2021誤差理論與數(shù)據(jù)處理

（緒論2）大學(xué)物理實驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理

誤差理論包括：誤差的定義、分類、來源、誤差的控制以及不確定度的評估等

數(shù)據(jù)處理包括：計算步驟、作圖、作表、有效數(shù)字運(yùn)算、實驗結(jié)果表示等

一、測量和誤差二、誤差的種類和來源四、有效數(shù)字三、不確定的評定一、測量和誤差

1、測量（measurement）所謂測量就是以確定量值為目的的一組操作。

2、真值（truevalve[或ofaquantity]）

真值是與給定的特定量定義一致的值。由于測量技術(shù)、條件以及真值本身的性質(zhì)，真值是不可得的，測量結(jié)果根據(jù)需要有限度地接近真值。實驗中常用算術(shù)平均值代替真值參與運(yùn)算。誤差理論與數(shù)據(jù)處理3、誤差（errorofmeasurement）計算時：誤差的表示絕對誤差：

相對誤差：

誤差理論與數(shù)據(jù)處理1、系統(tǒng)誤差：（systematicerror）

二、誤差的分類和來源

是指在相同條件下（實驗方法、儀器、環(huán)境、人員相同）對同一物理量測量時誤差的正、負(fù)始終保持不變（要么始終偏大，要么始終偏??；不可能一會偏大，一會偏?。?。（1）儀器的固有缺陷。

（2）理論方法有誤差。（3）個人誤差：

產(chǎn)生的原因：誤差理論與數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)誤差舉例:例1、千分尺的零值誤差修正值=測量值—零值誤差系統(tǒng)誤差舉例:例2、mA表外接，伏特表分流；mA表內(nèi)接，mA表分壓；

V

mA

V

mA電阻小時適用電阻大時適用————必要時可以修正

系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：要么偏大，要么偏小

對于在現(xiàn)有條件下無法克服的系統(tǒng)誤差要進(jìn)行不確定度評定。要在報告中有所體現(xiàn)。誤差理論與數(shù)據(jù)處理

系統(tǒng)誤差處理：根據(jù)具體問題采取一些措施,例如進(jìn)行零值修正、改進(jìn)實驗方案等在一定程度上去克服它。2、偶然（隨機(jī)）誤差：

隨測量次數(shù)的增加,偶然（隨機(jī)）誤差遵從統(tǒng)計規(guī)律,其分布函數(shù)：

某次測量的測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理——概率密度——概率（4）抵償性特點(diǎn)：P=0.683——偶然（隨機(jī)）誤差分布函數(shù)：（1）單峰性（2）對稱性（3）有界性誤差理論與數(shù)據(jù)處理平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：誤差理論與數(shù)據(jù)處理測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ：ExcelExcel計算器三、不確定度的評定1、不確定度評定的意義

測量結(jié)果不可能是絕對準(zhǔn)確的，它必然有不確定的成分。這種不確定的程度是可以用一種科學(xué)的、合理的、公認(rèn)的方法來表征，這就是“不確定度”的評定，在測量方法正確的情況下，不確定度愈小，表示測量結(jié)果愈可靠。評價得過大，在實驗中會懷疑結(jié)果的正確性而不能果斷地作出判斷，在生產(chǎn)中會因測量結(jié)果不能滿足要求而需再投資，造成浪費(fèi)；評價得過小，在實驗中可能得出錯誤的結(jié)論；在生產(chǎn)中則產(chǎn)品質(zhì)量不能保證，造成危害。誤差理論與數(shù)據(jù)處理

（1）A類評定不確定度△A：統(tǒng)計方法得到的2、關(guān)于不確定度的一些基本概念和分類

不確定度是表征測量結(jié)果具有分散性的一個參數(shù)，它是被測量的真值在某一量值范圍內(nèi)的一個評定。

所謂“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”是指以“標(biāo)準(zhǔn)偏差”表示的測量不確定度估計值，簡稱不確定度，記為△。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般可分為以下2類：

（2）B類評定不確定度△B：非統(tǒng)計方法得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度△：誤差理論與數(shù)據(jù)處理（1）A類評定不確定度：對單次測量，不計算A類不確定度。3、直接測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

計算器上有單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差鍵[σ］，則平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理（2）B類評定不確定度：

為簡單起見,我們只考慮儀器不確定度,而且按平均分布處理△儀參看教材P10

是用非統(tǒng)計方法獲得的,由測量不確定度和儀器不確定度兩部分組成。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理例2：千分尺：例1：用千分尺測長度kd△d△d211.7260.0070.00004921.7210.0020.00000431.7070.0120.00014441.7040.0150.00022551.7280.0090.00008161.7150.0040.00001671.7210.0020.00000481.7120.0070.00004991.71900101.7370.0180.000324平均1.7190

求和0.000572千分尺：儀器誤差：零值誤差：-0.005測量的表示：測量結(jié)果N的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：3、間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳遞誤差理論與數(shù)據(jù)處理(1)和差形式函數(shù)(2)積商形式函數(shù)(3)混合形式函數(shù)f，測量結(jié)果N的相對不確定度為：例1不確定度的傳遞公式舉例常用函數(shù)的不確定度傳遞公式函數(shù)表達(dá)式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式相對不確定度1、計算楊氏模量E：2、計算△E：測量結(jié)果的相對不確定度例２：拉伸法測楊氏模量

1、2、3、4、5、6、規(guī)范表示測量結(jié)果四、有效數(shù)字測量值讀準(zhǔn)了的位數(shù)加上一位估讀位組成有效數(shù)字。1、有效數(shù)字的概念誤差理論與數(shù)據(jù)處理當(dāng)一個近似數(shù)引入的誤差的絕對值小于近似數(shù)末位的0.5時,從該近似數(shù)左邊第一個非零數(shù)字起到最后一位均為有效數(shù)字。有關(guān)有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明：

（1）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。例如：0.00430m=0.430cm=4.30mm皆為三位有效數(shù)字。（有效數(shù)字前的零不是有效數(shù)字）（2）數(shù)字中間的0和末尾的0均算有效數(shù)字，所以末尾的零不能隨意增減。例如：200.5mm和30.50cm都是四位有效數(shù)字。(3)常數(shù)不用取有效數(shù)字，但在計算時等常數(shù)所取的位數(shù)不應(yīng)少于其他數(shù)值的有效數(shù)位。(4)一般情況下，絕對誤差的有效數(shù)位只取一位到二位，不超過兩位。誤差進(jìn)位的原則是只進(jìn)不舍。相對誤差EN最多取兩位(5)在任何數(shù)值中，數(shù)值的最后一位應(yīng)與誤差位對齊。

正確，錯誤。例如：誤差理論與數(shù)據(jù)處理2、儀器的估計讀數(shù):（1）和儀器的不確定度對齊cm123讀數(shù)L=25.6（mm）儀器名稱

量程分度值零值誤差鋼直尺300mm1mm

——例1:注：實驗報告中要在實驗儀器一項中繪制并填寫儀器表格誤差理論與數(shù)據(jù)處理例2:有的儀器是五進(jìn)制的，應(yīng)將最小格分成5份來估讀；有的儀器是二進(jìn)制的，應(yīng)將最小格分成2份來估讀，即游碼左緣靠近刻線讀偶數(shù)，靠近半格讀奇數(shù)，所謂“靠近”，包括稍欠和稍超。12345678900.10.20.30.40.50.6當(dāng)然在日常生活中，測量一般是不進(jìn)行估讀的。誤差理論與數(shù)據(jù)處理3、有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加減運(yùn)算：誤差理論與數(shù)據(jù)處理（2）乘除運(yùn)算

（3）乘方開方運(yùn)算（4）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的確定：和最靠前的對齊和位數(shù)最少的對齊位數(shù)一樣小數(shù)點(diǎn)對齊2、數(shù)據(jù)處理要求（2）數(shù)據(jù)計算規(guī)范：必須先有文字公式，然后按公式的變量順序代入數(shù)據(jù)，再寫出結(jié)果。結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)必須按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行取舍。例1、某物理量的測量公式為：