外接球和內(nèi)切球課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

外接球和內(nèi)切球問(wèn)題楊茨林一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)理解旋轉(zhuǎn)體的外接內(nèi)切球的求法理解多面體補(bǔ)型法求外接球，截體法求內(nèi)切球，將多面體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題理解并記憶特殊幾何體的相關(guān)求解學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道平面圖形外接圓是指到平面圖形各共頂點(diǎn)相等的圓。類(lèi)似的，空間幾何體的外接球的定義是什么？到空間幾何體各個(gè)頂點(diǎn)距離相等的球關(guān)鍵是找到球心和半徑下面我們將從旋轉(zhuǎn)體，多面體2大方向研究外接球問(wèn)題

外接球問(wèn)題旋轉(zhuǎn)體一共有3個(gè)主要旋轉(zhuǎn)體，分別為圓柱、圓錐、圓臺(tái)1.圓柱（高為h,底面半徑為r）Rhh/2rr

球心O一、旋轉(zhuǎn)體2.圓錐（高為h,底面半徑為r）RRrhR

r1r2xhxRR

球心o球心O3.圓臺(tái)（高為h,上底面半徑為r1,下底面半徑為r2）典例1：已知一個(gè)圓臺(tái)外接于球（圓臺(tái)的上、下底面的圓周均在球面上）.若該圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和2，且其表面積為，則球的體積為多少？多面體分為棱柱、棱錐、棱臺(tái)。下面主要講解補(bǔ)型法，以及特殊多面體求解。1.棱柱直棱柱（底面內(nèi)接圓半徑為r，高為h）補(bǔ)型為圓柱補(bǔ)型后圓柱的外接球即為直棱柱的外接球！關(guān)鍵是找到底面圖形的外接圓。以上下底面的外接圓為底面作出圓柱二、多面體因此球的半徑R滿足R2＝r2＋d2＝12＋3＝15.所以外接球的表面積S＝4πR2＝4π×15＝60π.答案：60πL1L2如圖：球心應(yīng)該在L1和L2上，顯然L1//L2,不存在這樣的球心。斜棱柱（斜棱柱沒(méi)有外接球）直棱錐補(bǔ)型為圓錐。底面圓半徑為r和高為h補(bǔ)型后圓錐的外接球即為棱錐的外接球！關(guān)鍵是找到底面圖形的外接圓。以底面的外接圓為底面作出圓錐注意此椎體必須是直棱錐，才能補(bǔ)型做題2、棱錐一條側(cè)棱與底面垂直的棱錐，補(bǔ)型為圓柱（特別情況還可補(bǔ)型為長(zhǎng)方體）。底面圓半徑為r和高為h補(bǔ)型后圓柱的外接球即為棱錐的外接球！關(guān)鍵是找到底面圖形的外接圓。以底面的外接圓為底面作出圓柱注意此椎體必須有一條側(cè)棱與底面垂直的棱錐，才能補(bǔ)型做題其余一些斜棱錐，具體問(wèn)題具體分析。如圖補(bǔ)型為長(zhǎng)方體或圓柱棱臺(tái)補(bǔ)型為圓臺(tái)。高為h,上底面半徑為r1,下底面半徑為r2補(bǔ)型后圓臺(tái)的外接球即為棱錐的外接球！關(guān)鍵是找到底面圖形的外接圓。以底面的外接圓為底面作出圓臺(tái)。3、棱臺(tái)特別的幾何體外接球（半徑公式）

課堂小結(jié)：1、旋轉(zhuǎn)體外接球求解：圓柱、圓錐、圓臺(tái)2、多面體補(bǔ)型為旋轉(zhuǎn)體，然后求解。3、特殊幾何體的外接球半徑公式課后作業(yè)我們知道平面圖形內(nèi)切圓是指到平面圖形各邊相等的圓。類(lèi)似的，空間幾何體的內(nèi)切球的定義是什么？到空間幾何體各個(gè)面距離相等的球關(guān)鍵還是找到球心和半徑下面我們還是將從旋轉(zhuǎn)體，多面體2大方向研究外接球問(wèn)題

內(nèi)切球問(wèn)題旋轉(zhuǎn)體一共有3個(gè)主要旋轉(zhuǎn)體，分別為圓柱、圓錐、圓臺(tái)1.圓柱（高為h,底面半徑為r）RRrh如圖：2R=h且R=r觀察發(fā)現(xiàn)圓柱內(nèi)切球半徑即為圓柱軸截面內(nèi)切圓半徑一、旋轉(zhuǎn)體2、圓錐（高為h,底面半徑為r）SRO1AB如圖：母線SB繞SO1旋轉(zhuǎn)形成圓錐so1弧so1繞直線so1旋轉(zhuǎn)成球O。顯然球O是圓錐SO1的內(nèi)切球。觀察發(fā)現(xiàn)圓錐內(nèi)切球半徑即為圓錐軸截面內(nèi)切圓半徑Orh

ORO1O2AB如圖：母線AB繞O1O2旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)O1O2弧O1O2繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)成球O。顯然球O是圓臺(tái)O1O2的內(nèi)切球。觀察發(fā)現(xiàn)圓臺(tái)內(nèi)切球半徑即為圓臺(tái)軸截面內(nèi)切圓半徑

DC注：旋轉(zhuǎn)體內(nèi)切球半徑即為旋轉(zhuǎn)體軸截面內(nèi)切圓半徑3.圓臺(tái)（高為h,上底面半徑為r1,下底面半徑為r2）多面體分為棱柱、棱錐、棱臺(tái)。下面主要講解截體法（在多面體中截出旋轉(zhuǎn)體），以及特殊多面體求解。1、棱柱主要是直棱柱截體出圓柱（斜棱柱基本沒(méi)有內(nèi)切球）截體后圓柱的內(nèi)切球即為直棱柱的內(nèi)切球！關(guān)鍵是找到底面圖形的內(nèi)切圓。以上下底面的內(nèi)切圓為底面作出圓柱二、多面體主要是直棱錐截體出圓錐（斜棱錐基本沒(méi)有內(nèi)切球）截體后圓錐的內(nèi)切球即為直棱錐的內(nèi)切球！關(guān)鍵是找到底面圖形的內(nèi)切圓。以底面圖形的內(nèi)切圓為底面作出圓錐2、棱錐

棱臺(tái)截體出圓臺(tái)截體后圓臺(tái)的內(nèi)切球即為棱臺(tái)的內(nèi)切球！關(guān)鍵是找到底面圖形的內(nèi)切圓。以上下底面圖形的內(nèi)切圓為底面作出圓臺(tái)。3、棱臺(tái)特別幾何體的內(nèi)切球（半徑）1、正方體（2R=a