2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）由。eepSee左開發(fā)的人工智能助手在全球范圍內(nèi)掀起了一股熱潮，據(jù)國內(nèi)4產(chǎn)品榜統(tǒng)計數(shù)據(jù)，

這款推理型4聊天機器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數(shù)達(dá)22150000.將數(shù)據(jù)22150000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.2215X108B.2.215X107

C.2.215X106D.22.15X106

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a*a2=a3B.a6ji-a=a6C.（x2）3=x9D.2m+3n=5mn

3.（3分）小華想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-7℃,最高氣溫

為3℃,則該地這天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）

4.（3分）要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）

A.1+3=4B.-1+3=2

C.0+3=3D.-1+(-3)=-4

5.（3分）如圖，菱形中，過點C作CEJ_8C交8。于點￡,若/胡。=118°,則（）

A.59°B.62°C.69°D.72°

6.（3分）已知蓄電池的電壓。為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比

例函數(shù)關(guān)系（/=%）.下列反映電流/與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

1

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（-4,2）,F（-2,-2）,以原點O為位似中心，相似比為萬,

把縮小，則點￡的對應(yīng)點￡'的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

8.（3分）如圖，大正方形面積為32,小正方形的面積為8,則陰影部分的面積是（）

A.6B.8C.12D.24

9.（3分）正方形內(nèi)接于O。，P是劣弧冠上任意一點，貝IJ/4BP+NDCP等于（）

10.（3分）如圖所示，將形狀和大小完全相同的按一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中的個數(shù)

為3,第2幅圖中“?”的個數(shù)為8,第3幅圖中“?”的個數(shù)為15,…，以此類推，第7幅圖中

的個數(shù)為（）

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

A.35B.48C.56D.63

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）已知a-b=-3,貝U2/-406+2y=.

12.（3分）若點M（2加-1,1+機）關(guān)于y軸的對稱點M在第二象限，則機的取值范圍

是.

（-r—3<0

13.（3分）不等式組5-的整數(shù)解的和為_______.

（.—x<5

14.（3分）如圖，A（2,僅），B（3,2）兩點在反比例函數(shù)y=1（x〉0）的圖象上.若將橫、縱坐標(biāo)都是

整數(shù)的點稱為整點，則線段03及反比例函數(shù)圖象上4,2兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）

中，整點的坐標(biāo)為.

15.（3分）如圖，。是△4BC中2c上的中點，連接AD,3E是的中線，BE的延長線與ZC交于

點F,則受竺

5△CD產(chǎn)

C

三、解答題（每小題7分，共21分）

-1

16.(7分)計算：sin60°-(3-TT)°+V4+(-^-).

2X2+4X+4

17.（7分）先化簡G-1-高）十,再從-2,-1,0,1四個數(shù)字中選擇一個你喜歡的數(shù)代入

x2+x

上式求值.

18.（7分）如圖，四邊形N3C〃是矩形，連接/C,/ACB=60°.

（1）實踐操作：利用尺規(guī)作ND/C的平分線交CD于點M.（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,

不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

四、解答題（每小題9分，共27分）

19.（9分）如圖，是。。的直徑，。為外一點，連接OC,交于點D,連接5D并延長，交線

段NC于點￡,CD2=AC'EC.

（1）求證：ZCDE^ZCAD.

（2）判斷/C與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.（9分）中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日.月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團圓和完美.“豆沙餅”

是某地的特色月餅，深受當(dāng)?shù)厝藗兊南矏?某商店在中秋節(jié)來臨之前，去當(dāng)?shù)氐挠褙堬灱矣嗁徠胀ǘ股?/p>

月餅和蛋黃豆沙月餅兩種進行試銷.已知蛋黃豆沙月餅的單價是普通豆沙餅單價的2倍，用1600元購

進蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購進普通豆沙月餅的數(shù)量多50個.

（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價分別是多少？

（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷售時，那么半個月可以售出200個.根據(jù)銷售經(jīng)驗，把這個蛋

黃豆沙月餅的單價每提高2元，銷量會相應(yīng)減少40個.將售價定為多少元時，才能使半個月獲得的利

潤最大？最大利潤是多少？

21.（9分）在學(xué)習(xí)了勾股定理后，小品對他家附近的一個公園里的音樂噴泉池產(chǎn)生了測量興趣，如圖，音

樂噴泉池為四邊形N3CD,在/C連線上有一地方性標(biāo)志物E,據(jù)了解，修建該噴泉池時要求￡。=2次4凡

四邊形為人行觀賞步道，小品通過儀器測量得到，/在C的正西方，。在/的東北方向，且D4

=DC,8在￡的正南方150米處，恰好又在N的南偏東30°方向，由此他腦海里產(chǎn)生了以下數(shù)學(xué)問題，

請你幫他解決一下.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732,遙々2.236,遙々2.449）

（1）求4、C之間的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）小品和姐姐同時從/點出發(fā)，沿著不同的方向到C點匯合，其中小品沿著①：N-2-C的方向

步行，姐姐沿著②N-D-C的方向步行，通過計算說明哪一條路更近？（結(jié)果精確到個位）

北

西令東

五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）

22.（13分）【問題情境】如圖，在△48C中，AB=AC,//C8=a，點。在邊8C上.將線段繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角小于180°）,連接BE,CE、以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC,

使NFCE=a,連接/足

【嘗試探究】（1）如圖1,當(dāng)a=60°時，易知N尸=3￡；如圖2,當(dāng)a=45°時，則N尸與8E的數(shù)量關(guān)

系為;

（2）如圖3,請判斷/MC與/放C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展應(yīng)用】⑶如圖4,當(dāng)a=30°且點2,E、下三點共線時.若AF=2叔BD二BC,請求出CF

的長.

23.（14分）如圖，拋物線y=a/+6x+5與x軸交于4,2兩點，與y軸交于點C,AB=4.拋物線的對稱

軸直線x=3與經(jīng)過點/的直線y=fcv-1交于點與x軸交于點￡.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若在拋物線上存在點使得△4DM是以/。為直角邊的直角三角形，求出所有點”的坐標(biāo)；

（3）以點5為圓心，畫半徑為2的圓，P為02上一個動點，請求出PC+仙的最小值.

備用圖

.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案B.ADDADDCCD

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.【答案】B.

【解答】解：22150000=2.215X107.

故選：B.

2.【答案】A

【解答】解：A.a'a2=a3,選項/符合題意；

B.a64-a=a5,選項3不符合題意；

C.(x2)3=x6,選項C不符合題意；

D.2根+3〃不是同類項，不能合并，選項。不符合題意；

故選：A.

3.【答案】D

【解答】解：3-(-7)=3+7=10(℃),

這天的最高氣溫與最低氣溫的差為10℃,

故選：D.

4.【答案】D

【解答】解：兩個負(fù)數(shù)相加，和一定小于其中一個加數(shù)，如-1+(-3)=-4,

故選：D.

5.【答案】A

【解答】解：???四邊形N3CD是菱形，

；.AB=AD,/ABD=NCBE,

：.ZABD=ZADB,

：4840=118°,

180°-118°

N4BD=-2-------二3O11O

；?/CBE=31

■:CE1BC,

；?NBCE=90°,

：.ZCEB=90°-31°=59°.

故選：A.

6.【答案】D

【解答】解：,??電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系R、/均大于0,

，反映電流/與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是。選項，

故選：D.

7.【答案】D

【解答】解：；點E（-4,2）,以。為位似中心，相似比為最

點￡的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（-4x號,2x或（-4X（―i）,2X（—i））,

即（-2,1）或（2,-1）,

故選：D.

8.【答案】C

【解答】解：???大正方形面積為32,小正方形的面積為8,

：.AB=V32=4vLBE=BD=&=2VL

：.AE=AB-BE=4V2-2V2=2V2,

...陰影部分的面積

=A4CE的面積+Z\4ED的面積

=^AE-4V2+^AE-2V2

=*x2V2x4V2+1x2V2x2V2

=8+4

=12,

故選：C.

9.【答案】C

【解答】解：連接/C；

:四邊形/BCD是圓的內(nèi)接正方形，

AZACD=45°；

lfnZABP=ZACP,則尸+NDCP=NNCD=45°,

故選：c.

【解答】解：.第1幅圖中“?”的個數(shù)為3,第2幅圖中的個數(shù)為8,第3幅圖中“?”的個數(shù)為

15,…，以此類推，

由題意可得，

第1幅圖形中的個數(shù)為3=22-1,

第2幅圖形中的個數(shù)為8=32-1,

第3幅圖形中“?”的個數(shù)為15=42-1,

由此可得第〃幅圖中，“?”的個數(shù)為(?+1)2-1

則第7幅圖形中的個數(shù)為82-1=63,

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.【答案】18.

【解答】解：：2a2-4ab+2b2=2(a2-2ab+b2)

—2(a-b)2,

...當(dāng)a-b=3時，

原式=2X32=2X9=18.

故答案為：18.

12.【答案】？n>得.

【解答】解：：點M(2〃z-1,1+m)關(guān)于〉軸的對稱點AT,

???點AT(-2m+l,1+加)，

又???點M(-2m+l,1+m)在第二象限，

-2m+l<0且1+加>0,

1

解得m>2,

1

故答案為：m>1.

13.【答案】5.

【解答】解：[/一34°①

~xV5②

解①得xW5,

解②得x>-5,

不等式組的解集為-5<xW5,

...不等式組的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,

整數(shù)解的和為-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=5,

故答案為：5.

14.【答案】(1,1)和(2,2).

【解答】解：?.?/(2,m),B(3,2)兩點在反比例函數(shù)y=?(%〉())的圖象上，

???后=2加=3X2,

??k=69m=3,

...反比例函數(shù)為y=[,A(2,3),

,：A(2,3),B(3,2),

直線OA為yi=%OB為yi—1-x,

當(dāng)x=l時，yi=I，y2-I，

當(dāng)x—2時,yi-*

線段。/,。8及反比例函數(shù)圖象上/,2兩點之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界)中整點有(1,1),

(2,2).

故答案為：(1,1)和(2,2).

【解答】解：作DH〃BF交AC于H,

A

B

■:DH//BF,。是△45C中5C上的中點，

：.CD=BD,

.CHCD

??—，

HFBD

:.CH=HF,

,:DH〃BF,是△45。的中線，

:?AE=DE,

^AEAF

且—二—,

DEFH

；?AF=FH,

；?AF=FH=HC,

.'.AF：FC=1：2,

.SAADF1

SMDF2

,…一,1

故r答案為：

三、解答題(每小題7分，共21分)

_V3

16.【答案】--2.

【解答】解：5譏60。-(3-兀)。+四+(—打1

=孚-1+2+(-3)

=在-2

17.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=^^?陪

_%(%—2)

=%+2'

由題意xW-1或0,或-2,

所以當(dāng)x=l時，原式=—全

18?【答案】⑴見解答.

(2)見解答.

力【解答】解：(1：)如圖，即為所求.

(2)AM=CM.

理由：???四邊形45CQ是矩形，

C.AD//BC,ZDCB=90°,

：.ZDAC=ZACB=60°,ZACD=90°-60°=30°

??7〃是N￡UC的平分線，

1

：.^CAM=^ADAC=30°,

：.ZCAM=ZACM,

：.AM=CM.

四、解答題(每小題9分，共27分)

19?【答案】(1)證明見解析；

(2)/C與。。相切，理由見解析.

【解答】(1)證明：?；CD2=AC,EC,

*_C_D____C_E

??—,

ACCD

???NC=NC,

:?△CDEsXCAD,

：.ZCDE=ZCAD；

(2)解：4C與。。相切，理由如下：

???/5是。。的直徑，

AZADB=90°,

ZBAD+ZB=90°,

?：OB=OD,

：.ZB=ZODB,

?：/ODB=/CDE,NCDE=/CAD,

/B=/CAD,

：.ZBAC=ZBAD+ZCAD=ZB+ZBAD=90°,

：.BA.LAC,

與。。相切.

20.【答案】(1)普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；

(2)當(dāng)售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元.

【解答】解：(1)設(shè)普通豆沙餅的單價是x元，則蛋黃豆沙餅的單價是2x元，根據(jù)題意，得

解得x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是所列方程的根，且符合題意，

.*.2x=2X2=4,

答：普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；

(2)設(shè)售價定為f元，利潤為了元，根據(jù)題意得，

>=(f-4)[200-40-尸)尸,20(?-10)2+720,

-20<0,

當(dāng)t=10時，y的最大值是720,

答：當(dāng)售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元.

21.【答案】(1)/、C之間的距離為(300+50百)米；

(2)路線②更近.

【解答】解：(1)連接

北

西+東

由題意得NABE=3Q°,8￡=150米,

在RtAABE中，AB=2AE,

：.AE2=AB2-BE2,

：.AE2=（2AE）2-1502,

解得ZE=50V3,AB=100V3,

'：EC=2y/3AE,

：.EC=2V3x50V3=300（米），

.*.NC=N￡+C￡=300+50舊（米）；

（2）在）的東北方向，

/.ZDAC=45°,

;DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA^45°,

ZADC=90°,

：W+CD2=/C2,

：.DA=DC=孝力C=150V2+25V6（米），

：.DA+DC=300V2+50V6-547（米），

在RtA5C￡中，BC=VCF2+BE2=V3002+1502=150V5（米），

：.AB+BC=100V3+150V5x509（米），

V547>509,

路線②更近.

五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）

22.【答案】（1）BE=0AF；

（2）AEBC=ZFAC,理由見解析；

（3）6.

【解答】解：（1）當(dāng)a=45°時，△NBC和△EBC是等腰直角三角形,

AZACB=ZFCE=45°,

：.ZACF=NBCE,

.?C寄E=就BC3r-

???△ACFsLBCE,

?B?E=》CE3r-

故答案為：BE=0AF；

（2）NEBC=/FAC.

理由：如圖1,

圖1

BE=2AF*cosa,理由如下：

過點4作4H_L5C于點

9

：AB=ACf

1

：.BH=CH=^BC,ZABC=/ACB=CL,

.CH扭C

??cosaR=k

?C_BC

??2cosa—1不

同理可得：2cosa=器，

?_B_C___C_E

??—，

ACCF

,//FCE=/ACB,

：.NACF=/BCE,

：.LACFsABCE,

：.NEBC=ZFAC；

(3)如圖4,過點。作。月于點過點。作交B廠延長線于點H,

圖4

:?NBMD=/H=90°.

C.DM//CH.

???線段DB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE,

：.DB=DE.

???△齊石。是以CE為底邊的等腰三角形，NFCE=3G0,

:?FE=FC,ZFEC=ZFCE=30°.

AZHFC=ZFEC+ZFCE=60°.

AZHCF=1SO°-ZH-ZHFC=30°.

：.FC=2FH.

■:FE=FC,

:?FE=2FH.

設(shè)則成=2x,

■:DM〃CH,

.BMBD1

??BH-BC-5’

：.BH=5BM=5x.

：.EH=BH-BE=3x.

■;FE=2FH,

：.FE=FC=2x,

???AACFs