《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（第3課時）》名師課件

名師課件0導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（第3課時）名師：稅長江知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0檢測下預習效果:點擊“隨堂訓練”選擇“《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（第3課時）》預習自測”1.函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最值有什么結論？般地，如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.此時，函數(shù)的最大值和最小值必在極值處或區(qū)間的端點處取得.2.求函數(shù)f（x）在[a,b]上的最大值與最小值的步驟是什么？（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)f（x）各極值與端點處的函數(shù)值f（a），f（b）比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0問題探究一

構造新函數(shù)●活動一看懂選項，各歸各位例1.若0＜x1＜x2＜1，則（）A. B.C.D.點撥：要看出原函數(shù)的結構，題目選項是重要的提示，通過移項，使得x1，x2分居不等號兩側，構造結構，就可以清晰的看出所需研究的原函數(shù)的解析式，再進一步將不等式問題轉化為通過導數(shù)研究單調性的問題.C令f(x)＝，則f′(x)＝，當0＜x＜1時，f′(x)＜0，即f(x)在(0，1)上單調遞減，∵0＜x1＜x2＜1，∴f(x2)＜f(x1)，即，∴知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0問題探究二

切線條數(shù)問題●活動一切線條數(shù)與根的個數(shù)例3.已知f(x)＝x3－3x，過點A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，則m的取值范圍是（

）A.(－1,1)B.(－2,3)C.(－1，－2)D.(－3，－2)f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3x2－3.設切點為(x，y)，則切線的斜率k＝3x2－3＝，整理，得2x3－3x2＋m＋3＝0，由題意得方程2x3－3x2＋m＋3＝0有三個根.D設g(x)＝2x3－3x2＋m＋3，則g′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1).令g′(x)＝0，得x＝0或x＝1.當x∈(－∞，0]時，g(x)為增函數(shù)；當x∈(0,1)時，g(x)為減函數(shù)；當x∈[1，＋∞)時，g(x)為增函數(shù)；則，解得－3＜m＜－2.

知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0點撥：解決切線問題，關鍵在于三個方程：化簡出的方程有幾組解，切線便有幾條，進一步將其轉化為函數(shù)g(x)＝2x3－3x2＋m＋3的零點個數(shù)問題.（2）在兩邊取對數(shù)，得.由于0<x<1，所以①由（1）知：當x∈(0,1)時，.為使①式對所有x∈(0,1)成立，當且僅當aln2>－e，即a>－eln2.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0問題探究三最值與不等式●活動一最值與恒成立例4.設函數(shù)f(x)＝(x>0且x≠1).（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）已知對任意x∈(0,1)成立，求實數(shù)a的取值范圍.詳解：（1）f′(x)＝.若f′(x)＝0，則x＝.當f′(x)>0，即0<x<時，f(x)為增函數(shù)；當f′(x)<0，即<x<1或x>1時，f(x)為減函數(shù).所以f(x)的單調增區(qū)間為(0，)，單調減區(qū)間為[，1)和(1，＋∞).點撥：恒成立的本質就是對最值的要求，將恒成立問題轉化為最值是常見解題思路，注意充分運用第一問的結論，避免重復運算.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0例5.設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.（1）求f(x)的單調區(qū)間與極值；詳解：（1）由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f

′(x)－0＋f(x)單調遞減2(1－ln2＋a)單調遞增故f(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝2(1－ln2＋a).知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0例5.設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.（2）求證：當a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.（2）證明：設g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知當a>ln2－1時，g′(x)取最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是對任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R內(nèi)單調遞增.于是當a>ln2－1時，對任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0).而g(0)＝0，從而對任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.點撥：導數(shù)的解答題，一定要注意充分運用前一問的結論，前一問會對第二問起到提示思路，提供構造方案或者簡化運算的作用.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0(1)學會觀察統(tǒng)一結構，構造新函數(shù)，再借助導數(shù)研究新函數(shù)；(2)切線的條數(shù)問題除了可以結合圖像外，還可借助解方程這樣的代數(shù)方法；(3)不等式的證明問題終究可以轉化為最值問題.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0(1)構造新函數(shù)關鍵抓住條件和選項，選項是最好的提示；(2)最值本身就是恒成立的不等關系，所以不等式的恒成立與不等式的證明本質上均可轉化為最值問題.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0知識回顧問題