2025年山西省呂梁市石樓縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2025年山西省呂梁市石樓縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下面各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.4B.-4C,-1D.1

2.小華是一名熱愛環(huán)保的中學(xué)生，他注意到了學(xué)校里張貼的四個(gè)宣傳標(biāo)志.他發(fā)現(xiàn)這些標(biāo)志不僅傳遞了環(huán)保

的理念，而且蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.下面四個(gè)圖形是學(xué)校里張貼的宣傳標(biāo)志，分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠

色食品標(biāo)志.在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

?

3.下列運(yùn)算正確的是（）

42623Q3632

A.3Q2—0?=2B.(a)=aC.(—a&)=—abD.a4-a=a

4.如圖，這是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

從正而看

cpR

D.

5.已知直線沙=22+6過(guò)點(diǎn)（-1,即），（-3,y2））則仍和統(tǒng)的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.2/1<V2c.yi=儀D.不能確定

6.如圖，點(diǎn)/,B,C都在。。上，且半徑ABAC=29°，則NC的度數(shù)為（

A.29°

B.30°

32°

D.58°

7.某中學(xué)書法興趣小組12名成員的年齡情況如下表.

第1頁(yè)，共21頁(yè)

年驗(yàn)/歲1213141516

人數(shù)14322

則這個(gè)小組成員年齡數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4B.13C.2D.16

8.如圖，一束太陽(yáng)光線M經(jīng)平面鏡CD反射后，反射光線歹G與水平地

面平行.測(cè)得平面鏡與水平地面的夾角/C7Z4的度數(shù)為32°，則此時(shí)

的太陽(yáng)光線所與水平地面所形成的銳角的度數(shù)是（）

A.32°

B.45°

C.58°

D.64°

9.如圖，在/人的基礎(chǔ)上用尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)/為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作

弧，與N4的兩邊分別交于點(diǎn)8,D；②分別以點(diǎn)3,。為圓心，ND長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；③分別連接。C,BC.可以直接判定四邊形

48CD是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,/。=70°，以48為直徑作半圓，交

BC于點(diǎn)、D,交NC于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為（）

7T

A.

2

4

B.打

7T

2

D.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：/—9

第2頁(yè)，共21頁(yè)

12.隨著進(jìn)入山西電力市場(chǎng)的虛擬電廠聚合用戶增加至122戶，聚合容量增至201.38萬(wàn)千瓦，最大可調(diào)節(jié)負(fù)

荷達(dá)到25.63萬(wàn)千瓦，山西省虛擬電廠規(guī)模正式進(jìn)入百萬(wàn)千瓦級(jí)行列.將數(shù)據(jù)“25.63萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：4）與可變電阻A（單位：0）滿足反比例函數(shù)

關(guān)系，當(dāng)電阻R=9。時(shí)，電流/=44如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)104那么用

電器可變電阻最小應(yīng)是Q.

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)分別標(biāo)有化學(xué)元素符號(hào)H,H,O,N的小球，這些小球除元素符號(hào)外，無(wú)

其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，所標(biāo)元素能組成“N。（一氧化氮）”的概率是.

15.如圖，在矩形N5CD中，E是邊CD上的點(diǎn)，將矩形/BCD沿折疊，使點(diǎn)HAD

C落在點(diǎn)尸處，延長(zhǎng)所，交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.若AB=12,BC=6，

tanABEF=g,則的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）計(jì)算：3-1—2cos45°—|—x|+；

o

（2）解不等式：土孕〉①—L

17.（本小題7分）

先化簡(jiǎn)，再求值：2：；1+（二-必其中a=l—

18.（本小題8分）

某校為了了解學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將學(xué)生參與的課外活動(dòng)分為/,

B,C,。四類（每個(gè)學(xué)生必須參與，且只參與其中一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中2類課外活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

第3頁(yè)，共21頁(yè)

（4）若該校有學(xué)生1500人，估計(jì)該校參與。類課外活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

19.（本小題7分）

每年的5月15日是“全國(guó)低碳日”，2024年的主題是“綠色低碳、美麗中國(guó)”，鼓勵(lì)市民騎自行車出行,

減少碳排放.某社區(qū)在這一天對(duì)平時(shí)騎自行車出行和開車出行的總數(shù)1000人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示騎自行車出

行的人數(shù)比平時(shí)增加了20%，而開車出行的人數(shù)比平時(shí)減少了10%,已知活動(dòng)當(dāng)天騎自行車出行的人數(shù)比

開車出行的人數(shù)多360人.求平時(shí)騎自行車出行的人數(shù)和開車出行的人數(shù).

20.（本小題8分）

高科技的發(fā)展與技術(shù)創(chuàng)新為我們的生活帶來(lái)無(wú)限可能.某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量大樓樓頂上的信號(hào)塔

CD的高度（通過(guò)調(diào)查已經(jīng)獲得該大樓的高度為44米）.如圖，具體的測(cè)量過(guò)程是無(wú)人機(jī)先垂直上升至距

水平地面70加的點(diǎn)E,這時(shí)測(cè)得信號(hào)塔底端C的俯角為30°;無(wú)人機(jī)再向信號(hào)塔沿水平方向飛行14加到達(dá)

點(diǎn)F,此時(shí)測(cè)得信號(hào)塔頂端。的仰角為15°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算信號(hào)塔CD的高度.（結(jié)果精確到0.1m，

參考數(shù)據(jù)：sin15°Q0.26，cosl5°'0.97，tan15070.27，V3=1.73)

第4頁(yè)，共21頁(yè)

21.（本小題10分）

閱讀與思考

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形一個(gè)內(nèi)角平分線內(nèi)分對(duì)邊，所得的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)

成比例.即：如圖1,在中，若是/氏4。的平分線，則感=空.

三角形外角平分線的性質(zhì)定理：三角形一個(gè)外角平分線外分對(duì)邊，所得的兩條線段與其內(nèi)角的兩邊對(duì)

如圖在△的。中，若正是的外角的平分線，則黑=票

應(yīng)成比例.即:2,"/E

圖2

上述定理的證明方法有多種，我們均采用“面積法”來(lái)進(jìn)行證明.

三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的證明

證明：如圖3,過(guò)點(diǎn)。作。G_L4B，DH1AC＞垂足分別為G,H.

■：AD^ABAC,

：,DG=DH，

S&ABD=輛,DG=AB

S&ACD\AC.DHAC

2

..S叢ABD_BD

;瓦嬴二元

BD_AB

'^C=AC'

三角形外角平分線性質(zhì)定理的證明

證明：如圖4,過(guò)點(diǎn)尸作FKLAB,FNLAC,垂足分別為K,N.

?.?4F平分AKAC，

：.FK=FN,

第5頁(yè)，共21頁(yè)

A

G

任務(wù)：

⑴如圖5,在Rt^ABC中，乙4cB=90°，是/4CB的平分線.若4。=4,BC=3,則4D=.

(2)請(qǐng)將“三角形外角平分線的性質(zhì)定理”的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

(3)如圖6,在△ABC中，若是/氏4。的平分線，N歹是△AB。的外角/C4E的平分線，M是線段

。下的中點(diǎn)，且43=3，AC=2,BC=4,請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).

圖6

22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，2024年11月產(chǎn)銷量再創(chuàng)歷史新高，前11個(gè)月國(guó)內(nèi)累計(jì)銷量超1000萬(wàn)輛，與此

同時(shí)，公共充電樁建設(shè)也快速推進(jìn)，截至2024年11月底，累計(jì)建成充電樁1235.2萬(wàn)臺(tái)，技術(shù)的發(fā)展越來(lái)

越改善著人們的生活.圖1是一電動(dòng)汽車充電站的停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分.圖2

是棚頂?shù)呢Q直高度單位：m)與距離停車棚支柱/。的水平距離儀單位：m)近似滿足二次函數(shù)

沙=-0.02/+近+c的圖象，支柱4。=1.6機(jī)，最外端點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,2.68).若一輛箱式純電貨車需在

停車棚下避雨，貨車截面可看作長(zhǎng)。0=4粗、高OE=2,2ni的矩形.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

⑵判斷此純電貨車(填“能”或“不能”)完全停到車棚內(nèi)，并說(shuō)明理由.

(3)為確保在車棚內(nèi)能容納長(zhǎng)5相、高2.56的車輛進(jìn)入充電，現(xiàn)對(duì)該車棚進(jìn)行改造.受經(jīng)費(fèi)與場(chǎng)地面積所限，

仍使用原來(lái)的棚頂，采用抬高支柱04的方式進(jìn)行改造，則抬起的高度至少需要大于多少米？

第6頁(yè)，共21頁(yè)

23.(本小題13分)

綜合與探究

【問題背景】

如圖1,在矩形/8CO中，對(duì)角線NC與3。交于點(diǎn)。，且48=1，AD=V3.

【問題探究】

(1)求證：為等邊三角形.

⑵如圖2,將△48。沿/C方向平移，得到△EFG,且EG交BD于點(diǎn)H,尸G交BC于點(diǎn)、N.在4EFG平

移過(guò)程中，當(dāng)=1時(shí)，判斷四邊形3NG”的形狀，并說(shuō)明理由.

【深入探究】

(3)如圖3,繼續(xù)平移△EFG,使得頂點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合，然后將△EFG繞點(diǎn)。(E)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，止匕時(shí)

邊FG交0B于點(diǎn)K,直接寫出此時(shí)K。的長(zhǎng).

第7頁(yè)，共21頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：44〉—3,故不符合題意；

5.|-4|=4,|-3|=3,4>3,:-4<-3,故符合題意；

C.v|-l|=l,|-3|=3,1<3,故不符合題意；

DA>-3,故不符合題意；

故選：B.

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負(fù)

數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)

反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)43、C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)。的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱圖形.

故選：D.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：/、3a2—(?=2&2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a4)2=a8,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(-a2d)3=-a6fe3,故此選項(xiàng)符合題意；

633

D、a-a=a,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再

第8頁(yè)，共21頁(yè)

把所得的幕相乘；同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：此幾何體的俯視圖是：

故選：A.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【答案】A

【解析】解：?.,卜=2〉0，

，沙隨了的增大而增大.

又?直線沙=22+6過(guò)點(diǎn)（一1,見），（一3,沙2）,且一1〉一3,

yi>y]

故選：A.

由卜=2〉0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出了隨x的增大而增大，結(jié)合—1〉—3,即可得出妁〉沙2?

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“卜〉0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是解題的

關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)/C與。2交于點(diǎn)。,

?.?/54。=29°，

ABOC=2ZBAC=58°.

-：OB±AC,

：,ACDO=90°.

ZC=90°-58°=32°.

故選：C.

首先由圓周角定理求得/30。=2/84。=58°；然后利用垂直的定義和直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)

作答即可.

本題主要考查了圓周角定理，注意：定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽

略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角.

第9頁(yè)，共21頁(yè)

7.【答案】B

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，

13出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??這個(gè)小組成員年齡數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)的定義和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

8.【答案】D

【解析】解:延長(zhǎng)即交于點(diǎn)H,

■：FG//AB,

：./LADF=ADFG=3T，

由題意得：NCFE=/DFG=32。,

:"CFE=NDFH=32。，

,乙4HE是￡DFH的一個(gè)外角，

AAHE=NADF+ADFH=64°,

故選：D.

延長(zhǎng)EF交4B于點(diǎn)、H,先利用平行線的性質(zhì)可得NADF=N0FG=32°,再根據(jù)題意可得：

4JFE=ADFG=32°，然后利用對(duì)頂角相等可得ACFE=Z.DFH=32°.從而利用三角形的外角性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

9【答案】9

【解析】解：由作圖可知40=48=。。=3。，

四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.

故選：A.

第10頁(yè)，共21頁(yè)

根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法.

10.【答案】D

【解析】解：連接OE,OD,

;OD=OB,

:"B=NODB,

■：AB^AC，AC=70%

ZB=ZC=70°，ABAC=40°，

：./C=NODB,

:.OD//AC,

：.NEOD=NAEO,

-：OE=OA，

：,ZOEA=AC=40°，

：.NEOD=NBAC=40°，

OD=AB=5x6=3,

,,..40;rx32

.,.M弧￡>￡'的長(zhǎng)==-7T（Cm）.

loUo

故選：D.

連接。E,OD,由等腰三角形的性質(zhì)推出/C=/OOB，得到。?！ㄧ?。，推出NEO0=N4E。，由

OE=OA,AOEA=ABAC=^Qa，因此NNEOO=/BA。=50°，由弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出。0〃4。，從

而求出/E。。的度數(shù).

11.【答案】Q+3)(2—3)

【解析】解：x2—9=x2—32=(re+3)(rc—3).

故答案為：(2+3)(2-3).

第11頁(yè)，共21頁(yè)

直接利用公式法分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】2.563x105

【解析】解：25.63萬(wàn)=256300=2.563x105.

故答案為：2.563x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

13.【答案】3.6

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：1

-LL

把（9,4）代入得：k=4x9=36,

.?.反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=號(hào),

當(dāng)10時(shí),則與410,

R

解得：R23.6,

故答案為：3.6.

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式，再由電流不能超過(guò)10/列不等式，求出結(jié)論，并結(jié)合圖象.

本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并正確認(rèn)識(shí)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

思想，與不等式或等式相結(jié)合，解決實(shí)際問題.

14.【答案】；

6

【解析】解：列表如下：

HHON

H田㈤（0。）(H,N)

H田㈤（H,。）(5

0(。⑷(。㈤(O,N)

N(N㈤(N㈤（N,。）

第12頁(yè)，共21頁(yè)

共有12種等可能的結(jié)果，其中所標(biāo)元素能組成“N。（一氧化氮）”的結(jié)果有：（0,N）,（N,。），共2種,

91

.?.所標(biāo)元素能組成“N。（一氧化氮）”的概率為=

120

故答案為：

6

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所標(biāo)元素能組成“N。（一氧化氮）”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】？

5

【解析】解:設(shè)AS與HE交于點(diǎn)O,由折疊可知，NBEC=NBEF,ABFC=/。，

EF=CE,BF=BC=6,

?.?矩形ABCD,

：,ABFC=ZC=90°，AB//CD,

：.4EBO=4BEC,

：.4EB0=40EB,

：,OB=OE,

3

AB=12,BC—6,tanZ.BEF=—>

BF=6,CE=FE=4,DE=8,

設(shè)OR=i,則OE=i+4,OB=x+4：fOA=AB-OB=8-x,

在中，0歹2+口F2+0口2,

即X2+62+（2：+4）2,

解得，

/.OA=AB—OB=8—力=￡,

?.S〃CD,

OA_HA

'^E=HA+AD9

11

即萬(wàn)=HA,

8~HA+6

解得心4=寒，

第13頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：—.

5

設(shè)4B與HE交于點(diǎn)O,由折疊可知，NBEC=2BEF,ABFC=AC，EF=CE，BF=BC=6,

3

推出OB=OE,由AB=12,BC=6,tanZBEF=~,推出BF=6,CE=FE=4,DE=8,設(shè)

OF=rc,則。E=c+4,0B=x+4,OA^AB-OB=8-x,在RtzXOBF中，0^2+3/2+082,

即/+62+3+4)2,解得a；='耳所以。4=48—。8=8—，=￡11,由。4〃小得O萬(wàn)A片“HA力，

22UE/rLA-\-AU

66

進(jìn)而求出84=”，

5

本題考查了翻折問題，正確運(yùn)用勾股定理'相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】瓜x<7.

【解析】解：(1)原式=1—2x避一1+2班

323

=：-A/2-：+2A/2

oo

=y/2?

6+5〉2(7—1)f

力+5〉23一2,

x—2iX〉一2一5,

一x〉一7,

x<7.

(1)分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可;

(2)根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】一一三，-1-X±.

tz+12

.a—1a?+1_@2_a

［解析］解：原式=；——-j+------,-----

(a+1)a+1

a—1a+1

(a+I)2-(a-1)

1

a+1

112+y2、鼻

當(dāng)Q=1—時(shí)，原式=—

1-V2+12-V2^=T—E

第14頁(yè)，共21頁(yè)

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】200名；見解答；144°;300人.

【解析】解：(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為20+就=200(名),

OOU

故答案為：200名；

(2)。課外活動(dòng)人數(shù)為200-(20+80+40)=60(人),

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類課外活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°x券=144°；

40

(4)1500x訴=300(人),

ZUU

答：估計(jì)該校參與。類課外活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)約為300人.

(1)由《活動(dòng)人數(shù)及其圓心角所占比例即可得出答案；

(2)各活動(dòng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C活動(dòng)人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)用360°乘以B活動(dòng)人數(shù)所占比例即可；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中?；顒?dòng)人數(shù)所占比例即可.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】平時(shí)騎自行車出行的有600人，平時(shí)開車出行的有400人.

【解析】解：設(shè)平時(shí)騎自行車出行的有x人，則平時(shí)開車出行的有(1000-立)人，

由題意可得：現(xiàn)+20%)—(1000—乃(1—10%)=360,

解得c=600,

1000-^=400,

答：平時(shí)騎自行車出行的有600人，平時(shí)開車出行的有400人.

先設(shè)平時(shí)騎自行車出行的有x人，則平時(shí)開車出行的有(1000-2)人，然后根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以得

第15頁(yè)，共21頁(yè)

到方程z(l+20%)-(1000-x)(l-10%)=360,再求解即可.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

2?！敬鸢浮?4.4m.

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)H.

由題意在RtAECH'中，NEHC=90°，NE=30°，0H=70—44=26(m),

CTJ

：,EH=--------=26\/3=44.98(m),

tan30

EF=14m,

=44.98-14=30.98(m),

：,DH=FH-tan15-=30.98x0.27x8.36(m),

CD=CH+DH=26+8.36?34.4(m).

答：信號(hào)塔CD的高度為34.4m.

如圖，延長(zhǎng)防交于點(diǎn)解直角三角形求出。H可得結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找直角三角形解決問題.

21.【答案】苧Of)見解析；y24

AT-)AC

【解析】解：(1)由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理可得，照=4二,

JDD

?.?AC=4,BC=3,

AD4

,-----——,

,,BD3

在RtZSAB。中，/4?？?90°，4。=4，BC=3,

則由勾股定理可得43=，4。2+月。2=5,

設(shè)AD=479BD=，

則AB=AD+BD=77=5,

解得力=,,

第16頁(yè)，共21頁(yè)

520

j.AD=4i=4x—==

77

故答案為：—;

(2)過(guò)點(diǎn)4作AErBF,過(guò)點(diǎn)尸作FK1AB,FNLAC,垂足分別為E,K,N,如圖,

BDEC、

).J

\/

'、一

N

?.?4F平分/K4C,

：,FK=FN,

.FN=絲

SAABF.FK4石

2

CFAE

SAACF=|-=CF

S^ABFlBF.AEBF

2

BF_AB

,'CF=AC；

(3)如圖所示:

BDCMF

在△/BP中，由三角形外角平分線性質(zhì)定理可得，感=AB

=AC；

在△46。中，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理可得，篝BF;AB

Cr=AC；

AB=3,AC=2,

BF_BD_3

','CF=DC=2"

:BC=4,

第17頁(yè)，共21頁(yè)

設(shè)BF=3y,CF=2y,

則由=+可得，3y=4+2y,

解得y=4,

：.CF=8,

OJO

,-.DF=DC+CF=-+8=—,

55

?.?若/。是ABAC的平分線，AF是△AB。的外角ACAE的平分線，

ADAF=90°

???M是線段。9的中點(diǎn)，

124

：.AM=-DF=—.

乙0

(1)由閱讀材料中的三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理得到黑=結(jié)合勾股定理求出AB=+BC2=5,

L)L)3

設(shè)4。=4為BD=3x,由4呂=4。+呂。=7工=5,列方程求解即可得到答案；

(2)類比三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的證明，采用“面積法”即可得到答案；

(3)由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、三角形外角平分線性質(zhì)定理及已知線段長(zhǎng)得到禁=鋁=1,進(jìn)而求

OrZJC2

出OC=g、CF=8,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到答案.

本題考查閱讀理解，涉及三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、三角形外角平分線性質(zhì)定理、三角形面積公式、一

元一次方程、勾股定理、角平分線性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半等知識(shí)，讀懂題意，理解三角

形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、三角形外角平分線性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】y——0.02a:2+0.3rr+1.6；

能，理由見解答；

抬起的高度至少需要大于0.62米.

【解析】解：(1)由題意得：c=1.6，

則拋物線的表達(dá)式為：y=—0.02a;2+bx+1.6,

將點(diǎn)3的坐標(biāo)代入上式得：2.68=—0.02x36+66+1.6,則6=0.3，

則拋物線的表達(dá)式為：4=—0.02/+0.33+1.6；

⑵能,理由：

由題意得，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為6-4=2,

當(dāng)2=2時(shí),y=—0.02/+0.3?+1.6=2,72>2.2,

第18頁(yè)，共21頁(yè)

故純電貨車能完全停到車棚內(nèi)，

故答案為：能；

(3)設(shè)提高“米，

則新拋物線的表達(dá)式為：y=—0.02/+0.3/+1,6+n>

由題意得，車最左上端(對(duì)應(yīng)(2)中F)的橫坐標(biāo)為/=6—5=1,

當(dāng)立=1時(shí)，沙》2.5,則符合要求，

當(dāng)/=1時(shí),y=—0.02a;2+0.3a;+1.6+n=—0.02+0.3+1.6+n)2.5，

則n>0.62,

故抬起的高度至少需要大于0.62米.

(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)由題意得，點(diǎn)廠的橫坐標(biāo)為6—4=2,當(dāng)立=2時(shí)，沙=—0.02/+0.3/+1.6=2.72>2.2,即可求解;

(3)設(shè)提高〃米，則新拋物線的表達(dá)式為：y=-0.02a;2+0.3a;+1.6+n,由題意得，車最左上端(對(duì)應(yīng)(2)

中F)的橫坐標(biāo)為，=6—5=1,當(dāng)立=1時(shí)，沙》2.5,則符合要求，即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到求函數(shù)表達(dá)式，理解題意，將題目中的數(shù)據(jù)和函數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明過(guò)程見解答.

四邊形8NG77是菱形.理由見解答.

K。的長(zhǎng)為3四一