2023-2024學年河南省信陽市普通高中高二下學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1河南省信陽市普通高中2023-2024學年高二下學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生務必將本人的姓名、準考證號等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準考證號填涂在相應位置.2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4．保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則可表示不同的值的個數(shù)為（）A.10 B.6C.8 D.9【答案】D【解析】因為從集合中任取一個值共有個不同的值，從集合中任取一個值共有個不同的值，故可表示個不同的乘法計算，且經(jīng)檢驗計算結(jié)果均不相同，所以可表示不同的值有個．故選：D.2.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因為函數(shù)，所以，故選：C.3.中國民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個音，排成一個沒有重復音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】先將宮、徽、羽三個音節(jié)進行排序，且徽位于羽的左側(cè)，有，再將商、角插入4個空中的2個，有，所以共有種．故選：C．4.已知函數(shù)的導數(shù)為，若，則（）A.26 B.12 C.8 D.2【答案】D【解析】∵，∴，所以，解得，∴，∴.故選：D.5.二項式的展開式中的常數(shù)項是（）A.第項 B.第項 C.第項 D.第項【答案】C【解析】二項式的展開式通項為，令，解得.因此，二項式的展開式中的常數(shù)項是第項.故選：C.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下面四個圖象中，的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題給函數(shù)的圖象，可得當時，，則，則單調(diào)遞增；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為,故僅選項C符合要求.故選：C.7.春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》通過講述主人公的成長與蛻變，展示了熱情與堅韌如何成為人生道路上最強大的動力.它鼓勵觀眾保持對生活的熱愛和堅持，相信只要不放棄，就能夠找到屬于自己的光芒，實現(xiàn)夢想.甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《熱辣滾燙》，恰好買到了七張連號的電影票.若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（）A.192 B.240 C.96 D.48【答案】A【解析】丙在正中間（4號位），甲、乙兩人只能坐12，23或56，67號位，有4種情況，考慮到甲、乙的順序有種情況，剩下的4個位置其余4人坐，有種情況，故不同的坐法的種數(shù)為.故選：A.8.若動點P在直線上，動點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設與直線平行的直線的方程為，∴當直線與曲線相切，且點為切點時，，兩點間的距離最小，設切點，，所以，，，，點，直線的方程為，兩點間距離的最小值為平行線和間的距離，兩點間距離的最小值為.故選：.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.在新高考方案中，選擇性考試科目有6門，即：物理、化學、生物、政治、歷史、地理．某學生想在這6門課程中選三門作為選考科目，根據(jù)高校的要求，學生結(jié)合自身特長興趣，他首先要在物理、歷史2門科目中選擇1門；再從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門，高考考試成績計入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．下列說法正確的是()A.若物理必選，則選法總數(shù)為B.若生物必選，則選法總數(shù)為C.若化學、生物至少選一門，則選法總數(shù)為D.若歷史必選，政治、地理至少選一門，則選法總數(shù)為【答案】ABC【解析】對于A，若物理必選，則僅需從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門即可，選法總數(shù)，故A正確；對于B，若生物必選，則先需從物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學3門科目中選擇1門，則選法總數(shù)為，故B正確；對于C，若化學、生物至少選一門，則先需從物理、歷史2門科目中選擇1門，再分情況從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門：①化學、生物都選，則有1種選法；②化學、生物只選其中1門，再從政治、地理兩門里面選1門，則有種選法；故選法總數(shù)為，故C正確；對于D，若歷史必選，政治、地理至少選一門，則根據(jù)選項C的選取方法可知選法總數(shù)為+1，故D錯誤．故選：ABC.10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，令時，解得，故A正確；令，解得，故，故B正確；根據(jù)二項式的展開式的通項，，當時，，故C錯誤；令，解得，故，故，D正確；故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.B.既有極大值又有極小值C.若方程有4個根，則D.若，則【答案】ACD【解析】對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由函數(shù)，可得其定義域為，且，當時，；當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得極小值，無極大值，所以B錯誤；對于C中，由B項知，函數(shù)的最小值為f1=0當時，；當時，，把的圖象關于軸對稱翻折到的左側(cè)，即可得到的圖象，如圖所示，方程有4個根等價于函數(shù)和的圖象有4個交點，可得，即實數(shù)的取值范圍為，所以C正確；對于D中，由，若，由圖象可知，，或，所以，所以D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的展開式中項的系數(shù)為______．【答案】【解析】因為，其中展開式的通項為，，所以的展開式中含項為，所以的展開式中項的系數(shù)為.13.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（是不小于3的正整數(shù)），若對于任意的，，當時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組中的逆序有“2與1”“4與3”，“4與1”，“3與1”，所以整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”等于4.若各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是______．【答案】13【解析】在各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于2的正整數(shù)）中任取2個數(shù)，這2個數(shù)要么“順序”，要么“逆序”（當時有），因此“順序數(shù)”與“逆序數(shù)”的和為，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則其“順序數(shù)”為，顯然數(shù)組的“逆序數(shù)”等于數(shù)組的“順序數(shù)”，所以的“逆序數(shù)”是13.14.已知曲線在的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)m的值為________；【答案】【解析】由函數(shù)，可得，所以且，所以曲線在的切線方程為，由函數(shù)單調(diào)遞增，且，又，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)圖象，要使得切線與只有一個公共點，則直線與相切，切點為，可得，解得，則，所以切點為，將切點代入直線，可得，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：（1）的定義域為R，且.解得或，所以遞增區(qū)間為，；解得，所以遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，的變化如下表x-3（-3，-1）-1（-1，1）1（1，3）3+0-0+-49單調(diào)遞增極大值11單調(diào)遞減極小值-1單調(diào)遞增59所以函數(shù)在上的最大值為59，最小值為-49.16.已知的展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為.（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.解：（1）二項式的展開式的第項為，因為展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為，即，則，即，解得；則，令，得；所以常數(shù)項為第三項，；（2）設第項系數(shù)最大，即最大，即，則，即，解得，又，，即系數(shù)最大的項為第8項，.17.已知，．（1）若，，求的展開式中含的項．（2）令，如果的展開式中含的項的系數(shù)為12，那么當，為何值時，含的項的系數(shù)取得最小值？解：（1）當，時，，，，其中展開式的通項為，；展開式的通項為，；的展開式中含的項為；（2），的展開式中含的項的系數(shù)為，，即，此時的系數(shù)為，，當，時，的項的系數(shù)取得最小值．18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)性與極值；（2）若關于的方程有兩個解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.故當時，函數(shù)的極大值為，無極小值；（2）令，得.當時，，則在上單調(diào)遞增.因此函數(shù)至多只有一個零點，不符合題意，當時，由，得，因此在上是單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，所以.一方面，當從右邊趨近于0時，趨向于；當x趨向于時，，因此，趨向于；另一方面，由，得，即，因此，，很明顯在上是單調(diào)遞增且，根據(jù)題意得：，所以.即方程有且只有一個大于1的正實根.設，由（開口向下）且，對稱軸為，得，解得.所以實數(shù)的取值范圍是；綜上，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，極大值=-1，無極小值，.19.已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求值.解：（1）由已知，因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）得，，即兩個極值點為方程的兩根，則，所以代入得，其中，則，得，設，則，當時，，即在0,1上單調(diào)遞增，又，所以.河南省信陽市普通高中2023-2024學年高二下學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生務必將本人的姓名、準考證號等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準考證號填涂在相應位置.2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4．保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則可表示不同的值的個數(shù)為（）A.10 B.6C.8 D.9【答案】D【解析】因為從集合中任取一個值共有個不同的值，從集合中任取一個值共有個不同的值，故可表示個不同的乘法計算，且經(jīng)檢驗計算結(jié)果均不相同，所以可表示不同的值有個．故選：D.2.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因為函數(shù)，所以，故選：C.3.中國民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個音，排成一個沒有重復音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】先將宮、徽、羽三個音節(jié)進行排序，且徽位于羽的左側(cè)，有，再將商、角插入4個空中的2個，有，所以共有種．故選：C．4.已知函數(shù)的導數(shù)為，若，則（）A.26 B.12 C.8 D.2【答案】D【解析】∵，∴，所以，解得，∴，∴.故選：D.5.二項式的展開式中的常數(shù)項是（）A.第項 B.第項 C.第項 D.第項【答案】C【解析】二項式的展開式通項為，令，解得.因此，二項式的展開式中的常數(shù)項是第項.故選：C.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下面四個圖象中，的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題給函數(shù)的圖象，可得當時，，則，則單調(diào)遞增；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為,故僅選項C符合要求.故選：C.7.春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》通過講述主人公的成長與蛻變，展示了熱情與堅韌如何成為人生道路上最強大的動力.它鼓勵觀眾保持對生活的熱愛和堅持，相信只要不放棄，就能夠找到屬于自己的光芒，實現(xiàn)夢想.甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《熱辣滾燙》，恰好買到了七張連號的電影票.若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（）A.192 B.240 C.96 D.48【答案】A【解析】丙在正中間（4號位），甲、乙兩人只能坐12，23或56，67號位，有4種情況，考慮到甲、乙的順序有種情況，剩下的4個位置其余4人坐，有種情況，故不同的坐法的種數(shù)為.故選：A.8.若動點P在直線上，動點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設與直線平行的直線的方程為，∴當直線與曲線相切，且點為切點時，，兩點間的距離最小，設切點，，所以，，，，點，直線的方程為，兩點間距離的最小值為平行線和間的距離，兩點間距離的最小值為.故選：.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.在新高考方案中，選擇性考試科目有6門，即：物理、化學、生物、政治、歷史、地理．某學生想在這6門課程中選三門作為選考科目，根據(jù)高校的要求，學生結(jié)合自身特長興趣，他首先要在物理、歷史2門科目中選擇1門；再從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門，高考考試成績計入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．下列說法正確的是()A.若物理必選，則選法總數(shù)為B.若生物必選，則選法總數(shù)為C.若化學、生物至少選一門，則選法總數(shù)為D.若歷史必選，政治、地理至少選一門，則選法總數(shù)為【答案】ABC【解析】對于A，若物理必選，則僅需從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門即可，選法總數(shù)，故A正確；對于B，若生物必選，則先需從物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學3門科目中選擇1門，則選法總數(shù)為，故B正確；對于C，若化學、生物至少選一門，則先需從物理、歷史2門科目中選擇1門，再分情況從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門：①化學、生物都選，則有1種選法；②化學、生物只選其中1門，再從政治、地理兩門里面選1門，則有種選法；故選法總數(shù)為，故C正確；對于D，若歷史必選，政治、地理至少選一門，則根據(jù)選項C的選取方法可知選法總數(shù)為+1，故D錯誤．故選：ABC.10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，令時，解得，故A正確；令，解得，故，故B正確；根據(jù)二項式的展開式的通項，，當時，，故C錯誤；令，解得，故，故，D正確；故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.B.既有極大值又有極小值C.若方程有4個根，則D.若，則【答案】ACD【解析】對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由函數(shù)，可得其定義域為，且，當時，；當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得極小值，無極大值，所以B錯誤；對于C中，由B項知，函數(shù)的最小值為f1=0當時，；當時，，把的圖象關于軸對稱翻折到的左側(cè)，即可得到的圖象，如圖所示，方程有4個根等價于函數(shù)和的圖象有4個交點，可得，即實數(shù)的取值范圍為，所以C正確；對于D中，由，若，由圖象可知，，或，所以，所以D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的展開式中項的系數(shù)為______．【答案】【解析】因為，其中展開式的通項為，，所以的展開式中含項為，所以的展開式中項的系數(shù)為.13.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（是不小于3的正整數(shù)），若對于任意的，，當時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組中的逆序有“2與1”“4與3”，“4與1”，“3與1”，所以整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”等于4.若各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是______．【答案】13【解析】在各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于2的正整數(shù)）中任取2個數(shù)，這2個數(shù)要么“順序”，要么“逆序”（當時有），因此“順序數(shù)”與“逆序數(shù)”的和為，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則其“順序數(shù)”為，顯然數(shù)組的“逆序數(shù)”等于數(shù)組的“順序數(shù)”，所以的“逆序數(shù)”是13.14.已知曲線在的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)m的值為________；【答案】【解析】由函數(shù)，可得，所以且，所以曲線在的切線方程為，由函數(shù)單調(diào)遞增，且，又，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)圖象，要使得切線與只有一個公共點，則直線與相切，切點為，可得，解得，則，所以切點為，將切點代入直線，可得，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：（1）的定義域為R，且.解得或，所以遞增區(qū)間為，；解得，所以遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知，的變化如下表x-3（-3，-1）-1（-1，1）1（1，3）3+0-0+-49單調(diào)遞增極大值11單調(diào)遞減極小值-1單調(diào)遞增59所以函數(shù)