2025年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

2025年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)：-2025,0,正,一L其中最小的是（）

A.-2025C.V5

2.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.c^-T-cr—a'B.（3a）2=3a2C.（a2）3=a5D.a2,a3=a5

4.（3分）下列四幅圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.（3分）船閘是我國勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重

867000千克（）

A.8.67X105B.86.7X104C.8.67X10-5D.8.67X104

6.（3分）不等式X-2W2的最大整數(shù)解是（

第1頁（共26頁）

7.（3分）氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示,明天/地下雨的可能性是65%,則“明天/地下雨”這一事件是

（）

A.隨機(jī)事件B.不可能事件

C.必然事件D.確定性事件

8.（3分）四邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

9.（3分）如圖，已知點(diǎn)/（1,0）,B（4,m）,若將線段4g平移至CD（-2,1）,D（a,〃），則〃-加

10.（3分）如圖，在△A8C中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8,大于的長為半徑畫弧，歹兩點(diǎn)，

跖和3c交于點(diǎn)。，NC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)、D,C為圓心，大于微兩弧相交于點(diǎn)“，連接

AM,連接CW.若48=18,AC=10()

A

C.4

二、填空題（本題共5小題，每小題3分,共15分）

11.（3分）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.第一次的拐角的度數(shù)是

138°___________

第2頁（共26頁）

12.（3分）如圖，點(diǎn)/在函數(shù)y.（x>0）的圖象上y&（x〉O）的圖象上，且N3〃x軸，則四邊形

XX

13.（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題：“問沙田一段，有三斜，其小斜一

十三里，大斜一^b五里.欲知為田幾何？”問題大意：如圖，在△/BC中，BC=14里，/C=15里

平方里.

14.（3分）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測試.如圖是他最近五次測試成績（滿分為

100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么這五次測試成績的方差是.

15.（3分）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“橫縱相同

點(diǎn)”.若將函數(shù)y=/-2x+2的圖象繞x軸上一點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)180。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圖象上有且只有1個(gè)“橫縱

相同點(diǎn)”時(shí)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16?（10分）（1）計(jì)算：（a-兀）°+I3+V^|-2%

22

（2）計(jì)算：!加+2—一.

a-ba2-2ab+b2

17.（8分）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大

圖書館面積，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍.

第3頁（共26頁）

【素材呈現(xiàn)】

素材一：有/，3兩種書架可供選擇，/種書架的單價(jià)比2種書架的單價(jià)高10%；

素材二：用11000元購買N種書架的數(shù)量比用8000元購買8種書架的數(shù)量多2個(gè).

【問題解決】

問題：分別求出/,8兩種書架的單價(jià).

18.（8分）根據(jù)教育部制定的《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》.某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培

訓(xùn)活動(dòng).為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國防知識(shí)競賽的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程.

【收集數(shù)據(jù)】現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，再隨機(jī)抽取3個(gè)小組，并收集這3個(gè)小組的

學(xué)生成績.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進(jìn)行整理，將學(xué)生的百分制成績（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“x<60”記為

1分，“70Wx<80”記為3分，“80Wx<90”記為4分

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的3個(gè)小組的學(xué)生成統(tǒng)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

人

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖第3小組得分折線統(tǒng)計(jì)圖

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

第1小組3.945

第2小組3.5a5

第3小組3.253b

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）①請直接補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；

②在第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為4分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角為度；

（2）直接寫出。=,b=；

（3）若該校共有3000名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績作為樣本，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競賽成

績不低于90分？

第4頁（共26頁）

19.（8分）如圖.在RtZ\4W中，ZA=90°,AM=9m,在其內(nèi)部作一個(gè)矩形NBC。，其中點(diǎn)。在邊

上，點(diǎn)C在邊上，設(shè)矩形的一邊4D=x〃z.

（1）請用含x的代數(shù)式表示N3邊的長度；

（2）設(shè)矩形48。的面積為＞加2,求當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

20.（8分）單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動(dòng)的裝置.某興趣小組利用單擺進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探究.并撰寫實(shí)驗(yàn)

報(bào)告如下.

實(shí)驗(yàn)主題探究擺球運(yùn)動(dòng)過程中高度的變化

實(shí)驗(yàn)用具擺球，擺線，支架

實(shí)驗(yàn)說明如圖1,在支架的橫桿點(diǎn)O處用擺線懸掛一個(gè)擺球，將擺

球拉高后松手（擺線的長度變化忽略不計(jì)）

如圖2,擺球靜止時(shí)的位置為點(diǎn)力,拉緊擺線將擺球拉至

點(diǎn)8處，ZBOA=64°,BD=lS.9cm,/CCM=37°,CE

于點(diǎn)瓦（點(diǎn)。，A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)）

實(shí)驗(yàn)圖示naa

圖1圖2

解決問題：根據(jù)以上信息，求NE的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°20.60,cos37°20.80,tan37°20.75,sin64°仁0.90,cos64°?0.44,tan64°

處2.05,結(jié)果精確到1cm）

21.（8分）如圖，△A8C內(nèi)接于。。，為。。的直徑，BC=BD,延長加至E,使得NA8C.

（1）求ED與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)區(qū)4=3,tan/ABC零，求眾的長?

O

第5頁（共26頁）

D

E

3<-l)

22.(12分)小明同學(xué)利用畫圖的方法研究下列函數(shù)y=J1roetn(_]<x<1),

.ax2+bx+l(x>1)

【初步探究】

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖象.

列表：

X.??-2-1012345???

y???-2-4-3-2-3-216???

描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象：

【深入探究】

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

【縱深探究】

(3)當(dāng)直線>=/與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，貝卜的取值范圍是；

【系統(tǒng)探究】

(4)點(diǎn)/(-I,-4),點(diǎn)3(1,-2)在函數(shù)圖象上，過點(diǎn)尸作48的垂線交x軸于點(diǎn)°.當(dāng)線段尸。

的長為加時(shí)，請直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

第6頁(共26頁)

y4

?—?——?—?—?—I7—?——?—?——?—?——?—?

111???????

1____1____1_________LJ____?___??____??___?_____?

1116-?_?____?_____?_____?____?_____?

111???????

r1r—r15---------1—i1—I)ri

iiiii-------ii--------iii

I____I____I_____LJ____I____II____II___I_____I

iii4-i_i____i_____i_____i____i_____i

iiiiiiiiii

i--------)一i--------——3--n-1--------1-1--------1--?--------1

??????????

I____1____I________________1____I1____\1___I______1

???2-?_?____?_____?_____?____?_____?

??????????

I--------11——t-11111I---------1

??????????

1111111111

???????

一&去:J2To1234567X

r**-rt---------1—?—n—?—■,1—r-?

111???????

1____1_____1_______T-____?___?_____?___?_____?____?______?

111?_?_____?____?_____?____?_____?

111???????

1--------1-1--------—--------1--------1---------1-------1---------1------?----------1

111?-?---------?-------?---------?--------?--------?

1____\_____1_______74-____?___?_____?___?_____?____?_____?

111?_?_____?____?_____?____?_____?

111???????

1--------1-1--------——5-.......................................................1

111???????

1____1_____1_______」6-____?___?_____?___?_____?___?_____?

23.（13分）【數(shù)學(xué)來源于生活】

（1）小明要鋪一個(gè)1.8米X2米的矩形床單，但是他發(fā)現(xiàn)床單長寬很接近，為了在圖1中找出哪個(gè)邊是

2米長，小明折疊床單，使點(diǎn)/與點(diǎn)C重合.請你幫小明判斷邊長是2米.（填或

"AD”)

【綜合與實(shí)踐操作】

（2）①在圖2中，請你用無刻度的直尺和圓規(guī)在矩形4BCD中，畫出線段斯，下分別在邊3C,AD

上，能使點(diǎn)N與點(diǎn)。重合（不寫作法，保留作圖痕跡）

②在①條件下，連接NE,CF

【拓展與深度探究】

（3）如圖3,在矩形紙片/BCD中，點(diǎn)￡,40上，48=4,AF=8,剪下四邊形如圖4,折疊

后點(diǎn)￡的對應(yīng)點(diǎn)始終落在N尸邊上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為8,即分別交于點(diǎn)〃，G.連接〃E,求tan

ZBEH.

圖3圖4

第7頁（共26頁）

第8頁（共26頁）

2025年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案A.DDBADABCc

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)：-2025,0,娓,_A,其中最小的是（）

3

A.-2025B.0C.V5D._A

3

【解答】解：：-2025＜」＜5＜返，

3

最小的數(shù)是：-2025.

故選：A.

2.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【解答】解：從左面可看到從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2,5,

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-i-a2=a3B.（3a）2=3tz2C.（a2）3=a5D.a2'ai=a5

【解答】解：A.06+/=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（3a）2=2.2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

第9頁（共26頁）

C、（a2）5=06,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、a2,ai=a5,故本選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

4.（3分）下列四幅圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不符合題意.

B.既是軸對稱圖形，符合題意.

C.是軸對稱圖形，不符合題意.

D.是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

5.（3分）船閘是我國勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重

867000千克（）

A.8.67X105B.86.7X104C.8.67X10-5D.8.67X104

【解答】解：867000=8.67X1（）5,

故選：A.

6.（3分）不等式X-2W2的最大整數(shù)解是（）

A.0B.2C.3D.4

【解答】解：X-2W2,

移項(xiàng)得：xW4+2,

合并同類項(xiàng)得：xW4,

則不等式組的最大整數(shù)解為5.

故選：D.

7.（3分）氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天/地下雨的可能性是65%,則“明天/地下雨”這一事件是

()

第10頁（共26頁）

A.隨機(jī)事件B.不可能事件

C.必然事件D.確定性事件

【解答】解：氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天N地下雨的可能性是65%,

故選：A.

8.(3分)四邊形的外角和為()

A.180°B.360°C.540°D.720°

【解答】解：：多邊形外角和=360°,

四邊形的外角和為360°.

故選：B.

9.(3分)如圖，已知點(diǎn)/(1,0),B(4,機(jī))，若將線段AB平移至CD(-2,1),D(a,n),則力-加

【解答】解：：將線段48平移至CD,且/(1,B(4,C(-7,D(a,

-m=l-0=3,

故選：c.

10.(3分)如圖，在△A8C中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)瓦大于的長為半徑畫弧，尸兩點(diǎn)，

斯和交于點(diǎn)。，/C長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)、D,C為圓心，大于/CD兩弧相交于點(diǎn)“，連接

AM,連接ON.若48=18,/C=10()

第11頁(共26頁)

【解答】解：由作圖過程可知，直線所為線段8c的垂直平分線，為/◎￡＞的平分線,

...點(diǎn)。為2C的中點(diǎn)，為等腰三角形，

為△/CD的中點(diǎn)，

即點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，

：.0N為ABCD的中位線，

???0N=4BD=4（AB-AD）4x（18-10）=4.

故選：C.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）如圖,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.第一次的拐角NABC的度數(shù)是138°138°

AZBCD=ZABC^13S0.

故答案為：138°.

12.（3分）如圖，點(diǎn)N在函數(shù)y4_（x＞0）的圖象上y&（x〉0）的圖象上，且48〃x軸，則四邊形

【解答】解：由題知，

令點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,—）＞

m

因?yàn)?5〃%軸，

則點(diǎn)/坐標(biāo)為（生，旦）.

8m

第12頁（共26頁）

又因?yàn)檩S，

所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（s,0）,

/4m、6

km—7-+mJ"一

所以四邊形/3C。的面積可表示為：-----0-------EL=4.

6

故答案為：4.

13.（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題：“問沙田一段，有三斜，其小斜一

十三里，大斜一^h五里.欲知為田幾何？”問題大意：如圖，在△/8C中，8C=14里，AC=\5<84

平方里.

已知N5=13里，/C=15里，過點(diǎn)N作N￡）_LBC于點(diǎn)￡）,

設(shè)AD=x里，則CD=14-x（里）,

"CAB1-BD2=AC1-CD1,

V132-X3=152-(14-x)2

解得x=5（里）,

：.BD=5(里),

???AD=VAB2-BD5=V138-52=12（里），

...△45C的面積是旦BOAD=」"X14X12=84（平方里）?

24

故答案為：84.

14.（3分）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測試.如圖是他最近五次測試成績（滿分為

100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么這五次測試成績的方差是10.

第13頁（共26頁）

【解答】解：平均數(shù)為：^+96+93+100+99=96（分），

5

方差為:Ax[（92-96）2+（96-96）2+（93-96）5+（100-96）2+（99-96）2]=10.

6

故答案為：10.

15.（3分）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“橫縱相同

點(diǎn)”.若將函數(shù)y=7-2x+2的圖象繞x軸上一點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)180。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圖象上有且只有1個(gè)“橫縱

相同點(diǎn)”時(shí)，則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（X0）.

8

【解答】解：由題意，???拋物線為y=d-2x+2=（x-1）2+5,

，頂點(diǎn)為（1,1）.

又設(shè)4（。，2）,幾）,

?l+m=Z72+n

22

??加=2。-8,幾=-1.

旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為y=-（X-2。+4）2-1.

又???當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圖象上有且只有8個(gè)“橫縱相同點(diǎn)”，

，令-（x-2a+l）7-l=x,止匕時(shí)△=（4a-6）2-4[（3a-1）2+8]=0,

整理得-8a+8=0,

■a=l

8

：.A（A,2）.

8

故答案為：（工，8）.

8

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16?（10分）（1）計(jì)算：（F-兀）°+|]-24

22

（2）計(jì)算：Wb/-b—.

a"a^_2ab+b

第14頁（共26頁）

17.（8分）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大

圖書館面積，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍.

【素材呈現(xiàn)】

素材一：有45兩種書架可供選擇，4種書架的單價(jià)比5種書架的單價(jià)高10%；

素材二：用11000元購買4種書架的數(shù)量比用8000元購買5種書架的數(shù)量多2個(gè).

【問題解決】

問題：分別求出4,5兩種書架的單價(jià).

【解答】解：設(shè)5種書架的單價(jià)為x元，則4種書架的單價(jià)為（1+10%）x元，

根據(jù)題意得：11009.-8000=7,

（1+10%）xx

解得：x=1000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是所列方程的解，

...（1+10%）x=（1+10%）X1000=1100（元）.

答：/種書架的單價(jià)為1100元，8種書架的單價(jià)為1000元.

18.（8分）根據(jù)教育部制定的《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》.某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培

訓(xùn)活動(dòng).為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國防知識(shí)競賽的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程.

【收集數(shù)據(jù)】現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，再隨機(jī)抽取3個(gè)小組，并收集這3個(gè)小組的

學(xué)生成績.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進(jìn)行整理，將學(xué)生的百分制成績G分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“x<60”記為

第15頁（共26頁）

1分，“70Wx<80”記為3分，“80WxV90”記為4分

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的3個(gè)小組的學(xué)生成統(tǒng)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下:

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖第3小組得分折線統(tǒng)計(jì)圖

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

第1小組3.945

第2小組3.5a5

第3小組3.253b

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）①請直接補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；

②在第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為4分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角為36度;

(2)直接寫出。=3.5,b=3

（3）若該校共有3000名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績作為樣本，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競賽成

績不低于90分?

【解答】解：（1）①第一小組中，得分為4分的人數(shù)為20-1-5-3-8=7（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖

②在第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為4分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角為360。X10%=36°；

故答案為:36；

第16頁（共26頁）

(2)將第7小組20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為更支，所以中位數(shù)a

7

=3.5,

第6小組學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是3分，共出現(xiàn)8次；

故答案為：2.5,3；

(3)3000義8+20X40%+2=90()(名)，

20+20+20

答：估計(jì)該校有900名學(xué)生競賽成績不低于90分.

19.(8分)如圖.在中，ZA=90a,AM=9m,在其內(nèi)部作一個(gè)矩形/BCD,其中點(diǎn)。在邊

上，點(diǎn)C在邊血W上，設(shè)矩形的一邊

(1)請用含x的代數(shù)式表示N3邊的長度；

(2)設(shè)矩形的面積為求當(dāng)x取何值時(shí)，?的值最大？最大值是多少？

【解答】解：（1）由題可得：四邊形/BCD為矩形,

C.AB//DC,CD=AB,

...AMDCs^MAN,

?CDDMBDABDM

AN-AMAN-AM

AD=xm,AM=9m,

：.DM=9-x,

?-?—AB=_-7---x,

129

解得：AB=(12[x)米；

6

(2)由(1)得：AD=xm,研二(12-^x)IT矩形/BCD的面積為p冽,，

3

22

.,.SCJABCD=AD-AB,y=x.(12-yx)=12x—|-x=-1-(x^-)+27)

OOOO

.?.當(dāng)x=A1r時(shí)，矩形面積y最大2；

6

20.(8分)單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動(dòng)的裝置.某興趣小組利用單擺進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探究.并撰寫實(shí)驗(yàn)

第17頁(共26頁)

報(bào)告如下.

實(shí)驗(yàn)主題探究擺球運(yùn)動(dòng)過程中高度的變化

實(shí)驗(yàn)用具擺球，擺線，支架

實(shí)驗(yàn)說明如圖1,在支架的橫桿點(diǎn)。處用擺線懸掛一個(gè)擺球，將擺

球拉高后松手（擺線的長度變化忽略不計(jì)）

如圖2,擺球靜止時(shí)的位置為點(diǎn)/,拉緊擺線將擺球拉至

點(diǎn)2處，ZBOA^64°,BD=18.9cm,/CCM=37°,CE

_LCM于點(diǎn)￡.（點(diǎn)。，A,B,C,D,￡在同一平面內(nèi)）

實(shí)驗(yàn)圖示naa

圖1圖2

解決問題：根據(jù)以上信息，求工￡的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°-0.80，tan37°20.75,sin64°-0.90，cos64°"0.44,tan640

仁2.05,結(jié)果精確到lew)

【解答】解：CEA.OA,

:./BDO=/CEO=90°,

在中，ZBOA=64°,

：.OB=———哆包.=21(cm),

sin64°0.2

由題意得：OB=OC=OA=21cm,

在RtZ\OC￡中，ZCOA=31°,

：.OE=OC'cos37°?21X0.8=16.8(cm),

：.AE=OA-?！?21-16.8"4(cm),

.,.AE的長約為5cm.

21.(8分)如圖，△48C內(nèi)接于。。，為。。的直徑，BC=BD,延長8/至￡,使得N4DE=/4BC.

(1)求即與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)口=3,tan/ABC蹲，求眾的長?

O

第18頁（共26頁）

D

E

【解答】解：（1）四是。。的切線,

理由：連接。D,如圖所示：

AZBCA=ZBDA=90°,OB=OD,

：.ZDBA=ZBDO,

在RtA5G4和RtLBDA中，

[BA=BA,

1BC=BD?

：.Rt/\BCA^RtABDA(HL),

：.ZCBA=ZDBA,

VZADE=ZCBA,NDBA=/BDO,

：.ZADE=/DBA=/BDO,

VZBDO+ZADO=ZBDA=90°,

ZADE+ZADO=90°,

即EZ)_LO。，

???。。為。。的半徑，

???切是。。的切線；

⑵解：tan/ABC二零'

o

.?.//8C=30°,

第19頁（共26頁）

ZAOD=60°,

?.?NODE=90°,

：?OE=8OD,

.\AE=OA=3,

俞的長的為6°兀*3.

180

乂(x<-1)

X

22.(12分)小明同學(xué)利用畫圖的方法研究下列函數(shù)y=j1nx切(一］《x<1),

、ax2+bx+l(x^>l)

【初步探究】

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象.

列表：

?????

X.-2-1012345

y???-2-4-3-2-3-216???

描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象：

【深入探究】

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

【縱深探究】

(3)當(dāng)直線>=/與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，貝卜的取值范圍是-4<f<-3或-2</<0；

【系統(tǒng)探究】

(4)點(diǎn)/(-I,-4),點(diǎn)3(1,-2)在函數(shù)圖象上，過點(diǎn)尸作48的垂線交x軸于點(diǎn)°.當(dāng)線段尸。

的長為加時(shí)，請直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)4或2+J?或-4.

第20頁(共26頁)

y4

?—?——?—?—?—I7—?——?—?——?—?——?—?

?—?——?—)——?—15

x

??????_

i----1--i----1--i----r5

I——I--I——I——I---L6------li——>——I-——?

當(dāng)-時(shí)，把（0,-2）代入中得:

卜=-5,

（m+n=-2

解得：11n=1,

ln=-4

?.y=x-3,

當(dāng)x>l時(shí)，由對稱性得：點(diǎn)（3,

...設(shè)拋物線的解析式為：（x-2）2-5,

第21頁（共26頁）

把(3,_2)代入得：a(6-2)2-8=-2,

??6Z=1,

，拋物線的解析式為：y=(x-8)2-3=--4X+1,

&(x<T)

x

?'.y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：尸,x-3(-84xdl)；

x2-7x+l(x>1)

(3)由圖象可得：當(dāng)直線與函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則/的取值范圍是或-8?0；

故答案為：-4</<-2或-2?0；

(4)分三種情況：

①如圖5,當(dāng)點(diǎn)P在-4x+8(x>l)的圖象上，

△COD是等腰直角三角形,

：.ZODC=45°,

'JPQLAB,

：.ZDFQ=90°,

AZDQF=45°,

,：ZQEP=90°,

是等腰直角三角形,

第22頁(共26頁)

???尸0=近，

：.PE=\,