2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）月餅是中秋節(jié)的美食代表，承載著深厚的中華文化底蘊(yùn).如圖所示是一個(gè)月餅盒，其俯視圖為

（）

B.

D.

A.x=0B.x=l

C.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=~1

3.（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點(diǎn)的關(guān)系來表現(xiàn)物體的立體感和空間感.如圖是運(yùn)用

—AC3BD

透視法繪制的一個(gè)圖案，已知4B〃CD〃EF,-=則宜的值為（

CE2DF

4.（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cmX40cm）,現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5c冽的圓碟.為了

估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行試驗(yàn)，得到了如下數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)501003005008001000

圓碟與地磚2945133219353440

間的間隙相

交的次數(shù)

圓碟與地磚0.5800.4500.4430.4380.4410.440

間的間隙相

交的頻率

由此可估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

5.（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時(shí)能發(fā)出不同的音符.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)液面高度ZC與瓶高Z5之

比為黃金比（約等于0.618）時(shí)（如圖），可以敲擊出音符“s。/”的聲音.若/8=10cw,且敲擊時(shí)發(fā)出

音符“sol"的聲音，則液面高度NC約為（）

A.3.82cmB.5cmC.6.18cmD.1.2cm

6.（3分）小明用兩根小木棍NC,AD自制成一個(gè)如圖所示的“X形”測量工具，AC與BD交于點(diǎn)O,OA

=OB,OC=OD,OB=3OD.現(xiàn)將其放進(jìn)一個(gè)錐形瓶，經(jīng)測量，CD=3cm,則該錐形瓶底部的內(nèi)徑

的長為（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

7.（3分）某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能

售出50個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè).超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利

潤平均每天達(dá)到220元，設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則可列方程為（）

A.(20-15-x)(50+5x)=220

B.(20-15+x)(50+5x)=220

C.(20-15-x)(50-5x)=220

D.(20-15+x)(50-5x)=220

8.（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+%的圖象與反比例函數(shù)y='（k>0）的圖象相交于N,8兩點(diǎn).當(dāng)加

的值由4逐漸減小到-4時(shí)，關(guān)于線段的長度，下列判斷正確的是（）

A.由大變小B.由小變大C.保持不變D.有最小值

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）若。=26（6W0）,則/=.

10.（3分）己知矩形的邊長分別為3和4,則該矩形的對角線長為.

11.（3分）已知a是方程/+2x=3的一個(gè)根，則代數(shù)式/+20+2025的值為.

12.（3分）露營越來越受大眾喜愛.如圖是一個(gè)帳篷的示意圖，其高。￡=2小，某時(shí)刻帳篷頂端E在陽光

下的影子為點(diǎn)尸，OEVOF,。尸交于點(diǎn)G,OG=\m.在同一時(shí)刻，附近一根長為1根的標(biāo)桿在地

面的影長為2〃z,則FG為m.

實(shí)物圖示意圖

13.（3分）如圖，在正方形/BCD中，￡為48上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到

△DCF,連接斯交CO于點(diǎn)G.若BE=4,DG=5,則40的長為.

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.(8分)(1)解方程：x2-6x+5=0；

(2)小明在解關(guān)于x的方程x2-6x+c=0時(shí)，過程如下:

第1步：移項(xiàng)，得x?-6x=-c.

第2步：變形，得x(x-6)=-c.

第3步：設(shè)〃?=x+(彳———X-3,即x=〃?+3,代入上式得(m+3)-3)=-c,

所以m2-9=-c,即加2=9-c.

第4步：兩邊開平方，得m=±79一c.

第5步：代入X=TM+3,得X=3±A/9-c,即xi=3+—9-c,x2-3-V9—c.

你認(rèn)為小明的做法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是.

15.(8分)某校開展以“新時(shí)代深圳精神”為主題的演講比賽.“新時(shí)代深圳精神”概括凝結(jié)為16個(gè)字:

“敢闖敢試、開放包容、務(wù)實(shí)尚法、追求卓越”，這四個(gè)主題依次用字母/,B,C,。表示.將4B,

C,。分別寫在四張完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗勻.每位選手隨機(jī)從中抽出一張卡片，

并按照抽到的主題進(jìn)行演講.

(1)小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是；

(2)小穎從中抽出一張卡片，記下字母后放回.重新洗勻后，小亮再從中抽出一張卡片，求他們演講

主題相同的概率.

16.(8分)某校在科技節(jié)開幕式上，計(jì)劃用一塊正方形空地進(jìn)行無人機(jī)表演，從這塊空地上劃出部分區(qū)域

作為安全區(qū)(如圖)，原空地一邊減少了4%,另一邊減少了2加，剩余空地為起飛區(qū).設(shè)原正方形空地

的邊長為xm.

(1)起飛區(qū)的邊的長為m(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若起飛區(qū)的面積為120小2,求原正方形空地的邊長.

\AB

△△1

△安

無人機(jī)

起飛區(qū)

AA△△△,2

17.(8分)光照強(qiáng)度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度(ZMX).智能玻璃可以通過自動(dòng)調(diào)

節(jié)其透明度而使室內(nèi)達(dá)到合適的照度.學(xué)習(xí)小組通過查閱資料，發(fā)現(xiàn)照度夕(Lux)是透明度x(%)的

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)君子蘭承載著傳統(tǒng)文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意.它適宜在照度1000￡"x至3000￡"x的室

內(nèi)生長，那么智能玻璃的透明度X應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？請說明理由.

18.（9分）如圖，在△/BC中，AB=AC,NG為△48C的外角/A4E的平分線，BFVAG,垂足為尸，點(diǎn)

D為BC上一點(diǎn)、,連接。尸，交AB于點(diǎn)。.

（1）在不添加新的線的前提下，請?jiān)黾右粋€(gè)條件：，使得四邊形/FSD為矩形，并說明

理由；

（2）若四邊形NEBD為矩形，請用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形尸C,使3c為菱形的一條對角線.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

MX

BDC

19.（10分）綜合與實(shí)踐

【發(fā)現(xiàn)并提出問題】

在進(jìn)行綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)可以將一張?zhí)厥獾钠叫兴倪呅斡布埰羝闯梢粋€(gè)有蓋的直四棱

柱形盒子（無損耗無重疊）.在制作過程中，學(xué)習(xí)小組提出了一個(gè)問題：制作的盒子的高與四邊形硬紙

片的邊長存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

【分析并解決問題】

探究一：盒子的高與正方形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系

（1）以正方形O/3C的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,0c所在的直線為坐標(biāo)軸建立如圖1所示的平面直角

坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,4）,再以正方形。/3C的兩條對角線交點(diǎn)P為位似中心，畫一個(gè)正方

形DEFG,使它與正方形CU8C位似，且相似比為1：2,然后按圖2的方式將正方形紙片OA8C沿虛

線剪開，可拼接成如圖3所示的四棱柱形有蓋盒子.

請?jiān)趫D1中畫出正方形/G,此時(shí)盒子的高〃為；

y

探究二：盒子的高與菱形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系

(2)按探究一的方式將圖4中的菱形硬紙片制作成了如圖5所示的四棱柱形有蓋盒子.在菱形/5CD

中，若4B=a,ZDAB^60°,則盒子的高為；(用含a的代數(shù)式表示)

圖4圖5

【推廣并創(chuàng)新應(yīng)用】

探究三：盒子的高與矩形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系

(3)如圖6,矩形硬紙片/8CO中，AB=m,AD=n,將該紙片沿虛線剪開，把所得的四個(gè)陰影部分

紙片再剪拼成一個(gè)長方形蓋子，并與剩余部分一起拼接成一個(gè)四棱柱形有蓋盒子.求盒子的高尸。.(用

含有加，"的代數(shù)式表示)

20.(10分)定義：菱形一邊的中點(diǎn)與它所在邊的對邊的兩個(gè)端點(diǎn)連線所形成的折線，叫做菱形的折中線.例

如，如圖1,在菱形中，E是CD的中點(diǎn)，連接BE,則折線/即叫做菱形/BCD的折中線,

折線/班的長叫做折中線的長.

已知，在菱形4BCD中，AB=a,E是CD的中點(diǎn)，連接/E,BE.

(1)如圖1,若a=8,ZC=60°,求折中線/即的長；

(2)如圖2,若/4EB=NC,請?zhí)骄空壑芯€/匹的長與菱形的邊長。之間滿足的等量關(guān)系式，并說明

理由；

(3)若a=8,且折中線/班中的4E或與菱形A8CD的一條對角線相等，求折中線/班的長.

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CCABCBAD

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.【答案】C

【解答】解：該幾何體的主視圖是:

2.【答案】C

【解答】解：Vx（x-1）=0,

??X1=O,X2=1>

故選：C.

3.【答案】A

【解答】解：'CAB//CD//EF,

*_A_C_B_D

??—,

CEDF

AC3

???—_—

CE2

BD3

"DF—2，

故選：A.

4.【答案】B

【解答】解：根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，圓碟與地磚間的間隙相交的頻率在0.44左右,

可估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為0.44.

故選：B.

5.【答案】C

【解答】解：由題知，

因?yàn)橐好娓叨華C與瓶高AB之比為黃金比，且AB^lOcm,

所以NC-0.6184g=6.18(cm).

故選：C.

6.【答案】B

【解答】I?：\'OA=OB,OC=OD,

：.^AOB和△DOC都是等腰三角形，

ZDOC^ZBOA,

：.△/。"△。冗，

?：OB=3OD,

OBAB

?*?__—__，

ODCD

,々AB

??3二于

；.4B=9,

故選：B.

7.【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意得，(20-15-x)(50+5x)=220,

故選：A.

8.【答案】D

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=9(k>0)的圖象相交于4,8兩點(diǎn)時(shí)，N2最小,

A.當(dāng)機(jī)的值由4逐漸減小到-4時(shí)，線段的長度有最小值，

故選：D.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.【答案】2.

【解答】解：.:a=2b,

?士=2=2

"b1'

故答案為：2.

10.【答案】5.

【解答】解：二?矩形的邊長分別為3和4,

...該矩形的對角線長=存中=5,

故答案為：5.

11.【答案】2028.

【解答】解：因?yàn)?。是方程x?+2x=3的一個(gè)根，

所以/+20=3,

則於+20+2025=3+2025=2028.

故答案為：2028.

12.【答案】3.

【解答】解：由題意得：EO：。尸=1：2,

"：OE=2m,

.\OF=4m,

：.FG=OF-OG=4-1=3(m).

故答案為：3.

13.【答案】6.

【解答】解：設(shè)4。=工，

■;BE=4,DG=5,

.\AE=x-4,CG=x-5,

??,將△以￡：繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OCR

:?DE=DF,ZEDF=90°=ZADC,

：./ADE=/CDF,

XVZA=ZDCF=90°,DA=DC,

：.AADE^ACDF(4"),

.\EA=CF=x-4,

■:BA〃CD,

:?△CFGs^BFE,

?CFCG

?，BF~BE'

.%—4%—5

2x—44'

，x=3(舍去)或x=6,

.\AD=6,

故答案為：6.

三、解答題(本大題共7小題，共61分)

14.【答案】(1)xi—5,X2—1;

(2)4,9-?？赡苄∮?,而負(fù)數(shù)沒有平方根.

【解答】解：(1)X2-6x+5=0,

(x-5)(x-1)=0,

x-5=0或1-1=0,

所以％1=5,X2=l;

(2)小明的做法從第4步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是9-。可能小于0,而負(fù)數(shù)沒有平方根.

故答案為：4,9-?？赡苄∮?,而負(fù)數(shù)沒有平方根.

_11

15.【答案】⑴-；(2)

44

【解答】解：(1)小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是:，

4

1

故答案為：-；

4

(2)由題意，列表為:

ABcD

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(￡>,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)3,D)

共有16種等可能的結(jié)果，他們演講主題相同的有4種結(jié)果,

41

所以他們演講主題相同的概率為％=7-

164

16.【答案】(1)(%-4)；(2)原正方形空地的邊長為14加.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，起飛區(qū)的邊45的長為(x-4)m,

故答案為：(、-4)；

(2)根據(jù)題意可得：(x-2)(x-4)=120,即--6x-112=0,

解得：x=14,x=-8(舍去).

答：原正方形空地的邊長為14冽.

60000

.【答案】（）

171y=x

（2）智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在20WxW60范圍內(nèi).

【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=

k

把(30,2000)代入得，30X2000=60000,

60000

???丁與x之間的函數(shù)表達(dá)式為＞=

X

（2）智能玻璃的透明度％應(yīng)控制在20WxW60范圍內(nèi),

60000

理由：把歹和分別代入得,

=10003000y=x

60000”600002

'=TOT=63^=^000-=20?

智能玻璃的透明度X應(yīng)控制在200W60范圍內(nèi).

18.【答案】（1）ADLBC（答案不唯一），證明見解析;

（2）見解析.

【解答】解：（1）添加：ADLBC（答案不唯一）.

理由：'：AB=AC,

工NABC=/C,

?：NEAB=/ABC+NC,AG平分/EAB,

：.NBAG=/ABC,

：.AG//BC,

U：BFLAG,

C.BFLBC,

,：ADA.BC,

:.NAFB=/FBD=/ADB=90°,

???四邊形4必。是矩形；

（2）如圖，四邊形45尸。即為所求.

E

19.【答案】(1)1；

V3

(2)—<7;

8

⑶PQ=mn

32m+2n

【解答】解：(1)如圖1,

圖1

正方形。昉G即為所求,

,點(diǎn)2的坐標(biāo)為(4,4),正方形DEFG與正方形。42c相似比為1：2,

：.E(3,3),

盒子的高刀為1：

故答案為：1;

(2)如圖2,

圖2

:四邊形/BCD是菱形，

11

：.BD±AC,ZBAC=^DAB=Jx60°=30°,

OA=AB?cosABAD=a9cos30°=字0，

由題意得，

iF5

OP=AP=Z^OA=^4-a,

?DC1/!D遮

??PQ==~Q~a；

故答案為：二〃；

o

(3)如圖3,

四個(gè)陰影部分四邊形是四個(gè)全等的正方形，

：.DG=AF=AP=PQ=BE,

設(shè)DG=AF=AQ=PQ=BE=x,貝！1EQ=n-2x,FG=m-2x,

由盒子得底部面積和蓋子面積可得，

4X2=(m-2x)(n-2%),

.一mn

??X-2m+2n,

?nr>_mn

2m+2n

20.【答案】(1)4V7+4V3.

(2)AE+BE=^a.

(3)12魚或4份+8.

【解答】解：(1)如圖，連接。3,

在菱形N2C。中，4B=BC=CD=8,NC=60°,

:.ADBC為等邊三角形，

:點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)，

:.ED=EC=4,EBLDC,

在RtZkEBC中，EB=y/BC2-EC2=4V3,

,JDC//AB,

：.ZEBA=ZBEC=90°,

在RtAEBC中，力E=y/AB2+EB2=4近，

折中線/即的長為4V7+4V3.

一3V2

(2)折中線NE2的長等于三-a,理由如下：

在菱形/2C。中，DC//AB,

：.ZCEB=ZEBA,

又：/AEB=/C,

：.LAEBsABCE,

.AEEB