2025年人教版八年級數(shù)學下冊第十八章綜合檢測試卷（解析版）

第十八章平行四邊形單元測試（基礎卷）

滿分100分

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，在回中，NA=125°，則Nl=（）

A.65°B.50°C.55°D.45°

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

，/BC￡）=NA=125°,

.".Zl=180°-ZBCD=55°.

故選：C.

【小結】本題考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是掌握“平行四邊形的對角相等”.

2.四邊形ABC。的三個內角NA、48、NC的度數(shù)依次如下，其中能使四邊形ABC。為平行四邊形的是（）

A.88°、108°、88°B.88°、104°、108°

C.88°、92°、92°D.88°、92°、88°

【解答】解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故2不符合題意；

當三個內角度數(shù)依次是88°,108°,88。時，第四個角是76°,故A不符合題意；

當三個內角度數(shù)依次是88°,92°,92°,第四個角是88°,而C中相等的兩個角不是對角故選項C

不符合題意，。中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形.

故選：D.

【小結】此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.注意角的對應的

位置關系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，錯選C.

3.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB1AC,若A8=4,AC=6,則8。的長是（）

【解答】解：：回ABC。的對角線AC與BD相交于點O,

1

：.BO=DO,AO=CO=^AC=3f

'：AB±AC,AB=4,

：.B0^V32+42=5,

：.BD=2BO=10,

故選：B.

【小結】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單.

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,BD為對角線，BC=6,BC邊上的高為5,則陰影部分的面積為（）

【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且

都是非陰影的部分，

,,11

則陰影部分的面積為3sgMBCD=-x6x5=15,

故選：C.

【小結】本題考查了平行四邊形的性質、中心對稱圖形的性質，熟練掌握中心對稱圖形的性質是解題關

鍵.

5.如圖是人字梯及其側面示意圖，AB,AC為支撐架，OE為拉桿，D,E分別是AB,AC的中點，若DE

=40C?7,則8,C兩點的距離為（）

A.5QcmB.60cmC.10cmD.80cm

【解答】解：連接BC,

VD,E分別是AB,AC的中點，

DE是△ABC的中位線，

1

：.DE=寺BC,

：.BC=2DE,

"：DE=4Qcm,

：.BC=80cm,

.'.B,C兩點的距離為80cm.

故選：D.

【小結】本題主要考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解決問題的關鍵.

6.在口ABC。中，AC、8。是它的兩條對角線，添加下列其中一個條件就能使口ABC。成為矩形，那么添加

的條件是（）

A.AC=BDB.ACLBD

C.AB=BCD.AC平分/BA。

【解答】解：A、由AC=BD能判定口488為菱形，故此選項符合題意；

B、由ACLBD能判定口ABC。為菱形，故此選項不符合題意；

C、由AB=BC能判定nABC。為菱形，故此選項不符合題意；

D、AC平分/區(qū)4。，能判定口ABC。為菱形，故此選項不符合題意；

故選：A.

【小結】此題主要考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定和菱形

的判定是解題的關鍵.

7.如圖，平行四邊形ABCZ）的對角線AC、BD相交于點0,那么下列條件中，能判斷平行四邊形A3C。是

菱形的為（）

A.AO^COB.A0=B0C.ZAOB^90°D./BAD=/ABC

【解答】解：4：四邊形ABC。是平行四邊形,

.,.AO=CO,故選項A不符合題意；

8、：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

'：AO=BO,

：.AC=BD,

，平行四邊形ABC。是矩形，故選項B不符合題意;

C、VZAOB=90°,

：.AC±BD,

.,.平行四邊形48co是菱形，故選項C符合題意；

?四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZBAD+ZABC=1SO°,

'：ZBAD=ZABC,

：.ZBAD=ZABC=90°,

平行四邊形A8CO是矩形，故選項D不符合題意；

故選：C.

【小結】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質等知識；熟練掌握菱形的判定和矩

形的判定是解題的關鍵.

8.圖（1）的杜嶺二號方鼎是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，方鼎的口呈正方形（如圖（2））,正方形A8C。

的對角線AC與8。相交于點。，則下列說法不正確的是（）

AB

圖⑴圖⑵

A.ACLBDB.AD^AOC.D0=C0D./DA0=/BAC

【解答】解：：正方形ABC。的對角線AC與8C相交于點O,

：.AC±BD,OA=OC=OB=OD,NZMO=NBAC=45°,

：.AD=何。，

故選項A,C,￡＞正確，不符合題意；選項2錯誤，符合題意；

故選：B.

【小結】本題考查正方形的性質，熟練掌握正方形的性質，是解題的關鍵.

9.如圖，矩形的對角線AC、80相交于點O,CE//BD,DE//AC,若AC=2,則四邊形。C￡?的

周長為（）

【解答】解：：四邊形ABCD為矩形,

：.0A^0C,OB^OC,

"：AC=2,

：.OC=1,

???四邊形ABCD為菱形，

菱形0CED的周長為4?OC=4X1=4.

故選：D.

【小結】本題主要考查矩形的性質，菱形的性質，掌握相關性質是解題的關鍵.

10.如圖，小明在參觀故宮博物館時，被太和殿窗標的三交六椀菱花圖案所吸引，他從中提取出一個含60。

角的菱形A8CD若AB=4,則菱形ABC。的面積為（）

A.8V3B.4V3C.8D.16

【解答】解：過A作于”,

?.?四邊形ABCD是菱形,

：.AB=BC=4,

VZB=60°,

△ABC是等邊三角形,

1

：.BH=^BC=2,

：.AH^V3BH=2V3,

菱形ABC。的面積RUAS4X2V5=8V3.

故選：A.

【小結】本題考查菱形的性質，關鍵是由等邊三角形的性質求出菱形的高的長.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABC。的頂點A,B,。的坐標分別是（0,0）,（5,0）,

（2,3）,則頂點C的坐標是（7,3）.

【解答】解：因CD〃AB,所以C點縱坐標與。點相同.為3.

又因AB=CZ）=5,故可得C點橫坐標為7.

故答案為（7,3）.

【小結】本題考查平行四邊形的基本性質結合坐標軸，看清題意即可.

12.如圖，在昭AABC中，NA=90。，點。，E,尸分別是邊BC,CA,的中點，要使四邊形AFDE為

正方形，不添加輔助線，可以添加的條件是A8=AC（答案不唯一，如：/B=NC）（添加一個條

件即可）.

【解答】解：：點D,E,尸分別是邊BC,CA,A2的中點,

J.DE//AB,>DE=^AB,DF//AC,>DF=1AC,

J.DE//AF,DF//AE,

，四邊形AFDE是平行四邊形，

ZA=90°,

???四邊形AFDE是矩形，

.?.當￡>"=￡>/時，四邊形AFDE是正方形，

添加的條件可以是AB=AC,

故答案為：AB=AC.

注：答案不唯一，如：NB=NC.

【小結】此題重點考查正方形的判定、三角形中位線定理等知識，推導出四邊形人如石是矩形是解題的

關鍵.

13.如圖,P是正方形ABCZ）的對角線AC上的一點,PELAD于點E,PE=3,則點尸到邊A8的距離為3.

【解答】解：如圖，過尸作于點。,

:四邊形ABC。是正方形，

二ZDAC=ABAC,

"：PE±AD,

:.PQ=PE=3,

.?.點P到直線A8的距離為3,

故答案為：3.

【小結】本題考查了正方形的性質，角平分線的性質，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

14.如圖，四邊形ABC。是正方形，E是3c延長線上一點，EC^AC,則/D4E的度數(shù)為22.5°.

【解答】解：???四邊形ABCO是正方形，

：.AD//BCfNAC3=45。，

■:EC=AC,

，/E=/CAE,

ZE+ZCAE=ZACB=45°f

：.ZE=ZCAE=22.5°,

U：AD//BC,

：.ZDAE=ZE=22.5°.

故答案為：22.5.

【小結】此題主要考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解決問題的關鍵.

15.如圖，在團ABC。中，NA4。的平分線交于點￡若AB=10s,AD=l6cm,則EC=6cm.

【解答】解：??,四邊形A3CO是平行四邊形，

：.AD=BC=l6cm,DC=AB=10cm,AD//BC,

：.ZDAE=ZBEA,

TAE平分NBA。，

???ZDAE=ZBAE9

；?NBAE=NBEA,

'.AB—BE=10cm,

：.EC=BC-BE,

=16-10,

=6cm.

故答案為：6.

【小結】本題主要考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定等知

識點，解此題的關鍵是求出BE和3c的長度.題型較好，難度適中.

16.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,且AO=4cm,BC=9cm.動點尸，。分別從點。，8同時出發(fā),

點P以\cmls的速度向終點A運動，點。以2cm/s的速度向終點C運動，3秒時四邊形CDPQ是平

行四邊形？

【解答】解：設/秒后，四邊形尸。是平行四邊形,

.".PD=tcm,CQ=（9-2f）cm,

,JAD//BC,

.?.當BD=C。時，四邊形COP。是平行四邊形，

.,.t=9-It,

?*.3秒時四邊形CDPQ是平行四邊形.

故答案為：3.

【小結】本題考查平行四邊形的判定，關鍵是由PD=C。，得到f=9-2f,

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）在矩形中，點M在。C上，AM^AB,且BN_L4M,垂足為N.

（1）求證：AABN沿LMAD；

(2)若AO=2,AN=4,求AM的長.

【解答】（1）證明：在矩形ABC。中，ZD=90°,DC//AB,

：.ZBAN=AAMD,

'：BN±AM,

：.ZBNA^90°,

在△ABN和△MAD中,

-/.BAN=A.AMD

/.BNA=Z.D=90°,

.AM=AB

:.△ABN<AMAD(44S)；

(2)解：?：AABN經AMAD,

：.AD=BN=2,MD=AN=4,

在Rt^ADM中，

【小結】本題考查了矩形的性質及全等三角形的判定和性質，了解矩形的對邊平行且相等，四個角都是

直角，對角線相等且互相平分是解答本題的關鍵，難度不大.

18.(6分)18.如圖，點。是△ABC內一點，連接。3、OC,線段A3、OB、OC、AC的中點分別為。、

E、F、G.

(1)猜想：四邊形LEBG是平行四邊形,并說明理由；

(2)若M為所的中點，0M=1,ZOBC+ZOCB=90°,求線段BC的長.

【解答】解：(1)四邊形DE/G是平行四邊形，理由如下:

:線段A3、OB、OC、AC的中點分別為。、E、F、G,

；.所是△02C的中位線，DG是△ABC的中位線，

11

J.EF//BC,>EF=^BC,DG//BC,5.DG=^BC,

：.EF//DG,且EF=DG,

四邊形DEFG是平行四邊形，

故答案為：平行四邊.

(2)'：ZOBC+ZOCB=90°,

/.ZB0C=9Q°,

為E尸的中點，0M=1,

：.EF=2OM=2.

:.BC=2EF=4.

【小結】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，直角三角形的性質等，熟練掌握三角形

的中位線定理是解題的關鍵.

19.（8分）如圖，正方形ABCD中，點E是邊8C上的動點（不與點8、C重合）,Z1=Z2,AE=EF,

AF交CD于點、H,尸GLBC交8c延長線于點G.

(1)求證：AABEMAEGF；

(2)求證：AELEF.

【解答】證明：（1）?四邊形A8CD是正方形,

ZABE=90°,

'JFGLBC,

：.ZEGF^90°,

在△&8￡與4EGF中，

2B=AFGE=90°

zl=Z2,

.AE=EF

：./\ABE^/\EGF(AAS)；

(2)?.?四邊形ABCD是正方形,

ZAB￡=90°,

.?./l+NAEB=90°且/1=/2,

N2+N4班=90°,

ZA￡F=90°,

即AELEF.

【小結】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定熟練掌握正方形的性質和全等三角形的判

定和性質定理是解題的關鍵.

20.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BE=DF；AELBD,CFLBD,垂足分別為E,F.

(1)求證：AABE2ACDF；

(2)求證：四邊形AEB是平行四邊形.

-------------------------C

【解答】證明：(1)'：AE±BD,CFLBD,

：.ZAEB=ZCFD^9Q°,

在RtAABE和Rt/\CDF中，

(AB=CD

=DF'

:.RtAABE空RtACDF(HL).

(2),:RtAABE烏RtACDF,

J.AE^CF,

"：AE±BD,CFVBD,

：.AE//CF,

四邊形AECP是平行四邊形.

【小結】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質與判定，解答本題的關鍵是熟練掌握全

等三角形的判定定理.

21.(8分)如圖，點E,歹為菱形48C。對角線8。的三等分點.

(1)試判斷四邊形AECE的形狀，并加以證明；

(2)若菱形ABC。的周長為52,BD