一次函數(shù)（1）課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

19.2.2一次函數(shù)（1）第十九章一次函數(shù)

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃。登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.y=5-6x(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系；(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).新課導(dǎo)入

一次函數(shù)的概念一

問(wèn)題1下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式.（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，且c的值約是t的7倍與35的差；（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；（20≤t≤25）

新課探究（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收?。?；（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（0≤x≤10）

問(wèn)題2觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？

yk(常數(shù))x=

b(常數(shù)）+（1）

c=7t-35（2）

G=h-105（3）

y=0.1x

+22（4）

y=-5x

+50新課探究

一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是

次;（2）比例系數(shù)

；（3）常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0新知總結(jié)思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).y=kx+b

（k，

b

是常數(shù)，k≠0）一次函數(shù)的性質(zhì)：(1)、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)

點(diǎn)(0，b)的直線；(2)、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）:xyo-4-3-2-1123454321-1-2-3-4y=-2x

y=-2x-3y=-2x+51?、當(dāng)k>0時(shí),從左到右上升,y隨x的增大而增大;2?、當(dāng)k<0時(shí),從左到右下降,y隨x的增大而減小.3?、當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸;5?、當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸.4?、當(dāng)b=0時(shí),直線與y軸交于原點(diǎn);y=2x

y=2x+2y=2x-3k值決定直線的方向b值決定直線與y軸的交點(diǎn)（2）、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）:1?、當(dāng)k>0,b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限;yx0（2）、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）:2?、當(dāng)k>0,b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限;yx0（2）、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）:3?、當(dāng)k>0,b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限;yx0（2）、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）:4?、當(dāng)k<0,b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限;yx0（2）、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）:5?、當(dāng)k<0,b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限。yx0（2）、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）:6?、當(dāng)k<0,b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限。yx0下列直線經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？1.y=2x;2.y=-2x;3.y=2x+1;4.y=-2x+35.y=2x-1;6.y=-2x-3yx0如果直線y=kx+b中，k>0,b>0，則該直線經(jīng)過(guò)

象限.k>0,b<0.直線經(jīng)過(guò)

象限;k>0,b=0.直線經(jīng)過(guò)

象限;k<0,b>0.直線經(jīng)過(guò)

象限;k<0,b<0.直線經(jīng)過(guò)

象限;k<0,b=0.直線經(jīng)過(guò)

象限.yx0如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則k

0,b

0.一、二、四象限，則k

0,b

0.一、三、四象限，則k

0,b

0.二、三、四象限，則k

0,b

0.一、三象限，則k

0,b

0.二、四象限，則k

0,b

0.yx0已知函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是一次函數(shù)，則此函數(shù)經(jīng)過(guò)

象限.例1已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”例題精析（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.鞏固訓(xùn)練例2已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．求k和b的值．解：∵當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1∴解得k=2，b=3.例題精析已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時(shí)，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函數(shù)．y＝3×2.5-9＝-1.5．解

：(1)設(shè)y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)當(dāng)x＝2.5時(shí)，∴y＝3(x－3)鞏固訓(xùn)練

例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：km）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？

一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用二y=50－x解：油量y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50－x函數(shù)，是x的一次函數(shù).例題精講自變量x的取值范圍是0≤x≤我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫(xiě)出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500<x<5000)鞏固訓(xùn)練(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)解析式。h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k與b的值.解:(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函數(shù)，且能力提升

（2）當(dāng)h=時(shí)，求x的值.

（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式。S是x的一次函數(shù)嗎？解:

（2）當(dāng)h=時(shí)，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).能力提升一次函數(shù)的概念形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k≠0)是正比例函數(shù)一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂小結(jié)1.下列說(shuō)法正確的是（）A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.在函數(shù)①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函數(shù)的有_________.

①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足

,

.m≠2n=24.如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm，長(zhǎng)是xcm，寬是ycm.(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積.解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).(2)由題意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴長(zhǎng)方形的面積為10×5=50(cm2).5.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡