湖南省株洲市炎陵縣2023-2024學年高一上學期1月期末數(shù)學試題 含解析

湖南省株洲市炎陵縣20232024學年高一上學期1月期末數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則下列結論正確的是（）。A.$a=0$且$b\neq0$B.$a\neq0$且$b=0$C.$a\neq0$且$b\neq0$D.$a=0$且$b=0$2.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，$B=\{x|x^23x+2\geq0\}$，則$A\capB$的結果是（）。A.$\{x|2<x<3\}$B.$\{x|1\leqx\leq2\}$C.$\{x|1<x<3\}$D.$\{x|2\leqx\leq3\}$3.若$\log_2(x1)+\log_2(x+1)=3$，則$x$的值為（）。A.3B.2C.1D.44.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=12$，則該數(shù)列的公差$d$為（）。A.2B.3C.4D.55.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則函數(shù)$g(x)=f(x^2)$的定義域是（）。A.$x\neq0$B.$x\neq\pm1$C.$x\neq\pm2$D.$x\neq\pm\sqrt{2}$6.已知直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m^2+b^2$的值為（）。A.4B.2C.1D.0二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)$f(x)=x^33x$的極值點坐標為______。8.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha$的值為______。9.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為2，公比為3，則$b_5$的值為______。10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則該函數(shù)的定義域為______。三、解答題（每題10分，共40分）11.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求$f(x)$的最大值和最小值。12.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$），求$a_n$的通項公式。13.已知圓$C:x^2+y^2=16$，直線$l:y=kx+2$與圓相切，求$k$的值。14.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x1)$，求證：對于任意實數(shù)$x>1$，都有$f(x)<x1$。四、應用題（每題15分，共30分）15.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為50元，且每件產(chǎn)品的售價為100元。若該工廠計劃每月生產(chǎn)2000件產(chǎn)品，求該工廠每月的利潤。16.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_5=12$，且該數(shù)列的前10項和為110，求該數(shù)列的公差和第10項。注意事項：1.請在答題卡上作答，答案必須用黑色簽字筆書寫。2.解答題部分需寫出完整步驟，過程分值占答題總分的一部分。3.考試時間：120分鐘，滿分150分。一、選擇題1.A解析：極值點處導數(shù)為0，且二次函數(shù)開口向上，需滿足a>0，b≠0。2.C解析：解不等式組x25x+6<0和x23x+2≥0，求交集。3.B解析：化簡對數(shù)不等式log?(x1)log?(x+1)=3，得x=2。4.B解析：等差數(shù)列中a?=a?+4d，代入a?=2,a?=12，解得d=3。5.B解析：f(x2)的定義域為x2≠1，即x≠±1。6.C解析：圓的標準方程為(xh)2+(yk)2=r2，結合直線方程，求出直線與圓的交點。二、填空題7.{x|x>2或x<3}解析：解不等式x24x+3>0。8.3解析：數(shù)列通項公式an=a?+(n1)d，代入a?=2,a?=12，解得d=3。9.x2+y2=16解析：圓的標準方程。10.{x|x>1}解析：對數(shù)函數(shù)的定義域。三、解答題11.最大值：f(2)=1，最小值：f(1)=0解析：求導判斷單調(diào)性，計算極值點。12.an=2?1解析：遞推公式化簡，結合a?=1，求通項公式。13.k=±√7解析：直線與圓相切，聯(lián)立方程求k。14.證明：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式恒成立性解析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式證明。四、應用題15.利潤=30000元解析：利潤=銷售額成本，計算每月總利潤。16.公差d=3，第10項a??=52解析：等差數(shù)列求和公式，結合a?=2,a?=12，解出d和a??。1.函數(shù)部分知識點：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值。題型示例：選擇題第1題（極值條件）、填空題第7題（不等式求解）、解答題第11題（極值計算）。2.數(shù)列部分知識點：等差數(shù)列的通項公式、求和公式、遞推關系。題型示例：填空題第8題（等差數(shù)列通項）、解答題第12題（遞推公式化簡）。3.不等式與方程知識點：不等式的求解、一元二次方程、對數(shù)不等式。題型示例：選擇題第2題（不等式組求解）、填空題第7題（不等式求解）、解答題第14題（不等式證明）。4.圓錐曲線知識點：圓的標準方程、直線與圓的位置關系。題型示例：選擇題第6題（圓的方程）、解答題第13題（直線與圓相切）。5.應用題知識點：函數(shù)模型建立、數(shù)列模型建立。題型示例：應用題第15題（利潤計算）、第16題（等差數(shù)列求和）。各題型考察知識點詳解及示例1.選擇題考察目標：基礎概念和簡單計算。示例：第1題考察極值條件，需要掌握導數(shù)與極值的關系。2.填空題考察目標：公式應用和邏輯推