湖南師范大學 2018-2019學年度第二學期期末高等數(shù)學考試試卷

裝訂線考生答題不得超過此線裝訂線考生答題不得超過此線2018—2019學年度學期期末考試試卷科目：高等數(shù)學（下）（A）卷考試形式：閉卷考試時間:120分鐘學號：姓名：年級專業(yè)：題目一二三四總分標準分數(shù)30402010100實得分數(shù)評卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1.設_________________________2.設3.級數(shù)的和等于.4.冪級數(shù)的收斂域為.5.設，若積分，.6.交換的積分次序得.7.設是拋物線上點到點之間的一段弧，則=.8.設為上半球面，方向為下側(cè)，則曲面積分的值為.9．函數(shù)的冪級數(shù)展開式為.10．已知曲線積分與路徑無關，則其值為.二．計算題（每小題8分，共40分）1、設是由方程2.利用格林公式計算曲線積分，其中是圓周上由到的一段弧。裝訂線考生答題不得超過此線3.計算二重積分，其中D四分之一圓域：裝訂線考生答題不得超過此線.4.計算積分，其中是柱面及平面所圍成空間區(qū)域的整個邊界曲面的外側(cè)。5.求冪級數(shù)的和函數(shù)。三．綜合題（每小題10分，共20分）1.判別級數(shù)是絕對收斂，條件收斂，還是發(fā)散。2.將函數(shù)展成的冪級數(shù)，并由此求級數(shù)的和。四、應用題（本題10分）計算由四個平面所圍成的柱體被平面及截得的立體的體積。湖南師范大學裝訂線考生答題不得超過此線2018—2019學年度學期期末考試試卷科目：高等數(shù)學（下）（A）卷考試形式：閉卷考試時間:120分鐘學號：姓名：年級專業(yè)：題目一二三四總分標準分數(shù)30402010100實得分數(shù)評卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1.設.2.設3.級數(shù)的和等于4.冪級數(shù)的收斂域為5.設，若積分，6.交換的積分次序得7.設是拋物線上點到點之間的一段弧，則=8.設為上半球面，方向為下側(cè)，則曲面積分的值為.9．函數(shù)的冪級數(shù)展開式為.10．已知曲線積分與路徑無關，則其值為.二．計算題（每小題8分，共40分）1、設是由方程解：……………4分…………….4分2.利用格林公式計算曲線積分，其中是圓周上由到的一段弧。解答：作輔助線，為輔助線上由到的一段，------------1分+為閉曲線，圍成的有界閉區(qū)域為，設，則均在內(nèi)連續(xù)，由格林公式--------------3分所以裝訂線考生答題不得超過此線=裝訂線考生答題不得超過此線=-----------------------------------------3分=------------------------------------------------------------1分3.計算二重積分，其中D四分之一圓域：.解：利用極坐標系計算而重積分，令，在極坐標系下積分區(qū)域D：------------3分=-----------------------------------3分=---------------------------------------------------------2分4、求由方程組所確定的隱函數(shù)的導數(shù).解：…………………..4分解得……………4分5.求冪級數(shù)的和函數(shù)。解:易求出級數(shù)的收斂半徑為1由于………….4分故有………………4分三．綜合題（每小題10分，共20分）1.判別級數(shù)是絕對收斂，條件收斂，還是發(fā)散。先考慮級數(shù)的絕對值級數(shù)，由正項級數(shù)的比值判別法：當，即時，絕對值級數(shù)收斂，原級數(shù)絕對收斂；-------3分當，即時，絕對值級數(shù)發(fā)散，由于采用比值判別法，所以原級數(shù)絕對發(fā)散------------------------------------------------------------------------------3分當，即時，絕對值級數(shù)為發(fā)散，原級數(shù)為收斂，所以原級數(shù)條件收斂---------------------------------------------------------------------------------4分2.將函數(shù)展成的冪級數(shù)，并由此求級數(shù)的和。解：因為--------------------------2分所以------4分當時，上述等式變?yōu)椋?/p>