2025年新高考物理壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練：靜電場中力和能性質(zhì)的綜合應(yīng)用（解析版）

壓軸題06靜電場中力和能性質(zhì)的綜合應(yīng)用

NO.1

壓軸題解讀

i.在高考物理中，靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)占據(jù)著重要的地位，它們不僅是電學(xué)部分的核心內(nèi)容，也是理

解和應(yīng)用電學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。

2.在命題方式上，高考對(duì)于靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的考查通常涉及電場強(qiáng)度、電場力、電勢能、電勢等

基本概念的理解和應(yīng)用。這些考點(diǎn)可能會(huì)以選擇題、計(jì)算題等多種形式出現(xiàn)，題目設(shè)計(jì)注重考查學(xué)生對(duì)電場力做

功、電場強(qiáng)度與電荷量、電勢能與電勢差等關(guān)系的理解和應(yīng)用。

3.備考時(shí)，學(xué)生應(yīng)首先深入理解靜電場中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的基本概念和原理，掌握電場強(qiáng)度、電場力、電

勢能、電勢等基本概念的定義、計(jì)算公式和物理意義。同時(shí)，學(xué)生還應(yīng)注重實(shí)踐應(yīng)用，通過大量練習(xí)和模擬考試，

熟悉各種題型的解題方法和技巧，提高解題能力和速度。

NO.2

壓軸題密押

解題要領(lǐng)歸納

考向一：電場中的一線一面一軌跡問題

1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度及電場線的比較

比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場線分布圖M4W

沿連線先變小后變大

電荷連線上的

電場強(qiáng)度0點(diǎn)最小，但不為零。點(diǎn)為零

中垂線上的0點(diǎn)最大，向外逐0點(diǎn)最小，向外先

電場強(qiáng)度漸減小變大后變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)A與4、B與B，、C與C，

稱位置的電

等大同向等大反向

場強(qiáng)度

2.“電場線+運(yùn)動(dòng)軌跡”組合模型

模型特點(diǎn):當(dāng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與電場線不重合的曲線時(shí)，這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)象”，其

實(shí)質(zhì)為“運(yùn)動(dòng)與力”的關(guān)系。運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)分析：

（1）“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”一畫出“速度線”（運(yùn)動(dòng)軌跡在某一位置的切線）與“力線”（在同一位置電場線的切線方向且

指向軌跡的凹側(cè)）,從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。

（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、電場的方向、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題目中相互制約的三個(gè)方面。若已知其

中一個(gè)，可分析判定各待求量;若三個(gè)都不知（三不知），則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。

3.幾種典型電場的等勢面

電場等勢面重要描述

電土勿尊筍勢面

----?

勻強(qiáng)電場----?垂直于電場線的一簇平面

--------?A

-J-卜1-?

電胃夕勢面

點(diǎn)電荷

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

的電場

等量異種4W/

遹遴；

點(diǎn)電荷的連線的中垂線上電勢處處為零

電場

11

等量同種

兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；中

（正）點(diǎn)電荷

垂線上，中點(diǎn)的電勢最高

的電場1孝

4.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

⑴從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。

（2）結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。

（3）根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。

考向二：電場中的三類圖像

（一）q>-x圖像

1.電場強(qiáng)度的大小等于（P-X圖線的斜率的絕對(duì)值，電場強(qiáng)度為零處圖線存在極值，其切線的斜率為零。

2.在夕-尤圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。

,/處圖線的斜率為0,即匾=0

，吐小處圖線的斜率的

7絕對(duì)值比X4處的大，

\即EX2>E"

XiX2%3X

X3處，電勢夕=0,但

電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度向右圖像的斜率不等于0,

向左（正向）所以￡工3x0

3.在（p-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用皿B=?UAB,進(jìn)而分析MB的正負(fù)，然后作出判斷。

（-）Ep-x圖像

1.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電場力做負(fù)功。

2.根據(jù)AEp=-W=-F無，圖像Ep-x斜率的絕對(duì)值表示電場力的大小。

子受到的電場力大小

（三）E-x圖像

l.E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。

2.在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面

積”表示電勢差，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)

能變化、電勢能變化等情況。

一---圖像所圍“面積”表

/X、示Q4兩點(diǎn)的電勢差

3.在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對(duì)應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來

處理相關(guān)問題。

考向三：電場中帶電體的各類運(yùn)動(dòng)

1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

（1）粒子所受合外力/合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）勻強(qiáng)電場中，粒子所受合外力產(chǎn)仔0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減

速直線運(yùn)動(dòng)。

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a=*,E=^,v2—（勻強(qiáng)電場）。

3.用功能觀點(diǎn)分析：勻強(qiáng)電場中W=Eqd=qU=^機(jī)vj；非勻強(qiáng)電場中W=qU=Ek2-Eklo

4.帶電粒子在電場中的拋體運(yùn)動(dòng)：類比平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場方向做初速度為零

的勻變速運(yùn)動(dòng)。

5.帶電小球在電場中的圓周運(yùn)動(dòng):

重力場與電場成一定夾角重力場與電場在一條直線上

上等效重力場

E?~償效“最高點(diǎn)”

d等效“最低點(diǎn)”

mg［等效'重力］

［等效“最低點(diǎn)”M等效重力］等效“最高點(diǎn)”

［等效重力加速度）［等效重力加速度）

?題型01等量異種電荷的電場

1.太極圖的含義豐富而復(fù)雜，它體現(xiàn)了中國古代哲學(xué)的智慧。如圖所示，。為大圓的圓心，a為上側(cè)陽半圓的

圓心，。2為下側(cè)陰半圓的圓心，0、Q，。2在同一直線上，AB為大圓的直徑且與。02連線垂直，c、D為關(guān)于

。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，在。2兩點(diǎn)分別固定電荷量大小相等的異種點(diǎn)電荷，整個(gè)空間只有a、6處點(diǎn)電荷產(chǎn)生

A.C、。兩點(diǎn)電勢相等

B.把電子由A沿直線移到8的過程中，電子的電勢能先增加后減小

C.把質(zhì)子由4沿直線移到8的過程中，質(zhì)子所受電場力先增加后減小

D.將一電子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)由靜止釋放，電子可以沿直線在間做往返運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】A.在兩點(diǎn)分別固定電荷量大小相等的異種點(diǎn)電荷，設(shè)。?處為正點(diǎn)電荷，。2處為負(fù)點(diǎn)電荷，由

于C點(diǎn)靠近正點(diǎn)電荷，。點(diǎn)靠近負(fù)點(diǎn)電荷，則C點(diǎn)電勢高于。點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；

B.為等量異種電荷連線的中垂線，根據(jù)等量異種電荷電勢分布特點(diǎn)可知，中垂線為一等勢線，所以把電子由

A沿直線移到2的過程中，電子的電勢能保持不變，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)等量異種電荷中垂線電場分布特點(diǎn)可知，。點(diǎn)為中垂線上場強(qiáng)最大的點(diǎn)，則把質(zhì)子由A沿直線移到B的

過程中，場強(qiáng)先變大后變小，質(zhì)子所受電場力先增加后減小，故c正確；

D.由于根據(jù)等量異種電荷中垂線上的場強(qiáng)方向與中垂線垂直，所以將一電子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)由靜止釋放,

在A處受到的電場力與A8直線垂直，電子不可能沿直線在AB間做往返運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

?題型02等量同種電荷的電場

2.如圖所示，空間立方體的棱長為。，。、尸分別為立方體上下表面的中心，在兩條豎直邊MN和FG的中點(diǎn)處

分別固定甲和乙兩個(gè)帶電荷量均為q的負(fù)點(diǎn)電荷，上下表面中心連線。尸所在直線上。點(diǎn)的上方有一點(diǎn)S（圖中

未畫出），S到。點(diǎn)的距離為r,電子的電荷量為e,靜電力常量為左，下列說法正確的是（）

A.重力不計(jì)、比荷為旭的電荷沿。尸所在直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在。和P點(diǎn)的加速度最大，最大值為工

8mma

B.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為曲的負(fù)電荷，當(dāng)廠=工亞°時(shí)，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度恰好等于零

2

C.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為4q的負(fù)電荷，無論r為何值，比荷為也的電荷在M點(diǎn)的電勢能總大于在尸

8m

點(diǎn)的電勢能

D.在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，將一電子由M移動(dòng)到G時(shí)，電子的電

勢能減少了拒eEa

【答案】A

【詳解】A.如圖所示，連接甲乙，設(shè)OP所在直線上某點(diǎn)。（圖中未畫出）與甲乙連線的夾角為仇甲乙兩電荷

間的距離為L利用點(diǎn)電荷電場場強(qiáng)決定式和平行四邊形定則可求出。點(diǎn)電場強(qiáng)度大小的表達(dá)式為

3

EQ=^^-（sin6>-sin0^

^■y=sin6）-sin36,貝ij有

y'=cos6>-3sin20cosO=0

解得當(dāng)

?A6

sin0=——

3

時(shí)該點(diǎn)的場強(qiáng)最大，將L=代入以上關(guān)系式可求得最大值為

3垂kq

“max1

9a2

根據(jù)幾何關(guān)系可求。點(diǎn)到甲乙連線中點(diǎn)的距離為

h=—atan0=~a

22

可見。點(diǎn)跟。點(diǎn)重合，可知在甲乙等量同種電荷電場中。、尸兩點(diǎn)的場強(qiáng)最大，最大值為

E_86kq

max9a1

根據(jù)牛頓第二定律可求得比重力不計(jì)、比荷為2■的電荷沿。尸所在直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在。和尸點(diǎn)的加速度最大,

8m

最大值為國r，A正確；

ma

B.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為4q的負(fù)電荷，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度恰好等于零，有

4kq_

~~9a2

解得

r---------a

2

B錯(cuò)誤；

C.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為4q的負(fù)電荷，根據(jù)電場的對(duì)稱性特點(diǎn)可知，無論「為何值，M點(diǎn)和廠點(diǎn)的電勢總相

等，所以比荷為也的電荷在M點(diǎn)和尸點(diǎn)的電勢能總是相等的，C錯(cuò)誤；

8m

D.在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，將一電子由M移動(dòng)到G,根據(jù)對(duì)稱性可知，

甲乙電荷電場中M、G兩點(diǎn)電勢相等，則所加電場的電場力對(duì)電子做正功卬=6a1所以電子的電勢能減少了eEa,

D錯(cuò)誤。故選A。

?題型03等勢面及軌跡問題

3.在示波器、電子顯微鏡等器件中都需要將電子束聚焦，常采用的聚焦裝置之一是靜電透鏡。靜電透鏡內(nèi)電場

分布的截面圖如圖中所示，虛線為等勢面，實(shí)線為電場線，相鄰等勢面間電勢差相等。現(xiàn)有一束電子以某一初速

度從左側(cè)進(jìn)入該區(qū)域，P、。為電子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度

B.P點(diǎn)的電勢高于。點(diǎn)的電勢

C.電子在P點(diǎn)的電勢能小于在。點(diǎn)的電勢能

D.電子在尸點(diǎn)的動(dòng)能小于在。點(diǎn)的動(dòng)能

【答案】D

【詳解】A.電場線的疏密表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱，所以尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于。點(diǎn)的電場強(qiáng)度，所以A錯(cuò)誤；

B.沿著電線方向電勢逐漸降低，電場線方向總是由高的等勢面指向低的等勢面，則尸點(diǎn)的電勢低于。點(diǎn)的電勢，

所以B錯(cuò)誤；

C.電子帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢越高的地方電勢能越低，在電勢越低的地方電勢能越高，則電子在P點(diǎn)的電勢能

大于在。點(diǎn)的電勢能，所以C錯(cuò)誤；

D.電子所受電場力方向向右，從尸到。電場力做正功，由動(dòng)能定理可得電子動(dòng)能增大，所以電子在尸點(diǎn)的動(dòng)能

小于在。點(diǎn)的動(dòng)能，所以D正確；

故選D。

?題型040-x圖像

4.空間內(nèi)有一與紙面平行的勻強(qiáng)電場，為研究該電場，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢為0,

測得無軸和y軸上各點(diǎn)的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的是（）

A.電場強(qiáng)度的大小為160V/m

4

B.電場強(qiáng)度的方向與x軸負(fù)方向夾角的正切值為§

C.點(diǎn)(10cm,10cm)處的電勢為20V

D.紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10cm的各點(diǎn)電勢最高為20V

【答案】D

【詳解】A.由圖像斜率可知電場在x軸和y軸上的分電場分別為

]612

E=—V/m=160V/m,E”=—V/m=120V/m

"r0.1-0.1

則電場大小為

E=JE：+E；=200V/m

B.電場強(qiáng)度的方向與x軸負(fù)方向夾角的正切值為

E、3

tana-——

Ex4

故B錯(cuò)誤；

C.規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢為0,點(diǎn)(10cm,10cm)處的電勢為

<p=Ed=200xloV2cos(45°-37°)x0.01=28V

故C錯(cuò)誤；

D.紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10cm的各點(diǎn)電勢最高為

。=Ed'=200x10x0.01V=20V

沿著電場線方向電勢逐漸降低，則點(diǎn)(10cm,10cm)處的電勢大于20V,D正確；

故選D。

?題型05Ep-x圖像

5.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點(diǎn)，在x=lm處以初速度%=6m/s沿x

軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為m=2kg,帶電量為q=-01C。整個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在沿水平方向的電場，圖乙是滑

塊電勢能綜隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在x=lm處的切線，并且經(jīng)過

(1,2)和(2,1)兩點(diǎn)，重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是()

圖甲圖乙

A.在x=lm處的電場強(qiáng)度大小為20V/m

B.滑塊向右運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度先增大后減小

C.滑塊運(yùn)動(dòng)至x=3m處時(shí)，速度的大小為2.5m/s

D.若滑塊恰好能到達(dá)x=5m處，則該處的電勢為-50V

【答案】D

【詳解】A.弓-尤圖像斜率的絕對(duì)值表示滑塊所受電場力的大小，所以滑塊在x=lm處所受電場力大小為

2-1

F=Eq==——N=1N

Ax2-1

解得電場強(qiáng)度大小

E=10V/m

故A錯(cuò)誤；

B.滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力先減小后增大，所以加速度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；

C.滑塊從x=lm到x=3m運(yùn)動(dòng)過程中電勢能減小，電場力做功

%=-AEp=-(l-2)J=U

由動(dòng)能定理得

解得滑塊運(yùn)動(dòng)至x=3m處時(shí)，速度的大小為

v=2m/s

故C錯(cuò)誤；

D.若滑塊恰好到達(dá)x=5m處，則滑塊恰好到達(dá)x=5m處

v=0

則滑塊從x=lm到x=5m運(yùn)動(dòng)過程中

=一("2一耳|)=。一；加/2

由

%=2J

解得滑塊到達(dá)x=5m處的電勢能

%=5J

E5

x=5m處的電勢為。=9==；丫=-50V故D正確。故選D。

q-0.1

?題型06E-x圖像

6.如圖，為方向沿x軸的某電場的場強(qiáng)E隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像，其中在負(fù)半軸上的圖像是直線。一電

子從無軸上的耳處由靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，電子電荷量絕對(duì)值為e(e>0),下列說法正確的是()

A.電子從x=引至IJx=0過程動(dòng)能增量大于從x=0至IJx=-不過程動(dòng)能增量

B.電子在x=X]處與x=3處的電勢能相等

C.電子從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=%處過程中，電勢能減小了”居

D.電子在x=%處具有的電勢能最大

【答案】A

【詳解】A.電子從x軸上的4處由靜止釋放，沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，電勢能減小，動(dòng)能增加；因E-x

圖像的面積等于電勢差，從x=看到工=0過程的電勢差大于從工=0到了=-網(wǎng)的電勢差，根據(jù)

eU=\Ek

可知電子從x=%到*=0過程動(dòng)能增量大于從x=0到x=-不過程動(dòng)能增量，A正確；

B.各點(diǎn)場強(qiáng)均為正值，則場強(qiáng)方向沿左軸正向，則從x=%處到苫=再處，場強(qiáng)方向不變，沿電場線電勢降低，

可知x=z處和x=百處電勢不相等，電子在X=%處與尤=々處的電勢能不相等，B錯(cuò)誤；

C.由圖像的面積可知，電子從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=z處過程中，電勢升高

△.=_（2一+%）%E。

2x1

電勢能減小了

AZ7（2X[+x）xe

AE=e-A\TUT=------1-2-2E

p2%o

c錯(cuò)誤。

D.電子從x=%處沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，電勢能減小，則電子在彳=三處具有的電勢能不是最大，D

錯(cuò)誤。

故選A。

■題型07帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)

7.如圖所示，三塊平行放置的金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于。、M、P點(diǎn)。B板與電源正極

相連，A、C兩板與電源負(fù)極相連。閉合電鍵，從。點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子恰好能運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)（不計(jì)電子的

重力影響）。現(xiàn)將C板向右平移到P，點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.若閉合電鍵后,再從。點(diǎn)由靜止釋放電子,電子將運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回

B.若閉合電鍵后,再從。點(diǎn)由靜止釋放電子,電子將運(yùn)動(dòng)到P'點(diǎn)返回

C.若斷開電鍵后,再從O點(diǎn)由靜止釋放電子,電子將運(yùn)動(dòng)到尸和P'點(diǎn)之間返回

D.若斷開電鍵后,再從。點(diǎn)由靜止釋放電子,電子將穿過P'點(diǎn)

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)題意可知

UMO=UMP=UMP

電子從。到M電場力做正功，從M到P電場力做負(fù)功或從M到P'電場力做負(fù)功，電子在板間運(yùn)動(dòng)的過程，由

動(dòng)能定理可知

UoM+UM/=0

將C板向右平移到P點(diǎn)，若電鍵處于閉合狀態(tài)，上式仍然成立，電子將運(yùn)動(dòng)到P'點(diǎn)返回，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.斷開電鍵后，根據(jù)

U=2,c=^-,E=—

C471kdd

聯(lián)立解得

E=^Q

9s

可知板間的電場強(qiáng)度與板間距離無關(guān)，而斷開電鍵后可認(rèn)為極板間電荷量不變，則電場強(qiáng)度不變，根據(jù)動(dòng)能定理

可知

Eed—Eed=0

因此若斷開電鍵后再從。點(diǎn)由靜止釋放電子，電子仍將運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

?題型08帶電粒子在電場中的拋體運(yùn)動(dòng)

8.如圖，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與梯形區(qū)域ABCO平行，已知AB//CD,

AD=DC=CB=-AB=2m,^A=10V,(pB=30V,(pc=20V,一比荷為2=0.6C/kg的帶負(fù)電粒子由A點(diǎn)沿

2m

AD方向以速率力進(jìn)入該電場，恰好可以通過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是()

DC

A.D點(diǎn)電勢為零

B.場強(qiáng)方向由D指向8

C.該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為回i/s

D.該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向與BC邊垂直

【答案】C

【詳解】B.內(nèi)=10V,%=30V,可知A8的中點(diǎn)E的電勢為20V,可知EC為等勢線，連接EC,做EC的垂線,

根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知場強(qiáng)方向由3指向￡＞，故B錯(cuò)誤;

A.由幾何關(guān)系可知尸為3。的中點(diǎn)，有

(PB+(PD=2(PF=40V

可得

SD=10V

故A錯(cuò)誤;

C.電場強(qiáng)度的大小

(P-(P10A/3

Er=B~—F—=-------V/m

BCcos30°3

平行電場強(qiáng)度方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

AD+CDsin30°=vot

電場強(qiáng)度方向小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

AEsin60?！?2

2m

解得

%=3m/s,t=Is

電場強(qiáng)度方向小球的速度

v=at=—t=2^m/s

m

該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為

vc=收+v：=

故C正確;

D.與EC延長線的夾角的正切值tand=&=竺可知。工30。該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向不與3C邊垂直，故D

%3

錯(cuò)誤。故選C。

■題型09帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動(dòng)

9.如圖所示，光滑絕緣軌道A8C由半圓軌道A8和水平直軌道BC組成，A、B連線豎直。半圓軌道的圓心為。、

半徑為R,空間有如圖所示的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為石=—,方向與水平面夾角為0=30。，重力加速度為g。在

水平直軌道上距B點(diǎn)工處靜止釋放一質(zhì)量為相、電量為q的帶正電小滑塊，下列說法正確的是（）

A.無論L取何值，小滑塊都能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)

B.小滑塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終處于超重狀態(tài)

C.若乙=2叵R,軌道對(duì)滑塊的彈力最大值等于4:跖

3

D.若L二巫R(shí),軌道對(duì)滑塊的彈力最大值等于3mg

3

【答案】C

【詳解】B.對(duì)小滑塊受力分析，如圖

合外力與水平方向夾角為30。，則小滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)小滑塊減速運(yùn)動(dòng)，故在A點(diǎn)時(shí)小滑塊處于失重狀態(tài)，故B

錯(cuò)誤；

A.假設(shè)小滑塊剛好可以到達(dá)A點(diǎn)，在豎直方向的合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

mg-qEsin30°=Fn

設(shè)在此時(shí)小滑塊在A點(diǎn)的速度為2，則

則根據(jù)動(dòng)能定理

12

qELcos0+qEx2Rsin9-mgx27?=—mv^-0

解得

L=y/3R

故A錯(cuò)誤；

CD.合外力與水平方向夾角為30。，則。。與水平方向夾角為30。的。點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，如圖

若八等‘時(shí)‘根據(jù)動(dòng)能定理

R1

fl（Lcos30°H——）=—mv,2

口221

則此時(shí)，軌道對(duì)小滑塊的支持力為

N=Fd+m幺

aR

解得

N=4mg

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

NO.3

壓軸題速練

1.（2024?山東淄博?二模）如圖所示，一個(gè)正方體ABCD-A'3'C'D,其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、

G、H,在E、G兩點(diǎn)固定電荷量為一夕的點(diǎn)電荷，在尸、8兩點(diǎn)固定電荷量為+4的點(diǎn)電荷，下列說法正確的是（）

A.B\。兩點(diǎn)電勢相等

B.AB'中點(diǎn)處的場強(qiáng)與DC'中點(diǎn)處的場強(qiáng)相同

C.一帶正電的試探電荷在A點(diǎn)的電勢能等于它在C點(diǎn)的電勢能

D.AA兩點(diǎn)間的電勢差小于BB兩點(diǎn)間的電勢差

【答案】CD

【詳解】A.由空間的對(duì)稱性可知，點(diǎn)更靠近正電荷，而。點(diǎn)更靠近負(fù)電荷，所以有電場的疊加可知，兩點(diǎn)的

電勢不相等，8'點(diǎn)的電勢大于。點(diǎn)的電勢，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.四個(gè)電荷，將其E、F看成一對(duì)，G、H看成一對(duì)，則E、F為一對(duì)等量異種電荷，G、H也為一對(duì)等量異種電

荷，所以該電場時(shí)兩對(duì)等量異種電荷的電場的疊加。兩對(duì)等量異種電荷的中心為該正方體的中心，以該中心為坐

標(biāo)原點(diǎn)。，設(shè)連線中點(diǎn)處為/,DC'連線中點(diǎn)處為L以O(shè)/為坐標(biāo)軸的正方向，。乙為坐標(biāo)軸的負(fù)方向，結(jié)

合等量異種電荷的電場分布可知，A9中點(diǎn)處的場強(qiáng)與DC'中點(diǎn)處的場強(qiáng)大小相等，方向相反，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由空間的對(duì)稱性可知，A到四個(gè)電荷的距離與C到四個(gè)電荷的距離相等，4點(diǎn)和C點(diǎn)到正負(fù)電荷距離相等,

所以有電場的疊加可知，兩點(diǎn)的電勢相等，由

Ep=q<p

可知，一帶正電的試探電荷在4點(diǎn)的電勢能等于它在C點(diǎn)的電勢能，故C項(xiàng)正確。

D.A到兩個(gè)正電荷的距離與到兩個(gè)負(fù)電荷的距離相等，所以A電勢為零。8點(diǎn)到兩個(gè)正電荷的距離與到兩個(gè)負(fù)

電荷的距離相等，所以2點(diǎn)的電勢也為零。A點(diǎn)靠近負(fù)電荷，所以A點(diǎn)的電勢為負(fù)，B點(diǎn)更靠近正電荷，所以9

的電勢為正。4A間電勢差有

=（PA-（PA<0BB間電勢差為

UB,B=9B，_9B>0

故D項(xiàng)正確。

故選CD。

2.（2024?廣東韶關(guān)?二模）如圖所示，空間有一正方體而cd-a'b'c'd',。點(diǎn)固定電荷量為+Q（Q>0）的點(diǎn)電荷,

d點(diǎn)固定電荷量為-。的點(diǎn)電荷，。、O分別為上下兩個(gè)面的中心點(diǎn)，則（）

A.萬點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.6點(diǎn)與d'點(diǎn)的電勢相同

C.b點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢差等于優(yōu)點(diǎn)與小點(diǎn)的電勢差

D.將帶正電的試探電荷由6點(diǎn)沿直線移動(dòng)到。點(diǎn)，其電勢能先增大后減小

【答案】CD

【詳解】A.由對(duì)稱性知，6點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤;

B.6點(diǎn)到a點(diǎn)的距離等于"點(diǎn)到。點(diǎn)的距離，b點(diǎn)到d點(diǎn)的距離等于3點(diǎn)到1點(diǎn)的距離，則6點(diǎn)與"點(diǎn)的電勢相

同，若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，垂直于ad且過00'的平面為電勢為零的等勢面，儲(chǔ)點(diǎn)與小點(diǎn)關(guān)于該等勢面對(duì)稱,

兩點(diǎn)電勢絕對(duì)值相等，一正一負(fù)，故b點(diǎn)與H點(diǎn)的電勢不同，故B錯(cuò)誤；

C.由對(duì)稱性知，。點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢差為

U加=%一乳=2%d點(diǎn)與d'點(diǎn)的電勢差為

鞏,『-%-（Pd：=2%

由于

（Pb=（P“，

則

U松=Ua/

故C正確；

D.對(duì)試探電荷受力分析，俯視圖如圖所示

由圖可知將帶正電的試探電荷由人點(diǎn)沿直線移動(dòng)到。點(diǎn)的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，其電勢能先增大

后減小，故D正確。

故選CD?

3.（2024?廣西?三模）如圖甲所示，圓形區(qū)域ABCD處在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中，圓心為0,半徑為H=Qlm。

P為圓弧上的一個(gè)點(diǎn)，PO連線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，。為尸0連線從49位置開始旋轉(zhuǎn)的角度，P點(diǎn)電勢隨。變化如圖乙

所示。下列說法正確的是（）

5/-V

4

37

21

!4枷

D33

甲乙

A.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為20V/m

B.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向垂直3。連線向右

C.一氯核（；He）從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢能增加了2eV

D.一電子從A點(diǎn)沿圓弧逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功

【答案】AD

TT

【詳解】AB.根據(jù)圖像可知，當(dāng)6=0時(shí)，P位于A點(diǎn)，A點(diǎn)電勢為2V；當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)位于P,電勢為IV,

當(dāng)。=節(jié)47r時(shí)，p點(diǎn)位于P2,電勢為5V。根據(jù)夾角關(guān)系可知，P/OP2位于同一條直線上，即如圖所示

根據(jù)等分法可知，。尸/中點(diǎn)N的電勢為2V,故AN的連線為勻強(qiáng)電場中的一條等勢線。根據(jù)幾何關(guān)系可知,AmP/P2。

故尸/尸2即為勻強(qiáng)電場中的一條電場線，且電場方向由尸2指向尸/。根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系可得

E=%一%]=2x生1V/m=20V/m

R0.1

3

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.由幾何關(guān)系可知，C點(diǎn)與OP2中點(diǎn)M的連線垂直PP2,故CM為等勢線，故根據(jù)等分法可知

外=%=4V

一氫核（；He）從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢能變化量為

AEP=q（pc—qq\=4eV

故c錯(cuò)誤；

D.由上可知，電場方向由P2指向電子從A點(diǎn)沿圓弧逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功。故D

正確。

故選ADo

4.（2024高三下?重慶,模擬預(yù)測）2020年2月，中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)

胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程,首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，

在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實(shí)現(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透

鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡

如圖中實(shí)線所示，b、c是軌跡上的三點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

管軸⑵

A.。點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢B.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度

C.電子從a點(diǎn)到6點(diǎn)電勢能增加D.電子從a點(diǎn)到6點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)

【答案】AD

【詳解】ACD.電子所受電場力方向指向軌跡凹側(cè)，大致向右，則電場強(qiáng)度方向背離軌跡凹側(cè)，大致向左，并且

垂直于等勢面，根據(jù)沿電場方向電勢降低可知。點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，故電子從a點(diǎn)到6點(diǎn)電勢能減小，電

場力做正功，做加速運(yùn)動(dòng)，故AD正確，C錯(cuò)誤；

B.等勢面越密集的位置電場強(qiáng)度越大，所以。點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤。

故選ADo

5.（2024?四川巴中?模擬預(yù)測）有一電場在x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布如圖所示?，F(xiàn)將一帶正電的粒子（不計(jì)重

力）從。點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于該電場在x軸上各點(diǎn)的電勢外帶電

粒子的動(dòng)能線、電勢能練以及動(dòng)能與電勢能之和綜隨X變化的圖像，正確的是（）

【答案】BD

【詳解】A.帶正電的粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，則電場力

方向沿X軸正方向，電場線方向沿X軸正方向。沿電場線方向電勢降低，A錯(cuò)誤；

C.電場力做正功，動(dòng)能增加，電勢能減小，C錯(cuò)誤；

B.由線-x圖像斜率大小代表電場力大小，斜率正負(fù)代表電場力方向，由圖可知，場強(qiáng)先減小后增大，方向一直

為正方向，電場力

F=qE

先減小后增大，一直為正方向，與題中電場強(qiáng)度沿x軸變化一致，B正確；

D.由能量守恒

E0=Ek+Ep

動(dòng)能與電勢能之和心不變，D正確。

故選BDo

6（2024?貴州?二模）如圖1所示，半徑為R且位置固定的細(xì)圓環(huán)上，均勻分布著總電量為。（。＞。）的電荷，0

點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，x軸通過。點(diǎn)且垂直于環(huán)面，P點(diǎn)在無軸上，它與。點(diǎn)的距離為乩x軸上電勢。的分布圖，如

圖2所示。圖線上A、8、C三點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖2中標(biāo)出。靜電力常量為鼠距離。點(diǎn)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則

圓心O點(diǎn)的電勢為當(dāng)

A.

R

圓心。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為當(dāng)

B.

R

C.尤軸上尸點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為3/2

電荷量為F（4〉0）、質(zhì)量為根的點(diǎn)電荷從。點(diǎn)以初速度%=J幽沿x軸射出，此點(diǎn)電荷移動(dòng)百R距離,

D.

VmR

其速度減為零

【答案】ACD

【詳解】A.將圓環(huán)分成"個(gè)微元，每個(gè)微元均能夠看為點(diǎn)電荷，則圓心。點(diǎn)的電勢為

kbqkQ

(p=n--=——

0RR

即圓心。點(diǎn)的電勢為"，A正確;

R

B.將圓環(huán)分成”個(gè)微元，每個(gè)微元均能夠看為點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓心0點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為0,B錯(cuò)

誤;

C.根據(jù)上述，令每個(gè)微元的電荷量為△[,微元到P點(diǎn)連線間距為廠，微元到P點(diǎn)連線與無軸夾角為6,則根據(jù)

對(duì)稱性，P點(diǎn)電場強(qiáng)度為

r

又由于

n'q~Q,/=/+A?,cos0=一

r

解得

F=kQd

一(儲(chǔ)+.廣

C正確;

D.根據(jù)

其中

%卷，V。馬華

解得

_kQ

根據(jù)圖2可知，此點(diǎn)電荷移動(dòng)相R距離，其速度減為零，D正確。

故選ACDo

7.（2024?安徽?模擬預(yù)測）已知試探電荷夕在場源點(diǎn)電荷Q的電場中所具有電勢能表達(dá)式為”=%，其中左為

r

靜電力常量，廠為試探電荷與場源點(diǎn)電荷間的距離,且規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢能為。。真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷2和&，

分別固定在了坐標(biāo)軸%=0和％=15cm的位置上。一帶負(fù)電的試探電荷在x軸上各點(diǎn)具有的電勢能隨x變化關(guān)系

如圖所示，其中試探電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢能為零，A點(diǎn)的坐標(biāo)是12cm,C點(diǎn)為點(diǎn)電荷口右邊電勢能最小的點(diǎn)，

則下列說法正確的是（）

A.為正電荷，為負(fù)電荷

B.