2025年廣東省清遠(yuǎn)市連州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附參考答案）

2025年廣東省清遠(yuǎn)市連州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.（3分）計(jì)算：0-12=（）

A.12B.-12C.0D.6

2.（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形

的是（）

中B華JL.女

3.（3分）據(jù)悉，2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的全球收視率已經(jīng)突破歷史記錄，巴黎奧運(yùn)會(huì)將會(huì)產(chǎn)生11000小時(shí)的

超高清內(nèi)容,屏幕讓“眼見為實(shí)”的邊界和范圍無限擴(kuò)大，讓體育的魅力走進(jìn)無數(shù)人心中，其中數(shù)據(jù)“11000”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11X103B.1.1X104C.0.11X105D.1.1X103

4.（3分）某班在班會(huì)課上開展有關(guān)社會(huì)熱點(diǎn)的討論會(huì)，將“直播短視頻”、“以色列與加沙”、“游戲代練”、

“日本排核污水”寫在四張卡片上（形狀和大小完全相同），小紅想從這四張卡片中隨機(jī)選一張，并開

展主題討論，則選中“以色列與加沙”的概率是（）

113

A.-B.0C.-D.-

244

5.（3分）若則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a+3>b+3B.a-3>b-3C.-<-D.-3a<-3b

33

6.（3分）如圖，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，則以下正確的是（）

A.AB=PBB.BC=ACC.AC^APD.PA=PB=PC

7.（3分）如圖，在△NBC中，AB=AC,ADLBC,垂足為。，點(diǎn)E是/。上一點(diǎn)，連接BE,CE.下列

說法錯(cuò)誤的是（）

D

A.BD=DCB.ZBAD=ZCADC.AB=ADD.BE=CE

8.（3分）如圖，45是。。的直徑，ZBOD=UO°,則NE的度數(shù)是（）

巨D(zhuǎn)）

A.40°B.35°C.70°D.100°

9.（3分）過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和

是（）

A.360°B.180°C.90°D.540°

k一,_

10.（3分）已知點(diǎn)P（5,2）、0（-2,-5）都在反比例函數(shù)丫=亍的圖象上.過點(diǎn)尸分別作兩坐標(biāo)軸的

垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S;過點(diǎn)0分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的

面積為Si,Si與&的大小關(guān)系是（）

A.Si>S2B.51=252C.Si<S2D.Si=S2

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）因式分解：x2-2x+l=.

12.（3分）如圖，直線機(jī)平行于直線"寫出圖中所有相等的內(nèi)錯(cuò)角.

13.（3分）2024年8月6日，巴黎奧運(yùn)會(huì)上中國運(yùn)動(dòng)員潘展樂在100米自由泳決賽中以以46.40的成績打

破世界紀(jì)錄斬獲冠軍.本次決賽中運(yùn)動(dòng)員們的成績分別是：46,40,47.48,47.49,47.50,47.71,47.80,

47.96,47.98.本次決賽成績的中位數(shù)是.

14.（3分）一元二次方程x2-x=0的解是.

15.（3分）如圖，一扇形紙扇完全打開后外側(cè)兩竹條N3和NC的夾角為120。，長為30cm,貼紙部分

的寬AD為20cm,求紙扇兩個(gè)面的貼紙部分的面積共是.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.（7分）計(jì)算：（一班）2-|一4|+（2024—7r）°+tcm45°.

17.（7分）如圖，已知△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（-2,3）,5（-3,2）,C（-1,1）.

（1）將△/2C關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱，試作出對(duì)稱后的△ZiBCi,并寫出點(diǎn)小的坐標(biāo)

（2）計(jì)算四邊形/氏413的面積.

18.（7分）中國人民解放軍在臺(tái)海地區(qū)開展的演習(xí)活動(dòng)是維護(hù)國家主權(quán)安全和發(fā)展利益的正當(dāng)之舉，是外

部勢(shì)力干涉和“臺(tái)獨(dú)”勢(shì)力挑釁的警懾反制，也是維護(hù)臺(tái)海地區(qū)和平穩(wěn)定的必要行動(dòng).某次演習(xí)中，中

國人民解放軍在/城市周圍8、C、。三個(gè)區(qū)域演習(xí)，2在/正南方向，。在/正東方向，。在/東北

方向，點(diǎn)8在點(diǎn)C南偏西60°,點(diǎn)。在點(diǎn)C北偏西30°方向100海里處.（參考數(shù)據(jù)：&=1.41,V3?

1.73,V6~2.45）

（I）求4D的長.

（2）由于演習(xí)過程中的特殊任務(wù)，從點(diǎn)。到點(diǎn)/需要經(jīng)過點(diǎn)?；螯c(diǎn)3,那么C到/的兩條路徑C-。

和C-3-N哪一條最短？

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）為了增強(qiáng)學(xué)生的防溺水安全意識(shí)，某校舉辦了“防溺水安全主題系列活動(dòng)”，要求每個(gè)班派一

名代表參加本次活動(dòng).八（1）班陳老師從全班學(xué)生中經(jīng)過層層篩選，決定從以下兩名同學(xué)中選一名學(xué)

生代表八（1）班參加比賽.如表是班上兩名同學(xué)參加各項(xiàng)活動(dòng)的測(cè)試成績（單位：分）：

選手主題活動(dòng)項(xiàng)目

在線學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽

甲899985

乙849690

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績確定人選，那么誰將被選中？

（2）如果將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽三項(xiàng)測(cè)試成績得分按1：3：4的比例確定兩人的測(cè)試成績,

那么誰將被選中？

（3）如果將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽三項(xiàng)測(cè)試成績得分按20%,50%,30%的比例確定兩人的

測(cè)試成績，那么誰將被選中？

20.（9分）綜合與實(shí)踐

【問題情境】“漏壺”也稱為“漏刻”，是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)“漏壺”的

原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓

錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體.

【實(shí)驗(yàn)觀察】

（1）如表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時(shí)間x（小時(shí)）的數(shù)據(jù)：

時(shí)間X（小時(shí)）12345

圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822

在圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；

【探索發(fā)現(xiàn)】

（2）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定y與x之

間的函數(shù)表達(dá)式；

【結(jié)論應(yīng)用】

（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00,那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到20厘米時(shí)是幾點(diǎn)？

圖①圖②

21.（9分）中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日.月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團(tuán)圓和完美.“豆沙餅”

是某地的特色月餅，深受當(dāng)?shù)厝藗兊南矏?某商店在中秋節(jié)來臨之前，去當(dāng)?shù)氐挠褙堬灱矣嗁徠胀ǘ股?/p>

月餅和蛋黃豆沙月餅兩種進(jìn)行試銷.已知蛋黃豆沙月餅的單價(jià)是普通豆沙餅單價(jià)的2倍，用1600元購

進(jìn)蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購進(jìn)普通豆沙月餅的數(shù)量多50個(gè).

（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價(jià)分別是多少？

(2)若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷售時(shí)，那么半個(gè)月可以售出200個(gè).根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，把這個(gè)蛋

黃豆沙月餅的單價(jià)每提高2元，銷量會(huì)相應(yīng)減少40個(gè).將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利

潤最大？最大利潤是多少？

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題12分，第23題14分，共27分。

22.(13分)【知識(shí)技能】

(1)如圖1,在三角形紙片/2C中，ZC=90°,48=30°,/C=2,點(diǎn)。在上，將△/D2沿直

線/D翻折后，點(diǎn)2落在點(diǎn)E處，如果8。，現(xiàn)＞,那么線段的長為多少？

【數(shù)學(xué)理解】

(2)如圖2,矩形/BCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E為4D上一點(diǎn)，且//夕后二？。。，將△/AE1沿

翻折，得到△N'BE,連接。'并延長，與相交于點(diǎn)/，則tan/DCF的值

為;

【拓展探索】

(3)如圖3,在矩形紙片/BCD中，AB=5,8C=8,點(diǎn)￡為射線/D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△48E沿直線

折疊，當(dāng)點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠剛好落在線段8C的垂直平分線上時(shí)，求/￡的長.

A

E

圖1圖2圖3

23.(14分)如圖，拋物線y=a/+6x+5與x軸交于4,2兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4.拋物線的對(duì)稱

軸直線x=3與經(jīng)過點(diǎn)/的直線y=fcv-1交于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)￡

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若在拋物線上存在點(diǎn)使得△4DM是以/。為直角邊的直角三角形，求出所有點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)5為圓心，畫半徑為2的圓，P為02上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+仙的最小值.

備用圖

一.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案BAB.CCDCBDD

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.【答案】B

【解答】解：0-12=-12.

故選：B.

2.【答案】A

【解答】解：中是軸對(duì)稱圖形，華，兒，女不是軸對(duì)稱圖形，

故選：A.

3.【答案】B.

【解答】解：11000=1.1X1()4.

故選：B.

4.【答案】C

【解答】解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中選中“以色列與加沙”的結(jié)果有1種，

1

，選中“以色列與加沙”的概率為

4

故選：C.

5.【答案】C

【解答】解：A.u：a<b,

Q+3V6+3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.?:a〈b,

工〃-3<b-3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.,:a〈b,

ab

<p故本選項(xiàng)符合題意；

D.,:

：.-3a>-3b,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.【答案】D

【解答】解：/、與網(wǎng)的相等關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意;

B.與/C的關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、/C與/尸的關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

三角形三條邊的垂直平分線相較于一點(diǎn)，

.'.PA=PB=PC,故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選：D.

7.【答案】C

【解答】W：\'AB^AC,ADLBC,

：,BD=CD,ZBAD^ZCAD,故/、3正確，不符合題意；

'JADLBC,BD=CD,

：.BE=CE,故。正確，不符合題意；

'：AD±BC,

：.AB>AD,故C錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

8.【答案】B

'：AB是。。的直徑，

:./AEB=9Q°,

VZBOD=llO°,

1

ZDEB=^ZDOB=55°,

：.ZAED=ZAEB-ZDEB=90°-55°=35°,

故選：B.

9.【答案】D

【解答】解：???過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形,

...該多邊形是五邊形.

:五邊形的內(nèi)角和為180°X(5-2)=540°,

...這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°.

故選：D.

10.【答案】D

【解答】解：由題知，

因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為(5,2),

所以51=5X2=10.

因?yàn)辄c(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,-5),

所以52=2X5=10,

所以S1=S2.

故選：D.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=(x-1)2.

故答案為：(%-1)2

12.【答案】Z3=Z6,Z4=Z5.

【解答】解：；加〃"，

Z3=Z6,Z4=Z5,

故答案為：N3=N6,/4=N5.

13.【答案】47.605.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：46.40,47.48,47.49,47,50,47,71,47,80,47.96,47.98.

所以中位數(shù)是：(47.50+47.71)4-2=47.605,

故答案為：47.605.

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：x2-x=0,

x(x-1)=0,

.,.x—0或x-1=0,

??%1=0,X2=1?

故答案為：Xl=0,X2=l.

1600TT

15.【答案】---cm?1.

TT22

120-301207T-101600兀

【解答】解:S=2X(---------------)-Cem2),

360360-3-

1600TT

故答案為:---cm?1.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.【答案】1.

【解答】解：原式=3-4+1+1

=1.

17.【答案】⑴Ai(2,-3)；

(2)10.

【解答】⑴如圖所示，△4B1C1為所求.Ai(2,-3)；

(2)選擇C-。-/最短.

【解答】(1)如圖，過。點(diǎn)作NC的垂線交/C于￡點(diǎn)，根據(jù)題意有:

/EDC=30°,CD=100海里，ZDAE=45°,

B

在RtADCE中，DE^CD-cos^EDC=100xcos30°=100x=50A/3（海里），

在等腰直角中，AE=DE50V3（海里），

所以AD=yjAE2+DE2=J（50V3）2+（50V3）2=506（海里），

所以4D=50V6=122.5（海里）；

（2）由（1）知，CD=100海里，AD=50后海里，力E=50次海里，CE=50海里,

所以，走C-。-/路線時(shí)，AD+CD=100+50V6?222.5（海里），

走C-8-/路線時(shí)，AC=AE+EC=50+5073（海里），

AB^AC-tan30°=（50百+50）X字=10.00（海里），

BC=1AB=3。。+產(chǎn)〉（海里），

AB+BC^45吐*遮=150+50百?236.5（海里），

所以，AD+CD<AB+BC,

即選擇C-O-N最短.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.【答案】（1）因此甲將被選中.（2）因此乙將被選中.（3）因此甲將被選中.

【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)閨（89+99+85）=91（分），

1

乙的平均成績?yōu)?（84+96+90）=90（分），

因此甲將被選中.

（2）根據(jù)題意，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦?

89x1+99x3+85x4

甲的測(cè)試成績?yōu)?90.75（分）,

1+3+4

84x1+96x3+90x4

乙的測(cè)試成績?yōu)?91.5（分）,

1+3+4

因此乙將被選中.

（3）根據(jù)題意，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦拢?/p>

甲的測(cè)試成線為89X20%+99X50%+85X30%=92.8（分）

乙的測(cè)試成線為84X20%+96X50%+90X30%=91.8（分）

因此甲將被選中.

20?【答案】⑴見解析；

（2）圓柱體容器液面高度達(dá)到20厘米時(shí)是上午12：30.

;點(diǎn)（1,6）,（2,10）在該函數(shù)圖象上,

.儼+b=6

F/c+b=10，

解得｛評(píng)，

與x的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+2；

（3）當(dāng)y=20時(shí),艮［14尤+2=20,

解得：x=4.5,

8+4.5=12.5,

所以圓柱體容器液面高度達(dá)到20厘米時(shí)是上午12：30.

21.【答案】（1）普通豆沙餅的單價(jià)是2元，蛋黃豆沙餅的單價(jià)是4元;

（2）當(dāng)售價(jià)定為10元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤最大，最大利潤是720元.

【解答】解：（1）設(shè)普通豆沙餅的單價(jià)是x元，則蛋黃豆沙餅的單價(jià)是2x元，根據(jù)題意，得

1600700

=一「50,

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是所列方程的根，且符合題意,

，2x=2X2=4,

答：普通豆沙餅的單價(jià)是2元，蛋黃豆沙餅的單價(jià)是4元;

（2）設(shè)售價(jià)定為/元，利潤為V元，根據(jù)題意得，

產(chǎn)(f-4)[200-40-^-6)]=-20(L10)2+720,

,?-20<0,

當(dāng)10時(shí)，y的最大值是720,

答：當(dāng)售價(jià)定為10元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤最大，最大利潤是720元.

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題12分，第23題14分，共27分。

22.【答案】（1）DE=2百一2；

8-3V3

（2）——；

（3）當(dāng)點(diǎn)廠剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，AE的長為|或10.

【解答】解：（1）如圖:

在中，ZC=90°,Z5=30°,AC=2,

"BC=tan300=2A

由△4D2沿直線BD翻折后，可知DE=BD,

'：BDLED,

:.NCDE=NBDE=9Q°,

:./ADE=/ADB=(360°-90°)4-2=135°,

；.NCDA=/ADE-NCDE=135°-90°=45°,

VZC=90°,

；./CAD=/CDA=45°,

：.CD=AC=2,

：.BD=BC-CD=2曲-2；

：.DE=2y[3-2；

(2)過點(diǎn)H作HALLBC于",如圖：

??,四邊形45C。是矩形，

AAABC=ZA=ZD=90°,AD//BC,AB=CD,

由△45E沿BE翻折，得到△45￡,可知N45￡=N￡5H=30°,AE=AE,AB=A'B=6,

VZABC=90°,/ABE=NEBA'=30°,

Z^'W=30°,

在RtZ\4'5M中，ZAMB=90°,A'B=6,NH5M=30°,

：.AM=^B=3,9=45?cos300=6x*=3g,

：.CM=BC-BM=8—3W,

■:AD〃BC,

：.ZDFC=/FCM,

ZD=ZCMA\

：.LFDCs^CMA,

DFCDDF6

CMAVI8-3V33

：.DF=16-6V3,

在RtzXFDC中，ZZ)=90°,DF=\6-6?DC=6,

FD16-6V38-3V3

.\tanZDCF=

而=-63

8-3遮

故答案為:

-3-：

(3)?.,四邊形ABCD是矩形,

J.AD=BC=8.

設(shè)線段3C的垂直平分線交3C于點(diǎn)交/。于點(diǎn)N,則MN=/8=5,4N=%D=4,BM=%C=4,

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在矩形內(nèi)部時(shí),

AEwD

由折疊的性質(zhì)得瓦AE=FE,

在RtABFM中，由勾股定理得FM=y/BF2-BM2=V52-42=3,

：.FN=MN-FM=5-3=2,

設(shè)4E=FE=y,則EN=4-y,

在RtAENF中，由勾股定理得EF2^EN2+FN2,

：.y2=(4-y)2+22,

解得尸l，

5

??AE的長為5；

②當(dāng)點(diǎn)尸在矩形外部時(shí)，如圖：

4/1ND

由折疊的性質(zhì)得3斤=A4=5,AE=FE,

同①得松=3,

FN=MN+FM=5+3=8,

設(shè)AE=FE=a,則EN=AE-AN=a-4,

在Rt△硒F中，由勾股定理得E戶