2025年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2025年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.2025年春節(jié)假期，是中國“春節(jié)”申遺成功后的首個農(nóng)歷新年.鎮(zhèn)江各大旅游景區(qū)、文博場館、商業(yè)街

區(qū)人流如潮，文旅市場呈現(xiàn)出“年味濃、人氣旺、消費熱”的繁榮景象.綜合各方數(shù)據(jù)測算，2025年春節(jié)

期間，鎮(zhèn)江全市接待游客約7120000人次.數(shù)據(jù)7120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.12xl05B.71.2xl05C.7.12xl06D.71.2xl06

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1＜|a|＜10,〃為整數(shù)，正確確定。的值以及"的值是解題的關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值＜1時，”是負數(shù).

【詳解】解：7120000=7.12x1（）6?

故選：C.

2.下列運算中正確的是（）

A.a~+a3—a5B.a2-a4—as

C.（a2）3=a5D.a6a2-?4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，一定要記準(zhǔn)法則才能做

題.根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕

的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】解：A、不是同類項，不能合并；故本選項錯誤；

B、cT-o'—a6＞故本選項錯誤；

C、（/）3=“6,故本選項錯誤;

D、故本選項正確.

故選：D.

3.一組數(shù)據(jù)3、3、4、5、6,它們的眾數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力.注意眾數(shù)可以不只一個.

【詳解】解：這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,

,這組數(shù)的眾數(shù)是3.

故選：A

4.等腰三角形的周長是12,底邊長為2,那么它的一條腰長是（）

A.2B.5C.6D.4

【答案】B

【解析】

【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為2時；當(dāng)?shù)妊切蔚囊谎L為2時；然后分別進行計算即

可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為2時，

???等腰三角形的周長為12,

12-2

,它的一條腰長=------=5,

2

?.?2+5=7>5,

能組成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚囊谎L為2時，

???等腰三角形的周長為12,

,它的底邊長=12—2—2=8,

;2+2=4<8,

不能組成三角形；

綜上所述：它的一條腰長是5,

故選：B

5.如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的8處向前走了12米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影

子CE的長是3米，則路燈A3的高為（）

Zj、

、

、、

7...................夕

//g//////////（-/////

A.5米B.6.4米C.8米D.10米

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)CD||AB,

得出AECDSAEBA,進而得出比例式求出即可.

【詳解】解：由題意知，CE=3米，CD=1.6米，5c=12米，CD\\AB,

則5石=5。+"=15米，

■.■CD\\AB,

：.AECDSAEBA

CDCE1.63

—=——，即Bn一=—,

ABBEAB15

解得AB=8,

即路燈的高AB為8米；

故選：C.

6.已知點4（加+1,%）,5（m,%）都在一次函數(shù)丁=-3%+2的圖象上，那么力與為的大小關(guān)系是（）.

A.%>%B.%=%C.%<%D.%<為

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)上<0時，y隨x的

增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

由上=—3<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合加+1>和，即可得出必<為?

【詳解】解：?.?左=—3<0,

隨工的增大而減小,

又：點A（m+1,%）,B（m,%）都在一次函數(shù)丁=一3%+2的圖象上，且加+1>加，

%<%?

故選：C.

7.如圖，在VA3C中，/A3C的平分線與3c的垂直平分線交于點D,連接若NA=70°,

NABC=60°,則NACD的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.18°D.22°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等

知識點，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出根據(jù)角平分線的定義求出ND3C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

DB=DC,得到NDCB=NDfiC=30°,然后計算即可解答.

【詳解】解：vZA=70°,ZABC=60°,

ZACB=180°-ZA-ZABC=180°-70°-60°=50°,

QB￡>是/ABC的平分線，ZABC=6Q°,

:.ADBC=-AABC=30°,

2

?.?點。在3C的垂直平分線上，

DB=DC,

:./DCB=ZDBC=30。,

ZACD=AACB-ZDCB=20°。

故選：B.

8.如圖，平行四邊形ABCD中，ZZ）=60°,AD=10,以為直徑的。。交A3于點E,則BE的長為

AD

A兀B.一兀C.5D.一兀

36

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了弧長計算、平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知弧長的計算公

式及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出的長，再連接E0求出的

度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式即可解決問題.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，且4。=10,"=60。，

.-.BC=AD=10,ZABC=60°,

連接EO,

.?.△30后是等邊三角形,

:.ZBOE=60°,

又：BO=~BC=5,

2

?60-271-55

:.BE=一兀

3603

故選：B.

9.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，一房九

客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住

9人，那么就空出一間客房.設(shè)有客房1間，客人》人，則可列方程組為（）

7x-7=y7x-7=y7x+7=y7x+7=y

<B,<<D.<

9(x+l)=y[9(x-l)=y9(x+l)=y[9(x-l)=y

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有客房X間，客人V人，根據(jù)每一間客房住7人，則有7

人無房可住；每一間客房住9人，則就空出一間客房，再建立方程組解題即可.

【詳解】解：?如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，

7x+7=y.

?.?如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，

9（%—1）=y.

7x+7=y

故選D.

10.為了解學(xué)生練字的情況，學(xué)校第一次隨機抽查24名學(xué)生上一周練字的字帖頁數(shù)（保留整數(shù)），情況統(tǒng)計

如下表.第二次學(xué)校又隨機抽查了一些同學(xué)，其中最少的練了3頁，將第二次抽查的數(shù)據(jù)與第一次抽查數(shù)據(jù)

合并，發(fā)現(xiàn)合并后的數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有發(fā)生改變，則第二次最多抽查了（）人

頁

1234

數(shù)

人

5964

數(shù)

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過

27,從而得到最多補查的人數(shù).

【詳解】解：頁和2頁的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒有改變，

總?cè)藬?shù)不能超過27,

..?第二次抽查的同學(xué)，最少的練了3頁，

第二次最多抽查：27—24=3（人）；

故選：B.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

n.使分式,有意義的尤的取值范圍是.

X—1

【答案】#1

【解析】

【詳解】根據(jù)題意得：尤-原0,即N1.

故答案為：#1.

12.分解因式：爐―9=.

【答案】(龍+3)(x—3)

【解析】

【詳解】解：姨9=(無+3)(x-3),

故答案為：(龍+3)(x-3).

13.如圖，直線AB〃CD,第三條直線MN分別與直線A3、CD相交于點E、F,如果NME3=14O。,

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出NMEfi=NMED=140。，再根據(jù)鄰補角的定義即可得解.本

題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

:.ZMEB=ZMFD，

?.?ZMEB=140°,

：.ZMFD=140°,

ZEFC=1800-ZMFD=180°-140°=40°,

故答案為：40

14.關(guān)于x的方程4工+2〃―1=0有兩個相等的實數(shù)根，則根的值是.

【答案】-

2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到A=（-4）2-4xlx（2機-1）=0,然后解方程即可.

本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程依2+灰+c=0（aW0）的根與A=〃-4/有如下關(guān)

系，當(dāng)A〉0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)A<0

時，方程無實數(shù)根.

【詳解】解：根據(jù)題意得A=（-4）2—4xlx（2m—1）=0,

解得加=3.

2

故答案為：一.

2

15.如圖，。。是正五邊形ABCOE的外接圓，點P是*E的一點，則/CP。的度數(shù)是

【答案】36°

【解析】

【分析】連接。C,OD,求出/CO。的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

【詳解】如圖，連接。C,OD,

ABCDE是正五邊形,

360Y

/.ZCOD72°,

ZCPD=^ZCOD=36°,

故答案為：36°.

【點睛】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形A30C的頂點4-6,9),將矩形A30C沿直線所(點E在

上，點廠在OC上)折疊，點A的對應(yīng)點。正好落在邊08的中點處，點C的對應(yīng)點P落在反比例函數(shù)

,=幺(470)的圖象上，則左=.

x

【解析】

【分析】本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、三角形相似等知識，作

軸于點Q,求出點尸的坐標(biāo)即可解決問題.解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，

屬于中考壓軸題.

【詳解】解：作軸于點Q,

由題意可知。石=AE，PD=AC,/PDE=90°,ZABO=90°,

?.?矩形ABOC的頂點A(-6,9),

AC—OB—6,AB—OC-9,

:.PD=6,

???點A的對應(yīng)點。正好落在邊08的中點處,

/.BD=OD=3,

設(shè)BE=〃，則DE=AE=9—H,

在RtABDE中，DE2=BE2+BD?，

(9-n)2=n2+32,

解得n=4)

:.BE=4,￡>￡=9-4=5,

?：ZBDE+ZPDQ=90°,ZBDE+ZBED=90°,

:.NBED=NPDQ,

ZDBE=ZPQD=90°,

：.小DBES^PQD,

.PQQDPD

-BD~BE~DE9

gppe=QD=6

345

249

OQ=DQ-OD=—-3=-

918

k

??,點尸落在反比例函數(shù)y=—（左w0）的圖象上,

7918162

k=—x—=----

162

故答案為:

~25

三、解答題：本題共10小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.計算：（2—后）°+|0—3|+2sin45。

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到絕對值，特殊角三角函數(shù)，熟練掌握實數(shù)混合運算法則是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)實數(shù)運算法則，先進行幕的運算，絕對值和特殊角三角函數(shù)，再進行加減運算，即可得到

結(jié)果.

【詳解】解：（2—點）°+|應(yīng)—3|+2sin45。

=l+3-V2+2x—

2

=4-V2+V2

=4.

2x-2<x

18.解不等式組:

x-2（x-l）<1

【答案】lWx<2

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求

出這些解集的公共部分.

分別解兩個不等式得到尤<2和xNl,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

2x-2<x①

【詳解】解:

x-2（x-l）<1（2）

解不等式①得2,

解不等式②得大之1，

所以不等式組的解集為1Wx<2.

19.如圖，點B,E.CF在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（1）求證：AABC咨ADEF；

（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）先證明3C=EF,再利用SSS證明△ABC名跖；

（2）根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABED是平行四邊形即可.

【詳解】（1）證明：,??3E=C”

BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

?;AB=DE,AC=DF

:.AABC=ADEF(SSS)

(2)證明：QVABC^DEF(SSS)

NB=ZDEF,

:.AB//DE,

AB=DE,

，四邊形ABED是平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形

的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

20.一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”“水”“青”“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球

沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為；

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上

的漢字恰能組成“青山”的概率.

【答案】(1)7

4

⑵-

6

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)

鍵.

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中球上的漢字剛好是“綠”的結(jié)果有1種，利用概率公式可得

答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“青山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

【小問1詳解】

解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中球上的漢字剛好是“綠”的結(jié)果有1種，

從中任取一個球，球上的漢字剛好是“綠”的概率為J；

4

【小問2詳解】

列表如下：

綠水青山

綠（綠，水）（綠，青）（綠，山）

水（水，綠）（水，青）（水，山）

青（青，綠）（青，水）（青，山）

山（山，綠）（山，水）（山，青）

共有12種等可能結(jié)果，其中甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“青山”的結(jié)果有：（青，山），（山,

青），共2種，

，甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“青山”的概率為工=1.

126

21.為積極落實《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實施“2?15專項行動”的通知》，學(xué)校需確保每日綜合體育活動時間

不低于2小時，課間活動時長統(tǒng)一調(diào)整為15分鐘.某校開設(shè)了“一人一球”體育拓展課程，學(xué)生可根據(jù)自

己的喜好選擇一門球類項目（A：籃球；B-.足球；C：排球；D-.羽毛球；E；乒乓球），學(xué)校隨機對該校部分

學(xué)生的選課情況進行調(diào)查，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是人，選擇羽毛球的學(xué)生人數(shù)為人;

（2）扇形統(tǒng)計圖中，求8項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有學(xué)生950人，請估計有多少學(xué)生選修了排球.

【答案】（1）50,12

(2)扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角度數(shù)是28.8°

(3)估計有304名學(xué)生選修了排球

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計整體等知識點，掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中喜歡“4籃球”的學(xué)生有10人，占被調(diào)查人數(shù)的20%,根據(jù)頻率=頻數(shù)

一總數(shù)即可求出被調(diào)查人數(shù)；再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出喜歡羽毛球”的人數(shù)；

(2)求出樣本中喜歡“2：足球”的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，進而可求出相應(yīng)圓心角的度數(shù)；

(3)求出樣本中喜歡“C：排球”的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，進而估計總體中參喜歡“C：排球”

的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)進行計算即可.

【小問1詳解】

解：10+20%=50人，

樣本中喜歡“。：羽毛球”的人數(shù)為50—10—4—16—8=12.

故答案為：50,12.

【小問2詳解】

4

解：360°X—=28.8°.

50

答：扇形統(tǒng)計圖中扇形3的圓心角度數(shù)是28.8°.

【小問3詳解】

解:950><g=304人.

50

答：估計有304名學(xué)生選修了排球.

22.圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AC,CD可分別繞點A,C轉(zhuǎn)動，測得

CD=10cm,AC=24cm.小明爸爸把支架調(diào)整到適合位置，測得/剛。=60°,/48=55°.

圖1圖2

(1)求點C到的距離；

(2)求點。到的距離.(結(jié)果均保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：A/3?1.732，sin25°?0.423,

cos25°x0.906,tan25°?0.466)

【答案】(1)點c到A3的距離為12石cm

(2)點D到AB的距離約為11.7cm

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用等知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)過點C作CE1AB于點E,由銳角三角函數(shù)定義求出CE的長即可；

(2)過點。作止于點憶過點。作DGLA3于點G,則四邊形。EEG是矩形，得EF=DG,

由(1)可知，CE=12j1cm，再由銳角三角函數(shù)定義求出CP的長，即可解決問題.

【小問1詳解】

解：如圖2,過點C作CE1AB于點￡,則NCEA=90°,

圖2

在RtAACE中，sinA==sin60°=，

AC2

...CE=4AC=孝x24=1273(cm)，

答：點C到AB的距離為12j§cm；

【小問2詳解】

解：如圖2,過點。作。尸，CE于點尸，過點。作DG,AB于點G,

則四邊形。EEG是矩形，

EF=DG,

由(1)可知，CE=12瓜m，ZACE=90°-ABAC=30°,

ZACD=55°,

ZDCE=ZACD-ZACE=25°,

在Rt^DCF中，CF=CD-cos25°?10x0.906=9.06(cm),

EF=CE-CF=12A/3-9.06~11.7(cm),

,-.DG=EF=11.7cm,

答：點。到A3的距離約為11.7cm.

23.如圖，在等腰VA3C中，為底邊5c上的高，NACB的角平分線交于點。，。。經(jīng)過C、D

兩點且圓心。在7ABC的腰AC上.

(1)請畫出(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

(2)求證：與。。相切；

(3)當(dāng)AB=12,cos3=1時，求。。的半徑.

3

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)連接0。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZODC=ZOCD，根據(jù)角平分線的定義得到NACD=NBCD,

求得NODC=NDCB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODLAH,根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到57/=。目，求得/AHC=/AHB=90。,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到

CH=BH=4，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：如圖所示，。。即為所求；

【小問2詳解】

證明：連接OD,

;OD=OC,

；./ODC=NOCD,

?.?CD平分/AC3,

:.ZACD=ZBCD,

:.NODC=ZDCB,

:.OD//BC,

AH±BC,

:.OD±AH,

?.?0。是。。的半徑，

r.AH與。。相切；

【小問3詳解】

解：?.?AB=AC=12,AHLBC,

:.BH=CH,

ZAHC^ZAHB^90°,

?：cosB=-,

3

BHBH1

■AB-7r-3；

：.CH=BH=4,

-,-OD//CH,

:.AAODSAACH,

OPAO

OD12-OD

一丁-—12-'

:.OD=3,

二。。的半徑為3.

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判斷，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，線段垂直平分

線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=勺1+〃（左W0）與反比例函數(shù)y=&（左2<0）的圖象交

于A、8兩點，與x軸，y軸分別交于C、。兩點，點3（8,—2）,點C為線段5D的中點，連接。4、0B.

T>

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)求VAC出的面積；

(3)點M為線段0A上一動點(不與點A、。重合)，過點M作直線使得MV||O3,交AB于點

N.若AAAW與V49B的面積比為1:4,則點/的坐標(biāo)為.

【答案】(1)y=—,y=--x+2

x2

(2)12(3)(-2,2)

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

(1)將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，再由點C為線段6。的中點求出點。坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出

一次函數(shù)解析式即可.

⑵分別求出△AOC和^BOC的面積即可解決問題.

(3)根據(jù)題意得出點M為Q4的中點，據(jù)此可解決問題.

【小問1詳解】

解：(1)將點8坐標(biāo)代入y=&得，42=T6,

X

反比例函數(shù)的解析式為y=-電；

X

:點C為線段3D的中點，且點C在X軸上，點。在y軸上，

.??上!=1=0,則%=2,

2

...點。的坐標(biāo)為(0,2),

將點。和點8坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得,

8kl+b=-2

'b=2'

L-l

解得2,

b=2

，一次函數(shù)的表達式為y=-^x+2；

【小問2詳解】

解：由—工x+2=—3得，

2x

再=一4,%=8,

.,.點A的坐標(biāo)為(—4,4),

將y=0代入y=—gx+2得，x=4,

...點C的坐標(biāo)為(4,0),

OC=4,

^AAOC=-X4X4=8,S^BOC=-X4X2=4,

S/OB=8+4=12.

【小問3詳解】

?/AAMN與NAOB的面積比為1:4,

：.AM:AO=1:2,

...點M為A0的中點,

...點/的坐標(biāo)為(—2,2),

故答案為:(-2,2)

25.一張正方形紙片，我們通過折紙，可以將它的邊、角進行平分(如圖1).

圖1圖2圖3圖4

那如何通過折紙，將正方形紙片的邊、角進行三等分呢？小明進行了如下的嘗試:

【活動1】

如圖2,先對折正方形紙片A3CD,使AD與3c重合，得到折痕所，然后再對折，得到折痕G〃、IJ,

展開后折出對角線AC,對角線AC與GH、EF、〃分別交于點K、L、M，最后沿3K折疊，得到折

痕BN,則點N將邊AD三等分.

(1)請說出點N將邊AD三等分的理由.

【活動2】

如圖3,先對折正方形紙片ABCD,使4。與5c重合，得到折痕所，然后把紙片展平，再次折疊紙片，

使點A落在防上的點N處，得到折痕和線段.

(2)請說出/ABC被3"、三等分的理由；

(3)如圖4,在折疊過程中，不小心將點M往右去了一點，點A的對應(yīng)點N落到了跖下方，延長腦V

交CD于點G.若正方形紙片的邊長為8cm,此時FG=2cm,則A"=.

【答案】(1)見解析(2)見解析

,、24

⑶一cm

5

【解析】

A(ZAK1AK1

【分析】(1)由GH〃BC,得到——=——=—,求得一=—,易證△AKNSACKB,再根據(jù)相似三

ABAC4CK3

ANAK

角形的性質(zhì)可推出——=——，即可得到結(jié)論；

BCCK

(2)由折疊的性質(zhì)得到=AB=BN,AE=EB,EF±AB,求得/BEN=90°,

BN=2BE,利用三角函數(shù)可知N￡7VB=3O°,于是得到3M和BN三等分/ABC；

(3)由折疊的性質(zhì)得到A"=MN,BC=AB=BN,ZBNG=ZC=ZA=90°,BG=BG,易證

RtABNGgRtABCGQlL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NG=CG,^AM=MN=X,

MD=AD-AM=8-x,MG=MN+NG=x+2,最后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，

.AG_AK

"AB-AC）

AG=-AB,

4

._AK1

"AB-AC-4;

AK_1

??—―f

CK3

■.■AD\\BC,

:.AAKN^^CKB,

.AN_AK1

-CK―§'

-,-AD=BC,

AN1

??—―J

AD3

二點N將邊AD三等分；

【小問2詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可知，ZABM=ZMBN,AB=BN,AE=EB,EF±AB,

:.ZBEN=90°,BN=2BE,

BE1

二.sin/ENB==—,

BN2

:.ZENB=30°,

ZEBN=90°-ZENB=90°-30°=60°,

ZABM=ZMBN=-ZEBN=-x60°=30°,ZNBC=ZABC-ZEBN=90°-60°=30°,

22

ZABM=ZMBN=ZNBC,

BM和BN三等分ZABC-,

【小問3詳解】

解：由折疊的性質(zhì)得，AM=MN,BC=AB=BN,ZBNG=ZC=ZA=90°,BG=BG,

RtAJB^G^RtAJBCG（HL）,

:.NG=CG,

\-FG=2,AB=CD=AD=8,

.-.DF=FC=-CD=-X8=4,

22

：.NG=GC=FC-FG=4-2=2,DG=DF+FG=4+2=6,

AM=MN=x,MD—AD—AM=8—x,MG=MN+NG=x+2

:,MD2+DG2=MG\

.-.(8-%)2+62=(X+2)2,

解得x,

24

AM=——.

5

24

故答案為：ycm.

【點睛】本題考查了矩形與折疊，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識點并靈活運用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵