(北師大版)數(shù)學必修三：1.5.2《估計總體的數(shù)字特征》

5.2預計總體數(shù)字特征第1頁在倫敦奧運會射擊選拔賽中，有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)以下：甲:1089988910910乙:10

10

10

9

9

9

9

9

69假如你是教練,你應該怎樣對這次射擊作出評價?假如這是一次選拔性考評,你應該怎樣作出選擇?第2頁若看兩人平均成績，則都是9環(huán)，怎么比較兩個人呢？這就用到我們今天所學知識.假設經過隨機抽樣得到樣本為x1,x2,…，xn,我們把分別稱為樣本平均數(shù)和樣本標準差.第3頁1.會用樣本平均數(shù)和標準差預計總體數(shù)字特征.（重點）2.依據(jù)數(shù)字特征分析、比較總體差異.（難點）第4頁在1996年美國亞特蘭大奧運會上，中國香港風帆選手李麗珊，以驚人耐力和斗志，勇奪奧運金牌，為香港體育史揭開了“突破零”新頁.在風帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝.比賽共11場，并以最正確9場成績計算最終名次.前7場比賽結束后，排名前5位選手積分如表所表示：第5頁排名運動員第6頁依據(jù)上面比賽結果，我們怎樣比較各選手之間成績及穩(wěn)定情況呢?假如此時讓你預測誰將取得最終勝利，你會怎么看？由上表，我們能夠分別計算5位選手前7場比賽積分平均數(shù)和標準差，分別作為量度各選手比賽成績及穩(wěn)定情況依據(jù)。（結果如表所表示）第7頁排名運動員平均積分積分標準差1李麗珊

2簡度

3賀根

4威爾遜

5李科

3.144.575.006.296.571.732.772.513.193.33第8頁從表中能夠看出：李麗珊平均積分及積分標準差都比其它選手小，也就是說，在前7場比勝過程中，她成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定.于是我們假設之后比賽中，他們都發(fā)揮正常，奪冠希望最大就是李麗珊.當然，事實也深入驗證了我們預測，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定表現(xiàn)，成為香港首位奧運會金牌得主.第9頁【抽象概括】用樣本預計總體時，假如抽樣方法比較合理，那么樣本能夠反應總體信息，但從樣本得到信息會有偏差，這一現(xiàn)象是由抽樣隨機性引發(fā)，假如抽樣方案沒有問題話，那么這些結論之所以不一樣，其原因就在于樣本隨機性，在隨機抽樣中，這種偏差是不可防止.即使我們從樣本數(shù)據(jù)得到分布、平均數(shù)和標準差并不是總體真正分布、平均數(shù)和標準差，而只是總體一個預計，但這種預計是合理，尤其是當樣本很大時，它們確實反應了總體信息.第10頁思索1.在統(tǒng)計量中,刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢最慣用量是什么?提醒:平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)平均水平,定量地反應了數(shù)據(jù)集中趨勢所處水平,是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢最慣用統(tǒng)計量.思索2.怎樣求得總體平均數(shù)與標準差呢?提醒:通常做法是用樣本平均數(shù)與標準差去預計總體平均數(shù)與標準差,這與前面用樣本頻率分布來近似地代替總體分布類似,只要樣本代表性好,這么做就是合理,也是能夠接收.第11頁1.有一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,則其平均數(shù)為_____,標準差為_____.2.從某項綜合能力測試中抽取100人成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績標準差為(

)分數(shù)54321人數(shù)20103030103B第12頁3.（·湖北高考）某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)以下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（1）平均命中環(huán)數(shù)為

；

（2）命中環(huán)數(shù)標準差為

.72【解析】

（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）/10=7；

s2=

[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4;s=2.第13頁4.甲乙兩人同時生產內徑為25.40mm一個零件.為了對兩人生產質量進行評選,從他們生產零件中各抽出20件,量得其內徑尺寸以下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.36

25.34,25.42,25.45,25.38,25.42

25.39,25.43,25.39,25.40,25.44

25.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.48

25.47,25.49,25.49,25.36,25.34

25.33,25.43,25.43,25.32,25.47

25.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產零件內徑尺寸看,誰生產質量較高?第14頁解:用計算器計算可得:

從樣本平均數(shù)看,甲生產零件內徑比乙生產更靠近內徑標準(25.40mm),不過差異很小;從樣本標準差看,因為,所以甲生產零件內徑比乙生產穩(wěn)定程度高得多，于是能夠作