2025年四川省攀枝花某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2025年四川省攀枝花二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.“?？惶?hào)”是完全由我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的深水油氣田“大國(guó)重器”，集原油生產(chǎn)、存儲(chǔ)、外輸?shù)裙δ?/p>

于一體，儲(chǔ)油量達(dá)60000立方米.將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6X103B.60x103C.0.6X105D.6X104

2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

3.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)

值最小的是（）2

A.aB.bC.cD.d

4.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.a5a2—a3C.(—a)2-a?——a5D.(2a3)2=2a6

6.一元二次方程/=2x的解為（）

A.%=0B.x=2C,x=0或久=2D,x=0且％=2

7.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂凍營(yíng)市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成

果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇.如圖，OA=20czn,OB=5cm,紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹

條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角乙4。。=120。，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為

（）cm2.

第1頁(yè)，共14頁(yè)

A25

A.-7TB.757TC.12571D.150TT

8.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力

%的方向與斜面垂直，摩擦力尸2的方向與斜面平行,若斜面的坡角a=25。，則摩擦

力尸2與重力G方向的夾角￡的度數(shù)為（）

A.155°

B.125°

C.115°

D.65°

D.135°

10.函數(shù)y=畀町=-kx+2（fcH0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

)

以4B為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,D,

貝”sin乙4DC的值為（）

A?甯

B?噌

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2

3

D-1

12.二次函數(shù)y=ad+法+?的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線尢=-1,則過點(diǎn)

M(c,2a-b)和點(diǎn)N(/>2-4ac,a-6+c)的直線一定不經(jīng)過()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.函數(shù)y=2+，跖石中自變量x的取值范圍是.

14.圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)

15.如圖，菱形力BCD中，BC=10,面積為60,對(duì)角線4c與BD相交于點(diǎn)

0,過點(diǎn)4作1BC,交邊BC于點(diǎn)E,連接E。，則￡。=.

16.如圖，△48C中，BA=BC,以BC為直徑的半圓。分別交AB,4C于點(diǎn)

D,E.過點(diǎn)E作半圓。的切線，交4B于點(diǎn)M,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.若

ON=10,cos^ABC=|,則半徑OC的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計(jì)算：回+25^600—(71—2024)0+18—21.

18.(本小題8分)

如圖，四邊形力BC。是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)尸在邊BC上，且BE=CF,求證：AF=DE.

AK------------------^D

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19.（本小題8分）

隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多.為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（4微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D

其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（l）a=，b=,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；

（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民

參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率.

20.（本小題8分）

如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2,此

時(shí)測(cè)得點(diǎn)4到8C所在直線的距離4C=3m,/.CAB=60。，停止位置示意圖如圖3,止匕時(shí)測(cè)得=37。（

點(diǎn)C,A,。在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)

動(dòng)過程中繩子總長(zhǎng)不變.

(1)求力B的長(zhǎng)；

(2)求物體上升的高度CE(結(jié)果精確到0.1m).

(參考數(shù)據(jù)：s譏37°=0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,A/3?1.73)

（圖1）（圖2）（圖3）

21.（本小題8分）

如圖，力B是O。的直徑，點(diǎn)E在48的延長(zhǎng)線上，4C平分ND4E交O。于點(diǎn)C,4D1DE于點(diǎn)D.

第4頁(yè)，共14頁(yè)

(1)求證：直線DE是O。的切線.

(2)如果BE=2,CE=4,求線段4D的長(zhǎng).

22.(本小題8分)

如圖，直線y=for+b經(jīng)過4(0,-2),兩點(diǎn)，與雙曲線>=<0)交于點(diǎn)C(a,2).

(1)求直線和雙曲線的解析式.

(2)過點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P在x軸上，若以。，A,P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

23.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐：如圖1,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽

弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在△ABC中，NA=90°,將

線段8c繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段作DE148交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

圖I圖2圖3

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段AB=DE,請(qǐng)你證明；

第5頁(yè)，共14頁(yè)

(2)【問題解決】如圖3,連接CD并延長(zhǎng)交力B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若力B=2,AC=6,求△BDF的面積;

(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N,求BN：BC.

24.(本小題8分)

如圖，已知拋物線與x軸交于4(1,0)和B(-5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直線y=-3x+3過拋物線的頂點(diǎn)P.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)若直線x=機(jī)(-5＜機(jī)＜0)與拋物線交于點(diǎn)E,與直線BC交于點(diǎn)F.

①當(dāng)EF取得最大值時(shí)，求a的值和EF的最大值；

②當(dāng)△EFC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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參考答案

l.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.A

12.C

13.x>I

14.<

15.回

16.6

17.解：原式=4+2x^-1+2-8

=4+^/3—1+2—7\/3

=5.

18.證明：???四邊形/BCD為矩形，

AB=CD,乙B=Z.C=90°,

???BE=CF,

???BE+EF=CF+EF.

即：BF=CE,

在△4BF和△OCE中，

(AB=CD

Z-B=zC,

BF=CE

第7頁(yè)，共14頁(yè)

???△ABF^ADCEQSAS),

???AF=DE.

19.(1)20A,18A,36；

(2)設(shè)男生為a,女生為B,畫樹狀圖得:

開始

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女性的有6種情況，

???恰好都是女性的概率=益=余

20.解:(1)如圖2,在Rt△ABC中，AC=3m,乙CAB=60°,

.-./.ABC=30°,

AB=2AC=6m,

則AB的長(zhǎng)為6?n；

(2)在Rt△ABC中，AB=6m,AC=3m,

根據(jù)勾股定理得：BC=1AB2—AC2==3畫,

在RtaBCD中，乙CDB=37°,s出37。=0.60,逆=1.73,

.nDBC日口3X1.73(八

???smZz-CDB=—,即———?n0.60,

DUDL)

...BD?8.65m,

??.CE=BD-BA=8.65-6=2.65x2.7(m)f

則物體上升的高度CE約為2.7a.

21.證明：(1)如圖1,連接。C,

D

???OA=OC,

第8頁(yè)，共14頁(yè)

???Z-OAC=Z-OCA,

???4c平分

???Z.DAC=Z-OAC,

???Z-DAC=Z-ACO9

???A"IOC,

???AD1DE,

???乙40c=90°,

???Z-OCE=Z-ADC,

???Z-OCE=90°,

??.DE是。。的切線；

(2)解：如下圖所示，連接BC,

圖1

???Z-OCE=90°,

???乙OCB+乙BCE=90°,

???48是。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

???乙CAB+4OBC=90。，

???OB=OC,

???Z.OCB=Z.OBC,

???Z-BCE=Z.CAB,

Z.CEB=Z.AEC,

???△CBEs4ACE,

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.CB_BE_CE_2_1

，，~AC~~CE~~AE~4~2f

AE=8,

AB=6,

設(shè)CB=%,貝！L4c=2x,

???AC2+BC2=AB2,

x2+(2%)2=62,

解得，%=第.

-*?AC=?

???2LDAC=KCAB,乙D=(ACB=90。,

.-.ADAC^ACAB,

DA_AC

''~AC~AB"

22.解:⑴???點(diǎn)A(0L2),2(-1,0)在直線y=依+b上,

--2

cf+力-O

cf--2

解得h--2

???直線解析式為：y=-2%-2；

1??點(diǎn)C(a,2)在直線y=-2x-2±,

?*?—2a—2=2,

a=-2,即點(diǎn)C為(一2,2)；

771

,??雙曲線y=其:點(diǎn)C(-2,2),

.?.m=—4,

???雙曲線解析式為：y=一：(X<0);

(2)???CD1%軸，。(-2,2),

???。(-2,0),CD=2,

???8(T0),

第10頁(yè)，共14頁(yè)

???BD—1,

???^1(0-2),

???OA—2,

若以。，4P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，OP=1或4,

??,點(diǎn)P在%軸上,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(一4,0)或(一1,0)或Q0)或(4,0).

23.(1)證明：???將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段作DE148交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

???Z.CBD=90°,

???乙ABC+Z.DBE=90°,

???乙4=90°,

???乙ABC+乙ACB=90°,

Z.DBE=Z-ACB,

在△4BC和AEDB中，

f^ACB=乙DBE

A.A=乙DEB=90°

CB=BD

???△ABC^AEDB(AAS),

DE=AB；

(2)解：vZ.CBD=90°,

??.AABC+乙DBE=90°,

???乙4=90。，

???乙ABC+乙ACB=90°,

???Z-DBE=Z-ACB,

在△ABC和△EDB中，

(A.ACB=(DBE

乙4=乙DEB=90°

CB=BD'

???△ABC^AEDB(AAS),

DE=AB,BE=AC,

AB=2,AC=6,

DE=2,BE=6,

AE=AB+BE=2+6=8,

第11頁(yè)，共14頁(yè)

???乙DEB+Zi4=180°,

??.DE]IAC,

.-.ADEFs△CAF,

.DE_EF

??就一前

.2_EF

???6=E-+8'

??.EF=4,

??.BE=+EF=6+4=10,

1

BDF=,X10x2=10；

(3)解：如圖所示，連接CE,交BD于點(diǎn)、N,過點(diǎn)N作MN1ZF于點(diǎn)M,

???乙N=ABMN=90°,^ACB=90°-^ABC=^NBM,

.-.AABCs/\MNB,

.BN_BM_MN

，'~BC~~AC~~AB，

即MN=|BM,

又?：MN//AC,

EMNsAECA,

.ME_MN

"~AE~~AC'

設(shè)BM=x,則ME=BE-BM=6-x,

0土

86

解得：%=§，

BNBM空9

——=——=Il=—.

BCAC613

第12頁(yè)，共14頁(yè)

24.解:(1)???拋物線與x軸交于2(1,0)和8(—5,0)兩點(diǎn)，

???拋物線對(duì)稱軸為直線尤=殍=-2,

在y=—3%+3中，令％=-2得y=9,

???拋物線頂點(diǎn)為(-2,9),

設(shè)拋物線函數(shù)解析式為y=a(x+2)2+9,

將4(1,0)代入得:

0=9。+9,

解得。=