2025年貴州省中考數(shù)學模擬試卷（含答案）

2025年貴州省中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-10的絕對值是（）

11

A.—B.-C.10D.-10

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

合合

O

3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的兩條

4.某種生物細胞的直徑約為0.00056m,將0.00056用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.56xIO-B.5.6x10-4C,5.6x10-5D.56x10-5

5.甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s%=0.5,si=0.4,

=0.9,s2j=1.0,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A,甲B.乙C.丙D.T

第1頁，共12頁

6.如圖，已知力B是。。的直徑，AB=2,C,D是圓周上的點，且NCDB=30。，則BC的長為（）

A.2______C

B.1

C.4

D.3

D

7.如圖,MN1x軸，點M(—3,5),MN=3,則點N的坐標為

M丫

()

A.(-6,5)N

B.(-3,2)0x

C.(3,-2)

D.（—3,3）

8.關于％的一元二次方程9%2-6%+憶=0有兩個不相等的實根，貝收的范圍是（）

A.k<1B.fc>1C.fc<1D.k>1

9.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞

兔各幾何設雞％只，兔y只，可列方程組（）

(x+y=16(x+y=16(x+y=16(x+y=16

]2x+4y=44B(2%+2y=4414%+4y=44D.14]+2y=44

10.。。的半徑是1,A,8兩點在O。上，且乙4。8=90°,則第的長度是（）

D.71

11.如圖，在△ABC中，分別以4B為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點。，E,連

結DE,交BC于點P.若4?=3,的周長為10,貝!JBC的長為（）

A.6

B.7

C.8

D.9

第2頁，共12頁

12.今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過程中，汽車離西柏坡景點的路程y(km)與所用時間

%(%)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.小星家離西柏坡景點的路程為50km

B.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為25km/h

C.小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km

D.小星從家到西柏坡景點的時間共用了3h

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.在平面直角坐標系中，點4(2,3)與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是—

14.因式分解：。2-9=.

15.某校在實施全員導師活動中，對初三(1)班學生進行調(diào)查問卷，學生最期待的一項方式是：力暢談交流

心得；B外出郊游騎行；C開展運動比賽;?；ベ洉炠R卡.根據(jù)問卷數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖如圖,扇形統(tǒng)計圖中表

示D的扇形圓心角的度數(shù)為

并延長4E至點凡使得EF=2E,

連接DF交BC于點G,若4E1DE,AB=2BE=2,貝UzXDGE的面積為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：(?！?023)°-第+|-||+2cos45°；

,3%+4>%

(2)解不等式組，42并在數(shù)軸上表示出解集.

-X<%+-

133

18.(本小題8分)

某校在開展“網(wǎng)絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人,

進行“網(wǎng)絡安全”現(xiàn)場知識競賽，把甲、乙兩組的成績進行整理分析(滿分100分，競賽得分用x表示：

第3頁，共12頁

90WxW100為網(wǎng)絡安全意識非常強，80W久＜90為網(wǎng)絡安全意識強，久＜80為網(wǎng)絡安全意識一般)，收

集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

甲組學生競賽成績統(tǒng)計圖乙組學生競賽成績統(tǒng)計圖

本人數(shù)

圖1圖2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組8380C

乙組ab90

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)＜2=,b=，C=;

(2)你認為哪組的成績更好？說明理由.

(3)現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，用列表或樹形圖求抽取的兩名同學恰

好一人來自甲組，另一人來自己組的概率.

19.(本小題8分)

如圖，矩形4BCD的對角線4C與BD相交于點。，CE//BD,DE//AC.

(1)求證：四邊形。CED是菱形；

(2)當CD=6,DE=5,求力D的長.

20.(本小題8分)

某班級為了慶祝“五四青年節(jié)”，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品比1件乙種獎

品多15元，用175元購買甲種獎品的數(shù)量和用100元購買乙種獎品的數(shù)量相同.

(1)求購買1件甲種獎品和1件乙種獎品各需多少元？

(2)若該班級計劃購買甲、乙兩種獎品共60件，且購買的總費用不超過1440元，則甲種獎品最多能購買多

少件？

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21.(本小題8分)

如圖，函數(shù)月=2x(xN0)與丫2＞0)的圖象交于點4(1乃)，直線x=2與函數(shù)yi，及的圖象分別交于

B,C兩點.

(1)求a和6的值；

(2)求BC的長度；

(3)根據(jù)圖象寫出月＞y2＞。時x的取值范圍(不需說明理由).

22.(本小題8分)

為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居

民休憩.如圖，在側面示意圖中，遮陽篷力B長為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高BC為4米，當

太陽光線4。與地面CE的夾角為45。時；

(1)若力F1BC,求BF的長度;

(2)求陰影CD的長.(參考數(shù)據(jù)；sinl60~0.28,cosl6°?0.96,tan16°~0.29)

23.(本小題8分)

如圖，4B是。。的直徑，AC是弦,點。是弧4B的中點，CD與4B交于點E,CF是。。的切線，交2B的延

長線于點F,連接BD.

(1)寫出圖中一對相等的角：；

(2)求證：CF=EF；

(3)若CF=4,BF=2,求。。的半徑.

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c

A

D

24.(本小題8分)

某文具店出售一種新上市的文具，每套進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當銷售單價為25元時，日銷售量

為250套，銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少10套.

(1)設日銷售量為y套，銷售單價為x元，貝的=.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)設銷售該文具的日利潤為w元，求銷售單價為多少元時，當日的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)臨近兒童節(jié)，文具店準備搞促銷活動，顧客每購買一套文具，就送一袋價值m元的小零食(加＞0),要

使該文具銷售單價不低于30元，日銷售量不少于160套時，日銷售最大利潤是2112元，求小的值.

25.(本小題8分)

綜合與探究：在Rt△ABC中，AACB=90。，AC=BC.

(1)【動手操作】

如圖①，D為斜邊力B上一點，連接CD并延長到點E,使得DE=DC,過點E作EF14B于點F,根據(jù)題意作

出圖形，貝MC與EF的數(shù)量關系為

(2)【問題探究】

如圖②，D為邊上一點，連接CD并延長到點E,使得DE=|CD,過點E作EF1AB,交直線4B于點F.

當點D,F位于點2異側時，探究AC,AD,。尸之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)【拓展延伸】

在(2)的條件下，若點D,F位于點4同側，AD=6,DF=1,求力C的長.

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參考答案

l.c

2.D

3.5

4.B

5.B

6.B

7.5

8.4

9.A

10.B

11.5

12.D

13.(2,-3)

14.(a+3)(a—3)

15.90°

16.^

17.

薛：(1)(兀-2023)0-、回+|-5+2cos45’

[3x+4>x①

142

(2)

[產(chǎn)X+y②，

癬不等式①，得:x>-2

解根式②,得:x42,

原不等式組的解集為-2vx42,

其癬集在數(shù)軸表示如下圖：

-5-4-3-2-I012345

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18.

解：（1）由圖1可知，甲組學生得80分的人數(shù)最多,

故甲組的眾數(shù)為80,即c=80;

70x3+80+90x4+100x2

由圖2的數(shù)據(jù)得，平均數(shù)Q==85;

10

圖2的轆從小到期師為70,70,70,80,90,90,90,90,100,100,

位于中間的兩個數(shù)為90,90,

，中位數(shù)為b=90,

故答案為：85;90;80;

⑵乙組的成績更好；理由如下：

乙組的平均數(shù)和中位數(shù)都高于甲組，說明乙組的一般水平和中等水平都高于甲組，乙組的網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)為6人，高于甲組的3人，所以乙組的成績更

好.

綱型壁邈黃蟹中抽取兩名同學參加校級比賽，列表如下：

甲乙1乙2

甲-乙1甲乙2甲

乙1甲乙1乙2乙1

乙2叱2乙1乙2

共有6種等可能出現(xiàn)的結果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種,

.,.兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為!=i

19.解：(1)CE//BD,DE//AC,

四邊形OCED是平行四邊形，

???四邊形A8CD是矩形，

OD=OC,

四邊形OCED是菱形；

(2)?:四邊形OCED是菱形，

OC=DE=5,

???四邊形2BCD是矩形，

AC=2OC=10,

Rt△力CD中，AD=yjAC2-CD2=^/102-62=8.

20.解：（1）設購買1件甲種獎品需x元，則購買1件乙種獎品需。-15）元,

根據(jù)題意得：爹=昔^,

解得：x=35,

經(jīng)檢驗，x=35是所列方程的解，且符合題意,

%—15=35—15=20（元）.

答：購買1件甲種獎品需35元，購買1件乙種獎品需20元;

（2）設甲種獎品購買y件，則乙種獎品購買（60-y）件，

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根據(jù)題意得：35y+20(60-y)<1440,

解得：y<16,

y的最大值為16.

答：甲種獎品最多能購買16件.

21.

解：(1)依題意，將4(1，與代入為=2］，得b=2.

.?.點4的坐標為(1,2).

,vQQ

將4(1,2)代入的=一，得2=即Q=2;

x1

2

由(得的=一?

(2)1)x

當工=2時，%=4,.?,點B的縱坐標為4.

當工=2時，%=1，二點。的縱坐標為1?

：.BC=4-1=3;

當%>時工的取值范圍是工>

(3)j/2>01.

22.解：（1）由題意知：AF1BC,ABAF=16°,

???乙AFB=^AFC=90°,

在Rt△AFB中，BF=AB-sin^BAF=5-sinl6°=5x0.28=1.4（米）,

（2）過2作力K1CD于K,則NAKD=90°,

BF=AB-smZ-BAF=5-sinl6°-5x0.28=1.4米,

???CF=BC-BF=2.6米，

四邊形力FCK是矩形，

AK=CF=2.6米，CK=AF=4.8米，

由題意知：^ADK=45°,

乙DAK=90°-N4DK=45°=AADK,

???DK=AK=2.6米，

???CD=CK-DK=2.2米，

???陰影CD的長為2.2米.

第9頁，共12頁

23.

(1)解：?.?/CAB與/CDB都對數(shù)，

ZCAB=ZCDB;

故答冥為：ZCAB=ZCDB;(答案不唯一)

(2)證明：連接OC、OD,如圖，

?.?CF是60的切線，

：.OCA.CF,

：.NOC尸=90°,

即/OC。十/尸CE=90",

?.?點。是弧48的中點，AB是60的直徑，

NAOD=ZBOD=90°,

ZODC+ZDEO=90",

：OC=OD,

：.AOCD=AODC,

：.NFCE=ZDEO,

「ZDEO=KFEC,

：./FCE=NFEC,

..FC^FE-

(3)解：設0O的半徑為r,則OC=OB=r,

在RtZXOC尸中，OC=r,CF=4,FO=r+2,

r2+42=(r+2產(chǎn)，

癬得r=3,

即60的半徑為3.

24.

解：⑴由題意，?.?銷售總價每上漲1元，日銷售量就減少10套，

日銷售量為y=250-10(1-25)=500-10x,即y=500-10z.

故答案為：500-10x.

(2)由題意，?.?日銷售量為y=500-10工，

.?.銷售該文具的日利潤為a=(x-20)(500-10x)=-10x2+7001-10000=-10(i-35)2+2250.

V-10<0,

當工=35時，tr取最大值，最大值為2250.

答：銷售單價為35元時，當曰的利潤最大，最大利潤是2250元.

(3)由題意，?.?該文具銷售單價不低于30元，日銷售量不少于160套，

.[1)30

?二1500-10x2160?

/.30W1W34.

又此時曰銷量^1」?jié)檞=(500—10z)(z—20—m)

=-1012+(10m+700)1-10000—500m,

二對稱軸為直級工=+35〉35.

V-10<0,

,當工W35時，如隨工的增大而增大，

當工=34時，tr有最大值，

/.(500-10x34)(34-20-m)=2112,

m=0.8.

第10頁，共12頁

25.

解