=AC=AD=4,∠DBC=45°,針對(duì)訓(xùn)練2.在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將△ABP沿AP所在直線翻折得到△AMP,連接MC，則MC的最小值為2.分析：直角對(duì)直徑固定線段AB所對(duì)動(dòng)角.∠APB恒為90原理：圓0中，90例題講解例3在正方形ABCD中,.AD=2,E,F分別為邊DC,CB上的點(diǎn),且始終保持DE=CF,，連接AE和DF交于點(diǎn)P，則線段CP的最小值為5?1.提示分析：提示：由△ADE?△DCF(SAS)可得∠APD=90°針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4.點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM=∠BAP,則BM的最小值為(D)A.52B.125提示：由∠ADM=∠BAP可得∠AMD=90°針對(duì)訓(xùn)練4.如圖,已知A(2,6)、B(8,—2),C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且△ABC是直角三角形，則滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)有(B)個(gè)A.6B.7C.8D.9分析：定邊對(duì)定角固定線段AB所對(duì)同側(cè)動(dòng)角.∠P=∠C,則A、B、C、P四點(diǎn)共圓(動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓一部分).提示原理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.例題講解例4如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為提示：由△PCQ~△ABC可得CQ=當(dāng)PC有最大值時(shí)，CQ有最大值PC的最大值為直徑5因此CQ的最大值為：15針對(duì)訓(xùn)練5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在x軸上、點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A30,B(33,0),C(0,5),點(diǎn)D在第一象限內(nèi),且∠ADB=60分析：提示：∠APB=2∠ADB=120由A，B坐標(biāo)可得]EAE=由P得PC=2因此，CD最小值為2針對(duì)訓(xùn)練如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AF上一點(diǎn)，且BE=BA,∠CBE的角平分線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則點(diǎn)G到CD距離的最大值為2?提示：由BE=BA,BG平分∠CBE可得∠HBG=4∠G=45點(diǎn)G在以BD為直徑的圓上點(diǎn)G到CD距離的最大值為MN的長(zhǎng)對(duì)角互補(bǔ)型若四邊形ABCD對(duì)角互補(bǔ)∠A+∠C=180原理：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).例題講解例5如圖,等邊△ABC中,AB=6,P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥BC,PE⊥AC,求DE的最小值.解:連接PC,取PC的中點(diǎn)O,連接OD,OE,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DE于H.∵△ABC是等邊三角形∠ACB=60°,AB=BC=AC=6PD⊥BC,PE⊥AC.∠PDC=∠PEC=90°C,D,P,E四點(diǎn)共圓∴∠DOE=2∠DCE=120°∴當(dāng)OD的值最小時(shí)，DE的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CP⊥AB時(shí),PC=33,此時(shí)OD的值小，針對(duì)訓(xùn)練7.如圖,在四邊形ABCD中,.∠ABC=∠ADC=90°,，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn),連接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,提示：由∠ABC=∠ADC=90°∴∠BED=2∠BAD=11∵EB=ED∴∠EBD=3針對(duì)訓(xùn)練如圖,四邊形ABCD中,.∠B=60°,∠D=12提示：在AB上取AE=AD,,連接CE,AC.A,B,C,D四點(diǎn)共圓∠EAC=∠DAC△ACE?△ACD(S