西南交通大學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)A》期末試題（A）

PAGE試卷紙共5頁，第1頁西南交通大學(xué)2018—2019學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)A》期末試題（A）一、單選題(每小題3分，共15分)(要求把答案填在答題紙上)1．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有（B）（A）與是等價(jià)無窮小；（B）與同階但非是等價(jià)無窮??；（C）是比高階的無窮??；（D）是比低階的無窮小.2.函數(shù)在可導(dǎo)，且，則（D）（A）；（B）2；（C）；（D）－2.3.是曲線有拐點(diǎn)的（D）（A）充分而非必要條件；（B）必要而非充分條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分又非必要.4.設(shè)，則（C）（A）；（B）；（C）；（D）.5．等于(B)（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空(每小題3分，共15分)(要求把答案填在答題紙上)1．0.2．設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，則________.3．函數(shù)的帶有拉格朗日型余項(xiàng)的階麥克勞林公式為________________.4．設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則______________.5．=_____1_________.三、計(jì)算題(每題8分，共40分)1.求.解：2.求.解……………3分……………8分3.設(shè)其中存在且不為零，求．解……………4分…8分4.求.解令，則原式=……………4分.…8分5．求位于曲線下方，該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及軸上方之間的圖形的面積。解設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為……………1分由于該切線過原點(diǎn)，因此有，即切線方程為………3分故所求面積為……………8分四、（共14分）求函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸性，拐點(diǎn)，漸近線，并畫出草圖.解：（1）定義域：由于是偶函數(shù)，它的圖形關(guān)于軸對(duì)稱，因此可以只討論上該函數(shù)的圖形(2分)（2），得水平漸近線，(3分)（3），由得(5分)，由得(7分)（4）列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):00－－0+極大拐點(diǎn)所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為；凹區(qū)間為，；凸區(qū)間為；拐點(diǎn)為.(11分)（5）作圖(14分)五、（10分）.證明：令(2分)(4分)（6分）知在上單調(diào)增加，（8分）故，這說明在單調(diào)增加，從而--（10分）六、（6分）設(shè)在上