2023-2024學(xué)年山東省煙臺市高二下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省煙臺市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰;超出答題區(qū)書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.由可以組成無重復(fù)數(shù)字三位數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.24 C.64 D.81【答案】B【解析】由題意，4個不同數(shù)字中取出3個，排成一列，共有個不同數(shù)字，故選：B2.如圖，在某城市中兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，是道路網(wǎng)中的一個交匯處，小明要從道路網(wǎng)的處出發(fā)，途經(jīng)處到達處，則小明可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】B【解析】依題意，從到的最短路徑是共行3段，向右2段向上1段，有種方法，同理從處到達處有種方法，由分步乘法計數(shù)原理得小明可以選擇的最短路徑條數(shù)為.故選：B3.若隨機變量，，則（）A.0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7【答案】A【解析】由隨機變量，，可知，故選：A4.甲、乙兩人各自獨立射擊，甲射擊兩次，乙射擊一次．若甲每次射擊命中目標的概率為，乙每次射擊命中目標的概率為，甲、乙兩人每次射擊是否命中目標互不影響．則在兩人三次射擊中至少命中目標兩次的條件下，甲恰好命中目標兩次的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)甲、乙兩人三次射擊中至少命中目標兩次為事件，甲恰好命中目標兩次為事件，則,，所以.故選：C5.若能被8整除，則的值可能為（）A.1 B.2 C.4 D.7【答案】D【解析】因為，所以能被整除，故四個選項中只有D符合.故選：D6.已知隨機變量，若，且，則（）A. B. C.5 D.6【答案】C【解析】因為，所以，即，解得，所以，又，所以.故選：C7.依次拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別標有數(shù)字的正六面體骰子兩次，設(shè)事件“第一次出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”，“第一次出現(xiàn)的點數(shù)是1”，“兩次的點數(shù)之和為奇數(shù)”，“兩次的點數(shù)之和為7”，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.與相互獨立 B.與相互獨立C.與相互獨立 D.與相互獨立【答案】D【解析】由題意，當(dāng)兩次分別為或或時，兩次的點數(shù)之和為7，所以，對A，，所以，即與相互獨立，故A正確；對B，，，所以，故B正確；對C，，所以，故C正確；對D，，，所以，故D錯誤.故選：D8.排球比賽一般采用五局三勝制，第一局比賽用抽簽的方式，等可能地決定首先發(fā)球的球隊，在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)．甲、乙兩隊進行排球比賽，若甲隊發(fā)球，則甲隊贏得此球的概率為，若乙隊發(fā)球，則甲隊贏得此球的概率為．則在第一局比賽中，甲隊獲得第三個球的發(fā)球權(quán)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】甲乙獲得發(fā)第一個球的概率均為，由甲獲得第三個球的發(fā)球權(quán)，得第二球甲必勝，當(dāng)甲發(fā)第一個球時，有甲勝甲勝和乙勝甲勝兩種情況，概率為，當(dāng)乙發(fā)第一個球時，有甲勝甲勝和乙勝甲勝兩種情況，概率為，所以甲隊獲得第三個球的發(fā)球權(quán)的概率為.故選：C二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的有（）A.離散型隨機變量的方差越大，隨機變量取值越集中B.經(jīng)驗回歸方程的決定系數(shù)越大，該模型的擬合效果越好C.回歸分析中，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，它們的線性相關(guān)程度越強D.正態(tài)曲線是單峰的，其與軸圍成的面積是隨參數(shù)的變化而變化的【答案】BC【解析】離散型隨機變量的方差越大，隨機變量取值越分散，故A錯誤；經(jīng)驗回歸方程的決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，故B正確；回歸分析中，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，則線性相關(guān)程度越強，故C正確；正態(tài)曲線是單峰的，其與軸圍成的面積不隨參數(shù)的變化而變化，始終為1，故D錯誤.故選：BC10.一個袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中黃球占比．現(xiàn)從袋子中隨機摸出3個球，用分別表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黃球個數(shù)．則（）A.B.若，則C.若，則D.【答案】ABD【解析】對于A，分別服從超幾何分布和二項分布，而摸到黃球的概率為，則，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，，C錯誤；對于D，，，，因此，D正確.故選：ABD11.甲、乙兩人進行趣味籃球?qū)官?，約定比賽規(guī)則如下：每局比賽獲勝的一方積1分，負者積0分，無平局，積分首先達到3分的一方獲得最終勝利，比賽結(jié)束．若甲每局比賽獲勝的概率為，且每局比賽相互獨立，表示比賽結(jié)束時兩人的積分之和，則（）A.服從二項分布B.C.比賽結(jié)束時，甲、乙的積分之比為的概率為D.隨機變量的數(shù)學(xué)期望為【答案】BCD【解析】對于A，的可能取值為，而二項分布的隨機變量取值是從0開始的連續(xù)自然數(shù)，因此不服從二項分布，A錯誤；對于B，表示比賽結(jié)束時，賽了3局，要么是甲勝3局，要么是乙勝3局，因此，B正確；對于C，比賽結(jié)束時，甲、乙的積分之比為，則甲乙共賽4局，第4局甲勝，前3局甲輸1局，概率為，C正確；對于D，，，，，D正確.故選：BCD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的展開式中的系數(shù)為21，則實數(shù)的值為______．【答案】3【解析】二項式展開式的通項公式為，因此展開式中項為，則，解得，所以實數(shù)的值為3.故答案為：313.甲、乙、丙、丁等6名同學(xué)站成一排照相，若要求甲與乙、丙均相鄰，丁不站在兩端，則不同的站法種數(shù)為______．（用數(shù)字作答）【答案】24【解析】甲、乙、丙均相鄰，則甲在乙、丙之間，乙丙的排列有種，把甲、乙、丙視為一個整體，與余下3個人共4個位置，丁只能在中間兩個位置之一，不同的排法種數(shù)是種，故答案：24.14.如果是離散型隨機變量，則在條件下的期望滿足，其中是所有可能取值的集合．現(xiàn)甲、乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．若表示“甲第一次獲勝時已進行的比賽局數(shù)”，表示“甲恰好第二次獲勝時已進行的比賽局數(shù)”，則______；______．（兩空均用數(shù)字作答．）【答案】；【解析】由題意，時甲恰好第二次獲勝時已進行的比賽局數(shù)為5，即前4局甲獲勝1局，所以當(dāng)時，的可能取值為，所以，，，，所以.故答案為：；四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知二項式的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等．（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若，求的值．解：（1）二項式的展開式中的第項為，由題得，解得，所以展開式中共9項，第5項二項式系數(shù)最大，第5項.（2）由（1）知，，所以，令得，令得，所以.16.乒乓球是我國的國球，是一種世界流行的球類體育項目．某學(xué)校為了解學(xué)生是否喜歡“乒乓球運動”，從全校學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查．統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如下：男生喜歡乒乓球運動的人數(shù)比女生喜歡乒乓球運動的人數(shù)多20人，設(shè)事件“喜歡乒乓球運動”，“學(xué)生為男生”，，．（1）完成如圖列聯(lián)表；喜歡乒乓球運動不喜歡乒乓球運動合計男生女生合計100（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡乒乓球運動與性別有關(guān)聯(lián)？參考公式：，其中．．解：（1）設(shè)抽取100名學(xué)生中男生有人，則女生人，因為，所以女生中喜歡乒乓球運動的有人，又因為，所以，所以喜歡乒乓球運動的共有人，所以，解得，所以抽取100名學(xué)生中男生55人，女生45人，其中喜歡乒乓球運動女生為20人，不喜歡乒乓球運動的女生為25人，喜歡乒乓球運動的男生為40人，不喜歡乒乓球運動的男生為15人，所以列聯(lián)表為：喜歡乒乓球運動不喜歡乒乓球運動合計男生401555女生202545合計6040100（2）零假設(shè)為：是否喜歡乒乓球運動與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷不成立，即認為是否喜歡乒乓球運動與性別有關(guān)聯(lián).17.某小微企業(yè)對其產(chǎn)品研發(fā)的年投入金額（單位：萬元）與其年銷售量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，整理后得到如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：157892368110.71.11.82.12.4（1）公司擬分別用①和②兩種模型作為年銷售量關(guān)于年投入金額的回歸分析模型，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別求出兩種模型的經(jīng)驗回歸方程；（2）統(tǒng)計學(xué)中常通過殘差的平方和比較兩個模型的擬合效果，若模型①和②的殘差的平方和分別為9.9和4.2，請在①和②中選擇擬合效果更好的模型，并估計當(dāng)年投入金額為10萬元時的年銷售量．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．參考數(shù)據(jù)：，，．解：（1）由題知，所以，所以，，所以模型①的經(jīng)驗回歸方程為，由，兩邊取自然對數(shù)可得，即，所以，，所以模型②的經(jīng)驗回歸方程為（2）因為，即②的殘差平方和較小，所以，模型②的擬合效果更好.所以當(dāng)時，，即當(dāng)年投入金額為10萬元時的年銷售量的估計值為11.94萬件.18.某校為了解本校學(xué)生每天的體育活動時間，隨機抽取了100名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計并繪制了如下的頻率分布直方圖：（1）估計這100名學(xué)生的平均體育活動時間；（2）從這100名學(xué)生中按照分層抽樣的方式在體育活動時間位于和的兩組學(xué)生中抽取12名學(xué)生，再從這12名學(xué)生中隨機抽取3人，用表示這3人中屬于的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）以這100名學(xué)生體育活動時間的頻率估計該校學(xué)生體育活動時間的概率，若從該校學(xué)生中隨機抽取且名學(xué)生，求當(dāng)為何值時，“抽取的名學(xué)生中恰有5人每天的體育活動時間不低于40分鐘”的概率最大？解：（1）這100名學(xué)生的平均活動時間分鐘.（2）因為體育活動時間位于和的頻率分別為和，所以抽取的12名學(xué)生中位于的有人，位于的有人，所以隨機變量所有可能取值為，且服從超幾何分布，故，，，所以的分布列為：0123所以.（3）由頻率分布直方圖可知，每天的運動時間不低于40分鐘的頻率為：.設(shè)“抽取的名學(xué)生中每天的運動時間不低于40分鐘的人數(shù)”為，則，，設(shè)，則當(dāng)“抽取的名學(xué)生中恰有5人每天的體育活動時間不低于40分鐘”的概率最大時，有，即，化簡得，解得，因為且，所以.19.已知編號為的三個袋子中裝有除標號外完全相同的小球，其中1號袋子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號袋子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號袋子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球和一個3號球．現(xiàn)按照如下規(guī)則連續(xù)摸球兩次；第一次先從1號袋子中隨機摸出1個球，并將摸出的球放入與球編號相同的袋子中，第二次從剛放入球的袋子中再隨機摸出1個球．（1）若第二次摸到的是3號球，計算此3號球在第二次摸球過程中分別來自號袋子的概率；（2）設(shè)是樣本空間上的兩個離散型隨機變量，則稱是上的二維離散型隨機變量．設(shè)的一切可能取值為，記表示在中出現(xiàn)的概率，其中．若表示第一次摸出的是號球，表示第二次摸出的是號球．①求；②證明：．解：（1）設(shè)第一次摸到球的事件為，第二次摸到的是3號球的事件為，第二次在第號袋子里摸到的是3號球的事件為，，，于是，所以第二次摸到的是3號球，它來自1號袋子的概率；第二次摸到的是3號球，它來自2號袋子的概率；第二次摸到的是3號球，它來自3號袋子的概率.（2）①依題意，，即第一次摸出1號球，并放入1號袋子，第二次從該袋子摸出2號球的概率，所以.②由定義及全概率公式知，，所以.山東省煙臺市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰;超出答題區(qū)書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.由可以組成無重復(fù)數(shù)字三位數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.24 C.64 D.81【答案】B【解析】由題意，4個不同數(shù)字中取出3個，排成一列，共有個不同數(shù)字，故選：B2.如圖，在某城市中兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，是道路網(wǎng)中的一個交匯處，小明要從道路網(wǎng)的處出發(fā)，途經(jīng)處到達處，則小明可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】B【解析】依題意，從到的最短路徑是共行3段，向右2段向上1段，有種方法，同理從處到達處有種方法，由分步乘法計數(shù)原理得小明可以選擇的最短路徑條數(shù)為.故選：B3.若隨機變量，，則（）A.0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7【答案】A【解析】由隨機變量，，可知，故選：A4.甲、乙兩人各自獨立射擊，甲射擊兩次，乙射擊一次．若甲每次射擊命中目標的概率為，乙每次射擊命中目標的概率為，甲、乙兩人每次射擊是否命中目標互不影響．則在兩人三次射擊中至少命中目標兩次的條件下，甲恰好命中目標兩次的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)甲、乙兩人三次射擊中至少命中目標兩次為事件，甲恰好命中目標兩次為事件，則,，所以.故選：C5.若能被8整除，則的值可能為（）A.1 B.2 C.4 D.7【答案】D【解析】因為，所以能被整除，故四個選項中只有D符合.故選：D6.已知隨機變量，若，且，則（）A. B. C.5 D.6【答案】C【解析】因為，所以，即，解得，所以，又，所以.故選：C7.依次拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別標有數(shù)字的正六面體骰子兩次，設(shè)事件“第一次出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”，“第一次出現(xiàn)的點數(shù)是1”，“兩次的點數(shù)之和為奇數(shù)”，“兩次的點數(shù)之和為7”，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.與相互獨立 B.與相互獨立C.與相互獨立 D.與相互獨立【答案】D【解析】由題意，當(dāng)兩次分別為或或時，兩次的點數(shù)之和為7，所以，對A，，所以，即與相互獨立，故A正確；對B，，，所以，故B正確；對C，，所以，故C正確；對D，，，所以，故D錯誤.故選：D8.排球比賽一般采用五局三勝制，第一局比賽用抽簽的方式，等可能地決定首先發(fā)球的球隊，在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)．甲、乙兩隊進行排球比賽，若甲隊發(fā)球，則甲隊贏得此球的概率為，若乙隊發(fā)球，則甲隊贏得此球的概率為．則在第一局比賽中，甲隊獲得第三個球的發(fā)球權(quán)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】甲乙獲得發(fā)第一個球的概率均為，由甲獲得第三個球的發(fā)球權(quán)，得第二球甲必勝，當(dāng)甲發(fā)第一個球時，有甲勝甲勝和乙勝甲勝兩種情況，概率為，當(dāng)乙發(fā)第一個球時，有甲勝甲勝和乙勝甲勝兩種情況，概率為，所以甲隊獲得第三個球的發(fā)球權(quán)的概率為.故選：C二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的有（）A.離散型隨機變量的方差越大，隨機變量取值越集中B.經(jīng)驗回歸方程的決定系數(shù)越大，該模型的擬合效果越好C.回歸分析中，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，它們的線性相關(guān)程度越強D.正態(tài)曲線是單峰的，其與軸圍成的面積是隨參數(shù)的變化而變化的【答案】BC【解析】離散型隨機變量的方差越大，隨機變量取值越分散，故A錯誤；經(jīng)驗回歸方程的決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，故B正確；回歸分析中，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，則線性相關(guān)程度越強，故C正確；正態(tài)曲線是單峰的，其與軸圍成的面積不隨參數(shù)的變化而變化，始終為1，故D錯誤.故選：BC10.一個袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中黃球占比．現(xiàn)從袋子中隨機摸出3個球，用分別表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黃球個數(shù)．則（）A.B.若，則C.若，則D.【答案】ABD【解析】對于A，分別服從超幾何分布和二項分布，而摸到黃球的概率為，則，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，，C錯誤；對于D，，，，因此，D正確.故選：ABD11.甲、乙兩人進行趣味籃球?qū)官?，約定比賽規(guī)則如下：每局比賽獲勝的一方積1分，負者積0分，無平局，積分首先達到3分的一方獲得最終勝利，比賽結(jié)束．若甲每局比賽獲勝的概率為，且每局比賽相互獨立，表示比賽結(jié)束時兩人的積分之和，則（）A.服從二項分布B.C.比賽結(jié)束時，甲、乙的積分之比為的概率為D.隨機變量的數(shù)學(xué)期望為【答案】BCD【解析】對于A，的可能取值為，而二項分布的隨機變量取值是從0開始的連續(xù)自然數(shù)，因此不服從二項分布，A錯誤；對于B，表示比賽結(jié)束時，賽了3局，要么是甲勝3局，要么是乙勝3局，因此，B正確；對于C，比賽結(jié)束時，甲、乙的積分之比為，則甲乙共賽4局，第4局甲勝，前3局甲輸1局，概率為，C正確；對于D，，，，，D正確.故選：BCD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的展開式中的系數(shù)為21，則實數(shù)的值為______．【答案】3【解析】二項式展開式的通項公式為，因此展開式中項為，則，解得，所以實數(shù)的值為3.故答案為：313.甲、乙、丙、丁等6名同學(xué)站成一排照相，若要求甲與乙、丙均相鄰，丁不站在兩端，則不同的站法種數(shù)為______．（用數(shù)字作答）【答案】24【解析】甲、乙、丙均相鄰，則甲在乙、丙之間，乙丙的排列有種，把甲、乙、丙視為一個整體，與余下3個人共4個位置，丁只能在中間兩個位置之一，不同的排法種數(shù)是種，故答案：24.14.如果是離散型隨機變量，則在條件下的期望滿足，其中是所有可能取值的集合．現(xiàn)甲、乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．若表示“甲第一次獲勝時已進行的比賽局數(shù)”，表示“甲恰好第二次獲勝時已進行的比賽局數(shù)”，則______；______．（兩空均用數(shù)字作答．）【答案】；【解析】由題意，時甲恰好第二次獲勝時已進行的比賽局數(shù)為5，即前4局甲獲勝1局，所以當(dāng)時，的可能取值為，所以，，，，所以.故答案為：；四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知二項式的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等．（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若，求的值．解：（1）二項式的展開式中的第項為，由題得，解得，所以展開式中共9項，第5項二項式系數(shù)最大，第5項.（2）由（1）知，，所以，令得，令得，所以.16.乒乓球是我國的國球，是一種世界流行的球類體育項目．某學(xué)校為了解學(xué)生是否喜歡“乒乓球運動”，從全校學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查．統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如下：男生喜歡乒乓球運動的人數(shù)比女生喜歡乒乓球運動的人數(shù)多20人，設(shè)事件“喜歡乒乓球運動”，“學(xué)生為男生”，，．（1）完成如圖列聯(lián)表；喜歡乒乓球運動不喜歡乒乓球運動合計男生女生合計100（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡乒乓球運動與性別有關(guān)聯(lián)？參考公式：，其中．．解：（1）設(shè)抽取100名學(xué)生中男生有人，則女生人，因為，所以女生中喜歡乒乓球運動的有人，又因為，所以，所以喜歡乒乓球運動的共有人，所以，解得，所以抽取100名學(xué)生中男生55人，女生45人，其中喜歡乒乓球運動女生為20人，不喜歡乒乓球運動的女生為25人，喜歡乒乓球運動的男生為40人，不喜歡乒乓球運動的男生為15人，所以列聯(lián)表為：喜歡乒乓球運動不喜歡乒乓球運動合計男生401555女生202545合計6040100（2）零假設(shè)為：是否喜歡乒乓球運動與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷不成立，即認為是否喜歡乒乓球運動與性別有關(guān)聯(lián).17.某小微企業(yè)對其產(chǎn)品研發(fā)的年投入金額（單位：萬元）與其年銷售量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，整理后得到如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：157892368110.71.11.82.12.4（1）公司擬分別用①和②兩種模型作為年銷售量關(guān)于年投入金額的回歸分析模型，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別求出兩種模型的經(jīng)驗回歸方程；（2）統(tǒng)計學(xué)中常通過殘差的平方和比較兩個模型的擬合效果，若模型①和②的殘差的平方和分別為9.9和4.2，請在①和②中選擇擬合效果更好的模型，并估計當(dāng)年投入金額為10萬元時的年銷售量．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．參考數(shù)據(jù)：，，．解：（1）由題知，所以，所以，，所以模型①的經(jīng)驗回歸方程為，由，兩邊取自然對數(shù)可得，即，所以，，所以模型②的經(jīng)驗回歸方程為（2）因為，即②的殘差平方和較小，所以，模型②的擬合效果更好.所以當(dāng)時，，即當(dāng)年投入金額為10萬元時的年銷售量的估計值為11.94萬件.18.某校為了解本校學(xué)生每天的體育活動時