2025年九年級數(shù)學中考二輪復習：解直角三角形的應用（解答題）含答案

2025年春九年級數(shù)學中考二輪復習《解直角三角形的應用》解答題專題訓練（附答案）

1.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量一座橋的橋塔4B的高度.某學習小組設計了一個方

案：如圖，點C,D,E依次在同一條水平直線上，DE36m,ECLAB,垂足為C.在。

處測得橋塔頂部B的仰角為45。，測得橋塔底部A的俯角為6。，又在E處測得橋塔頂部B的

仰角為31。.求橋塔的高度（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan31°?0.6,tan6°?0.1.

2.學習數(shù)學貴在解決實際問題某校數(shù)學興趣小組準備利用所學數(shù)學知識來測量一個山腳下

的信號塔的高度（圖1）.如圖2,信號塔剛好在坡角為30。的斜坡底角處，斜坡8c的長為20m,

在點。處測得信號塔最高點/的仰角為35。，CD平行于水平線BM,CD的長為4百m,求信

號塔的高（結果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70,V3?

1.7）.

（圖1）（圖2）

3.拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形

BCDE,BC的長度為60cm,兩節(jié)可調節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一條直線上.如圖1,

當拉桿伸出一節(jié)（4B）時，4C與地面夾角N4CG=53。；如圖2,當拉桿伸出兩節(jié)（AM,MB）

時，4C與地面夾角N4CG=37。，已知兩種情況下拉桿把手4點距離地面高度相同.求每節(jié)

拉桿的長度.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,sin37°?tan37°?-）

554

圖1圖2

4.數(shù)學活動實踐課上，小宇和小軒所在的興趣小組準備測量某建筑物頂部廣告牌AC的

高.測量方法如下：如圖，在陽光下，某一時刻，廣告牌頂端C的影子在。處，同時小宇

站在￡處的影長EF=2.2m,小軒在G處測得建筑物的頂端/的仰角為52。，小組其他同學

測得BD=27.5m,DG=15.78m.已知小宇的身高EM=1.6m,點8,G,D,E,b在同一

水平線上，且CBLBF,ME請你根據(jù)以上信息，求出廣告牌4C的高.（結果精確到

1m；參考數(shù)據(jù)sin52。20.79,cos52°?0.62,tan52°?1.28）

5.研學實踐：鐘鼓樓作為中國古代的傳統(tǒng)建筑，一般都成為當?shù)氐牡貥?，在古時主要承擔

報時之責.太原鐘樓坐落于太原市府東街南側，它始建于明代中期，是由傅山先生的祖父傅

霖籌集資金修建而成.周末某學校研學小組對太原鐘樓的高度進行測量.

方案設計：如圖，觀察員在地面上的點a處觀察點c的仰角為37。.觀察員在點a處豎直向上

升起一架無人機，當無人機到達離地面40m的點B處時，測得鐘樓頂端點。的俯角為35。，

數(shù)據(jù)應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內，C,。兩點的水平距離CE=4m,DE=

14m.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算太原鐘樓的頂端D到地面的距離.（結果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：

sin37°x0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75,sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70)

A

6.2025年3月2日重慶馬拉松順利舉行，據(jù)悉有35000名選手以矯健的步伐丈量"山水之

城”，享受馬拉松運動的樂趣.小陶和小樂受到鼓舞，計劃周末去體育館進行體能訓練.兩

人約定同時從超市4出發(fā)，臨行前小陶決定先到在超市4北偏東30。方向上的圖書館C還書后，

再到體育館。；小樂則按原計劃沿正東方向的街道行走400米至報亭B后，再沿北偏東15。方

向走到體育館D,已知體育館D分別在超市4的北偏東60。方向上和圖書館C的南偏東60。方向

上.

（1）求報亭B與體育館。之間的距離；（結果保留根號）

⑵若小陶步行的平均速度為70米/分，小樂步行的平均速度為60米/分，請通過計算說明小

陶和小樂誰先到達體育館。.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732,結果精確到0.1）

7.2025年1月23日晚，濟陽區(qū)文體中心上空起飛500架無人機上演"鳳凰涅槃"，一名攝

影愛好者記錄下全過程.如圖，攝影愛好者在水平地面4F上的點4處測得無人機位置點。的

仰角ACMF為53。；當攝影愛好者沿著傾斜角28。（即NB4F=28°）的斜坡從點4走到點B時，

無人機的位置恰好從點。水平飛到點C,此時，攝影愛好者在點B處測得點C的仰角NC8E為

45°.已知4B=3.5米，。。=5米，且4,B,C,。四點在同一豎直平面內.

⑴求點B到地面4F的距離；

⑵求無人機在點。處時到地面2F的距離.（結果精確到0.01米，測角儀的高度忽略不計，參

考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53,sin53°?0.80,cos53°?

0.60,tan53°?1.33）

8.景點工的南偏東76。方向有景點3,景點n的正南方向9km有景點C,景點/和景點C有

一條筆直的公路相連，景點8在景點C北偏東38。方向，即線段4C=9km,^BAC=

76°,4ACB=38°,

（1）求景點B到公路AC的最短距離（結果取整數(shù)）；

⑵景點8的東南方向4.23km有景點。，求景點。到公路4c的最短距離（結果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù):tan76°取4.0,tan38°取0.8,應取1.41.

9.人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開.如圖所示，點8為學校所在地，點。為歌樂山一寺

廟，。點位于點2的北偏西30。方向.。點位于小雨家點工的北偏東15。方向.。點位于小瑜

家點C的北偏西75。方向.又點N位于點8的正西方向，C點位于點8的正北方向，已知小

雨家離學校的距離4B=10公里.（參考數(shù)據(jù)：V6?2.45,V3?1.73,V2?1.41）

（1）求小雨家/離寺廟。的距離（結果保留根號）；

（2）甲、乙、丙三人邀約小雨和小瑜去寺廟。處看桃花，他們三人同時從學校出發(fā)，為了接/

處的小雨，甲駕車以每小時60公里的速度從學校出發(fā)走路線①B-4-D,為了接C處的

小瑜，乙駕車以每小時50公里的速度從學校出發(fā)走路線②B-C-D,（接人時間忽略不

計）丙騎共享電動自行車以每小時30公里的從學校出發(fā)走路線③請通過計算說明，

甲、乙、丙三人誰最晚達目的地。點？（結果精確到0.01）

10.如圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車架-

CE-EF和兩個大小相同的車輪組成，車輪半徑為8cm,已知BC=58cm,CD=30cm,DE=

12cm,=68cm,coszXC￡）=當4,E,尸在同一水平高度上時，Z.CEF=135°.

（1）求AC的長；

⑵為方便存放，將車架前部分繞著點。旋轉至4BIIEF,按如圖3所示方式放入收納箱，試

問該滑板車折疊后能否放進長a=100cm的收納箱（收納箱的寬度和高度足夠大），請說明

理由（參考數(shù)據(jù)：V2?1.4）.

11.追本溯源

題（1）來自課本中的習題，請你完成解答，并用（1）中得到的結論完成題（2）.

⑴如圖1,在銳角△48C中，探究芻，二，三之間的關系.（提示：分另推4B和BC邊

smZsinBsmC

上的高）

結論應用

（2）如圖2,繩金塔位于南昌市西湖區(qū)，始建于唐天佑年間，已有1100多年的歷史，繩金

塔古樸秀麗，具有中國江南建筑的典型藝術風格.如圖3,某數(shù)學實踐小組想測量繩金塔的

高度MN,他們在塔底N的正東方的點2處測得塔頂M的仰角為30。，然后從點4處出發(fā)，沿著

南偏西25。的方向行進了83.5m到達點B（4B,N三點位于同一水平面內），且點B在點N南

偏東35。方向上.根據(jù)以上信息，求繩金塔的高度MN.（結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin550?

0.82,sin65°?0.91)

圖1圖2圖3

12.某商鋪老板為了防止商品久曬受損，在門前安裝了一個遮陽棚，如圖所示，遮陽篷4B長

為1.5米，與墻面2D的夾角NB4D=75。，靠墻端/離地高4。為2.2米，遮陽棚前段下擺的自

然垂直長度BC=0.2m,（結果精確至U0.1米；參考數(shù)據(jù):sin75°x0.97,cos75°?0.26,

tan75°?3.73)

圖1圖2

（1）如圖1,求遮陽棚上的8點到墻面4D的距離;

（2）如圖2,當太陽光線EF與地面DG的夾角為53。時，求陰影DF的長（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,

cos53°y0.6,tan53°?1.33)

13.高空走鋼絲在中國有著悠久的歷史,漢代稱"走索""銅繩伎",三國、魏晉稱"高纏""踏索"，

東漢張衡在《西京賦》中就有"跳丸劍之揮霍，走索上而相逢”的描寫.古代的走索用的不是

鋼絲而是繩子，繩子由于柔軟，更加容易晃動，難度不小.十一假期，陽光馬戲團正在表演

高空走鋼絲（圖1）,雜技演員所在位置點C到4D所在直線的距離CH=3m,BC=15m,此

時ND4C=36.87°（如圖2）,當雜技演員走至鋼絲中點F時，恰好/凡4。=乙FBE=60°.（如

圖3）運動過程中繩子總長不變.（參考數(shù)據(jù):sin36.87。?0.60,cos36.87°?0.80,tan36.87°x

0.75,V3?1.73）

圖1

(1)求AC的長；

(2)求雜技演員從點C走到點F,下降的高度(結果精確至UO.lm).

14.小明和小紅相約周末游覽公園，如圖，A,B,C,D,E為同一平面內的五個景點.已

知景點C位于景點B的北偏西75。方向且BC=600米，景點E位于景點B的東南方向，景點C位

于景點4的北偏西30。方向，景點D位于景點4的正東方向200&米處.

(1)求景點C與景點4之間的距離.(結果保留根號)

⑵小明和小紅同時從景點4出發(fā)，小紅沿著4-DTETB的路線前往景點B,小明沿著aT

C-B的路線前往景點B,兩人在各景點處停留的時間忽略不計.已知小明步行的速度為80

米/分，小紅步行的速度為60米/分,請通過計算說明誰先到達景點B.(參考數(shù)據(jù):V2x1.41,

V3?1.73,V6?2.45)

15.如圖①，AB,CD是兩座垂直于同一水平地面且高度不同的鐵塔.小明和小麗為了測量

兩座鐵塔的高度，從地面上的點E處測得鐵塔頂端4的仰角為39。，鐵塔頂端C的仰角為27。,

沿著EB向前走20米到達點尸處，測得鐵塔頂端4的仰角為53。.已知N4BE=乙CDE=90°,

點瓦B,。構成的△EBD中，4EBD=90°.

⑴圖②是圖①中的一部分，求鐵塔4B的高度；

⑵小明說，在點E處只要再測量ABE。，通過計算即可求出鐵塔CD的高度，若記4BED為a,

則鐵塔CD的高度是一.（用含a的式子表示）（參考數(shù)據(jù)：sin39°?|,cos39°tan39°?

554

gQ1424、

sin27°?-,cos27^-,tan27°?-,sin53°?『cos53。?--tan53°?-)

16."垃圾入桶，保護環(huán)境，從我做起"，圖1是一種搖蓋垃圾桶的實物圖，圖2是其側面示

意圖，其蓋子P4Q可整體繞點4所在的軸旋轉.現(xiàn)測得NBAE=120。,"BC=^AED=110°,

AB=AE=46cm,BC=78cm,BEIICD.

（1）如圖3,將P4Q整體繞點4逆時針旋轉角a,當4Q||BE時，求a的度數(shù).

⑵求點4到CD的距離.（結果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin80。?0.98,cos80°?0.17,tan80°?

5.67）

17.如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，山坡面是一塊平地，BC||AD,BELAD,斜

坡4B長26m,斜坡4B的坡比為2.4:1.

(1)求坡高BE；

(2)在教學樓尸處安置測傾器，測得此時B的仰角NBFG=a和A的俯角乙4FG=0,然后借

助已知中的數(shù)據(jù)計算得到教學樓的高度，請借助N小組提供的數(shù)據(jù)計算教學樓的高度(精

確到0.1)(sina=0.4,cosa=0.9,tana=0.5,sin0=0.9,cosjS=0.3,tan/?=3)

18.實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑.如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求

為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處.現(xiàn)將左側的實驗裝置圖抽象成

右側示意圖，已知試管4B=24cm,BE=^AB,試管傾斜角乙4BG為14。（sinl4。=0.24,

cosl4°o0.97,tan14°。0.25,結果保留一位小數(shù)）.

⑴求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度；

⑵實驗時，導氣管緊靠水槽壁MN,延長BM交CN的延長線于點F,且MN_LCF于點N（點C,

D,N,F在一條直線上），經(jīng)測得：DE=28cm,MN=8cm,AABM=149°,求線段DN的

長度.

19.圖1是我國古代提水的器具枯棒Cjiegao）,創(chuàng)造于春秋時期.它選擇大小兩根竹竿，

大竹竿中點架在作為杠桿的竹梯上.大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始

終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶.其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，

從而提水出井.當放松大竹竿時，小竹竿下降，水桶就會回到井里.如圖2是桔棒的示意圖，

大竹竿AB=8米，。為4B的中點，支架0D垂直地面EF,此時水桶在井里時，AA0D=120°.

圖1圖2圖3

⑴如圖2,求支點。到小竹竿4c的距離（結果精確到0.1米）；

⑵如圖3,當水桶提到井口時，大竹竿4B旋轉至4a的位置，小竹竿2C至4G的位置，此

時乙％。￡>=143。，求水桶水平移動的距離（結果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：V3?

1.73,sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75）

20.項目主題：設計客廳窗戶的遮陽篷

項目背景：小明家客廳的窗戶朝南，窗戶的高度48=2米，為了遮擋太陽光，小明做了以

下遮陽篷的設計方案，請根據(jù)不同設計方案完成以下任務.

方案1：直角形遮陽篷

（1）如圖3,小明設計了一個直角形遮陽篷BCD,點C在48的延長線上，且同時

他觀察發(fā)現(xiàn)此地正午時刻太陽光與地面的最小夾角a=30。，最大夾角0=60。，請你為小明

家的窗戶設計一個直角形遮陽篷BCD,同時滿足下面兩個條件：

①為擁有冬天溫暖的陽光，保證當太陽光與地面的夾角是a時，太陽光剛好射入室內；（太

陽光與BD平行）

②為遮擋夏天炎熱的陽光，保證當太陽光與地面的夾角是口時，太陽光剛好不射入室內.（太

陽光與AD平行）

請求出直角形遮陽篷BCD中CD的長.

方案2：拋物線形遮陽篷

⑵如圖，若BC=|米，CD=2米，為了美觀及實用性，小明決定設計拋物線形可伸縮的

遮陽篷CDF,其中點F為拋物線的頂點，且NCFD=90。，點D可沿著拋物線收縮至點F.若

某時刻太陽光與水平地面夾角9=45。，為使陽光最大限度地射入室內，求點。上升高度的

最小值.

F

---------------M

圖4

參考答案

1.解：設CD=xm,

DE=36m,

CE=CD+DE=(%+36)m,

??,EC1AB,

???乙BCE=/-ACD=90°,

???乙CDB=45°,

??.BC=CD=xm,

???tanzCEB=—,乙CEB=31°,

CE

?,?x=(%+36)-tan31°,

解得：x?54m.

AC

vtan/LCDA=—,^CDA=6°,

CD

???AC=CD?tanZ.CDA、54xtan6°?54x0.1=5.4m.

AB=AC+BC七5.4+54?59m.

答：橋塔/B的高度約為59m.

2.解：延長。C交48于點E,則：DE||BM,

9：AB1BM,

：.^ABM=90。，

?；DE||BM,

：.^ECB=乙CBM=30°,

^AED=Z-ABM=90°,

：.DELAB,

在Rt^BEC中，BE=^BC=10(m),CE=BC?cos30°=10V3(m),

：.DE=CD+CE=14V3(m),

在近△DEA中，AE=DE-tan35°?14A/3X0.70?17(m),

：.AB=AE+BE=17+10=27(m).

答：信號塔2B的高為27m.

3.解：設每節(jié)拉桿長為xcm,則圖1中力B=xcm,4C=(x+60)cm,

圖2中AB=2xcm,AC=(2x+60)cm,

在圖1中，過點4作AF1CG于點尸，

在Rt△2CF中,/.AFC=90°,

,-?sinzXCF=A—C,

4

AF=ACxsinZ-ACF=-%+48,

在圖2中，過點4作AH1CG于點”,

圖2

在RtaaCH中，^AHC=90°,

sinZ-ACH=—,

AC

??.AH=ACxsin乙4C”=|x+36,

vAF=AH,

46

/.|x+48=^x+36,

解得：%=30.

答：每節(jié)拉桿長30cm.

4.解：由題意得：CDWMF,

:?乙CDB=乙MFE,

*：CBLBF,ME1BF,

J.Z-CBD=乙MEF=90°,

：.ACBD?AMEF,

.CB_BD

"ME~EF9

?CB27.5

??—■,

1.62.2

解得：CB=20,

;DG=15.78m,

：.BG=BD-DG=27.5-15.78=11.72(m),

在RtaABG中，AAGB=52°,

：.AB=BG-tan52°?11.72x1.28?15.0(m),

：.AC=CB-AB=20-15.0=5(m),

廣告牌AC的高約為5m.

5.解：過點。作DN_L4B于點N,延長EC交4B于點M,如圖所示:

B

N匚二二衿。

AH

則四邊形EMN。、四邊形4HCM都是矩形，Z.BDN=35°,

：.DE=MN=14m,EM=DN,HC=AM.

設4H=x,貝l]EM=DN=x+4.

在RtzXACH中，/-AHC=90°,/.CAH=37°,tanzCXW=—,

AH

：.HC=AH-tan37°=%?tan37°?0.75%.

在RtaBDN中，4BND=90°,4BDN=35°,tan乙BDN=—,

DN

：.BN=DN-tan35°=(x+4)-tan35°?0.70(%+4).

'：AB=BN+MN+MA,

；.40=0.70(%+4)+14+0.75%,解得x=16.

：.HC?0.75X16=12(m).

:.AN=HC+DE=12+14=26（m）.

答：太原鐘樓的頂端。到地面的距離約為26m.

6.(1)解：過點B作如圖所示：

?.?體育館。分別在超市4的北偏東60。方向上和圖書館C的南偏東60。方向上.

：.AEAD=60°,

依題意，乙EAC=30°,AB=400米，

."3=90°-Z.EAD=30°,

在中，HB=^AB=200（米），^ABH=60°,

貝此=90°-60°+15°=45°,

■:乙BHD=90°,

；.△8HD是等腰直角三角形，

：.DH=HB=200米，

在RtZkDBH中，COS/.HBD=—=

DB2

：.DB=42BH=200V2（米），

報亭B與體育館。之間的距離200加米；

（2）解：由（1）得43=30。，DH=HB=200米，

在RtaABH中，cosz3=^=^,

故4”=yXB=200V3（米），

則AH+AD=200百+200（米），

*.?CT||EA

Z1=30。/"。=30°+60°=90°,Z2=AEAD-30°=30°

在RtZkACD中，CD=^AD=100V3+100（米），

在RtaACD中，tanN2=^=登，

AC3

：.AC=300+100V3（米），

則AC+CD=200V3+400（米），

"：AB=400米，BD=200立米，

：.AB+BD=400+200V2（米）,

???小陶步行的平均速度為70米/分，小樂步行的平均速度為60米/分,

20073+400?

.?.4°°+2°°噂分11.4(分鐘),10.7（分鐘）,

6070~

V11.4>10.7

小陶先到達體育館D.

7.解：（1）過B作BQ_L4F于Q,如圖所示:

'：AB=3.5,乙BAF=28°

???BQ=ABsin^BAF=3.5x0.47=1.645(米)；

（2）過C作CH_L地面于交BE于P,過D作DG1地面，交BE于M,交CB于N,

/.CBE=45°,

：.CP=BP,設GQ=x米，貝=x米，

,：DC\\BE,且NCPB=4WE=90。，

.??四邊形DCPM為矩形，△BNM是等腰直角三角形,

???DM=CP,PM=DC=5,MN=BM=x米，

則BP=CP=BM+MP=(5+x)米，

又■；PH=MG=BQ=1.645米,

：.DG=DM+MG=5+x+1.645=(6.645+x)

'：AB=3.5,Z.BAF=28°

???AQ=ABcos^BAF=3.5X0.88=3.08(米);

AG=AQ+GQ=(3.08+x)

4

???Z-DAG=53°,tanZ-DAG=tan53°?

DG4

AG3

口門

即-6.-6-45-+-%?4

3.08+%3

解得：%=7.615,

BM=7.615,BP=5+x=12.615

DM=CP=BP=12.615

DG=GM+DM=BQ+DM=1.645+12.615=14.26(米)

答：無人機距水平地面的高度約為14.26米.

8.(1)解；如圖所示，過點2作BE_L4C于E,設BE=xkm,

在RtZkABE中，tan4=吧,

AE

/.tan76°=—,

AE

.\AE=-xkm；

4

在RtaEBC中，tanC=吧,

CE

/.tan38o=—,

CE

CE=1.25xkm,

9：AC=AE+CE=9km,

+1.25%=9,

4

解得汽=6,

:?BE=6km,

答：景點8到公路AC的最短距離為6km；

(2)解：如圖所示，過點2作||AC,過點。作。P于。，交BH于H,則四邊形BHPE

是矩形，

：.PH=BE=6km,

在RtaBDH中，sin^DBH=―,

BD

?.?s.in4“5LC=—DH,

4.23

:.DHx3km,

：.DP=PH+DH=9km,

答：景點。到公路AC的最短距離為9km.

9.(1)解：過點。作。ELAB交4B于點E,在DE取點F,使4F=DF,如圖,

根據(jù)題意得，^ADE=15°,

"：AF=DF,

：.Z-DAF=Z.ADF=15°,

^AFE=30°,

設AE=a,則AF=2a,

DF=AF=2a,EF=y/AF2-AE2=V3a,

：.DE=DF+EF=(2+⑹a,

'：AB=10,

:?BE=10—a,

VZ-ABC=90°,Z-DBC=30。,

：.Z-DBE=60。,

——DC=tanZ-DBE,

.（2+V3）a/5,

.------=tanr6n0o=73,

10-a

解得，a=二等，

,15-5V3

..AE=--------,

百

：.DE=（2+V3）a15+5

2

I22

在RtZkDAE中，AD=y/AE2+DE2==5后

答：小雨家N離寺廟。的距離為公里；

（2）解：過點C作CHLDE于點H,則得出四邊形BCHE是矩形,

/.CH=BE=10-BC=HE,

在CH取點G,使DG=CG,

根據(jù)題意得，乙DCH=15°,

:?乙GDH=乙DCH=15°,

:?乙DGH=30°,

設DH=m,則DG=2m,GH=VDG2—DH2=43m,

：.CH=（2+V3）m=

.??m=5-6-一-5

2

皿=等

HE=DE-DH=坦型-逋三=10,

22

22^

=5^2?51.41=7.05公里,

在RtZiBDE中，ABDE=30°,BE=^^-,

：.BD=2BE=5+5V3?5+8.65=13.65公里,

又AD=5V6?5X2.45=12.25公里,

①B74tO用時為(10+12.25)460?0.37小時;

②B-C-D用時為(10+7.05)+50=0.34小時；

③BTO用時為13.654-30?0.46小時,

V0.34<0.37<0.46,

.?.丙最晚達目的地。點.

10.(1)解：過點N作A”1CE,

...可設CH=4x,AC=5x,

由勾股定理得AH=VAC2-CH2=3%,

???NCEF=135。，A,E,尸在同一水平高度上，

???2LAED=180°-135°=45°,

.?.△2HE是等腰直角三角形，

???AH=HE,

CD=30,DE=12,

CE=CD+DE=42,

???HE=CE-CH=^2-4x=AH=3x,

=6,

??.AC=5x=30cm；

（2）該滑板車折疊后能放進長a=100cm的收納箱；

理由：過點工作，EF交其延長線于點過點。作DN，EF交其延長線于點N,并延

長ND,交48于點尸，

Z.M=4PNM=4NPA=90°

???四邊形4MNP是矩形，

??.AP=MN,

???CD=30,DE=12,cos^ACD=4DEN=45。,/。=30,

PC=CD-cosZ-ACD=24,EN=ED-cos乙DEN=6A/2,

MN=AP=AC-CP=30-24=6,

??.ME=MN+NE=6+6A/2,

EF=68,

.??滑板車折疊后總長度為8X2+6+6立+68、98,4<100,

所以，該滑板車折疊后能放進長Q=100cm的收納箱.

11.解：(1)過點。作CF1/B與點尸，過點/作與點

'.AD=b-sinZ-ACB,AD=c?sinB,

：.bs\^ACB=csinB,即焉=

ab

同理可證:

sinz.BACsinB

ab

s\nz.BACsinBsinz.ACB

(2)由題意可得出：AMNA=90°,乙MAN=30°,乙NAB=90°-25°=65°,4ANB=90°-

35°=55°,

:?乙ABN=180°-乙NAB-乙ANB=60°,

484N

由（1）結論可知:

sinz.ANBsin乙4BN'

83.5AN

即，Q，

sin55°sin60

把sin55°?0.82,sin60°=—,代入0-AN

c，

2sin55sin60

83.5X當

則:AN

0.82

在Rt^MNA中，tanzM^=tan30°=

即“N=AN-tan30°

83.5X理V3

=-------------X----

0.823

_41,75

—0.82

x50.9m

則繩金塔的高度MN為50.9m.

12.(1)解：如圖，過點B作于點K,

AB=1.5msinZ-BAD=sin75°?0.97,

BKBK八2

一=—x0.97,

AB1.5

???BK?1.5,

???遮陽棚上的B點到墻面a。的距離約為1.5米;

(2)解：如圖，過點C作CH，DG于點H,

AK=7AB2-BK2=V1.52-1.462?0.34(m),

???DK=AD-AK2.2-0.34=1.86(m),

BH=DK=1.86(m),

BC=0.2m,

??.CH=1.86-0.2=1.66(m),

???乙CFH=53°,

.-.tanzCFH=^^1.33,

CH1.66ycc

—=——x1.33,

FHFH

???FH?1.25,

由(1)知，BK?1.46m,

???DH=BK=1.46m,

DF=DH-FH=1.46-1.25?0.2(m),

???陰影DF的長約為0.2米.

13.(1)解：如圖，過點C作CH于點H,

.TTA/-?CH

???smZ-HAC=—

AC

CH3

AC=-------------x-------=5

sin36.68°0.60

則AC的長為5m.

(2)解：過點尸作F/14D于點/,

=15m

11

???AF=-(AC+CB)=2X(5+15)=10m

在Rt△尸4中，/.FAD=60°

???cos如/=*

??.4=”cos600=10x；5m,

在RtZkACH中，CH=3m,/.DAC=37°,

???ta""=居

CH3

???AH=-------------?------=4m

tan36.380.75

HI=AI-AH=5-4=Im

則下降的高度用約為lm.

14.(1)解；如圖所示，過點8作BF14C于凡

由題意得，乙。=75。-30。=45。，ABAC=30°,

在Rt^FBC中，CF=BC?cosC=300立米，BF=BC-sinC=30072,

BF

在RSABF中，AF==300連米,

tanz.BAF

：.AC=CF+AF=（300a+300連）米,

答：景點C與景點4之間的距離為(300/+300e)米;

(2)解：如圖所示，過點E作EGLAB于G,則四邊形4DEG是矩形,

：.EG=AD=200企米,

BF

在RtMBF中，AB==600立米,

sinz.BAF

在Rt2\BGE中，A.EBG=45°,

EG

???BG=金=20。魚米，BE=—400米,

sinz.EBG

：.DE=AG=AB-BG=400立米,

27.98,AD+DE+BE20.77,且27.98>20.77,

8060

...小紅先到達景點8.

0°

D

A

15.(1)解：設鐵塔的高度為工米,

由題意得：^AFB=53°,UEB=39°,EF=20米,

9：Z-ABE=90°,

ABx

.,.在RtA.4BF中，BF=米，

tan^AFBtan53°

ABx

在改△4BE中，BE=

tanz.AEBtan39°米

VBF+EF=BE,

>2。=高

解得％=20tan399an53。手(米),

用牛付tan53°-tan39°

答：鐵塔48的高度約為一米.

(2)解：由題意得：乙CED=27°,4BED=a,

AB20tan53°

由(1)可知，BE

tan39°tan53°-tan39泮c，

■:乙EBD=90°,

BE20tan53"

...在RgBED中,DE?米,

cosZ.BEDcosa(tan53°-tan390)

;4CDE=90°,

20tan53°tan27°

...在Rt△(；￡)￡1中,CD=DE-tanzCED=-----；---------------?=厘(米),

cosa(tan53-tan39°)7cosa

故答案為：懸米?

16.⑴解：???4B=4E,ABAE=120°,

-1

???乙ABE=4AEB=(180°-120°)x-=30°,

?:AQ||BE,

??.A.QAE=^AEB=30°,

??.Z,a=30°,

故a=30°；

(2)解：如圖：過4點作AM，BE,垂足為M,

過C點作CN1BE,垂足為N,

???AM1BE,AB=AE,

：.AM平分BE,

而N4EM=30°

.?.在RtaAEM中，AM=^AE=1x46=23(cm),

又???CN1BE,

：.4BNC=90°,

...在Rt^BCN中，AABC=110°,/.ABE=30°,

.?/CBN=110°-30°=80°,

CN

???sin乙CBN=—,

CB

■■■CN=sin80°xCB=78x0.98=76.44(cm),

AM+NC=23+76.44=99.44?99.4(cm),

.-.4到CD的距離為99.4cm；

17.解：(1)I斜坡4B長26m,斜坡4B的坡比為2.4:1,

.BE_2.4_12

?*/1E-1-5，

設BE=12xm,AE=5xm,

??,在Rg/BE中，AE2BE2=AB2,

.,.(5%)2+(12X)2=262,

解得％=2,

*.AE=10m,BE=24m；

(2)由(1)知，BE=24m,

BC

>?.BG匚

?tana=——=0n,5,

FG

:?FG=2xm,

?"GIBE,BEtHD,FHtHD,

Azl=42=N