普通高等學(xué)校高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬（五）數(shù)學(xué)（文）試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題文數(shù)（五）本試卷共6頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．2C．D．3.已知命題：，，命題：，.則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．4.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中不正確是（）A．的值域?yàn)锽．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．為偶函數(shù)D．的最小正周期為5.若實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6.某教育局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．25B．26C．24D．238.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（）A．B．C．D．9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足，，設(shè)，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為（）A．1062B．2124C．1101D．110010.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，，為曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為2，則弦的最大值為（）A．6B．4C．5D．12.如圖所示的四棱錐中，底面與側(cè)面垂直，且四邊形為正方形，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，過，，三點(diǎn)的截面與平面的交線為，則異面直線與所成的角為（）A．B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.在中，中線，交于點(diǎn)，若，則．14.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，，則事件“”發(fā)生的概率為．15.已知雙曲線的漸近線方程為，，為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，為雙曲線上異于，的任意一點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，若點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為．16.已知函數(shù)，任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，，總有，對(duì)于任意的，總有，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.（本小題滿分12分）全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央，全國(guó)學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國(guó)最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目，是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競(jìng)技平臺(tái).全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅(jiān)持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量.2015賽季共吸引全國(guó)240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名，這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來自全國(guó)六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國(guó)科大，西安交大等眾多國(guó)內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過嚴(yán)格篩選，最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè)，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個(gè)，為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).（1）應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)？（2）將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組，每組10個(gè)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.（i）從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？（ii）20.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸與短軸之和為6，橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)，的距離之和為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，，在橢圓上，且，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，問：是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角，且），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極