探索三角形全等的條件復(fù)習(xí)課件北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

第四章

三角形第三節(jié)

探索三角形全等的條件第四課時(shí)

本課復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊1.進(jìn)一步掌握判定兩個(gè)三角形全等的判定定理，并靈活運(yùn)用.2.在靈活運(yùn)用判定定理的過程中，能進(jìn)行有條理的思考.3.通過學(xué)習(xí)以上內(nèi)容，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿芰?，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．4.通過運(yùn)用兩個(gè)三角形全等的判定定理這一過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.我們學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法？ABCA'B'C'1SSSABCA'B'C'2ASAABCA'B'C'4SAS我們學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法？ABCA'B'C'3AAS你會(huì)靈活運(yùn)用這些判定方法進(jìn)行證明三角形全等嗎？例1如圖，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD與△CDB全等嗎請說明理由.12ABCD解:因?yàn)锳B//CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD和△CDB中，因?yàn)锳B=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.分析：根據(jù)兩直線平行得∠1=∠2，再利用“SAS”判定兩三角形全等即可.例2如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD.(1)△AOD與△BOC全等嗎請說明理由.解:(1)因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對頂角，根據(jù)“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，因?yàn)镺A=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.分析：根據(jù)對頂角相等及已知條件，利用“SAS”判定兩三角形全等即可.例2如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD.(2)△ACD與△BDC全等嗎為什么分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再根據(jù)公共邊，利用“SSS”判定兩三角形全等即可.解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，所以AD=BC.因?yàn)镺A=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD.在△ACD

和△BDC中，因?yàn)锳D=BC，AC=BD，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD

≌

△BDC.例2如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD.(2)△ACD與△BDC全等嗎為什么你還能根據(jù)其他的判定條件，判斷這兩個(gè)三角形全等嗎？例2如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD.(2)△ACD與△BDC全等嗎為什么分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，∠A=∠B，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再利用“SAS”判定兩三角形全等即可.例2如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD.(2)△ACD與△BDC全等嗎為什么解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”，所以AD=BC，∠A=∠B因?yàn)镺A=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD.在△ACD

和△BDC中，因?yàn)锳D=BC，∠A=∠B，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACD

≌

△BDC.翻折模型翻折模型有公共邊有公共頂點(diǎn)

一般情況下，公共邊是全等三角形的對應(yīng)邊，公共頂點(diǎn)是全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn).說明一個(gè)結(jié)論正確與否時(shí)，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的回顧反思可以從條件出發(fā)推出結(jié)論；或從結(jié)論出發(fā)尋找需要的條件等方法和策略，找到說理思路，以確保邏輯的嚴(yán)密性和說服力.例3

如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是

.分析：由AD，BE是△ABC的兩條高，得∠ADC=∠BEC=90°，∠C是公共角，可知有兩組角相等，從而可以添加任意的一組邊相等即可判定△ADC≌△BEC.例3

如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是

.解：以添加AC=BC進(jìn)行說明，由AD，BE是△ABC的兩條高，所以∠ADC=∠BEC=90°，在△ADC

和△BEC中，因?yàn)椤螦DC=∠BEC，∠C=∠C，AC=BC，所以△ADC≌△BEC.1.如圖，∠A，∠D為直角，AC與DB

相交于點(diǎn)E，BE與EC相等，在圖中找出兩對全等三角形.解：在△ABE和△DCE中，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，BE=EC，

所以

△ABE≌△DCE(AAS)，所以

AB=DC，AE=DE，因?yàn)锽E=EC，所以

AC=DB.在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC=DB，所以△ABC≌△DCB(SAS).ABCDE2.如圖，點(diǎn)A，B，C，D

在同一條直線上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD.試說明：AE=FC.解：因?yàn)锽E//DF，所以∠ABE=∠D，在△ABE

和△FDC

中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F，所以△ABE≌△FDC（ASA）所以AE=FC.FACBDE3.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.(1)試說明：△ABC≌△DEF；解:(1)因?yàn)锳D=BE所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)解：(2)因?yàn)椤螦=55°，∠E=45°，由(1)可知△ABC≌△DEF，所以∠A=∠FDE=55°，所以∠F=180°(∠FDE+∠E)=180°(55°+45°)=80°.3.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數(shù).4.如圖,已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線

l上，點(diǎn)A，D在

l異側(cè)，且AC∥DF，AC=DF.(1)請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:__________,使得△ABC≌△DEF.∠A=∠D解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以BC=EF.所以BCCF=EFCF.所以BF=CE.因?yàn)锽E=20,BF=6,所以CE=BF=6.所以FC=BEBFCE=2066=8.4.如圖,已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線

l上，點(diǎn)A，D在

l異側(cè)，且AC∥DF，AC=DF.(2)若BE=20，BF