瞬時變化率與導數(shù)第1課時-高二下學期數(shù)學人教B版選擇性

6.1.2課時1瞬時變化率與導數(shù)人教B版(2019)選擇性必修第三冊1.理解瞬時變化率、導數(shù)的概念．2.理解導數(shù)的幾何意義．3.會用導數(shù)的定義及幾何意義求曲線在某點處的切線方程．上節(jié)已經(jīng)學習了函數(shù)的平均變化率和物體運動的平均速度的概念，二者有何關(guān)系？

閱讀下列實例，回答問題：實例1：一個小球從高空自由下落，其下落的高度h(單位:m)與時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為，其中，g為重力加速度(g取9.8m/s2).估算小球在t=5s這個時刻的瞬時速度.分析：當時間t從t0變到t1時，根據(jù)平均速度公式，可以求出從5s到6s這段時間內(nèi)小球的平均速度有時用它來近似表示小球在t=5s這個時刻的瞬時速度.為了提高精度，可以縮短時間間隔，如求出5s到5.1s這段時間內(nèi)的平均速度用它來近似表示小球在t=5s這個時刻的瞬時速度，這樣更接近實際情況.如果時間間隔進一步縮短,那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s這個時刻的瞬時速度.解：將時間間隔每次縮短為上次的，計算出相應(yīng)的平均速度，得到下表.可以看岀，當時間t1趨于t0=5s時,平均速度趨于49m/s,因此，可以認為小球在t0=5s

這個時刻的瞬時速度為49m/s.從上面的分析和計算可以看岀，瞬時速度為49m/s的物理意義是:如果小球保持這一時刻的速度進行運動,每秒將要運動49m.可以看出，當x1趨于x0=2m時，平均線密度趨于0.707kg/m.實例2：如圖,一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為10m.設(shè)x(單位:m)表示OX這段棒的長,y(單位:kg)表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：

估計該合金棒在x=2m處的線密度(物理學的“線密度”定義為單位長度的質(zhì)量).解：由，可以計算出相應(yīng)的平均線密度，得到下表.從上面的分析和計算可以看出，線密度為0.707kg/m的物理意義是:如果有1m長的這種線密度的質(zhì)量均勻的合金棒，其質(zhì)量將為0.707kg.與實例1類似，同學們也可以動手計算當x1從“左側(cè)”趨近于x0=2m時的平均線密度,會發(fā)現(xiàn)也趨于0.707kg/m.據(jù)此，可以認為合金棒在x0=2m處的線密度約為0.707kg/m.實例1和實例2都是通過減小自變量的改變量（為計算方便選取，也可以選取等）,用平均變化率“逼近”瞬時變化率.1.函數(shù)的瞬時變化率

2.導數(shù)

討論：平均變化率與瞬時變化率有什么關(guān)系？

變式1：某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，試求物體的初速度.解：求物體的初速度，即求物體在t＝0時的瞬時速度，即物體的初速度為1m/s.解：設(shè)物體在t0時刻的瞬時速度為9m/s.則2t0＋1＝9，∴t0＝4.則物體在4s時的瞬時速度為9m/s.變式2：某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s.

方法歸納解：f'(1)=4表示該工人上班后工作1h的時候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為4kg/h.也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度,那么他每時可以生產(chǎn)4kg的食品.例2一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y(單位:kg)與其工作時間x(單位:h)的函數(shù)關(guān)系為y=f(x).假設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=l和x=3處的導數(shù)分別為f'(1)=4和f'(3)=3.5,試解釋它們的實際意義.f'(3)=3.5表示該工人上班后工作3h的時候，其生產(chǎn)速度為3.5kg/h.也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時可以生產(chǎn)3.5kg的食品.

1.物體運動函數(shù)為s(t)=3t2(位移單位:m，時間單位:s)，若當Δt趨于0時，

趨于18m/s，則下列說法中正確的是(

)A.18m/s是物體從0s到3s這段時間內(nèi)的平均速度B.18m/s是物體從3s到(3+Δt)s這段時間內(nèi)的速度C.18m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度D.18m/s是物體從3